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1、向心透平的叶片造型设计 黄 飞, 章东骏 (无锡市117信箱,江苏 无锡214151) 摘 要: 介绍向心透平叶片的造型设计及探讨一些设计技巧。 关键词: 向心透平; 叶片造型设计; 设计技巧 中图分类号:TK262 文献标识码:A Blade Design of Centripetal Tubrine HUANG Fei , ZHANG Dong2jun (Wuxi P. O.Box 117 , Wuxi Jiangu 214151) Abstract : The blade design of centripetal turbine is introduced in this paper
2、,and some design skills are also discussed. Key words : centripetal turbine; blade design; desigh skills 向心透平是径流透平的一种,其工质流 向与离心式压气机相反,常设计成罐式结构, 适用于高压透平。由于具有效率高、 结构紧 凑、 制造简便、 工作可靠等优点,在航空和导 弹辅助动力系统、 柴油机增压器废气涡轮、 制 冷、 天然气液化等动力系统中早有应用。 径流叶片造型设计是向心式透平系统设 计中的一个重要环节,它是边计算获取数据, 边画图进行校核,两者结合、 相辅相成的过 程。叶片造型设计的
3、目的是为了得到气动、 强度、 振动合格、 工艺制造许可的一系列型值 点数据,并以表格形式表示。经过气动计算, 叶片数Z、 计算流量G、 叶轮的大致形状已定 (见图1、 图2,进口轮径D1、 进口轮宽b1、 出 口轮径D2、 出口处轮毂直径d0、 叶轮宽度 B、 出口气流角cp等已定)。 再辅以热力计 算所得的数据(进口气流径向速度C1r、 进口 气流密度1、 出口气流轴向速度C2a、 出口气 流密度2)即可进行下述的叶片造型设计。 图1 收稿日期: 1999 - 08 - 20 作者简介:黄飞(1969 - )男,1991年毕业于上海交通大学,现为七O三研究所无锡分部工程师。主要从事热工产品、
4、 热力机 械方面的设计工作,在相关领域发表学术论文30余篇。 43 上海汽轮机 2000年第3期 由于叶片沿圆周方向均布,故设计时只要针 对单个叶片进行。 图2 1 内、 外子午线的确定 为了工艺加工、 量具及模具设计的方便, 内、 外子午线常设计为圆孤段或圆弧段加直 线段 ,( 圆弧可由圆心、 半径不同的一段、 两段 或更多段组成)设计时尽量使圆弧与圆弧、 圆 弧与直线段平滑过渡,以保证气体流场的连 续性。设计过程中,先确定内子午线,求出流 道法向宽度。再定外子午线,最后对外子午 线进行圆弧拟合及光滑处理。 对内子午线,设计时可有意识地将其进、 出口端处理成斜线段,进气段与铅垂线的夹 角在0
5、 - 60范围内,出气段与水平线的夹角 范围为0 - 40。两斜线段长度由设计者选 定,中间段一般由圆弧构成。 流道中心线上法向宽度由连续性方程定 出: b z ( i) = G/ D z ( i) z ( i) C z ( i) z ( i) (1) 式中rzCzz处理为沿气流方向线性变化, 为考虑叶片厚度影响的堵塞系数, 1可取 0.95左右, 2可取0.80左右。 见图3,通过选 取一系列的Dz ,可得相应的bz: b z ( i) =G( D1-D2cp )/ D z ( i) ( 1C1r 1 - 2C2a 2 ) D z + ( 2C2a 2D1-1C1r1D2cp ) (2) 图
6、3 在子午面图上,以b z ( i) 为半径,在半径 R = D z ( i) /2上寻找圆心作圆,使其与内子午 线内切。 再作这一系列流道截面圆的外包络 线,即得外子午线。 通常外子午线常被拟合成 圆弧段,且出口端为平直段。 当然,内外子午 线上的这些直线段从量上讲都很短,仅 310毫米,但通过这样的处理,可改善叶 片自身的振动特性,并使加工更为方便。 至 此,子午面叶型中面轮廓就已确定。 2 直径D1圆柱展开面上叶型中 线的确定 本文建议叶型中线采用进口具有后弯 倾角的二次曲线,这种二次曲线可增加叶片 弯曲刚度,提高叶片固有频率。 如图4,取s 为叶片圆周转向的反方向,二次曲线型式为: X
7、( i) 2 + A1X( i) s( i) + A2 s( i) 2 + A3X( i) + A4 s( i) + A5=0(3) 式中A1、A2、A3、A4、A5可由以下五个 条件决定: (1)通过点0(0,0) (2)通过点M ( c , - a) 53No. 3 ,2000 SHANGHAI QILUNJI 图4 (3)曲线在M点斜率为0,即d s/ dx =0 (4)通过点N ( B , s) (5)曲线在N点与X轴所成角s应同出 口气流角cp互余,其中c、a、 s由设计者取 定,一般: s = K2s K2为7280% , Z值大, K2也取大值 ( a + s) / s=8510
8、0% a/ s=15-30% 其中s=D1/ Z 粗选各参数,求取A1、A2、A3、A4、A5五 个参数,得到二次曲线,并检查s是否在30 350之间。 否则,应调整c、a、s值,直至满 足要求。 二次曲线方程对于每一个Xi,都有两组 s值,根据后弯这一特性,得到真解,判别条 件为: X -A3 s0 X-A3 s0 至此,s、tg s( i) ( tg s( i) = ds/ dx为二 次曲线的效率)、 ( i)都可求得 ( tg s( i) = -2X( i)+A1 s( i) +A3/ A1X( i)+ 2A2 s( i) +A4 ,截 面 转 角( i)= 360 s( i) / (
9、D1) )。 3 叶型内、 背弧曲面的构成 以内、 背弧曲面为直纹二次曲线的径向 直叶片为例,图5是一径向截面图,内、 背弧 可以单梯度,也可多梯度。 梯度分段数较多 时,叶片强度分布均匀,对应力状况有好处, 但同时也增加了制造的复杂性。 一般来说,短 叶片可为单梯度,而长叶片则双梯度或多梯 度为佳。 图中的多梯度方案, Ra、Rb可以是 定值,也可以是X的函数。 一般在进气端附 近采用定Ra、Rb,而在出气端Ra、Rb则为 RW、RN的函数。 图5 叶顶法向厚度可取为常数 ,而迎面厚 度、 法 向 厚 度 之 间 的 转 换 关 系 为 W ( i) = / cos W ( i) tg W
10、( i) / RW= tgs/ RD。 由于 在出气端W较大,为了避免出气端叶片迎 面厚度过大而导致出气端叶片根部间距太 窄,可在出气端附近使 线性减小。 于是叶 顶垂直于中心与内、 背弧交点坐标可由下式 确定(1 背弧、2 内弧 ) : YW1( i)= -RW ( i)sin( i)+W ( i)cos( i)/2(4) ZW1( i)= RW ( i)cos( i)+W ( i)sin( i)/2(5) YW2( i)= -RW ( i)sin( i)-W ( i)cos( i)/2(6) ZW2( i)= R W ( i) cos( i)- W ( i) sin( i)/2(7) 63
11、 上海汽轮机 2000年第3期 回转中心的求法:由于内、 背弧曲面的回 转轴是垂直于径向截面的,因此在不同截面 内,同一锥度内的内、 背弧的回转中心在YOZ 平面内是重合的。 所以确定回转中心时,只需 选取两个典型截面M、N ,给出这两个截面 内、 背弧的锥角M1、 N1(也可以直观地给出此 锥度段叶片根部厚度M1 、 N1来替代M1、 N1)。 通过直线方程求解,即可得出回转中心 01、01 。 而在其他截面内的锥角是根据01、01 及叶顶厚度自动生成。 因此, M、N截面的选 取要顾及所有截面的锥度变化情况。 一般来 说,进口截面锥度较大,而出口截面锥度较小, 所以选取进、 出口截面为典型
12、截面较合适。 如 果是多梯度方案,那么从上至下可求出每一锥 度段的一对回转中心,其顺序为01、01;02、 02 至此,内、 背弧就已确定。 从上述确定内、 背弧的过程中可以看出 在某一个径向截面内,同一锥度段的内、 背弧 是一直线段,其回转中心不随径向截面的选 取而变化,而其斜率是轴向坐标x的函数,即 = f ( x)。 因此,这种叶片可用直纹面加工 法完成。 加工某一锥度段时,给出回转中心及 = f ( x)的函数关系即可。 图6 为了满足强度及振动有限元计算时插值 的需要,在造型时需对叶片进行扩展见图6。 在顶部,采用等迎面厚度W ( i)的平行段扩 展,其直线方程为: Z1= tg(/
13、2-( i) ) y - W ( i) / ( 2sin( i)(8) Z2= tg(/2-( i) ) y + W ( i) / ( 2sin( i)(9) 根部则为等锥度自然扩展。 叶片顶部与顶 圆交点A、B ,根部与轮毂圆交点C、D,解直线 与圆的联立方程可得出A、B、C的坐标数据。 4 型值点数据的求取 见图7,当我们用不同Z( j)作平行于 XO Y平面的叶型横截面时,可得出类似于二 次曲线的叶型型线图。 随着Z( j)的减小,叶 型型线趋于平直。 求型值点时,将Z = Z( j) 代入叶顶内、 背弧点与回转中心的连线方程, 得到Y1( i , j)和Y2( i , j) ( i为径
14、向截面号, j为横截面号)。 多梯度方案时,得使用Z = Z( j)与R = Ra、Rb的判别条件,即首先 得判别该型值点属于哪一个锥度内,然后代 入相应锥度段的方程,得出型值点数据,否则 张冠李戴,就会出错。 图7 73No. 3 ,2000 SHANGHAI QILUNJI 5 边端圆角处理 图8 图9 叶型型线边端需圆角处理的有:出气处、 开星形缺口的进气边、 相邻叶片的叶根之间、 进气端叶片与轮背之间(见图8、9、10)。 圆角 处理的原则是:在平滑过渡的基础上圆角直 径尽可能取大,这样可改善应力分布状况,避 免应力集中。 图10 文中坐标轴Y方向为叶片圆周转向。 若 按右手法则Y向必须取叶片圆周转向的反 方向,即与s方向相同时,可按上述步骤作 相同处理,最后Y1、Y2全部取相反数即可 (注意:此时仍按未取相反数的回转中心进行 计算。 若需回转中心的坐标数据,则对它们取 Y值的相反数)。 6 结束语 总之,只有边画图边计算,才能得到比较 令人满意的叶片造型方案。所有数据以表格 的形式表示,比较直观,一目了然。 参考文献 1 W.鲍尔.叶轮机械(计算与设计) M1 化 学工业出版社,19861 2 W.鲍尔.叶轮机械(原理与构造) M1 化 学工业出版社,19861 83 上海汽轮机 2000年第3期