周培元力学竞赛试卷.pdf

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1、第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 1 第 6 届周培源全国大学生力学竞赛 样题的出题思路及说明 周培源全国大学生力学竞赛已经举办过 5 届。今年将进行第 6 届竞赛。与往届相比， 本 此竞赛的内容和风格将有较大的变化。根本的变化是：竞赛内容不再是单纯考试型的题目， 而是融趣味性、综合性与动手实践为一体。 本次竞赛计划分为两部分：首先进行选拔赛，然后进行决赛。选拔赛面对全国各高校和 研究所，可能将有上万人参加。选拔赛采用笔试的形式，根据选拔赛的成绩，以学校或研究 所为单位，在全国范围内邀请 20 只队伍参加决赛。而决赛以动手试验为主。 具体出题的思路是： 选拔赛样题的特点是： （1）考查力学的

2、基础知识以及对知识的灵活应用，通过一些有趣 的场景引出问题。 （2）每个样题的难度都分为 3 个层次，通常先考查学生是否了解该题目的 性质；然后是过渡性的问题，比较简单；最后的问题一般有些难度。希望这样可以让大部分 学生得到基本分， 同时又可以使分数拉开档次。 （3） 样题中的问题既有客观题， 也有主观题， 希望从多个侧面了解学生的能力。 （4）改变传统力学题目的形式，有正问题，也有反问题， 反问题使学生有更多发散思考的空间。 选拔赛各题的知识点是：第 1 题“奇怪的独木桥”考查不同载荷对梁的弯矩影响；第 2 题“模特儿与新型舞台”考查是力与力矩的平衡，同时考虑不同情况下的变形协调条件；第 3

3、 题“魔术师的箱子”表面上是静力学问题，实际上箱子里有文章，是动力学平衡问题； 第 4 题“出人意料的交线”考查点的运动学以及定轴转动的动量矩定理。以上知识点都是教学 中的基本要求，但是其中有些问题又有一定的灵活性和难度。 在决赛中，需要各队在给定时间、工具和材料的限制条件下，设计、制造出两种装置， 以达到攻和防的目的。其中的发射装置主要需要利用理论力学的知识，考虑抛射的轨道、 摩 擦、能量转换、碰撞等因素，而保护装置主要需要利用材料力学的知识，考虑结构的重量、 强度、 稳定性等因素。 在比赛中， 攻和防都要强才能立于不败之地， 各队需要进行综合考虑。 我们认为，学生在决赛中可能要经历理论分析

4、、初步设计、试验，反馈、修改设计等环节， 需要理论联系实际，还要有很好的分工协作、动手制作能力，相信将会给学生很好的全面锻 炼的机会，而这也正是以前的力学竞赛所缺乏的。 总之，我们将贯彻素质教育的思想，希望通过全国性的大赛，引导学生能够理论联系实 际，用所学的知识去解决实际问题。同时，也希望能让部分教师改变一些教学风格，把枯燥 的习题改造成有趣的问题，激发学生的学习热情，引导学生进行更深入的探索。 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 2 第 6 届周培源全国大学生力学竞赛选拔赛（样题） 时间 3 小时，满分 120 分 一、奇怪的独木桥（25 分） 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止

5、独自一人过桥。他发现当地居民的确 都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。 他觉得很奇怪， 为什么 2 个人可以过桥 而 1 个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了 而掉入水中。 根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6 米，如图 1 所示横跨在小河上。独木桥采 用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为600N mM=。 为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。请你分析一下： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥

6、？ 图 1 奇怪的独木桥 二、模特儿与新型舞台（35 分） 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。 该舞台类似长方形桌子， 长为2a， 宽为a， 有 6 条等长的桌腿（图 2） 。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使 对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图 2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。 如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？ 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 3 （3）模特儿在不同区域时会有不同数

7、目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1） 。 图 2 模特儿的新舞台 三、魔术师的箱子（20 分） 魔术师当众把质量为20kg的小孩放到不透明的立方体箱子中（所有的魔术表演中箱子 总是不透明的），盖好后固定在刚性薄平板AB上，位置如图 3 所示。已知箱子的质量为 40kg，重力作用线过立方体的几何中心，AB平板是均质的且质量为10kg。 （1）由于不知道小孩静止在箱内什么位置，因此你估计铰链B处约束力最大及最小值 可能是多少（你可以合理假设质量为20kg的小孩高矮胖瘦）？ （2）在图示A、B

