改进混合遗传算法在自动配棉上的应用.pdf

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1、第3 0 卷第3 期 2 0 0 9 年3 月 纺织学报 J o u r n a lo fT e x t i l eR e s e a r c h V 0 1 3 0 M 盯 N o 3 2 0 0 9 文章编号：0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 9 ) 0 3 0 0 2 8 0 6 改进混合遗传算法在自动配棉上的应用 李成国，范秀娟 ( 北京服装学院信息工程学院，北京1 0 0 0 2 9 ) 摘要 为解决多约束条件下配棉难的问题，通过研究原棉性能与纱线质量之间的关系以及分析基本遗传算法在 解决该问题时的优缺点，设计了新的计算机自动配棉数学模型，并运用群体排序和局部寻优等关键

2、技术，提出一种 改进的混合遗传算法。分别运用基本遗传算法和改进的混合遗传算法对自动配棉模型进行实验。结果表明：改进 的混合遗传算法给出的配棉方案比较合理，混合棉质量指标精度较高；由于增加了局部寻优算子和最速下降因子， 算法的寻优能力和收敛速度得到了加强。 关键词混合遗传算法；自动配棉；多约束条件；组合优化 中图分类号：T P3 9文献标志码：A A p p l i c a t i o no fi m p r o v e dh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h mo n a u t o m a t i cc o t t o n - b l e n d i

3、 n g L IC h e n g g u o ，F A NX i u j u a n e e y 垤l r m i t u t eo fF a s h i o nT e c h n o l o g y ，B e i j i r 曙1 0 0 0 2 9 ，C h i n a ) A b s t r a c t A t t e m p t i n gt os o l v et h ep r o b l e m so fc o m p u t e ra u t o m a t i cc o t t o n - - b l e n d i n gu n d e rm u l t i c o n s

4、 t r a i n e d c o n d i t i o n s t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nr a wc o t t o na n dy a mq u a l i t yw a ss t u d i e d n ea d v a n t a g e sa n dw e a k n e s s e s o ft h eb a s i cg e n e t i ca l g o r i t h mi ns o l v i n gt h i sp r o b l e mW a sa n a l y z e d ，t h e nan e wc

5、 o m p u t e ra u t o m a t i cc o t t o n b l e n d i n gm o d e lW a sd e s i g n e d I tp r o p o s e sa l li m p r o v e dh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h mb yu s i n gk e yt e c h n i q u e ss u c h a sg r o u po r d e r i n ga n dl o c a lo p t i m a l i z i n gm e t h o d s A n dc o m

6、p u t e ra u t o m a t i cc o t t o n - b l e n d i n ge x p e r i m e n t sa r e c a r r i e do u tb yu s i n gt h eb a s i cg e n e t i ca l g o r i t h m sa n dt h ei m p r o v e dh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h mr e s p e c t i v e l y T h e r e s u l t ss h o wt h a tt h ec o t t o n a

7、s s o r t i n gs c h e m eo b t a i n e db yt h ei m p r o v e dh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h mi s m o r e r e a s o n a b l ea n dt h er e s u l t i n gm i x e dc o t t o ne x h i b i t sb e t t e rq u a l i t y T h eg e n e r a lo p t i m i z a t i o na n dc o n v e r g e n c e s p e e d

8、o ft h ea l g o r i t h mh a sb e e ns t r e n g t h e n e db ya d d i n gt h el o c a lo p t i m i z a t i o no p e r a t o ra n dt h es t e e p e s td e s c e n t f a c t o ra tt h es a m et i m e K e yw o r d sh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h m ；a u t o m a t i cc o t t o n - b l e n d i n

9、 g ；m u l t i c o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ；c o m b i n a t o r i a l o p t i m i z a t i o n 计算机配棉在我国的研究起步较早，迄今已经 有3 0 多年的历史，期间很多专家学者和企业的工程 技术人员在计算机自动配棉研究上取得了一定成 果，发表了很多专业性的论文，但由于配棉数学模型 的复杂性，计算机配棉系统的通用性、稳定性和连续 性有待进一步提高。本文对该问题进行了深入研 究，构建了基于混合遗传算法的新配棉数学模型。 该算法通过计算原棉质量指标和纱线质量指标的相 关性来确定自动配棉的权

