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1、 1 双连杆柔性机械手负载自适应模糊滑模控制双连杆柔性机械手负载自适应模糊滑模控制 张友安 1，吕凤琳1，孙富春2 （ 1海军航空工程学院控制工程系，烟台，264001） （ 2清华大学智能技术与系统国家重点实验室，北京，100084） 摘摘 要：要：讨论了柔性机械手末端负载变化时的控制问题。应用奇异摄动将双连杆柔性机械手系统分解为慢 变、快变两个子系统。提出一种慢变子系统采用自适应模糊滑模控制、快变子系统采用最优控制的混合控 制方法。仿真结果表明，该方法不仅能实现柔性机械手轨迹的快速、准确跟踪，有效的抑制弹性振动，并 且对负载的变化具有强的鲁棒性。 关关 键键 词：词：双连杆；柔性机械手；奇
2、异摄动；自适应模糊滑模控制；最优控制 中图分类号：中图分类号：TP241 文献标识码：文献标识码：A Adaptive fuzzy Sliding Mode Control for Two-Link Flexible Manipulators ZHANG You-an1, L Feng-lin1, SUN Fu-chun2 (1Department of Control Engineering, NAEI, Yantai, 264001) (2State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems, Tsinghua Univers
3、ity, Beijing 100084) Abstract: A composite controller is designed based on the singular perturbation model of a two-link flexible manipulators. An adaptive fuzzy sliding mode control is designed for the slow subsystem, and an optimal control is desinged to stabilize the fast subsystem. Numerical sim
4、ulation results confirm that the proposed controller not only can perform fast and accurate tracking, but also can suppress tip vibration effectively, and has strong robustness to load varying. Keywords: Two- link； Flexible manipulator; Singular perturbation; Adaptive fuzzy sliding mode control; Opt
5、imal control 对柔性机械手进行控制要达到两个目标：一是完成精确的定位或力控制；二是在定位或力的控制过程 中，尽可能快的消除弹性振动。而柔性机械手中弹性振动的存在使得其动力学是非线性的、无穷维的和分 布参数的，这就使得柔性机械手的控制问题成为一大难题。 通常对柔性机械手的控制有两类方法。一是传统的控制理论，包括 PID 控制、鲁棒控制、H 无穷控制 和奇异摄动控制等；二是神经网络、模糊控制和遗传算法等智能控制方法。其中，模糊控制对于用传统方 法难以处理的对象，如强耦合的、非线性的、不确定性的对象，可以较方便的得出控制策略，并且算法简 便、实时性好。 针对双连杆柔性机械手负载变化时的位
6、置控制问题，本文基于假设模态法和奇异摄动理论，将系统分 解为慢变和快变两个子系统1,2。在设计慢变子系统控制器时，考虑到系统具有强非线性性、强耦合性及不 确定性等特点，采用了自适应模糊滑模控制（简记为 AFS）方法。快变子系统经变换后呈线性系统，故采 用简单的最优控制即可快速有效的抑制振动。最后通过仿真计算验证了本文方法的有效性。 1 柔性臂动力学方程柔性臂动力学方程 本文采用简支梁模型建立系统的动力学模型。用拉格朗日假设模态法，并忽略重力的影响，可得出 如下动力学方程3 B B K 0 g g f f M = + + + ),( ),( ),( ),( & & & & & & （1） 其中M
7、是正定对称的广义惯性矩阵； =),( fff是柯氏力和离心力项； =),( ggg是关节变量与 弹性变量相互作用的项；),( 2222111211mm kkkkkkdiag=K是刚性矩阵； =),( BBB是输入 矩阵；是各关节的控制输入。 清华大学智能技术与系统国家重点实验室开放基金资助项目 张友安（1963） ，男，博士，教授，E-MAIL: 2 记M的逆为H： = 2221 1211 HH HH H （2） 则可将（1）式化为 BHBHKHgH gHfHfH ),(),(),(),( ),(),(),(),(),(),( 12111212 111211 + = & & （3） BHBHK
8、HgH gHfHfH ),(),(),(),( ),(),(),(),(),(),( 22212222 212221 + = & & （4） 令ZKK c c mmc k k kkkkkkk=, , 1 ),min( 2222111211 ，则（3） 、 （4）化为 BZHBZHZKHZZgZH ZZgZHfZHfZH ),(),( ),(),( ),(),(),(),(),(),( 12111212 111211 + = & & （5） BZHBZHZKHZZgZH ZZgZHfZHfZHZ ),(),( ),(),( ),(),(),(),(),(),( 22212222 212221 +
9、 = & & （6） 令0=，易验证)0 ,()0 ,()0 ,()0 ,()0 ,( 21 1 221211 1 11 HHHHM sssss =，则由（5） ， （6）可得 慢变子系统为 sss BfM += & 11 （7） 为导出快变子系统， 引入快变时标/ttf=， 在边界层区域0， 慢变量可看作常数， 则由 （5） ， （6）可得快变子系统 fssfs f f dt d BHBHZKH Z )( 222122 2 2 += （8） 其中 sf ZZZ=， sf =，这里， “s” ， “f”分别表示变量在慢、快时标中计算。原系统的状态变 量可近似为)(o+= s ，)(oZZZ+=
10、 fs 。当充分小时，可忽略高阶小项，即 s =， fs ZZZ+=。 2 控制器设计控制器设计 2. 1 基于自适应模糊滑模控制的慢控制器设计 一般的控制方法如 PD 控制，对系统的标称模型可取得较满意的控制效果，但实际系统往往存在某些 不确定性，最常见的情况为负载的不确定性。在实际控制过程中，柔性臂的负载发生变化时，简单的 PD 控制一般不能使系统达到较好的动态与稳态性能。因此，本文提出了具有强鲁棒性能的自适应模糊滑模控 制，使系统在负载变化时，仍能快速、准确的跟踪期望轨迹。 将慢变子系统式（7）变换为 spsps fM+= 111 & （9） 其中 + = ss ssss ps mm m
11、mmm 2212 22121211 11 M， + = 21 2111 1 f ff ps f。 取滑模函数ees+ = & ，李雅普诺夫函数 21 VVV+=，其中e= d ， = 2 1 0 0 ， sMs ps V 111 5 . 0 =，则有 sMssMs& & psps V 11111 5 . 0 += spsdpsps feMsMs+= 11111 )(5 . 0& & （10） 取 3 psdpspss11111 )(5 . 0feMsM+=& & ufeMsM+ psdpsps11111 )( 5 . 0& & （11） 令 pspsps111111 MMM+=， eps M
12、2211 MM=， + = 2 22121 2121 2 22121 2 1 2 )cos( )cos()cos( lll llllll e M，则 ) ( 21 uPs+= MV& （12） 其中 edee222 )(5 . 0FeMsMP+=& & ， = )sin( )sin()( 2121 2 1 2121 2 1 2 2 2 ll ll e & & F， 222 MMM=。 取 / 5 . 0 2 22 MV=，则 21 VVV & +=usPs+= / ) ( 22 MM & 。 设计Ps = 2 M & ，其中是待设计参数。为使V&负定，设计一模糊控制器 【4】。该模糊控制器 的
13、输入为滑模函数s，输出为u。s经尺度变换后为 f s， f u经尺度变换后为实际控制量u。模糊控 制规则：1）如果 f s是 P，则 f u是 N；2）如果 f s是 Z，则 f u是 Z；3）如果 f s是 N，则 f u是 P。 其中 P、Z、N 的含义分别为正（Posotive） 、零（Zero） 、负（Negotive） 。 f s与 f u的隶属度函数如图 1。 NP Z -1 -2 120 1 sf(uf) 图 1 f s（ f u）的隶属度函数 这四条规则保证了0V&，即系统到达滑动模。在模糊控制器中，合成运算用最大最小法，模糊蕴 含用求交法，输出量清晰化用加权平均值法。根据隶属