8、铰链存在的情况下，平板可以平衡是很自然的事情。但是如果把铰 链B撤去后仍能让平板在水平位置保持一段时间平衡，这可就不是人人都能做到的事情， 但是魔术师声称可以做到，并保证平板有且只有A点与地面或天花板接触（从而排除了看 不见的支撑或悬挂等情况）。从力学角度分析，排除浮力因素后，你认为魔术师的话有可能 吗？ （3）上一问中，如果你认为可能，请指出其中的奥秘，并分析其中可能涉及的参数； 如果你认为不可能，请指出具体原因（比如违反了什么原理或公式），但是提醒你同时思考 一下：是否所有的魔术“看上去都是不可能的”。 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 4 图 3 魔术师的箱子 四、出人意料的交线（40

9、 分） 设Oxyz是固定坐标系。 系统由三根不计半径的细杆构成， 初始时刻CD杆沿z轴；OB 杆不计质量，长为a，沿x轴正方向；均质AB杆质量为m，长为l，先与z轴平行，绕x 轴正方向转动角后，把这三根杆件焊成一个整体，如图 4 所示。 假设在yz平面内有一张纸存在，为了能让系统持续地以匀角速度绕z轴转动，需要 在纸上挖出某种形状的空隙让AB杆通过（只考虑AB杆） 。 （1）如果0a=，求空隙的函数表达式 0 ，并画出示意图。 （2）当0a时，为了使系统以匀角速度转动，需要在CD杆上加多大的力矩？ （3）如果0a，求空隙的函数表达式 a ，并画出示意图。 0 与 a 有何关系？ （4）当0a时

10、，设P点是AB杆与yz平面的交点，当P位于AB杆的中点时，其速 度和加速度是多少？ x y z O A B C B D x y z O A B C B D 图 4 初始时刻的系统位置 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 5 第 6 届周培源全国大学生力学竞赛决赛（样题） 准备时间：23 天；在半天内集中进行决赛 题目：攻防兼备的力学设计大赛 在某些描写古代战争的电影中，常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡的场面。 如果你是进攻的者，当然希望自己的抛石机威力巨大；如果你是防守者，当然希望自己的城 堡固若金汤。 本次竞赛给参赛各队提供这样的机会：各队既要做出“抛石机” ，又要造出“城堡” 。

11、然 后各队之间相互比较谁的“抛石机”威力大，谁的“城堡”更结实？ 具体内容： （1）组委会给进入决赛的各队统一发放如下工具或材料：A4 纸若干，细木条若干， 泡 沫塑料若干，橡皮筋若干，细铁丝一段，工具箱一个，鸡蛋若干个（鸡蛋供做尝试性的试验 用） 。每队利用这些材料设计制造两个装置：其中一个发射装置类似“抛石机” ，可以抛出铅 球攻击其它队的鸡蛋，另一个保护装置类似“城堡”可以防止鸡蛋被其它队的铅球击碎。 （2）比赛时各队抽签，每两个队为一组。两个队分别用自己的发射装置抛出铅球攻击 对方的鸡蛋，同时要用保护装置避免自己队的鸡蛋破碎。 （3）比赛时场地上画有两个同心圆，小圆半径为20cmr=，

12、大圆半径为100cmR=。 A 队的鸡蛋及保护装置放在小圆内，B 队的发射装置放在大圆外。发射装置的最大尺寸不超 过R，保护装置的最大尺寸不超过2r（要能方便查看鸡蛋是否破碎） ，如图 6 所示。 图 6 发射装置与保护装置示意图 （4）两个队的比赛中，可能出现三种情况： 某一队的鸡蛋破碎，另一队的鸡蛋未破碎，则鸡蛋破碎的队被淘汰； 两队的鸡蛋都破碎，则保护装置重者被淘汰。 第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 6 两队的鸡蛋都未破碎，则再进行一次。如果这样超过 5 次，改由组委会把两队的鸡 蛋放在保护装置中，从同一高度向下扔，破碎者淘汰。如果都未破碎，高度增加后再扔。 如 果两队在同一高度破碎

13、，装置重者被淘汰。 比赛过程 （1）准备阶段 公布题目后，各队有若干时间（比如 2 天）进行准备，自行确定方案，自行设计、制作 相关的工具或装置。发射装置做一套即可，但是保护装置可做多套以备用。 各队可以对竞赛场地进行实地考查，并可用鸡蛋做一些尝试性的试验。 （2）比赛阶段 各队集中在一起进行比赛。 在每一轮比赛前各队的保护装置都要称重。 比赛采用淘汰制。 第 1 轮 20 个队抽签分为 10 组，每组淘汰 1 个队。剩下 10 个队进入下一轮。 第 2 轮 10 个队抽签分为 5 组，每组淘汰 1 个队。剩下 5 个队进入下一轮。 第 3 轮 5 个队抽签，其中 4 个队分为 2 个组（设