10、重初始系数，并结合其他 关键技术，对配棉问题进行求解和优化。实验结果 表明，这种算法有利于计算机自动配棉技术的智能 化和规范化。 1自动配棉的数学模型 自动配棉是从库存的众多原棉中挑选出合适的 收稿日期：2 0 0 8 0 5 1 4修回日期：2 0 0 8 1 0 2 0 基金项目：北京市教育委员会科技发展计划面上计划资助项目( K M 2 0 0 6 1 0 0 1 2 0 0 4 ) 作者简介：李成国( 1 9 8 2 一) ，男，硕士生。研究方向为计算机应用与人工智能。范秀娟，通讯作者，E - m a i l ：f a n x j 2 0 0 7 s i n a C O m 。 万方数

11、据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第3 期李成国等：改进混合遗传算法在自动配棉上的应用 。2 9 。 棉批，按照一定的比例进行混合，形成最终配棉方案 的过程。配棉方案必须满足客户规定的纱支要求， 这些要求构成了自动配棉的基本约束条件。自动配 棉的目标就是根据现有的条件，找出能满足约束条 件的最优配棉方案。这些约束条件需要设定的变量 如下。 1 ) 库存中原棉的棉批种类数为r , 。其中每种 棉批的使用质量分别为d 。，d ：，d 。；棉批的混合 比例为名，

12、二：，：。；所用棉的总质量为口。 2 ) 每种原棉的质量指标参数为b 。，b ：，b 。， 分别表示主体长度、品质长度、短绒率、马克隆尼值、 成熟度、线密度、强力、疵点总数、含水、等级，每个参 数都有其权重，分别为埘，埘。，t o 坩。 3 ) 根据要纺的纱线线密度，从实验室数据中选 取上批合适的最优原棉质量参数c 。，c ：，c m ，这 些最优值作为自动配棉的参数理想值。 4 ) 自动配棉的目标函数为 n41 0 m i nF = 而弓+ Ib # 一c # I 埘F i = Iiz t i = 1 ( 1 ) 式中：F 由配棉成本、原棉质量指标和标准棉质量指 标的系统误差和组成；只为第批

13、原棉价格；以为 人选棉批的质量；埘；为第i 项原棉质量参数的 权重。 约束条件为 ：，：毒L ，J ：1 ，2 1 ，n ( 2 )2 产= ， nL z ， 哆 式中：蕾为棉批的混合比例( J = 1 ，2 ，2 0 ) ；原棉各 质量参数权重之和等于1 引，即 l O 埘产1 ，0 鼽1 ( 3 ) 5 ) 原棉质量参数权重埘的确定方法：由于原棉 质量指标项目较多，各项指标对纱线质量的影响是 不同的，分析原棉质量指标和纱线质量指标间的相 关关系，计算出它们之间的偏相关系数R ，将其绝对 值相加，得出的结果作为该原棉质量参数对成纱质 量的总体影响值，从而确定原棉质量指标的权重埘。 I I 岛

14、I 埘 = 1 芦丁一 ( 4 ) I 毛I 式中：凰表示第i 项原棉指标对第_ 项成纱质量指 标的相关系数；I 岛l 表示第i 项原棉质量指标 7 = T 对成纱质量的总体影响值；钾；为第i 项原棉质量参 数的权重。 6 ) 混合棉质量指标的确定：Y b ；= y 6 n ，功舯 ，玢拥 ( i = 1 ，r , ) 为第i 种候选棉的原棉质量 指标向量，其中n 为候选棉的种类数，m 为评价原 棉混合棉的质量指标向量的项数；Z = ：。，：。， 彳。 为各候选棉的混合比率；H M = H i l t 。，H M ：， 删。 为将n 个候选棉按混合比率z 混合后所得的 混合棉的质量指标向量，其

15、计算公式为 H M j = y 6 F 互，J = 1 ，m ( 5 ) 2 改进的混合遗传算法 2 1 基本遗传算法存在的问题 基本遗传算法在处理配棉问题时还存在以下问 题：进化代数作为唯一的进化终止条件意味着对进 化收敛程度监控的缺失，当种群收敛到一定程度后， 可能导致算法效率较低幢。J 。基本遗传算法根据适 应度值的大小来决定该个体是否被选择，这样容易 出现来源于同一种群的个体被大量繁殖，造成算法 的局部搜索过早收敛，从而导致全局寻优过程失效。 交叉过程中，适应度值较大的个体部分基因被遗传， 其个体本身往往不复存在。这样使得优生代的寿命 太短，具有交叉优势的种群不能隔代相传，限定了算 法

