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1、 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ ? 带中心管的固定式换热器管板分析设计方法 ?1,?1,?2 (11 清华大学,北京 100084;21 中国石化工程建设公司,北京 100101) ?:对带中心管(尺寸大于其它换热管)的固定式换热器建立了力学模型,提出了该类型换热器 管板的一种分析设计方法与相应的计算公式,并对三个不同参数的该类型换热器进行了算例分析, 分析表明:中心管存在只对其附近的管板应力有较大影响,且影响范围较小。 ?:管壳式换热器;管板;
2、分析设计;板壳理论 ?:TQ051?:A?:1001 - 4837(2005)01 - 0016 - 06 A Design Method by Analysis on Fixed Tubesheets of Heat Exchangers with a Central Pipe XUE Ming - de1, XU Feng1,LI Shi - yu2 (1 1Department of Engineering Mechanics , Tsinghua University , Beijing 100084 ,China ; 21SINOPEC Engineering Incorporati
3、on , Beijing 100101 ,China) Abstract :In this paper , a mechanical model of fixed tubesheet heat exchanger with a central pipe (whose di2 ameter is greater than other heat exchanger tubes) is developed. The analytical method and the corresponding formulas are presented. Three of this type of heat ex
4、changers with different parameters are analyzed. The re2 sults indicate that the central pipe only influence the stresses fields within a small area near itself. Key words :tubular heat exchangers;tubesheets;design by analysis;theory of plates and shells ? At 管板布管区未开孔前面积,mm2 对于单管程换热器:三角形排列:At=(3/2 )
5、 np 2 +R2i; 正方形排列At=np2+R2i Al 管板布管区壳程压力作用面积,mm2 At=At-nd2/4 C1C4、Cv、Co 系数 Dsi 中心管壳体抗弯刚度,Nmm Dsi= EiS3i 12(1 -v2i) Kei( x)、Ker( x) 以x为自变量的凯尔文函数 ksi 中心管常数, ksi= 4 3(1 -v2i ) / RiSi Mi 中心管与管板布管区连接处的边缘弯矩, Nmm/ mm Ri、Rt 管板开孔区内、 外半径,mm S、Si、St 壳体壁厚、 中心管壁厚、 换热管壁厚,mm Sm( i) 中心管材料在设计温度下的许用应力强度, MPa t 管板厚度,m
6、m u 与法兰连接处周边环板的径向位移,mm u 管板开孔区外缘的径向位移,mm uf、uf 壳体法兰、 封头法兰截面形心处径向位移, mm uh、us 封头与法兰、 壳体与法兰连接处径向位移, mm ui 与中心管连接处管板开孔区径向位移,mm usi 与管板开孔区连接处内接管径向位移,mm Vi 管板布管区与中心管连接处边缘剪力,N/ mm 61 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ w 管板弯曲挠度,其值为换热管伸长量(换热管的 热膨胀伸长量与换热
7、管横截面在压力作用下由 于波松效应所引起的轴向位移未计入 ) , mm wR 周边环板外缘处轴向位移,mm ws 壳体与膨胀节的轴向伸长,mm wi、wt 管板开孔区内、 外边缘处的弯曲挠度,mm wsi 中心管轴向伸长(内接管的热膨胀伸长量未计 入 ) , mm i 中心管材料的线膨胀系数 , ( ) - 1 t、i、0 换热管壁温、 中心管壁温、 换热器装配温 度, i 中心管材料波松系数 管板开孔后受拉(压)时的等效波松系数 i 系数i=Ri/ R ti 中心管材料在设计温度下的许用应力按 G B150选取,MPa f、f 壳体法兰、 封头法兰偏转角,rad h、s、si 封头端部、 壳
8、体端部、 中心管端部偏转角, rad i、t、R 管板开孔区内、 外侧、 周边环板外侧偏转 角,rad 其余符号说明见文献12附录I2 1? 管板作为管壳式换热器的关键部件之一,其合 理设计对于安全生产、 节省材料、 减少加工制造困 难,具有重要意义。由工况的多样性带来管壳式换 热器结构的复杂化,例如换热器中央出现一个连接 两块管板,尺寸远大于其余换热管的中心管。现有 的各国规范都未给出这种特殊结构的换热器管板的 设计方法,在前人关于管板设计理论研究基础上,本 文对此类中心开孔的管板建立合理的力学模型,进 行强度分析。 2? 固定式换热器管板的应力分析早期由Gard2 ner1、 2、 Mil
