双级行星齿轮减速器的优化设计.pdf

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1、机 械零部 件设 计 g 机械设 计 1 9 8 9 T r I 7 、 双级行星齿轮减速器的j 尤 化设计 唐增 宝 - 中 理 学 ： 目前 NGw型积级行 星 齿轮 减速器 的优 化设计、一般都是先按等强度原则分配各级 传动比， 然后进行单级行星机构的优化设计， 这种设计的厦量首先决定于各级传动 比分 配的合理与否，但这种 等强度分配传动 比 事实上达 不到等强度，因按此法分配传动 比 时，先要假设第一、二级齿轮强度计算中的 诸 系数t 如 、 K Z H、 z 、z 、 等)和许用应力等的 七 值 ，这些比值假 设不同，得到的各级传动 比也就不同，因此 传动比分配的台理与否，决定于诸

2、系数之 比 值假定得正确与否 因齿轮 尚未设计， 这些 系数就不可能假设得正确。 本文 双级行星齿轮机构作为 整体进行 优化设计传动比不是先分配，而是在整机 双级齿轮 中进行优化得 到的，各级齿轮参数 也是 由整机优化得 到的。同时外啮合和 内 啮合齿轮均采用 角度变位。使 内外啮合接触 强度相等， 且提 高了外啮 合齿轮 的承载能力一 因此优化 的结果 ，可使 各级齿轮参数更为合 理 。 本院化设计 中，考虑了行星齿轮安装的 滚动轴承，程序 自动选择满足 要求的滚动轴 承这样 可使优化设计结果满足行星齿轮结 构设 计 的要求 。 传动 简图如 图 l 所 示。 二、优化数学模型 罔 1 积鞭

3、行星 减速器 传动 简用 1 设 计 壹董 确定双级行星齿轮减速器 齿轮的参数有 各齿轮 的齿数、模数、齿宽 、变位系数和单 级传 动 比等 ，为 了便 于在 几何 计算之 前进行 配齿，配出的齿轮能使 外啮合角和 内啮合角 在台理的范围 内， 达到内外啮 合等强度的 目的， 则选用 下 参数作 为设 计 变量 ： Z Zt h 、 B I 、 X_ 、 I 、 i l 、 ZI 2 、 m2 、 B 2 、xt 、盯 2 j 式 中： z Z 分别 为 第 一 、二级太 阳轮 齿 数 ； i n t 、r ll 别为第一、二级齿轮模敬： B 、 B。分别为第一、二级齿宽： x x 。分别 为

4、 第一 、二级太 阳轮 变位 系数 系数 ： - 一一 j 甥 为 第 一 、 = 级 齿轮 外啮 台 角 ； i 1为 第 一级传 动 比。 2 目标 函数 为 了减轻 减速器 重量和 体积 降低 产品 成本，采用l舣级行星机构 各齿轮体积之和作 为 目标函数 。 F = 4 Bl f 也t +T 1 P d a d m卜也口 + t 3 2 f 也f T 1 P出 !+ d j 一 出口 i ) 维普资讯 http:/ 机械设计“1 9 8 9 0 5 机槭零部件设计 2 3 式 中：各量 的下标 l、 2分别表示第和 一Z 0 5 )t g 0 +Z 0 j t g 第二级的参数，t、x

5、和 Q分别表示太 阳轮， t g ， 一 蜀 z x ) z 行星轮和 内齿圈 的参数，a表示顶圆，f表 z x t g “ 4 ( 一 ) s i n 2 示根圆， ( 下同 )， n P表示行星轮个数。 式 中：z o 为 加 工内齿轮的插刀齿数 I 3 约束函数 o 为 加 工内齿轮时插 刀齿顶压力 ( 1)、边界约束 角； 、 ， z z z l o 约加工内齿轮时 合角。 x m X ， x m a x l i = 1 2 8)、加工内齿轮时不产生范成顶切 m m i 。 m j a x L ( 下同) 的限制。 B _n B Bn a l Z 0 21 z lt g 口 t g a