16、的求解效率H “J 。 2 2 对遗传算法的改进 为更好解决自动配棉多约束条件的问题，在基 本遗传算法的基础上，通过增加群体排序、局部寻优 方法、最速下降法和精英选择等关键技术，构造了一 种改进的混合遗传算法。 改进后的混合遗传算法流程描述如下。 1 ) 基因编码方法。采用排列编码，将有限集合 内的元素进行排列，若集合内包含口个元素，则存在 移! 种排列方法。假设配棉方案中棉批种类数为n ， 每条染色体代表1 个棉批，则基因编码就是由1 串 O ，儿一1 中的整数构成，且编码中可以有重复的数 字，每个基因的长度就是该字符串的长度。 2 ) 初始种群生成策略。给遗传算法参数赋值， 这些参数包括种

17、群规模p o p s i z e 、交叉概率P c 、变异 概率P 。、进行最速下降法搜索的概率P 。和遗传计 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 3 0 纺织学报第3 0 卷 算进化代数M a x g e n ，生成初始种群。 3 ) 计算适应度。根据式( 1 ) 计算种群中每个染 色体的适应度f i t n e s s = 1 F ，代表解的优化程度。 4 ) 选择操作。对当前群体按B a k e r 排序方法进 行排序，并把最差个体淘汰，然后按照

18、选择概率只 进行选择操作。B a k e r 的排序过程为：从最好到最差 对种群进行排序；根据排序对个体分配选择概率。 如果设P ，表示排序后种群的第_ 个个体的选 择概率，B a k e r 的线性排序方法采用下式： P j = g 一( J 一1 ) A ( 6 ) 式中参数q 是最好个体的选择概率。设q 。是最差 个体的选择概率；J 是种群中最后一个次序的数值， 则有 A ：竿 ( 7 ) J I 5 ) 按概率P 。进行交叉运算。交叉操作的目的 是组合染色体中的数值信息，同时增大种群的离散 程度，以产生新的搜索空间。交叉过程采用两点交 叉法。 6 ) 按概率P 。进行变异运算。变异运算

19、采用自 适应变异算法： f 眠+ ( t ，吧一地) ，i fr a n d o m ( 0 ，1 ) 0 5 【尥一( t ，帆一叱) ，i fr a n d o m ( 0 ，1 ) 0 5 ( 8 ) 式中( t ，Y ) ( Y 表示吐一眠和帆一t o 。壤示 0 ，Y 范围内符合个体的变异程度。随着进化代数 t 的增加，要求( t ，Y ) 接近于0 的概率也逐渐增 加。其中( t ，) 定义为 ( t ，Y ) = Y ( 1 一r a n d ( 1 一f F ) 9 ) ( 9 ) 式中：r a n d 为 0 ，1 范围内符合均匀分布的一个随机 数；T 为最大进化代数；t 为

20、变异个体所处的进化代 数；卢= 2 5 为变异的形状因子。 7 ) 对每个个体按照概率P 。进行最速下降搜索。 8 ) 计算个体适应度，并执行精英保留策略。 9 ) 判断是否满足终止条件，不满足则转向3 ) ，满 足则输出计算结果 7 q 】。程序流程图如图1 所示。 3 实验结果与讨论 分析原棉性能与成纱质量的关系，根据实际生 产和专家经验，配棉时主要考虑1 0 项评价指标：主 体长度( m m ) 、品质长度( t o n i ) 、短绒率、马克隆尼值、 成熟度、线密度、单强( c N ) 、疵点、含水、等级。纱线 图1 混合遗传算法程序流程图 F i g 1H y b r i dg e

21、n e t i ca l g o r i t h mf l o wc h f l l t 质量指标主要考虑5 项评价指标：断裂强度 ( c N t e x ) 、条干c v ( ) 、重量C V 、棉结( 个，k m ) 、粗节 ( 卜k m ) 。 表1 、2 的数据来自北京京棉某纺织公司的某次 配棉数据和对应的J C 2 4t e x 纱线的成纱质量数据。 首先计算原棉质量指标和纱线质量指标的偏相 关系数及原棉质量指标对纱线质量的影响值，根据 式( 4 ) ，确定式( 1 ) 中的权值埘。自动配棉模型中的 权值7 0 ；如表3 所示。利用M a t L a b 编程实现本文算 法，设定各个

22、参数，p o p s i z e = 4 0 ；s c a l e v a r = 0 0 0 01 ； P 。= 0 8 ；P 。= 0 0 5 ；进化代数M = 3 0 0 。为便于比 较最速下降算子P s = 1 ，首先实现基本遗传算法，由 于该实验结果不是特别理想，又编程实现了改进的 混合遗传算法，通过式( 5 ) 计算可得其混合棉的原 棉质量指标，其质量参数指标值如表4 所示。其中 混合棉1 3 为基本遗传算法产生的实验结果，混合 棉4 9 为混合遗传算法产生的实验结果。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFW

23、atermarkR to remove the watermark 第3 期李成国等：改进混合遗传算法在自动配棉上的应用 3 1 表1 原棉实验数据 T a b 1 E x p e r i m e n t a ld a t ao fr a wc o t t o n 试样 主体长度品质长度 短绒率马克单强 类别 r a i n m m隆尼值 c N 线警7 ( 个勰_ 1 ) 成熟度 含7 等级 ( 元单价- k g - 7 。) 表2J C 2 4t e x 成纱质量指标 T a b 2J C 2 4t e xy a r nq u a l i t yi n d i c a t o r s 试样

24、断裂强度条干C V 重量C V 棉结粗节 试样 断裂强度条干C V 重量C V 棉结，粗节 序号 ( c N r e x 一1 ) ( 个k m 一1 ) ( 个k m 一1 ) 序号( c N r e x 一1 ) ( 个k m 一1 )( 个k m 。1 ) O l1 4 8 01 1 0 71 32 38l l1 4 6 21 1 7 81 91 25 0 2 1 4 9 41 1 1 51 71 3 8 1 21 5 3 9 1 1 1 61 91 86 1 4 6 51 0 1 51 551 31 3 9 31 0 9 11 62 07 0 41 4 7 81 1 1 42 O1 1

25、61 41 4 9 39 9 11 61 78 0 5 1 4 4 21 0 9 41 81 8 6 1 51 4 8 5 1 0 3 32 21 77 0 61 4 7 91 0 2 71 71 681 61 4 6 21 1 1 61 82 59 0 71 5 0 71 0 0 01 71 551 71 3 7 7 1 0 0 9 1 71 99 憾1 4 7 2 1 1 4 0 1 8 1 71 0 1 8 1 4 5 81 0 2 71 81 56 0 91 4 7 31 0 9 91 81 891 91 4 7 91 1 4 02 21 98 1 01 5 0 41 0 4 71 7

26、1 762 01 4 9 21 1 1 2 1 7 1 58 表3 原棉质量指标与成纱质量偏相关系数 T a b 3 Q u a l i t yo fr a wc o t t o na n dy a r nq u a l i t yp a r t i a lc o r r e l a t i o nc o e m c i e n t 项目主体长度品质长度短绒率马克隆尼值单强线密度疵点成熟度含水率等级 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 3 2 纺织学报

27、 第3 0 卷 表4 。基本遗传算法混棉实验结果和混合遗传算法实验结果 T a b 4E x p e r i m e n t a lr e s u l t so fb a s i cg e n e t i ca l g o r i t h ma n dh y b r i dg e n e t i ca l g o r i t h m 棉种类主譬鼢品鬈射短铲7 盏篙7线警7 ( 个薏咒1 成熟度含7等级技术( 元单价k s - 1 ； 标准棉 2 9 2 73 1 6 61 3 4 93 8 02 6 560 3 45 5 0 0 1 6 5 8 7 0 3 3 81 2 3 1 混合棉12 9

28、 ，3 13 2 4 21 3 3 43 8 12 5 662 6 34 5 1 3 0 1 5 79 镐3 4 31 2 0 4 混合棉22 9 2 23 2 1 21 4 6 03 8 22 6 262 8 4 4 4 5 01 6 18 0 83 4 91 2 0 3 混合棉32 9 3 23 2 4 21 3 9 63 9 02 6 461 2 5 5 6 4 01 6 28 5 43 4 81 1 9 8 混合棉42 9 8 9 3 2 8 01 3 0 6 3 7 1 2 6 661 4 93 8 6 01 6 28 7 83 3 41 2 1 8 混合棉53 0 0 4 3 2