9、ler3、Galletly4等人研究过,并成为现行 各国国家标准的基础。 在我国,早在20世纪70年代黄克智、 薛明德 等5就对管壳式换热器管板设计方法进行了大量研 究,建立了一套合理的力学模型与计算方法57,并 被我国压力容器设计规范812所采用。 该方法的理论依据为:把换热器作为由带管束 的管板(简化为弹性基础上的当量圆板)、 壳体(圆柱 壳)、 管箱(圆柱壳或椭球壳)、 法兰(圆环)、 螺栓、 垫 片(受拉压的一维弹性元件)等元件构成的弹性体系 进行力学分析,考虑各元件对管板的实际作用及各 种实际工况下的载荷。 本文仍以我国的管板分析设计理论为基础,即 遵循原有的基本假设,但在原有力学模
10、型中加入了 中心管,并将原有模型中不带中心孔的弹性基础圆 板改为弹性基础上的圆环形板,其力学模型如图1。 图1 带中心管固定式换热器力学模型 本文模型在原有模型的基础上增加了一个部 件,相应的待求内力素由9个增加为12个,即:Mh、 Hh、Ms、Hs、MR、H、Mt、Vt、Mi、Vi、Hi、Mf。 将各个部件的位移与作用在该部件上的各内力 素的关系式,代入各部件间应满足的协调条件,得到 以内力为基本未知量的变形协调方程组,解方程组, 可求各内力素,进而得到管板应力。 3? 311 圆环型管板布管区的挠曲微分方程及其解 设换热器沿中面对称,则由对称性将换热器自 中面截开,只研究半个换热器的应力与
11、变形,并认为 中面处管子(包括中心管)、 外筒壳体的轴向位移为 零。管板布管区作为弹性基础上的圆环板,应满足 的挠曲方程同3: 71 第22卷第1期 压 力 容 器 总第146期 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ (?2?2+ 1 ) w = Pc N (1) ?2为调和算子:?2= 1 x d dx ( x d dx) (2) 对于圆环形板(1)式的通解为: w= Pc N +C1ber( x)+C2bei ( x)+C3kei ( x)+ C4k
12、er( x)(3) 利用板壳理论13,可得管板布管区转角、 弯 矩Mr和M、 剪力V的表达式,规定其正方向如图2 所示: 图2 w- Pc N ( N nD) - 1/4 ( D) - 1(N D) - 1/2M r ( D) - 1(N D) - 1/2M ( D) - 1(N D) - 3/4V T = ber( x) bei ( x) kei ( x) ker( x) -ber( x)-bei( x)-kei( x)-ker( x) -f2( x)f1( x)g1( x)-g2( x) -f4( x)f3( x)g3( x)-g4( x) -bei( x)ber( x)ker( x)-k
13、ei( x) C1 C2 C3 C4 (4) A2 式中: g1( x)= - 1 -vp x kei( x)+ker( x) g2( x)= 1 -vp x ker( x)+kei ( x) g3( x)=vpker( x)+ 1 -vp x kei( x) g4( x)=vpkei ( x)- 1 -vp x ker( x) (5) 其余fi( x) ( i= 1,2,3,4)的表达式见文献12 附录I2。管板布管区内外边缘的弯矩和剪力分别 为:Mi、Vi、Mt、Vt;以Ki=( N D) 1/4 Ri、K=( N D) 1/4 Rt 分别表示内、 外边缘处的无量纲坐标值,代入(4 ) ,
14、 分 别得到Mi、Vi、Mt、Vt的关于参数C1C4的方程 组,整理后得到: C1 C2 C3 C4 T =( D) - 1(N D) - 1/2A1- 1 Mt Mi( N D) - 1/4V t ( N D) - 1/4V i T (6) 其中:A1= -f2( K)f1( K)g1( K)-g2( K) -f2 ( K i) f1 ( K i) g1 ( K i) -g2 ( K i) -bei( K)ber( K)ker( K)-kei( K) -bei ( K i) ber ( K i) ker ( K i) -kei ( K i) 为常数矩阵。(7) 将式(6)代入式(4)中可得:
15、 w- Pc N ( N D) - 1/4 ( D) - 1(N D) - 1/2M r ( D) - 1(N D) - 1/2M ( D) - 1(N D) - 3/4V T =A2 C1 C2 C3 C4 =( D) - 1(N D) - 1/2A 2A1 - 1 Mt Mi ( N D) - 1/4V t ( N D) - 1/4V i T (8) 由此得到以Mi、Vi、Mt、Vt为未知参数的管板 弯曲挠度、 转角、 弯矩和剪力的方程。将x=Ki, x= K,分别代入(8)中的前两行,整理后得到管板开孔 区内、 外边缘处的弯曲挠度和转角: wt- Pc N twi- Pc N i T =
16、A tMt iMi tVt iVi T (9) 81 CPVT 带中心管的固定式换热器管板分析设计方法 Vol22.No1 2005 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ 其中A 为四维常数矩阵。 312 其它各部件的刚度分析 文献5详细论述了各部件的变形与所受力的 关系式,本文模型不同处包括: (1)添加中心管壳体 根据弹性薄壳理论,壳体在内压Pt、 外压Ps、 轴 向力Vi、 沿边缘分布的横剪力Hi、 力矩Mi0=Mi- t 2 Hi作用下,边缘的横
17、向位移usi、 转角si及轴向位 移wsi分别为: usi= 1 2k3siDsi (-ksiMi0+Hi)+ R2i EsiSi ( P t-Ps+ viVi Ri )+i(i-0 ) R i (10) si= - 1 2k2siDsi (2ksiMi0-Hi)(11) wsi=i(i-0) L 2 - Vi+vi ( P t-Ps ) R i EsiSi L 2 - viRi EsiSiHi (12) (2)环形管板(外接环形板)的拉伸刚度 环形管板(开孔区)与外接的环形板组合件在径 向拉力作用下内、 外缘的位移分别为ui、u和um、 u,如图3。利用协调条件um=u可得到管板与外 接环板
18、间内力H,进而得到两个部件的径向位移 u、ui。 图3 H= 1 - 2 t C0 2H 1 - 2 t + 2C 2 iHi ( 2 t- 2 i) (13) u= R Ep 1 -vp+ 2 2 t 1 - 2 t (1 - 2 C0) H t - 4C 2 iR Ep(1 - 2 i 2 t ) C 0 Hi t (14) i= 4CiR Ep(1 - 2 i 2 t ) C 0 H t - CiR Ep 1 +v+ 2 2 i 2 t- 2 i 1 - 2Cv(1 - 2 t) C0(1 - 2 i 2 t ) Hi t (15) 式中 为开孔后管板拉伸刚度削弱系数; 系数Cv= 1
19、-vp 1 -v ; C0= 1 + 2 t+vp(1 - 2 t)+ Cv (1 - 2 t) ( 2 t+ 2 i 2 t- 2 i -v)(16) 313 变形协调条件 换热器各元件承受外载荷后产生的变形应使各 元件在连接点处仍保持连续,在原有的9个变形协 调条件(文献5中式(40)(48) )的基础上另外增 加3个条件,即在中心管与管板布管区连接处: si=i(17) usi+ t 2 i=ui(18) wsi=wi+t(t-0) L 2 + 2vt NAt Ps nd2 4 -Pt( nD2 4 - na) (19) 314 建立线性方程组 将式(9)(12)、(14)、(15)和文
20、献5中式(18) (29)、(37)分别代入上述的12个变形协调条件 中,得到以内力表示的变形协调方程组,以矩阵形式 表示为: 12 i , j= 1 FijXj=Fip(20) 式中: Xj= Mh, Hh, Ms, Hs, MR, H, Mt, Vt, Mi, Vi, Hi, Mf T 解上述方程组即可得到全部未知内力。 315 应力校核 管板各内力素求得后,按照文献12进行应力 校核。其中对管板布管区应力、 换热管轴向应力由 以下方法和公式替代。 管板布管区应力: 将方程(20)求得的Mi、Vi、Mt、Vt代入式(6 ) , 得 到系数 C1 C2 C3 C4 T,由式(8)可求管板布管
21、 区任一点的弯矩Mr1、M1;由式(13)可求H,则布管 区各点应力: 91 第22卷第1期 压 力 容 器 总第146期 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/ r1=6Mr1 t2 + R2i t ( R2t-R2i) ( R2t R2i - R2t r2 ) H -(1 - R2t r2 ) H i (21) 1=6M 1 t2 + R2i t ( R2t-R2i) ( R2t R2i + R2t r2 ) H -(1 + R2t r2 ) H i
22、(22) 式中上、 下符号分别表示管箱侧和壳体侧管板表面应力。 换热管的轴向应力: t= 2Et L Pc N +C1ber( x)+C2bei ( x)+C3kei ( x)+C4ker( x) (23) 中心管的轴向应力: t ( i) = - Vi Si (24) 与管板连接处中心管轴向应力极值、 环向应力: z( i)= - Vi Si 6 ( M i- t 2 Hi) S2i (25) ( i)= ( 2ksi+k2sit) Hi- 2k2siMi+Pt-Ps Ri Si (26) 式中上、 下符号分别表示管壁的内外侧。 中心管轴向应力属于一次薄膜应力,应该同时 满足:不计膨胀差时,
23、 ( i) t ti;计入膨胀差时, ( i) t 3ti。连接处应力属于一次加二次应力,应 不小于3Sm ( i) 。 4? 为说明中心管尺寸的变化对管板应力分布的影 响,分别以下述不带法兰的管板(文献12图I5 - 2 (d) )为例,换热器设计工况基本参数如表1,结构参 数如表2。 ?1? 算例 编号 设计压力 ( MPa) 设计温度 () 操作温度 () 材料线膨胀系数 () - 1) PsPtTsTt ( T i) tstt ( t i)s(10- 6)t(i) (10- 6) 1210 215 2201007116 4512111311109 2210 215 1002204512