6、 o i 2 0 2 7 。 ( 9)、结构限制 条件 i ln i 1 i J ld md d f Q 0 ( 2)、齿轮宽径 比的约束条件d f Q d fQ 1 一1 3 0 Bi d 【 】 一1 3 0 ( d f ro + 6 1 1 1 j ) d L 一 1 ( J 0 3 5一B d ， 0 df p i d t 【 i 一 1 0 ( 3)、齿轮强度约束穿 牛 -D一 一 ( d 一2 5 m， ) l 接触强度安全系数： 式 中：d f Q n d f q 2分别为 第一 J= 二 级 齿圈 S H S o 根圆 直径 S 一S o d 为 允许 的齿圈最 大 外径 S

7、H 一S o d t 为太 阳轮 允许最 小 根圆 直径 弯曲强度安全系数： S m InS 0 为滚动轴承外径。 S F i 一S F x 0 S mI n S m， 0 ( i 0 )、配 齿条件 ： 2 0 1 2 0 传 动 比 耍 ： 一 1 一 x 【 一 E l l 训 小 一 Z 【l ( 5)、齿顶厚的约束条件 0 2 5 一S 。 0 装配条件： 亩 = 堕 =整数 ( 2) 0 2 5一 S 0 ( 6)、内啮 合角的约束条件 为了使 内外啮 合齿轮接触强度相等，提 l 7 。 2 3 5 。 高外啮 合齿轮承载能力， 内外啮合齿轮均采 ( 7)、过渡曲线干涉条件 用 角

8、度变位传动，则同心条件为： 外啮合齿轮 副不发生过渡 曲线干涉条件： t g 1 ； Z z 刈 ( t g 毛， 一t g 1 i ) t g 一 4 ( 一 x x ) ( Z s i n 2 2) t g 一Z zl l( g x i t g I ) tg 4( I l 】 | c ) ( Z n 2 ) 内啮 合齿轮副不发生干涉条件： Zx ， tg ( z q 一 Z j )t g ； 二 Z 0 1 2 1 ： Z0 L Zx L 若 n p ：3 考 虑 。 3 ) Z【 1+Z x 1 则相邻条件能满足，故可不 三、配齿计算 配齿计算在行星机构优化设计中是 个关 维普资讯 ht

9、tp:/ 2 4 机械 零部件 设 计 机械设 计 1 9 8 9 0 5 键问题 ，一般将公式f 1 ( 3)作为 等 式约束简单处理是很 难达到目的的，往往 会 。 ， 产生优化 不出结果 的现象 如前所述，为 了 能使外啮 合和 内啮合齿轮等强度，内外啮 合 均应采用 角度变位，并使 外啮合角在2 3 。 2 6 5 。 范围 内， 内啮 合 角在 2 O 。 左 右 。 为 了使 配 出的齿轮参数 ( 齿数和变位系数】能满足 上述要求，则配齿计算 可按下述方法进行 因 z 、 Xt i和 为设计变量，给出 了它 们 自 田值 ， 则 就 可 由公式 算 出z 。 并 圆整为z。 、 对

10、于n =3的行星机构来说， 能满足装配条件 的z 可能有Z。2 、 Z 3、 z。 、 z a + 、 z ，其中有两个值 能满足装配 条件 。 对于每一个 ， 考虑行星齿轮 的角度变 位，有可琵采取的行星齿轮齿数 就存在 三种 可能： Z _IFIX ( ZqZt ) 2 Z ( 2 J Z ( 1 ) 一l (4) 厶 【 3 = 厶 l j 2 这样内齿轮 齿数z q 存在两种可能， 行星 轮 齿数就存在六种可能，那未选择哪 一组齿 数为好呢?则根据上述内外啮合角的要求来 选择一组台适 的齿数和变位系数，其程序框 图如图 2 所 示。 四、优化程序结构 本优化设计程序 由一个主程序和优化

11、 方 法、配 齿计算、几何计算、强度计算 、目标 函数和 约束函数等2 1 个子程序组成，其程序 流程图如 图 3 所 示。图中K 。 为程序功能控 制 变量 ， KS =l 为 优化 设计 ， KS=2 为 一般 设计， KS= 3只 进行 强 度校核 。 本程序采用 先进 的约束拟 牛顿法进行优 化，这种方法是一种求解约束优化 问题 的直 接解法。一方面将 约束问题转化为 一系列二 次规划的子问题 ，并 以每个子问韪钓解作为 e ： z ， m 一 I J 害 ， 由 f计 耳 z ( J K ) ， f J l 叫 匠鞫 臣曲 耍 图 2配 齿计 算程 亭框 图 图 3 行 星 齿 轮

12、减 i 器 慌忙 设 计 流程 图 r l ff 维普资讯 http:/ 机械设计 1 9 8 9 0 5 机械零部件设计 2 5 该谈线性 搜 索的 方向 ， 同 时 利尉线性 搜 索的 五、设计实例和结果分析 监控策略来确定该次迭代的步长日子，从而 实现一次迭代运葬。另 一方面，它在构造每 一 个二次飙划子问题时，采用与无约束变尺 度法相似 的H e s s e n矩阵逆阵的近靓矩 阵的 递推格式。这样使 函数求值次数少，计算效 率高，整体收敛快和 可靠性高。 设计变量辛的模数等在忧化时作连续变 量处理，优化后采用整型点圆整法 “ 进行 圆整 。 、 1 - ， 设计煤矿运输 机用 的N

13、G V 级行星齿轮 减速器 。已知输入功率P l = 1 2 7 k W，输 人转 速 n l =1 0 0 0 r P l 总传动 比为2 8 ，载荷 中等冲击 ， 电动机为原动机，太阳轮和行星 轮 的材料为 1 8 0；Mn T i，渗碳淬火 ，H R C A 8 6 2 ，内齿圈材料为4 0 Cr 词质 处理，H B 2 6 0 2 8 0 ，齿轮寿命为 1 0 O 0 0小时，齿轮精 度为 7级 优化计算结果列于表 l。 表 1 、 齿 轮 主 要 参 数 毒教值 Z L 】 Z x】 Z L l X J X0 J Zt ： Z 2 Z0 2 XI 2 Xx 2 X0 原 设 计 1

14、9 S 2 8 6 0 5 0 0 71 2 0 4 01 2 4 5 2 0 3 0 8 2 0 5 70 0 5 6 4 O 5 6 4 7 0 忧 亿 _i 壁计 1 9 3 4 曲 0 8 5 l 5 0 7 9 l 7 I 屿0 “0 2 2 3 1 8 6 O 鹎 1 0 5 6 1 O 9 o 3 6 0 _ 齿 轮 主 要 尺 寸 目标 函数 参徼值 ， dl 】 d x L d 0】 dm J b】 dl d x 2 d 0 f df b F c 呻。 ) 原 设计 8 5 5 0 1 4 4 O 0 3 8 7 O 0 4 t l 2 2 1 7 ， 6 0 O 0 l 2

15、 0 1 们 2 1 仉n 5 7 4 0 5 9 9 7 9 6 5 l0 0 t S Z 2 0 4 1 1 0 J 优化 设 计 7 6 n 0 1 3 6 0 0 撕6 0 0 0 4 7 9 3 1 l I l 3 2 训 l 8 6 O 5 1 6 O 乱 1 8 2 1 l a 5 2 t 6 7 1 7 l x1 0 _ 接触强度安垒系数 弯曲强度安垒 系敬 - 参 教值 _ t Sl l SH l SH I S H l 2 S 2 SH 0 2 SF cI S I L S S F t： S r x S川 2 l 原 设 计 l _ 4 6 9 J _ 4 6 9 1 1 8

16、5 1 2 5 9 1 2 5 9 1 口 6 7 4 4 2 2 3 0 5 3 2 80 6 3 1 89 2 1 92 2 4 56 ， -纯化设 计 h2 0 3 l 2 8 3 i 1 4 0 1 2 2 8 i 船8 1 1 2 4 2 。 9 3 2 2 O 2 6 2 3 l e 2 9 3 f i i 8 6 2 2 5 5 3 从表 l 计算结果可知，优化设计结果 使齿轮参数 比原设计更为台理，达到第一级 与第二级齿轮等强度，内外啮 合的接触强度 也为等强度，各齿轮尺寸 比原设计小，两级 齿轮体积 之和 比原设计减 ，J 、 l 、3 2 2 。 ( 下转3 3 页 ) 维

