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1、 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 1 准双曲面齿轮数控加工原理解析准双曲面齿轮数控加工原理解析 东风车桥有限公司 摘要：摘要： 本文在分析机械式机床加工弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的基本 原理的基础上，解析了 Gleason 凤凰系列锥齿轮数控切齿机、磨齿机 五轴联动的内在控制机理；通过加工工艺特点比较分析指出：数控机 床加工产形轮的总刀倾角、齿数不受限制，可实现多自由度的变性加 工，加工过程及齿面接触区控制均比机械式机床更加方便。 关键词：关键词：弧齿锥齿轮；准双曲面齿轮；数控；原理解析 1. 引言引言 机械式机床加工弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮时， 刀盘刀齿旋转面 作为假想产形轮的
2、一个齿， 通过摇台带动刀具与工件的运动形成产形 轮与被加工齿轮间的啮合传动，从而加工出与产形轮共轭的齿轮齿 面。通过大小轮齿面设计加工控制，得到比较满意的接触区。 机械式精加工机床加工控制机构综合起来看主要有摇台、 刀倾机 构、偏心机构、变性机构等。能实现的加工方法主要有齿形复制加工 普通成形法、 带螺旋运动的螺旋成形法、 一般平面产形轮的展成加工、 带展成运动控制的变性法、锥形产形轮展成加工的刀倾法，以及具有 普遍意义的带刀倾的变性展成法。 Gleason 凤凰系列锥齿轮数控切齿机、磨齿机，取消了摇台、刀 倾机构、偏心机构、变性机构等传统机构，而根据齿轮啮合原理，在 东风公司职称论文 准双曲
3、面齿轮数控加工原理解析 2 加工过程中， 通过五轴联动控制刀具与被加工齿轮间的相对几何位置 和运动，实现传统机械式机床的所有功能。 本文首先在分析机械式机床具有普遍意义的带刀倾变性展成法 加工弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮的基础上，然后结合 Gleason 凤凰系 列锥齿轮数控切齿机、磨齿机各轴运动控制特点，解析其五轴联动控 制原理，为掌握其核心技术奠定理论基础。 2. 机械式机床加工机械式机床加工 机械式机床加工弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮影响齿轮齿面的加 工参数主要有：刀具参数；确定刀具与被加工齿轮相对位置的总刀倾 角、刀倾方向角、刀位、摇台基角、垂直轮位、床位、机床安装角、 水平轮位等参数； 以及
4、确定刀具与被加工齿轮相对运动的基本滚比和 变性调整参数。 2.1 加工刀具加工刀具 弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮加工刀具有双面刀盘和单面刀盘两 种，其中单面刀盘又分为内切刀盘和外切刀盘两种。利用双面刀盘可 同时加工出齿轮轮齿的两侧齿面，通常用于大轮粗切、精切和小轮的 粗切加工，单面刀盘主要分别用于小轮凹、凸齿面的精切加工。 如图 1 所示，zc为刀盘转轴，xcocyc位于刀顶平面内，外刀、内 刀的刀尖半径分别为 ro、ri，刀刃齿形角分别为o、i，W 为刀错距。 由此可以写出工具齿面直廓部分的曲面方程： 001 CgRrszyx T cccC += 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析
5、3 其中： = c c c cos cossin sinsin 1 g， = 0 cos sin 0 C 式中 s、为曲面的两个参数。外刀用 ooc rr = 0 &代入，而内刀 iic rr = 0 &。 同样，可以写出其单位法矢为： = = = = ccz ccy ccx c n n n sin coscos sincos n 图 2 为刀尖圆角部分示意图。 另以如图所示的o、i分别为外刀、 内刀刀尖圆角部分的曲面参数。则外刀圆角部分刃面方程可写为： = = = = )cos1 ( cossin)2/4/tan( sinsin)2/4/tan( ococ oocooc oocooc c z
6、 ry rx R 单位法矢为 = = = = ocz ocy ocx c n n n cos cossin sinsin n，其中2/, 0 oo 。 对于内刀圆角，刃面方程为： = += += = )cos1 ( cossin)2/4/tan( sinsin)2/4/tan( icic iiciic iiciic c z ry rx R ni no yc ri rc ro zc xc W i o oc 图 1 刀盘坐标 i o ri ro io ni no ci co 图 2 刀尖圆角示意图 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 4 单位法矢为 = = = = icz icy ic
7、x c n n n cos cossin sinsin n，其中2/, 0 ii 。 2.2 齿轮加工安装齿轮加工安装 刀具参数确定后， 根据刀具与被加工齿轮初始安装相对位置和加 工时相对运动，即可确定齿轮齿面。 图 3、 图 4 分别为刀倾和刀位示意图， 图中 zc轴与摇台平面 x2o2y2 垂直，Ix为总刀倾角，为刀倾方向角，Sd为刀位，q0为摇台基角。 则刀倾变换矩阵为： = xx xxt II II cossin0 sincos0 001 M 坐标和单位法矢变换后： ctc RMR=， ctc nMn = 刀具到摇台标架下的变换矩阵和原点变换向量分别为： = 100 0cossin 0
8、sincos 2 M， = 0 sin cos 0 0 2 q q Sd c 再变换到摇台上的坐标和单位法矢为： oc zc zc yc yc Ix Ix 图 3 刀倾示意图 x2 oc y2 o2 xc yc Sd q0 图 4 刀位示意图 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 5 222 cc RR+=， c 22 nMn = 图 5 为摇台和机床坐标的运动位置示意图，其中 Q 为加工过程 中的摇台角变化量，t = 0 时对应摇 台转角为零。 图 6 为齿轮加工安装示意图，图 中垂直轮位为 E，床位为 B X，机床 安装角为，水平轮位为 P X；标架 x1o1y1与机床固连，标架
9、 x1o1y1与 工件固连，且二标架在 t = 0 时刻完全重合。 不妨令加工时工件转速为 c i= 1 ，则加工过程中， t 时刻工件相 位角为tic= 1 ， 对应摇台 相对摇台基角的相位角 为：)(tftQ+=。其中 ic 称为基本滚比；)(tf称为 变性函数，则摇台转速 函数为：)( 1 2 tf+=， 有 0)0(=f，令 =)0(f， 称为中心瞬时传动比误 差。则摇台到机床的坐标变换矩阵为： = 100 0cossin 0sincos 2 QQ QQ m M 变换到机床上的坐标和单位法矢为： 22 RMR mm =， 22 nMn mm = Q Q om, o2 y2 ym xm
10、x2 图 5 摇台运动示意图 E XB o1,o1 om ym zm xm x1 x1 y1 z1,z1 y1 XP 1 1 图 6 齿轮加工安装示意图 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 6 机床中心到工件箱的变换矩阵和原点变换向量为： = sin0cos 010 cos0sin 1m M， = sin cos 1 BP B m XX E X 变换到工件箱上的坐标和单位法矢为： 111mmm RMR+=， mmn Mn 11 = 工件箱到工件标架的变换矩阵为： = 100 0cossin 0sincos 11 11 1 M 则工件坐标和单位法矢为： 111 RMR=， 111 n
11、Mn= 2.3 齿面加工啮合方程齿面加工啮合方程 根据齿轮啮合原理，在机床固定标架 om-xmymzm下推导齿面加工 的啮合方程。 在标架 om-xmymzm中，摇台与工件的角速度分别： = sin 0 cos 1c i， = 1 0 0 22 相对角速度： 21 = 机床中心 om到工件坐标原点 o1的向量为： + = sin cos PB P XX E X 则相对速度为：Rv= 1m 齿面加工啮合方程为：0)(=vnmt 由此可得齿轮齿面方程和单位法矢为： = += = mm mmm m t st st nMMn RMMR vn 111 1111 ),( )(),( 0),( 东风公司职称
12、论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 7 3. 数控机床加工原理解析数控机床加工原理解析 Gleason 凤凰系列锥齿轮数控切齿机、磨齿机，取消了摇台、刀 倾机构、偏心机构、变性机构等传统机构。在加工过程中，通过五轴 联动控制刀具与被加工齿轮间的相对几何位置和运动， 只要保证其相 对位置时刻与机械式机床加工过程一致，即可加工出完全相同的齿 轮，实现传统机械式机床的所有功能。 3.1 机床坐标的转换机床坐标的转换 图 7 为数控机床坐标示意图，加 工过程中的联动坐标有：水平刀位 X、垂直刀位 Y、床位 Z、安装角、 工件转角w等五个坐标参数。图中 XP为水平轮位修正量。 为了保证刀具与被加工齿轮间
13、 的相对几何位置时刻与机械式机床加工过程一致， 各轴对应与机械式 机床加工时的位置关系如下： 1) 工件转轴及原点与机械式机床加工时一致； 2) 机械式机床加工时，刀盘转轴方向为数控机床的床位轴； 3) 机械式机床加工时，工件转轴在刀顶平面上的投影线为数控 机床的水平刀位轴； 4) 被加工齿轮齿面中点对应轮轴点所在铅垂面与水平刀位轴的 交点为机床中心，与刀顶平面的交线为垂直刀位轴； 5) 工件转轴与刀顶平面的瞬时夹角为安装角坐标，旋转中心为 Zw k Z X Y Zc oc XP om ow o S 图 7 数控机床坐标 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 8 机床中心所在铅垂面与
14、工件转轴的交点。 在机械式机床固连的标架中， 刀盘中心的位置矢量和刀盘转轴单 位向量分别为： + + = 0 )sin( )cos( 0 0 Qq Qq Sd cm O， + + = x x x cm I IQ IQ cos sin)cos( sin)sin( Z 刀顶平面方程为：0)(= cmcm ZOX 工件旋转中心位置矢量和工件转轴单位向量分别为： + = sin cos PB P wm XX E X O， = sin 0 cos 1m Z 式中 XP为工件齿面中点对应轮轴点到机床中心铅垂面的距离。 工件转轴方程为：0 1 = mwn hZOX 令数控机床 X、Y、Z 三轴的单位向量分别
15、为：e1、e2、e3，则对 应与机械式机床加工过程中，瞬时单位向量可写为： = = = cm wmcm wmcm Ze ZZ ZZ e eee 3 2 321 3.2 机床坐标分量的确定机床坐标分量的确定 根据上述解析定义，可确定数控机床的各坐标分量： 1) 工件转角值与机械式机床加工时一致，即 )( 1 t w = 2) 安装角坐标为工件转轴与刀顶平面的瞬时夹角 += sincoscossinsinsin 1xxmcm IIZZ 3) 水平轮位、垂直轮位、床位为刀盘中心 oc到工件齿面中点对 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 9 应轮轴点 ow向量分别在瞬时单位向量 e1、e2
16、、e3上的投影分 量，即有 = = = 3 2 1 )( )( )( eOO eOO eOO cmwm wmcm wmcm Z Y X 3.3 数控加工工艺性分析数控加工工艺性分析 以上确定的准双曲面齿轮数控加工参数关系与机械式机床加工 完全一致。分析比较其与机械式机床加工，其加工工艺性有以下几个 特点： 1) 机械式机床总刀倾角由于自身结构特点，通常只能在 030 范围内， 而数控机床由于只需保证刀具与工件的相对位置关 系，因此，不受此限制，可以实现更小锥角的产形轮加工； 2) 在加工过程中，由于数控机床运动步进控制特点，可以根据 实际单位时间内的金属加工量确定更加均匀的切削速度， 以 改善
17、冷却条件，提高工具寿命和齿面加工质量； 3) 同样由于其步进控制特点，其多轴联动可以按任意给定的变 性函数进行变性加工，不受机械式机床变性机构的限制； 4) 由于数控机床加工时的机床中心与被加工齿轮齿面中心的 相对位置关系特点，长锥距齿轮不受其锥距长短的限制，甚 至其产形轮齿数可以无穷大； 5) 根据齿轮啮合原理，数控机床可以实现比机械式机床加工更 多自由度的加工，因此齿轮接触区的控制更加方便。 东风公司职称论文 准双曲面齿轮数控加工原理解析 10 4. 结论结论 本文解析揭示了凤凰系列锥齿轮数控切齿机、 磨齿机的加工弧齿 锥齿轮和准双曲面齿轮时各轴运动控制原理。在数控加工过程中，通 过五轴联
18、动控制刀具与被加工齿轮间的相对几何位置和运动， 只要保 证其相对位置时刻与机械式机床加工过程一致， 即可加工出完全相同 的齿轮。通过加工工艺特点比较分析表明：数控机床加工产形轮的总 刀倾角、齿数不受限制，可实现多自由度的变性加工，加工过程及齿 面接触区控制均比机械式机床更加方便。 参考文献参考文献 1. 吴大任，微分几何讲义。北京：人民教育出版社，1979 2. 吴大任、骆家舜，齿轮啮合理论。北京：科学出版社，1985 3. Litvin, F. L，齿轮啮合原理，卢贤占等译。上海：上海科学技术出版社，1984 4. 吴序堂，齿轮啮合原理。北京：机械工业出版社，1982 5. 郑昌启，弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮。北京：机械工业出版社，1988 6. 曾韬, 螺旋锥齿轮设计与加工。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1989. 7. 北京齿轮厂编，螺旋锥齿轮。北京：科学出版社，1974 8. 齿轮手册编委会编，齿轮手册。北京：机械工业出版社，2001 9. The Gleason Works, Operating Instructions for PHOENIX 800G CNC Hypoid Grinding Machine, 2002