24、 7116111091113 3210 210 1002204512 7116111091113 ?2? 算 例 编 号 K 筒体、 管箱 ( mm) 换热管 (mm ) 内径 Ds 壁厚 St 管长 l 规格 管心 距P 管板 厚度 ( mm) 计算 工况3 12136600125860?2523263d 26137800126000?252153227b、c 311132 1000126000?2523216b、c 注:计算工况b、 壳程压力Ps作用,同时计入正温差; c、 只有管 程压力Pt作用,不计温差; d、 管程压力Pt作用,同时计入负温差。 保持中心管径厚比 ( R i/ Si)
25、不变,保持换热器其 它参数不变,通过去除中心部分原有换热管使K、t 等不变。分别计算无中心管、 有中心管并取不同直 径条件下危险工况管板沿径向的应力分布(结果如 图49)。 图4 算例1工况d管板径向应力r分布 图5 算例1工况d管板环向应力分布 图6 算例2工况b管板径向应力r分布 结果显示: (1)在管板与中心管连接处,中心管的存在使管 02 CPVT 带中心管的固定式换热器管板分析设计方法 Vol22.No1 2005 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. ht
26、tp:/ 板应力绝对值增大,且随着中心管尺寸的增加,应力 变化也越明显;但在中心管附近,与中心管距离为其 半径范围内的管板上,径向应力和环向应力迅速衰 减; 图7 算例2工况c管板径向应力r分布 图8 算例3工况b管板径向应力r分布 图9 算例3工况c管板径向应力r分布 (2)远离中心管的区域,管板布管区应力的最大 值随中心管尺寸的增大而增加,但增幅不大;其中应 力分布规律仍然与不带中心管的管板中应力分布类 似; (3)管板周边不布管区的径向应力基本保持不 变,环向应力随中心管尺寸的增大略有增大。 5? 本文对带中心管的固定式换热器提出了一种分 析设计方法与相应的计算公式,可以作为现有换热 器
27、设计规范的补充。应用本文提出的方法对三个不 同参数的该类型换热器的分析表明:中心管存在只 对其附近的管板应力有较大影响,且影响范围较小。 因此,对于此类管板的设计计算,在工程上可近似认 为在管板的中心管部位布置同样的换热管,即将该 管板视为在管板布管区(直径Dt的圆板)按照原布 管密度全部布满换热管,再按照G B151规定的方法 进行计算。为稳妥起见,对计算结果应再给予适当 的余量。 ?: 1 K1A1Gardner. Heat Exchanger Tube - Sheet DesignJ .Jour2 nal of Applied Mechanics115(4) ,1948 ,377 - 3
28、851 2 K1A1Gardner1Heat Exchanger Tube - Sheet Design - 2. Fixed Tube Sheets J . Journal of Applied Mechanics. 19 (2) ,1952 ,159 - 166. 3 K.A.Miller. The Design of Tube Plates in Heat Exchangers , Proceedings of the Institutionof Mechanical EngineersJ . Se2 ries B ,1952(6) ,215 - 231. 4 Galletly ,G.
29、D. . Optimum Design of Thin Circular Plates on An Elastic Foundation , Proceedings of the Institution of Me2 chanical EngineersJ .173(27) ,1959 ,687 - 698. 5 黄克智,薛明德,李世玉.固定式换热器管板应力的一 种建议计算方法J .机械工程学报,1980 ,16 (2) ,1 - 23. 6 原一机部、 石化部 “钢制石油化工压力容器设计规定” 编制组.关于管壳式换热器管板设计规定的分析J . 化工与通用机械,1979(12) ,19 - 3
30、3 7 黄克智,薛明德,文小凡,李世玉.中国管板设计方法的 研究进展J .压力容器,1991 ,8(5) ,73 - 79. 8 中华人民共和国石油化学工业部、 第一机械工业部.钢 制石油化工压力容器设计规定.第一篇,附录CM.北 京:石油化学工业出版社,122 - 143.1978. 9 中华人民共和国机械工业部、 石油工业部、 化学工业 部.钢制管壳式换热器设计规定,第四章M.北京:化 学工业出版社,31 - 55 ,1983. 10 G B151 - 89 ,钢制管壳式换热器S.1989. 11 G B151 - 99 ,管壳式换热器S.1999. 12 JB4732 - 95 ,钢制压力容器分析设计标准S.附录I, 1995. 13 黄克智,夏之熙,薛明德,任文敏.板壳理论M.北京: 清华大学出版社. ?:2004 - 12 - 30 ?:薛明德(1940 - ) , 女,1963年清华大学工程力学数 学系固体力学专业毕业后留校任教,现为清华大学工程力学 系教授、 固体力学博士生导师。 12 第22卷第1期 压 力 容 器 总第146期