14、A 对 B，C 对 D） ，还会有某个队 （E）会抽到“轮空” 。假设 A、C 获胜，则 B 与 D 的胜者与 E 进行比赛。这样有 3 个队进入最后一轮。本轮虽然对不同的队可能有些不公平，但是采用抽签形式， 每个队抽到“轮空”的机会一样多，从这点说还是公平的。 最后一轮决定前 3 名的名次。 改由组委会把各队的鸡蛋放在保护装置中从同一高度 向下扔。鸡蛋首先破碎的队为第 3 名，如果都没有破碎，高度增加 5 厘米后再扔。 第 2 个破碎的队为第 2 名，最后破碎的队为第 1 名。如果有两队在同一高度破碎， 以装置轻者获胜。 （4）附注 如果保护装置被破坏而鸡蛋未破碎，允许更换保护装置。 鸡蛋和

15、铅球都由组委会提供； 如有问题由组委会裁定； 1 全国周培源大学生力学竞赛简章（修订版）全国周培源大学生力学竞赛简章（修订版） 一、宗旨 全国周培源大学生力学竞赛为教育部委托主办的大学生科技活动，目的在于培 养人才、服务教学、促进高等学校力学基础课程的改革与建设。有助于高等学校实 施素质教育，培养大学生动手能力、创新能力和团队协作精神；有助于增进大学生 学习力学的兴趣，吸引、鼓励广大青年学生踊跃参加课外科技活动；有助于发现和 选拔力学创新的后继人才。 二、组织 1.本项竞赛受教育部高等教育司委托，由教育部高等学校力学教学指导委员会 力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主

16、办，中国力 学学会教育、科普工作委员会、各省（市）、自治区力学学会与一所高校协办，并 委托力学与实践编委会承办。协办高校每届轮换。 2.竞赛有关信息，包括竞赛报名通知、简章、获奖名单等在力学与实践杂 志及中国力学学会网站公布。 3.竞赛设领导小组与组织委员会，领导小组由教育部力学基础课程教学指导分 委员会、中国力学学会、周培源基金会与相关单位负责人组成，负责竞赛的全盘安 排和协调工作，组织委员会具体负责竞赛的动员、报名、竞赛监考与授奖工作。命 题及评奖工作由上届团体冠军学校负责组织，命题学校不参加该届竞赛。命题小组 成员不得参加任何与该届竞赛相关的辅导与答疑。 4竞赛的分领导小组与分组织委员会

17、由协助承担竞赛活动的各省(市)、自治区 的力学学会组织成立。 三、参赛对象与报名方式 1.各省、自治区、直辖市以及港澳台地区年龄在30周岁(含)以下(竞赛当年12 月底不满31周岁)的在校大学专科、本科及研究生均可报名参加。 2.由高等学校（研究所）直接向所在省、市、自治区或特区竞赛分组织委员会 报名。具体报名事宜见当年通知。 2 四、竞赛与评奖 1.力学竞赛的基础知识覆盖理论力学与材料力学两门课程的理论和实验，着重 考核灵活运用基础知识、分析和解决问题的能力。 2.竞赛包括初赛和决赛，初赛采用个人闭卷笔试方式，决赛采用团队课题研究 方式。 3.初赛试卷由组委会按保密信函寄达各省（市）竞赛分组

18、织委员会，由分组织 委员会就近安排考场，全国同时进行考试，各分组织委员会聘请有经验的力学教师 集中阅卷。 4.各省(市)提交本赛区的优秀个人名单（前5，至多50位）和优秀团队（至多 5个）及其成员名单。以学校为单位组队，每个学校至多一队，每队由3人组成。不 能单独组队的学校可以在本地区跨校组队一次。并将名单中所涉及的参赛者试卷用 特快专递寄达组委会。组委会根据成绩选拔出20个团队参加决赛。 5.由竞赛组织委员会组织专家组进行最终评定，根据初赛成绩评定出全国竞赛 个人一等奖3名、二等奖7名、三等奖30名、优秀奖人数为参赛总人数的5%左右。 6.决赛集中于一地进行，决赛方式由命题学校确定。根据决赛成绩最终评出团 体竞赛一等奖1队、二等奖3队和三等奖6队。 7.各省（市）可自行评出本赛区优胜奖，可命名为“第*届全国周培源大学生力 学竞赛*（省（市）、自治区名称）*等奖”。 8.为了确保竞赛的公正性，竞赛组织委员会将任命仲裁小组，对有争议的问题 加以裁决。 五、颁奖 竞赛每两年举行一次，将在中国力学学会学术大会上给全国竞赛优胜者授奖。 六、经费 参赛单位按有关规定向赛区组委会交纳竞赛报名费。