17、普资讯 http:/ 垫遮丝 盐兰 盥盟 。， 塑 壁 壁 ! 堕 燮 。c= = s 。 I ly _ j =而 1 9 2 9丽 0 9 0了 1 8 0 I d f 。 O uu l J N mi 1 1 r a d) 一 2 计算联轴器 的变形角 联轴器输 人 功率 1 5 0 K W， 在低速 1 4 8 5 r , n i n 时，所承受最大扭矩： T： 0 5 4 9 。 ( N 叫1 式 中 ： N一输 入 功 率(k w )； T一 扭矩 ( N m mj，n 一每分钟 转 数 mi n) 将 已知 ： Nel S 0 k W n = 1 4 8 5 r mi n 代 人 上

18、式 ： T =9 6 4 5 4 5 r N m m 根 据设 备 在 启 动时 动 载 荷 和可 能 出现 的 过载情况 ， 联轴 器 的计算扭矩为 ： = T ( N 一 )其 中 ： K 一工 作 情 况系数 对 于 。 起动睫量不太而受 冲击载菏 的设备 ， = 1 5 2 5 。现 取 = 2 0 。 = T = 2 0 x9 6 4 5 4 5=1 9 2 9 0 9 0 ( N m ， 联轴 器 在 T 作用 下 ， 其 变形角 I 按扭 转刚 度 的定 义 ，则 = 争 。 = = U l 0 3 与国 内弹性 圄柱销 联轴器的计算午 t I 比较 按 照 嵌 人 式 弹 性

19、联 轴器 的 D = l T 0 a m尺 寸，它 相 当 于 弹性 圈柱 销 联轴 器(J B 1 0 8 一 fj 0 )标 准 中的 B 型 ，其主要参数为 ： m = 1 0 DI = 1 7 0 ， d =3 6 m ， L= 4 5 m ， = 6 Nm 由于橡胶圈为空心， 其钢柱销直径 d = 1 8 v ,a ， 受挤 压 力橡 胶 厚度 为 ： ( dd )2=9假 1。 2 5 。 。 从 以上两种联轴器的扭转刚度 比较嵌 人式只有弹性圈柱销型的 1 7 弱 。 因此在承 受相 同扭转力矩时，前者较后者的变形角增 大 7 倍多 。同时，由于橡胶柱的缓 冲减振作 、 用 ，在

20、承受正反转冲击载荷时，充分显示出 优 越性 所在 。并 且 结构 简单 ，加 工容 易 ，维 修 简 便 ，是 一种 较 先进 的 弹性 联 轴器 参 考 文献 、 1 西 l 工大 教研 组 ：机 槭设 计， 上 下 il册 ，人 民教 育出版社。 2 r 苏 J l l-H 到 台托 先 ：机 械零 什 ， r 上 F-册 高等教育出咂社。 ( 魏 力) 参考 文献 、 I 华大年辞主编： 机械丹析与设 计、 纺织工业出版杜1 9 8 5 8 天津_学主编： 机械原理，凡民教育出版柱，1 9 7 9 3 黄锡恺薛主编： 【 槭原 、人民救育出舨社，1 9 8 1 ( 魏力) ( 上接 2 5 页 参 考文 献 t 渐开线矧 L 由轮堆载麓 ；f J 计算靠法GB 3 4 8 1 1 一 8 3 8 机锻上 程手 册编 委员含 编 【 槭工 手册第l 2 藉 齿轮传动机械工业出版畦 1 9 8 0 、 定同样受 rr 曲 作用，则代入有关算式 ： B- I i 岸持略 l 幂 夫西 ： 江 耕屯 洋 由 轮减 速器 的 结 c ： 7 8 0 3 0 0 0 0 N n l m r a d 构与汁韩 t 海科技出版社1 9 8 2 4 陈直周菩编 ： 机 槭优化设计，上海科学技术出版牡 L 9 8 7 维普资讯 http:/