14、度函数和控制规则可离线计算出插值表，在控制中 可直接调用。 2. 2 基于最优控制的快控制器设计 快变子系统（8）的状态方程为 fffff BXAX+= & （11） 其中= ffff dtdZZX， = 0H I0 A s f 22 ， + = BHBH 0 B ss f 2221 。 因为() ff BA ,完全状态可控，因此可采用最优控制方法使系统的状态调节到零状态，即抑制了弹性振 动 。 最 优 控 制 的 性 能 指 标 函 数 可 取 为dtJ fffffff )(5 . 0 0 RXQX += ， 则 最 优 控 制 为 )()( 1 tt f PXBRKXu =，其中P为黎卡提
15、方程的解。 3 仿真结果仿真结果 仿真以双连杆柔性臂为例， 对杆的弹性变形取二阶模态， 即 m=2。 系统参数为： 杆的质量kgm4 . 1 1 =， kgm62. 0 2 =；杆的集中质量kgM5 . 5 1 =，kgM75. 2 2 =（即杆的末端负载） ；杆的长度ml75. 0 1 =， ml75. 0 2 =；杆的刚度 2 1 1220mNEI=， 2 2 218mNEI=。 关节角 1 与关节角 2 的模型参考输入信号为)sin( t。对于快控制器，指标函数中的加权矩阵取为： )100,100(),10,10,10,10,10,10,10,100(diagdiag ff =RQ；最优
16、状态反馈矩阵为： = 2692. 03565. 00941. 00846. 00858. 00567. 10081. 02317. 0 0115. 00525. 02814. 04454. 06182. 00164. 06552. 02421. 0 K 4 对于慢控制器，15 1 =，15 2 =，15=；模糊控制的仿真参数为：滑模函数s的尺度因子分别 为04. 0,03. 0 21 =kk，控制器输出的尺度因子1, 1 21 = uu kk。积分步长为 0.001 秒。仿真结果见图 2， 图中 D 表示期望值。仿真结果表明，无论对标称模型，还是负载变化为 22 2MM=后的模型，本文方法 都
17、能使系统快速、准确定位，并使弹性振动得到有效的抑制（限于篇幅，未给出标称模型的仿真结果） 。 02468 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t(s) D RAF 02468 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t(s) D RAF a) 杆 1 转角 b) 杆 2 转角 02468 -100 -50 0 50 100 150 200 250 t(s) 02468 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 t(s) c) 杆 1 控制输入 d) 杆 2 控制输入 图 2 负载变化后有自适应的仿真结果 4 结论结论 本文针对双连杆柔性机械手负载变化时
18、的位置控制问题，应用奇异摄动理论将双连杆柔性机械手系统 分解为慢变、快变两个子系统，提出一种将自适应模糊控制与最优控制相结合的混合控制方法。自适应模 糊控制用于保证慢变子系统的闭环稳定性和快速、准确跟踪，最优控制用于抑制快变子系统的弹性振动。 仿真结果验证了本文方法的有效性。 参考文献 1 B Subudhi and A S Morris. On The Singular Perturbation Approach to Trajectory Control of A Multilink Manipulator with Flexible Links and Joints. Proc. Ins
19、tn. Mech. Engrs. Vol. 215. Part I., 587-598. 2 张奇志, 等. 基于奇异摄动的柔性机械手预测控制. 机械科学与技术. 2001, （2）: 172-173. 3 Yan Xiongwei, et al. Dynamic modeling and sensor-based stable control for two-link flexible manipulators. Proceedings of 3rd World Congress on Intelligent Control and Automation. June 28-July 2, 2000. Hefei, P.R. China. 2102-2106. 4 王立柔性机器人的运动控制博士论文1997 1(rad) 2(rad) 1(Nm) 2(Nm)