29、9 31 3 4 03 6 82 6 659 9 13 5 3 01 6 18 7 43 3 51 2 1 4 混合棉6 2 9 8 83 2 8 51 2 6 5。3 8 02 6 66 0 1 64 3 5 51 6 08 6 53 3 41 2 1 6 混合棉7 2 9 9 93 2 9 61 2 7 33 7 32 7 26 0 2 74 2 0 01 6 28 7 83 3 31 2 1 4 混合棉82 9 6 43 2 7 31 2 2 53 7 92 6 661 3 04 5 8 01 5 88 8 4 。3 2 9 1 2 2 1 混合棉93 0 0 63 2 9 41 3 0

30、 33 6 82 6 76 0 5 03 9 2 5 1 6 4 8 7 6 3 3 5 1 2 1 5 权重0 ，0 6 50 0 6 3O 0 9 30 1 2 70 1 2 8O 0 6 2 0 1 6 50 0 9 O 1 2 5 0 0 8 2 由表4 中混合棉1 3 的数据可以看出，采用基 本遗传算法进行配棉，其实验结果和标准棉相比，虽 然技术单价较低，主体长度和品质长度基本可以达 到要求，但其他物理指标并没有达到要求，其单强、 线密度、成熟度等比标准棉的指标要低，短绒率也较 高，混合棉的等级明显要低于标准棉，所以基本遗传 算法给出的配棉方案没有达到要求，有必要对基本 遗传算法进行

31、改进。根据本文提出的改进措施，对 基本遗传算法进行改进后，其混合遗传算法配棉方 案如表5 所示，混合棉质量指标实验结果如表4 中 的混合棉4 9 所示。 裹5 混合遗传算法配棉百分比 T a b 5C o t t o na s s o r t i n gp e r c e n t a g eo fh y b r i d g e n e t i ca l g o r i t h m 配棉方案候选棉批百分比( 候选棉批用数字1 。一2 0 表示) 第1 配棉方案 第2 配棉方案 第3 配棉方案 第4 配棉方案 第5 配棉方案 第6 配棉方案 2 。：1 0 ，4 。：4 0 ，5 。：5 ，9 。

32、：2 0 ， 1 2 ：1 0 。1 3 ：1 0 ，1 9 ：5 2 ：1 5 ，3 ：1 0 。5 。：1 5 ，9 ：1 0 ， 1 0 ：1 5 ，1 2 ：2 5 ，1 3 。：5 ，1 8 。：5 2 。：5 ，3 ：5 ，5 + ：2 0 ，6 ：5 ，9 ：1 0 ， 1 0 ：2 5 ，1 2 。：5 ，1 3 ：5 ，1 7 ：5 。 1 8 ：1 0 。1 9 ：5 2 ：1 0 ，3 。：5 ，4 。：1 0 ，5 ：1 0 ，9 ：1 5 ， 1 0 ：1 5 ，1 3 ：2 0 ，1 9o ：1 5 l 。：1 0 ，3 ：5 ，4 ：2 5 ，5 。：1 0 ，9

33、 ：1 5 ， 1 0 。：5 ，1 3 ：5 ，1 6 。：1 5 。1 9 ：1 0 2 ：1 0 ，3 ：5 ，4 。：1 0 ，9 ：2 0 ，1 0 ：1 0 ， 1 2 。：1 5 ，1 3 。：2 0 。1 5 。：1 0 由表4 中混合棉4 9 的质量指标可以看出，混 合遗传算法给出的配棉方案的质量指标要优于标准 棉。对配棉方案的结果进行分析，可以看出：混合棉 的主体长度、品质长度、单强、等级指标等要优于标 准棉，且计算出的技术单价要低于标准棉，降低了配 棉成本；成熟度、马克隆尼值和标准棉相比也比较接 近；疵点个数、短绒率、含水率也在标准棉给出的范 围内，都能满足要求。所以，改

34、进后的混合遗传算法 是有效的，给出的配棉方案比较合理，能符合棉纺厂 的纺纱要求。 改进后的算法增加了局部寻优算子，其局部寻 优能力和全局寻优能力都得到了加强；增加了最速 下降因子，其收敛速度和解的精度也得到了很大的 改进。 4结语 面对当前市场需求变化快，小批量、多品种、多 订单，质量要求高的情况，本文设计了一种新的计算 机自动配棉数学模型，详细分析了采用遗传算法对 该问题求解的过程，提出了一种改进的混合遗传算 法。该算法经实践生成数据验证，表现出强大的搜 索优化能力，能够有效地搜寻最优化解，具有一定的 稳定性和扩展能力，其数据优化结果也为实际生产 提供了很好的参考价值。渊 参考文献： 1 王

35、云，刘让同，王立斌计算机配棉技术及其管理系统 的发展 J 棉纺织技术，2 0 0 1 ( 1 0 ) ：2 6 2 8 W A N GY u n ，L I UR a n g t o n g ，W A N GL i b i n R e v i e wo f c o m p u t e r d i s t r i b u t i o nt e c h n i q u ea n di 协m a n a g e m e n t s y s t e m J C o t t o nT e x t i l eT e c h n o l o g y ，2 0 0 1 ( 1 0 ) ：2 6 2 8 欧冠男多

36、约束条件下计算机自动配棉技术的研 究 D 杭州：浙江大学，2 0 0 7 O UG u a l n a r l R e s e a r c h o nt h et e c h n o l o g yo fm u l t i - c o n s t r a i n e dc o m p u t e ra u t o m a t i cc o t t o n - b l e n d i n g 【DJ H a n g z h o u ：Z h e j i a n gU n i v e r s i t y ，2 0 0 7 丁志荣改进的方案组合配棉方法研究 J 纺织学 万方数据 PDF Waterm

37、ark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第3 期李成国等：改进混合遗传算法在自动配棉上的应用 3 3 4 5 6 报，2 0 0 5 ，2 6 ( 3 ) ：3 8 4 0 D I N G 压i m n g M e t h o dr e 眈眦ho ni m p r o v e d h e 瑚 c o m b i n a t i o nf o rc o t t o n a s s o r t i n g J J o u r n a lo f T e x t i l e R e s e a

38、 r c h ，2 0 0 5 ，2 6 ( 3 ) ：3 8 4 0 H N O L LJ H A d a p t a t i o ni nN a t u r a la n d A r t i f i c i a l S y s t e m s M M i c h i g a n ：U n l vo fM i c h i g a nP r e s s ，1 9 7 5 马维国多目标优化纺纱工程的遗传算法 J 微电子 学与计算机，2 0 0 4 ，2 1 ( 1 1 ) ：1 2 9 1 3 1 M AW e i g u o S p i n m n gp r o c e s sm u l t

39、i - o b j e c t i v eo p f i m i z a - t i o n w i t hg e n e t i ca l g o r i t h m s J M i c r o e l e c t r o n i c s C o m p u t e r ， 2 0 0 4 ，2 1 ( 1 1 ) ：1 2 9 1 3 1 王小平，曹立明遗传算法：理论、应用与软件实 7 8 现 M 西安：西安交通大学出版社，2 0 0 2 W A N GX i a o p i n g ，C A OL i m i n g G e n e t i cA l g o r i t h m s ：T

40、 h e o r y ， A p p l i c a t i o na n dR e a l i z a t i o no fs c I f t w a r e M X i a n tX i a l l J i a o t o n gU n i v e r s i t yP r e s s 2 0 0 2 L A R R A N A G AP G e n e t i c a l g o r i t h m s f o r t h et r a v e l i n g s a l e m a n p i o l e m ta r e v i e wo f r e p r e s e n t a

41、t i o n s a n d o p e r a t o r s J A r t i f i c a lI n t e l i g e n c eR e v i e w ，1 9 9 9 ，1 3 ( 2 ) ： 1 2 9 1 7 0 D E BK ，P R A T A PA ，A G A R W A LS ，e ta 1 Af a s ta n d e l i t i s tm u l t i o b j e e t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m ：N S G A - I I J I E E E T r a n s a c t i o n sO nE v o l u t i o n a r yC o m p u t a t i o n ，2 0 0 2 ，6 ( 2 ) ： 1 8 2 一1 9 7 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark