基于广义Julia集的印花图案设计.pdf

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1、第2 8 卷第4 期 2 0 0 7 年4 月 纺织学报 J 叭m a lo f r e x t i l eR e 8 r c h V 0 1 2 8 A p r N o 4 2 0 0 r 7 文章编号：0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 7 ) 0 4 0 0 8 0 0 4 基于广义J u l i a 集的印花图案设计 张聿，帅沁芬，付岳莹 ( 浙江理工大学，浙江杭州3 1 0 0 1 8 ) 摘要根据纺织印花图案特点，运用非线性科学可视化方法，对部分高次幂、三角函数形式的广义J l l l i a 集图形的 生成原理以及通过参数控制广义J I l l i a 集图形变化的方

2、法进行初步研究，在此基础上，运用计算机图形技术，借助电 子( 喷) 印花手段，对应用广义J l l l i a 集图形进行纺织印花图案设计的方法与途径进行探讨，发现借助计算机可视化 技术，基于广义J l l l i a 集的图形生成原理进行图案设计，并通过印花将可视化信息展现在织物上是可行的，此方法适 合于丝巾等印花图案的艺术设计与表现。 关键词广义J l l l i a 集；计算机绘图方法；印花图案设计；印花实验 中图分类号：髑1 9 4 1文献标识码：A P r i n t i n gp a t t e md e s i g l I i n gb 嬲e do ng e n e r a lJ

3、 l l l i as e t Z H A N GY u ，S H U A IQ i n f e n ，F UY u e y i n g ( z k 洳n g i - z b 如u 赫埒聆蚵，舶r l g z b l ，z 她洳昭 3 1 0 0 1 8 ，吼i 加) A b s t r a c t A c c o r d i n gt ot l l ec h a m c t e r i s t i c so ff 曲d cp r i n t i n gp a t t e m s 粕dv i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o n l

4、p u t i n g ( V i s c ) ，t 量l ep r i n c i p l e st oc r e 砒et h e 卿h i c s0 fg e n e r a lJ u l i as e tw h i c hi si ns o m eh 讪d e g r e ep o w e ra J l d t r i a n d ef u n c t i o nf o m sa n dt h em e t h o d st oc o n t r o l t h eg r a p h i c so fg e n e r a lJ u l i as e tb yV 卿n gp 啪m e t

5、 e r sa I e s t u d i e d A n do nt h eb a s i so ft l l i s ，t h ew a y sf o rd e s i g n i n gi t sp r i n t i n gp a t t e m sa r ei n v e s t i g a t e db yg r a p h i c a l m e t I l o d s0 fc o m p u t e ra n dp r i n t i n gt r i a l s I tr e v e a l st h a tb a s e do nt h ep r i n c i p l e

6、 st oc r e 砒et h 皇黟a p h i c so fg e n e r a l J u l i as e ti ti sf e 鹊i b l et op r e s e n tt I ev i s u a l i z a t i o ni n f o n 腿t i o no n 山ef 如r i ct l l o u g hp r i n t i n gb ym e 锄so ft h e c o m p u t e rv i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g y T h i sm e t h o di s s u i t a b l e

7、f o ra I t i s t i cd e s i g na n dp r e s e n t a t i o no fp r i n t i n g p a t t e m so fs i l ks c a n r e s K e yw o r d sg e n e r a lJ u l i as e t ；g m p h i c a lm e t h o d so fc o n l p u t e r ；p r i n t i n gp a t t e md e s i g n i n g ；p r i n t i n gt I i a l J u l i a 集( 下面简称J 集)

8、是一类非常重要的分形 集合。自运用计算机可视化技术展示J 集的图形以 来，人们就已围绕J 集的标准形式设计开发出越来 越多的艺术图形，并就其在纺织等领域中的应用作 了大量的研究。2J ，但是，对纺织应用中的广义J 集 的讨论却少有报道。所谓广义J 集是相对J 集的二 次迭代形式而言，通过对J 集的迭代式进行非二次 迭代形式的变化而获得，如高次幂、三角函数等形 式。由于非二次迭代变化广义形式对J 集的动力学 行为形成了强烈的干扰，因而导致J 集图形巨变，形 成了全新的构图特征。本文以高次幂、三角函数2 种广义形式为主要研究对象，运用计算机绘图方法， 结合印花设计实践，对基于广义J 集的印花图案设

9、 计方法进行初步的研究。 1 广义J 集的定义 1 1 高次幂J 集的定义 高次幂J 集是在J 集定义的迭代式，= 名：+ c 中令幂指数为Z ，即得 磊+ 。= 彳：+ c( 1 ) 式中：z = 戈+ i ，孑为复变量，茗、，为实变数；c = p + i g ，C 为复常量，p 、g 为实常量b 。4 。其中，对于 z 2 的广义J 集称之为高次幂J 集。 收稿日期：2 0 0 6 一0 7 1 9修回日期：2 0 0 6 1 2 1 1 作者简介：张聿( 1 9 5 4 一) ，男，教授，博士。主要研究领域为非线性图形与纺织工程。E m a i l ：l 唧1 1 n 1 1 6 3 c

10、 o m 。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第4 期张聿等：基于广义J u l i a 集的印花图案设计 8 1 1 2 三角函数J 集的定义 同样，在J 集定义的迭代式b 一1 磊+ 。= 名：+ c 中，分别用s i n z 或c o s 石替换等式右边的变量彳2 ，即 得迭代方程式： 2 。+ l = s i n 磊+ C 宴宅名。+ l = c o s z 。+ C 由此而得的广义J 集称为三角函数J 集。 1 3 广义J 集的计算机绘图

11、原理 1 3 1 高次J 集的绘图原理 本文主要考察式( 1 ) 中Z = 3 ，4 ，9 的J 集幂 变化情况。根据计算机绘图原理，首先需对复数的 实部与虚部进行分离，所以须对式( 1 ) 的高次幂表达 式进行展开处理。 依据复数运算原理，得到展开式分别为： ：= ( 菇+ i y ) 3 = z 3 + 3 i 戈2 ，一3 算，2 一i ，3 ； 名= ( 菇+ i y ) 4 = 菇4 + 4 i 髫3 ) ，一6 菇2y 2 4 i 戈，3 + ，4 ； z = ( 舅+ i y ) 5 = 菇5 + i 菇4 y 一1 0 菇3y 2 1 0 i 茗2 y 3 + 5 龙y 4 +

12、 i y 5 ； 彳= ( 菇+ i y ) 6 = 茗6 + 6 i 戈5 ，一1 5 省4 y 2 2 0 i 茗3y 3 + 1 5 菇2 ，4 + 6 i 彬5 一，6 ； ：= ( 菇+ i y ) 7 = 石? + 7 i 菇6 ，一2 1 并5 ，2 3 5 i 菇4 ，3 + 3 5 戈3 y 4 + 2 1 i 石2 ，5 7 菇y 6 一i ) ，7 ； 彳= ( 石+ i ，) 8 = 菇8 + 8 i 茹7 ) ，一2 8 髫6y 2 5 6 i 髫5y 3 + 7 0 省4 y 4 + 5 6 i 并3 y 5 2 8 戈2 y 6 8 i 髫y 7 + ) ，8 ；

13、 2 = ( 菇+ i y ) 9 = 石9 + 9 i 石8 y 一3 6 菇7 ，2 8 4 i 算6 y 3 + 1 2 6 茗5 y 4 + 1 2 6 i 髫4 y 5 8 4 算3 y 6 3 6 i 茗2 y 7 + 9 砂8 + i ，9 。 由此可得以上各式对应的高次幂J 集图形，见 图1 。在计算机上绘制图形的方法及步骤与规则的 ( 凡= 2 ) J 集图形绘制方法与步骤基本相同，具体方 法与步骤见文献 2 。 ( a ) j = 3 ，p = o 2 0 ，g = _ 0 8 7( b ) j ，p = O “，g = o 5 0( c ) ，= 9 ，卸9 2 ，9 2

14、 一O 4 5 图l 高次幂J 集图形 F i g 1 ( 晶丑p h i c so fh i g hd e g r e ep o w e rJ u l i a s e t 1 3 2 三角函数J 集的绘图原理 为方便计算机绘图，需对复数的实部与虚部进 行分离，所以，依据复数运算原理，对式( 1 ) 的三角函 数表达式进行展开处理，具体过程如下。 关于正弦函数M 集，欲将式( 1 ) 中的正弦函数 s i n 彳展开，则由欧拉公式得： 1 s i n z = ： e 一( c o s 并+ i s i n 算) 一e y ( c o s 戈一i s i n 并) = 二J 1 去 ( e y

15、c o s 菇一e c o s 戈) + i ( e 一7 s i n 算+ e ，s i n 石) = 二l 1： 寺s i n 菇( e 一7 + e 7 ) 一c o s 菇( e 一7 一e ) ( 2 ) 二二 因此可以对上式进行实部、虚部分离。运用J 集的计算机绘图原理进行迭代生成其图形。 同理，关于余弦函数形式的变换式可导得： c o s z = 寺c o s 石( e 一7 + e 7 ) + 寺s i n 茗( e 一7 一e 7 ) ( 3 ) 二二 由此，通过选择不同的参数，可得上述各式相应 的图形。以气+ = s i n + C 为例，所得三角函数J 集图形见图2 。在

16、计算机上绘制图形的方法与步骤 与J 集图形的绘制方法和步骤基本相同，具体方法 和步骤见文献 2 。 2 印花丝巾设计实验 2 1 丝巾图案设计 本文分别从图1 中选取( c ) ，从图2 中选取( a ) 与( b ) 作为丝巾图案的基本图形元素，通过与其他图 形元素结合，经二次设计，在绘图软件p h o t o s h 叩处 理后分别获得如图3 所示的3 种丝巾图案。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 8 2 纺织学报第2 8 卷 ( b ) p

17、= O 3 6 ，g = 0 4 6( c ) p = O 3 2 霉= 一4 8 3 图2 三角函数J 集图形 F i g 2 G m P h i c so ft r i a n g l ef l m c t i o nf o r m sJ I l l i as e t 图3 广义J 集图形的印花样品 F i g 3P r i n t i n gs a m p l e so fg e n e m lJ l l l i as e tg r a p h i c 8 2 2 丝巾印花实验 将广义J 集绘图所得的丝巾图案以b m p 文件 3结论 形式送于电子印花( 喷印) 机上进行印花实验，3 种

18、 图案的实验结果如图4 所示。 图4 实验结果 F i g 4E x p e r i m e n tr e j u l t 借助计算机可视化技术，基于广义J 集的图形 生成原理进行图案设计并通过印花实验认为，广义 J 集的可视化信息展现在织物上是可行的。广义J 集产生的图形构图新颖，装饰性强，符合消费者的审 美追求，因此，可适合于丝巾等印花图案的艺术设计 与表现。兕皿 ( 下转第8 6 页) 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 8 6 纺织学报第2 8

19、 卷 图5P I P u 共同拉伸膜透湿原理示意图 F i g 5 S k e t c ho ft l l ew 砒e rv a p 0 I l rp e 肋e a b i l i t ) r 0 fc o - s t r e t c h i I l gP 吧P Um e m b 砌e 表2 各种薄膜的透湿性能 T a b 2 W a 细p o 叫雕嗍砌t yo fn 埘n b r a n 鹤 由表2 中数据可见，对同一品种薄膜而言，随 P u 膜厚度的增加，透湿量急剧降低。在P u 膜厚度 相近的情况下，P T F E P u 共同拉伸膜的透湿量低于 P u 涂层的w F E 薄膜，原因是P

20、 U 涂层膜属多孔膜， 其透湿速度远高于P u 致密膜。目前，受P u 流延薄 膜生产设备精度所限，能生产的最小厚度为1 0 肚m 的 薄膜，透湿量普遍偏低；而P I F E P u 共同拉伸膜中 P u 是在此厚度的基础上，再横向扩幅8 倍左右形成 的，因此透湿量可达到较高的水平。 口_ _ - l I I - _ 【_ l | 一l - l ( 上接第8 2 页) 参考文献： 1 张聿，李栋高纹织设计中的非线性科学可视化方法 初探 J 纺织学报，2 0 0 2 ，2 3 ( 5 ) ：2 7 28 2 张聿，李栋高纺织设计中J u l i a 集可视化信息表征方 法的研究 J 苏州大学学报

21、：工学版，2 0 0 2 ，2 2 ( 1 ) ：2 5 3结论 1 ) 采用共同拉伸的方法可制备P T F E P u 膜，与 涂层的P U 膜相比，前者属致密膜，后者属多孔膜。 2 ) 在洗涤过程中，P 1 F E 薄膜吸附洗涤剂中的硬 脂酸钠和十二烷基苯磺酸钠，导致织物的耐水压降 低，前者影响明显低于后者。与P u 涂层的多孔膜 比较，共同拉伸唧P U 层压织物中P u 为致密膜， 在P T F E 薄膜由于吸附表面活性剂防水性能降低 时，致密的P u 膜起到了关键的防水效果，因此洗涤 后整体层压织物耐水压变化小。 3 ) P U 膜的透湿过程是决定P T F E P u 膜透湿速 率的

22、关键步骤，其透湿机制基本符合溶解一扩散模 型。共同拉伸膜中P u 厚度远低于流延P u 膜，因此 通过控制P U 厚度可使层压织物的透湿量保持较高 的水平。兕皿 参考文献： 1 张建春，黄机质，郝新敏织物防水透湿原理与层压 织物生产技术 M 北京：中国纺织出版社，2 0 0 3 ：3 2 郝新敏，张建春，周国泰，等可重复使用透湿型 s A R S 防护服材料的研究 J 西安工程科技学院学 报，2 0 0 3 ，1 7 ( 3 ) ：2 0 6 2 1 1 3 罗瑞林织物涂层技术 M 北京：中国纺织出版社， 2 0 0 5 ：3 0 2 4 朱瑶，赵振国界面化学基础 M 北京：化学工业出 版社，2 0 0 4 ：2 5 6 5 郝新敏选择性渗透膜材料、传质模型及生化防护机 理的研究 D 上海：东华大学，2 0 0 4 一2 8 3 齐旭东分形及其计算机生成 M 北京：科学出版 社，1 9 9 4 ：2 4 2 8 4 胡瑞安，胡纪阳，徐树公分形的计算机图象及其应 用 M 北京：中国铁道出版社，1 9 9 5 ：9 4 9 8 冀箍。一。嚣嚣彝訾 岭 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark