机械工程测试技术基础课件.pdf

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1、第一节 信号的分类 与描述 第二节 周期信号与离 散频谱 第三节 非周期信号 与连续频谱瞬变 第四节 随机信号 第一章 信号及其描述 回主目录 第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述 一、信号的分类 二、信号的描述 周期信号是按一定时间间隔周而复始出现，无 始无终的信号。 式中 弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子 非周期信号是确定性信号中不具有周期重复性 的信号。 弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子 随机信号是不能准确预测其未来瞬时值，无法 用数学关系式描述的信号。 ( )()()=+=, 3 , 2 , 1 0 nnTtxtx 周期 0 T 第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与

2、描述 一、信号的分类 （1） 目 录 转 换 第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述 （2） 目 录 连续信号是其数学表示式中的独立变量取值是连续 的信号。若独立变量和幅值取连续的称为模拟信号。 离散信号是其数学表示式中的独立变量取值是离散 的信号。若离散信号的幅值也是离散的称为数字信号。 能量有限信号（能量信号）当 满 足 时，则认为信号的能量是有 限的。例如矩形脉冲信号、衰减指数函数 等。 弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子 功率有限信号（功率信号）信号在区 间的能量是无限的，但在有限区间的平均 功率是有限的，即 ， t x dttx2 dt t t tx tt 2 1 2 12

3、1 第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述 （3） 目 录 弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子 时域描述以时间t为独立变量的，直接观 测或记录到的信号。信号时域描述直观地 出信号瞬时值随时间变化的情况。 频域描述信号以频率f为独立变量的，称 为信号的。频域描述则反映信号的频率组 成及其幅值、相角之大小。 第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述 二、信号的描述 实际，两种描述方法可以相互转换，包含同样的信息 目 录 m k A x(t) 周期信号 功率信号 非周期信号 能量信号 目 录 ( ) += 00 sint m k xtx ( ) += 00 sint m k xetx

4、 t m A x(t ) ck 动态演示 第一节、信号的分类与描述第一节、信号的分类与描述 下 节 目 录 一、傅立叶级数的三角函数展开式 二、傅立叶级数的复指数函数展开式 三、周期信号的强度表述 第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱 一、傅立叶级数的三角函数展开式 在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期 函数（信号）可以展开成傅立叶级数。 ( )() = += 1 0 sin 0 cos 0 n tn n btn n aatx ( )() = += 1 00 sin n nn tnAatx ( )() += 0 00 cos nn tnAatx 含含含含含含含含 义义义义义

5、义义义例题例题例题例题进入复指数进入复指数 第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱 22 nnn baA+= n n n b a tg= n n n a b tg= 常值分量 ( )dttx T a T T = 2 0 2 0 0 0 1 余弦分量的幅值 正弦分量的幅值 =tdt T T ntx T n a 2 0 2 0 0 cos)( 0 2 = 2 2 0 0 0 0 0 sin)( 2 T T tdtntx T b 0 T 周期 0 圆频 率， ; 2 0 0 T = =, 3 , 2 , 1n 返回三角展开式 求右图周期性三角波的傅立叶级数 解：在x(t)的一个周期中可

6、表示为 X(t) t ( ) + = t T A A t T A A tx 0 0 2 2 0 2 0 t T 2 0 0 T t 常值分量( ) = 2 20 0 0 0 1 T T dttx T a 2 22 2 0 00 0 A dtt T A A T T = = 返 回 小 结 返返 回回 余弦分量的幅值 正弦分量的幅值 n a( ) = = 0 4 2 sin 4 cos 24 cos 2 22 2 22 0 2 0 0 2 20 0 0 0 0 n A n n A tdtnt T A A T tdtntx T T T T =, 5 , 3 , 1n =, 6 , 4 , 2n (

7、) = 2 2 0 0 0 0 0sin 2 T Tn tdtntx T b ( ) () =+= += = 5 , 3 , 1cos 14 2 5cos 5 1 3cos 3 1 cos 4 2 0 1 22 0 2 0 2 0 2 ntn n AA ttt AA tx n 三角波频谱 结果： 二、傅立叶级数的复指数函数展开式 ( )dt tjn e T T tx T n c 0 2 0 2 0 0 1 = n c nInR n ccc 22 += nj nnlnRn ecjccc =+= nR nI n c c arctg= 一般情况下 是复数 定义分析 与 共轭，即 n c n c nn

8、nn cc =; 推 导 目录 依据欧拉公式： 第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱 例 题 傅立叶级数 复指数函数形式 根据欧拉公式： 有 式可改写成为 ()1sincos= jtjt tj e + = tj e tj et 2 1 cos() tjtj eejt = 2 1 sin ( )()() = += 1 0 00 2 1 2 1 n tjn nn tjn nn ejbaejbaatx () nnn jbac= 2 1 () n jb n a n c+= 2 1 00 ac= ( ) = = += 11 0 00 n tjn n n tjn n ececctx ( )

9、() = = n n tjn e n ctx, 2, 1, 0 0 令 则 或 返 回 一些分析 周期函数展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分 别以和作幅频谱图和相频谱图也可分别以的实部或虚部与频率 的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。 总结： 复指数函数形式的频谱为双边谱（从），三角函数复指数函数形式的频谱为双边谱（从），三角函数 形式的频谱为单边形式的频谱为单边 谱（从）；两种频谱各谐波幅值在谱（从）；两种频谱各谐波幅值在 量值上有确定的关系，即。双边幅频谱为偶函数，双边量值上有确定的关系，即。双边幅频谱为偶函数，双边 相频谱为奇函数。相频谱为奇函数。 负频率的说明 第二节、

10、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱 返 回 负频率说明 0 I mA R e 主要原因角速度 按其旋转方向可以为 正或负，一个向量的 实部可以看成为两个 旋转方向相反的矢量 在其实轴上投影之 和，而虚部则为虚轴 上投影之差。 第二节、周期信号与离散频谱第二节、周期信号与离散频谱 返回 把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复指数函数形 式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图；也可以的实部 或虚部与频率的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚频 谱图 例题1-1 画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。 解 ：根据式子 故余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称 正余弦频谱图 = + = tj e tj

11、 ejt tj e tj et 0 0 0 00 0 2 1 sin 2 1 cos 小结 对于例1-1的小结 周期性三角波频谱，其幅频谱只包含常 值分量、基波、和奇次谐波的频率 分量， 谐波的幅值以的规律收敛。在其相频谱中基 波和各次谐波的初相位为均为零。 返 回 正弦函数余弦函数的频谱图 周期性三角波频谱图 周期信号频谱的三大特点周期信号频谱的三大特点 1）离散性周期信号的频谱是离散的。 2）谐波性每条谱线只出现在基波频率 的整数倍上，基波频率是诸分量频率 的公约数。 3）收敛性各频率分量的谱线高度表示 该谐波的幅值或相位角。工程中常见 的周期信号，其谐波幅值的总趋势是 随谐拨次数的增高而

12、减少的。因此， 在频谱分析中没必要 返 回 三、周期信号的强度表述 周期信号的强度表述方式有四种： 1）峰值 峰值 是信号可能出现的最大瞬时值，即 峰-峰值 是一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之 差 2）绝对均值 3）有效值 4）平均功率 p x ( ) max txx p = pp x ( )dttx T T x = 0 0 0 1 ( )dttx T x T rms = 0 0 2 0 1 ( )dttx T p T av = 0 0 2 0 1 返回第二节 进入第三节 非周期信号 准周期信号 瞬变非周期信号 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 一、傅立叶变换

13、 二、傅立叶变换的性质 三、典型信号频谱 非周期信号常见示例 X(t) t0 X(t) t 0 t X(t) 0 X(t) t 0 指数衰减信号矩形脉冲信号 衰减振荡信号单一脉冲信号 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 目 录 一、傅立叶变换 对于非周期信号的理解 周期信号频谱谱线的频率间隔 ，当周 期 趋与无穷时，其频率间隔 趋于无穷小，谱线无 限靠近。变量 连续取值以至离散谱线的顶点最后变 成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。 公式分析例 题 0 0 2 T = 0 T 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 目 录 设有一

14、个周期信号x(t)在区间 以傅立叶级数表示为 式中 2 , 2 00 TT ( ) + = = n tjn ne ctx 0 ( )dtetx T c tjn T Tn 0 0 0 2 20 1 = ( )( ) + = = n tjntjn T T edtetx T tx 00 0 0 2 20 1 将代入上式则得 目 录 当 趋于无穷 时，频率间隔 成为 ， 离散谱中相邻的谱线紧靠在一起， 成为连续变 量 ，求和符号 就变为积分符号 ，则 0 T d n ( ) ( ) dedtetx edtetx d tjtj tjtj = = + + 2 1 2 这就是傅立叶积分 ( )tx 目 录

15、( )( ) =dtetxfX ftj 2 式1-26称为 的傅立叶变换，称式1-27为 的傅立叶逆 变换，两者称为傅立叶变换对，可记为 ( )tx( )X ( )( )Xtx FT IFT f2= 代入式1-25中，则式1-26，式1-27变为 ( )( ) =dfefXtx ftj 2 ( )( ) =dtetxX tj 2 1 ( )( ) = deXtx tj 目 录 关系是 ( )( )XfX2= 一般 是实变量 的复函数，可以写成( )fXf ( )( ) ( )fj efXfX = 式中 为信号 的连续幅值谱， 为 信号 的连续相位谱。 ( )fX( )tx( )f ( )tx

16、公式简化后有 返 回 目 录 例题1-3 求矩形窗函数的频谱 ( ) = 0 1 t 2 T t 常称为矩形窗函数，其频谱为 ( ) () fTjfTj T T ftj ftj ee fj dte dtet = = = 2 1 2 2 2 2 )(fW 目 录 引入式，有 ()() fTjfTj ee j fT = 2 1 sin ( )()fTcT fT fT TfW sin sin = 式中T称为窗宽 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 频 谱 sinc 目 录 傅立叶变换的主要性质傅立叶变换的主要性质 熟悉傅立叶变换的性质的重要意义 简化作用！ 目 录 （一

17、）、奇偶虚实性 一般X（f）是实变量的复变函数. ( )( )( )( )fXjfXdtetxfX ftj ImRe 2 = ( )( ) =ftdttxfX2cosRe ( )( ) =ftdttxfX2sinIm 余弦函数是偶函数，正弦函数是奇函数。 目 录 （二）、对称性 若 则 证明 ( )( )fXtx ( )()fxtX ( )( ) =dfefXtx ftj 2 以-T代替T得()( ) =dfefXtx ftj 2 将T与F互换，即得X（T）的傅立叶变换为 ()( ) =dtetXfx ftj 2 所以 ( )()fxtX= 目 录 （三）、时间尺度改变特性 窗函数 特性举例

18、若 则 证明 ( )( )fXtx ( )()0 1 k k f X k ktx ( )( ) () ( ) = k f X k ktdektx k dtektx kt k f j ftj 11 2 2 目 录 （四）、时移与频移特性 若 则，时域 ( )( )fXtx= ()( ) 0 2 0 ftj efXttx 频域 ( )() 0 2 0 ffXetx tfj 目 录 （五）、卷积特性 ( )( )fXtx 11 = ( )( )fXtx 22 = 若 则 ( )( )( )( )fXfXtxtx 2121 = ( ) ( )( )( )fXfXtxtx 2121 = 目 录 （六）、

19、微分和积分特性 ( )( )fXtx 若 可得 ( ) () ( )fXfj dt txd n n 2 ()( ) ( ) n n n df fXd txtj2 常见信号频 谱 目 录 典型信号的频谱举例分析 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 矩形窗函数的频谱 函数及其频谱 正、余弦函数 的频谱密度函数 周期单位脉冲序列的频谱 目 录 一、矩形窗函数的频谱 ( ) = 0 1 t 2 2 T t T t 公式： ( )( ) () fTjfTj ftj ee fj dtetfW = = 2 1 2 频谱： 频谱 目 录 一、定义 二、 函数及其频谱 在时间内激发

20、一个矩形脉冲 ，其面积为1。 当趋于0时， 的极限就称为函数，记做(t)。 函数称为单位脉冲函数。 (t)的特点有： ( )tS ( )tS 从面积的角度来看（也称为函数的强度） ( )( )dttSdtt = 0 lim 二、 函数的采样性质 ( ) = = 0, 0 0, t t t 频谱 目 录 三、 函数与其他函数的卷积特性 x(t)函数和函数的卷积的结果，就是在发生 函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图。 目 录 三、正、余弦函数的频谱密度函数 一、定义 () () tfjtfj tfjtfj eetf eejtf 00 00 22 0 22 0 2 1 2cos 2 1 2si

21、n += = ()() ()() 000 000 2 1 2cos 2 1 2sin fffftf ffffjtf + + 正余弦函数的傅立叶变换如下： 频谱 目 录 一、定义 等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用 ()() s n def s nTtTtcomb= = , 整数周期式中nnTs; 其傅立叶级数的复指数形式 () ()dteTtcomb T c cTf ecTtcomb t s s s t s kfj T T s s k kss nfj k k def s 2 2 2 2 , 1 ,/1 , = = = = 为系数式中 四、周期单位脉冲序列的频谱 频谱 目 录 一、概述

22、 随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预 测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范 围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。 第四节、随机信号第四节、随机信号 随机过程 平稳过程 非平稳过程 各态历经随机过程 二、随机信号的主要特征参数 （一）均值、方差和均方值均值、方差和均方值 1、均值为均值表示信号的常值分量。 2、方差描述随机信号的波动分量，它是偏离均值的平方的均 值，即 ( )dttx T T T x = 0 1 lim ( )dttx T x T x 2 0 2 lim= 3、均方差描述随机信号的强度，它是平方的均值， 即 均方值的正平方根称为均方根值 均

23、值、方差、和均方值的相互关系是 222 xxx = ( )dttx T T T x = 0 22 1 lim rms x （二）概率密度函数概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定 区间内的概率。 当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的比值 就是幅值落在区间的概率。 定义幅值概率密度函数为 概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机 信号的主要特征参数之一 自相关函数和功率谱密度函数自相关函数和功率谱密度函数在第五章中讲述 ( ) ( ) x xxtxxP xp r x +3）的高阶系统都可以看作是若干 个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环 节和二阶环节

24、的串联）。 分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复 杂系统传输特性的基础。 上 页 目 录 五、一阶、二阶系统的特性 （一）一阶系统 如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可 用一阶微分方程来描述。 一般形式的一阶微分方程为 改写为 式中 为时间常数； 为系统灵敏度，是一个常 数。 00 abS= 01 aa= ( ) ( )( )txty dt tdy =+ ( ) ( )( )txbtyaa dt tdy 001 =+ ( ) ( )( )tSxty dt tdy =+ R Cx(t) y(t) k c y(t) (位 移 ） x(t) ( 力 ） 上 页 目

25、录 令S=1，即 传递函数 频率响应函数 其中负号表示输出信号滞后于输入信号。 一阶系统的奈魁斯特图 () ( ) () ( )() arctan 1 1 2 1 1 = + = = + A jH j ( ) 1 1 + = s sH 上 页 目 录 一阶系统的特点： 1）当 时， ; 当 时， 。 2）在 处，A()为0.707（-3db),相角滞后-45。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A()=1,在 段为一-20db/10倍频斜率的直线。 点称转折频率。 1 = 1 1 1 ( )1A1( )0H n 2 n 5 . 0 n 4） ()7 . 065. 0=

26、 上 页 目 录 影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。 一般取() n 8 . 06 . 0 动态演示 二阶系统的奈魁斯特图： 上 页 目 录 4 测试装置对任意输入的响应 一、系统对任意输入的响应 将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为的脉冲信号。 在t时刻系统的输出 对取极限，得 x(t)和h(t)的卷积为 ( )() = t thxty 0 )( ( )( ) () = t dthxty 0 ( )( )( ) () + =dthxthtx* 目 录上 页 对于当t 2 优点： 缺点： 返回 2011-2-24132 1 工作原理 2 分类比较 金属式 半导体式 丝式 p

27、60 图3-7 箔式 图3-8 S半=（5070）S金 电阻应变式传感器 p63 表3-10，p64 图3-11 3 环境温度对应变 的影响 cSRcRP += )( 21 p60 图3-7 返回 2011-2-24133 工 作 原 理 2 r h R =rr hh 可表示为 dh r d R dr r R dr h R dR 2 = + + = 可到出 =+=SE R dR )21( 灵敏度系数式中Es+=21 传感原理： S 1+2u E 金属式1.73.6之间 线性 半导体 返回 2011-2-24134 3.4 电感式传感器 一 自感型 二 互感型差动变压器式电感传感器 首页 201

28、1-2-24135 自感型 1 可变磁阻式 （1）工作原理 （2）分类比较 2 涡流式 上一页 2011-2-24136 工作原理 2 00 2 Auw L= = m R w 2 返回 2011-2-24137 a .改变式 Sconst *差动式 p65 表3-13（b） b.改变磁通互积式p65 图3-13（a） c.双螺管线圈差动型 测量范围0.0011mm 测量范围0300um,分辨力0.5um = m R w 2 2 0 2 00 2 2 0 00 2 2 00 2 ) 1 ( 1 2) (22 + = = + AwAwAw d dl S 时当10 0 A C = 首页 2011-2

29、-24141 3.6 电压式传感器 一 压电效应 二 压电材料 三 压电式传感器及其等效电路 四 测量电路 五 特点及应用 DFq= 首页 2011-2-24142 1.压电单晶体 2 SiO 3 OLiN b 3 LiTaO 2.多晶体压电陶瓷 铣钛酸铅材料系列 钛酸钡 3 BaTaO 3.压电半导体 压电传感器 集成传感器 半导体电子器件 4.高分子压电薄膜微压 机器人触觉 返回 2011-2-24143 压电式传感器为能量型传感器，也称无源传感器，本身相当于高内阻微弱的电荷源 CaCc iq R0 C q R0 C=Ca+Cc 在交变力的作用下产生交变电荷wtqwtDFDFqsinsin

30、 00 = 依电荷平衡原理idtecq+=0 Rie= wtqidtiCRsin 00 =+ wtwqi dt di CRcos 00 =+或 )sin( )(1 )( 2 0 0 + + =wt wcR wq ti其稳态解： 0 1 1 wcR tg = )sin( 1 1 1 2 0 0 0 + + =wt wcR C q iRe ）（ 下一页 首页 2011-2-24144 1 w C q e 0 w0 e 0 适于高频信号测量：振动 噪声 表面粗糙度 2 测量低频信号（静态）C Ro 即Ro 即后级需接高输入阻抗的测量电路，按规定电缆接 线 上一页 回首页 2011-2-24145 前

31、置放大器 电压放大 高输入阻抗的比例放大器 电荷放大 具备深度电容负反馈的高增益 的高输入阻抗的运放qey y e Ca Cc q i c i R -k f c )()( yificai eecccceq+= iy kee=而 fyfiicai ckeckeccckekq+=)( fyfyy ckececekq+= ff y c q ckc kq e + = )1 ( 1 且不变电缆长度及型号的影响qey 2 可测超低频信号 用于冲击振动与地震测量 返回 2011-2-24146 特点及应用 1、体积小、重量轻、结构简单、频率范围宽 适于动态测量 2、多用于力、振动加速度、噪声、表面粗 糙度的

32、测量 回首页 下一节 2011-2-24147 1 磁电式传感器 dt d we = 磁场强度 m R 运动速度 2 半导体传感器 半导体应变式集成传感器 半导体压电式集成传感器 3 光纤传感器 发展迅速 下一页 回首页 2011-2-24148 传感器的选用原则 1 灵敏度 2 动态响应 物性型 光电 压电 快 结构型 慢 3 线性范围 4 可靠性 5 精确度回首页 2011-2-24149 第四章 信号调理、处理和记录 1 电桥 2 调制与解调 3 滤波器 4 信号的指示和记录装置 返 回 2011-2-24150 一、直流电桥 二、交流电桥 1 电 桥 目 录 2011-2-24151

33、一、调幅及其解调 二、调频及其解调 2 调制与解调 目 录 2011-2-24152 一、滤波器分类 二、理想滤波器 三、实际RC调谐式滤波器 四、恒带宽比滤波器和恒带宽滤波器 3 滤波器 目 录 2011-2-24153 1 电 桥 电桥是将电阻、电感、电容等参量的变化变为电压或电流 输出的一种测量电路。 分类： 按激励电压的性质 直流电桥 交流电桥 按输出方式 不平衡桥式电路 平衡桥式电路 目 录 2011-2-24154 一、直流电桥 1、电磁形式 2、平衡条件 为直流电源 要使电桥平衡，输出为零，应满足 为输出电压 ()() 0 4321 4231 0 43 4 0 21 1 U RR

34、RR RRRR U RR R U RR R UUU adaby + = + + = 4231 RRRR= a b c d 1 R 2 R 3 R 4 R y U 0 U 1 I 2 I 0 U y U 上 页 目 录 2011-2-24155 3、输出特性 （1）半桥单臂接法 输出电压 为了简化设计，取相邻两桥臂电阻相等， 即 若 ，则输出电压 因 ，所以 0 43 4 21 1 U RR R RRR RR U y + + + = 0 43021 RRRRRR=， 0 0 RR= 0 0 24 U RR R U y + = 0 RR0； 电容性阻抗， =dtu RC u xy 1 y u x

35、u 上 页 目 录 2011-2-24187 2、RC高通滤波器 微分方程式 令RC=，则传递函数 =+ xyy udtu RC u 1 ( ) 1+ = s s sH C R uxuy 上 页 目 录 2011-2-24188 1、当 时， 滤波器的-3dB截止频率为 2、当 时， ； RC高通滤波器可视为不失真传输 系统。 3、当 时，输出与输入的 微分成正比， RC高通滤波器起着微分器的作用。 2 1 =f( ) 2 1 =fA RC fc 2 1 1 = 2 1 f( ) 1fA ( )0f 2 1 c f () cs ff43= 返 回 目 录 在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理

36、想的 截止特性，在其截止频率 之后总有一定的过 滤带，通常取 2011-2-24225 采样定理采样定理 为了避免混叠以使采样处理后仍有可 能准确地恢复其原信号，采样频率 必 须大于最高频率 的两倍 即 ，这就是采样定理。 s f h f hs ff2 返 回 目 录 2011-2-24226 步骤步骤步骤步骤 二二二二 产生问题 相应措施 时域截断时域截断 泄泄 漏漏 窗函数窗函数 步骤步骤步骤步骤 三三三三 2011-2-24227 时 域 截 断 截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数， 实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以 时域的有限宽矩形窗函数。 依据依据 FT的卷积特性

37、时域相乘就等于频域做卷 积，作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。 即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、 频域的关系是 目 录 ( ) ( ) ( )( )( )( )fWfSfXttstx 2011-2-24228 重要参数 ）序列长度（即采样点数 采样长度（即窗宽）； s TTN T = 其中窗函数的合理选择是个重要的问题 返 回 目 录 2011-2-24229 泄 漏 一、定义 由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc 函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然 成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分 布扩展的现象称为泄漏。 二、原因 （1）、窗函数的频谱是无限带宽的

38、。 目 录 2011-2-24230 三、采取措施 （1） 采用合适的窗函数窗函数窗函数窗函数窗函数窗函数窗函数窗函数来对所截取的时域信号 进行加权处理。 目 录 常常常常 用用用用 的的的的 窗窗窗窗 函函函函 数数数数 采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏 目 录 主 瓣 宽 度 窄 的 主 瓣 提 高 频 率 分 辨 能 力 小 的 旁 瓣 可 以 减 少 泄 漏 最大旁瓣值与 主 峰 值 之 比 最大旁瓣的倍 频 程 衰 减 率 窗 函 数 评 价 标 准 2011-2-24232 、矩形窗 T / 2 0 (t) 1 ( ) = 0 1 t 2 2 T t T t 主瓣最窄（高T

39、，宽2/T） 旁瓣则较高（主瓣的20% ， -13dB 旁瓣的率减率为20dB/10倍 频程 公 式 目 录 2011-2-24233 、三角窗 T / 2 0 (t) 1 ( ) = 0 2 1t Tt 2 2 T t T t 主瓣较宽（高T/2，宽4/T） 旁瓣则较低 不会出现负值 公 式 目 录 2011-2-24234 、汉宁窗 T / 2 0 (t) 1 ( ) + = 0 2 cos 2 1 2 1 T t t 2 2 T t T t 主瓣较宽（高T/2，宽4/T） 旁瓣则较低（主瓣的 2.4% ，-32dB 旁瓣的率减率为60dB/10倍 程 公 式 目 录 2011-2-242

40、35 、指数窗 T / 2 0 (t) 1 公 式 ( ) = 0 t e t 0 0 t t 主瓣很宽 无旁瓣 非对称窗，起抑制噪声的作用 返 回 目 录 动态演示 2011-2-24236 步骤步骤步骤步骤 三三三三 产生问题 频域采样频域采样 栅栏效应栅栏效应 量 化 目 录 sT 1 f X(f)*S(f)*W(f)D(f) 2011-2-24237 频域采样 频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取 点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续频谱。 依据依据 FT的卷积特性频域相乘就等于时域做卷 积 函数的卷积特性时域作卷积就等于时域 波形的周期延拓 频域采样和时域采样

41、相似，在频域中用脉冲 序列乘信号的频谱函数。 目 录 2011-2-24238 重要参数 点）仍为 点序列的频谱序列的固有特征，（依据 频率采样间隔； N NDFT f fs T Ts N N fs T f = = 1 1 1 返 回 目 录 2011-2-24239 栅栏效应 一、定义 采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值， 其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在 缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡 住，视为零。这种现象称为栅栏效应。 二、影响 （不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏 效应。不过时域采样对比起来时域采样如满足采样 定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频

42、域采样 的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分 有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处 理失去意义。 目 录 2011-2-24240 三、采取措施 （1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则 栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时f=1/T 是DFT算法固有的特征，在满足满足采样定理的情 况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。 （2）对周期信号实行整周期截断。 返 回 目 录 2011-2-24241 另另另另 四四四四 有关量化和量化误差 时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于 幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数 字信号。这一过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来 实现的。 1 1 1 1、定义、定义、定义、定义 2 2 2 2、量化误差分析、量化误差分析、量化误差分析、量化误差分析 设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为 D，则相邻量化电平之差 （由于实际上字长 的第一位常用作符号位），每个量化电平对应一个二 进制 1 2 = b D x 目 录 2011-2-24242 数码。若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必 须含入到相近的一个量化电平上。 一般认为，量化误差(n) 为 在之间等概率分布。 则 ( )( )( )量化电平 实际 nxnxn= = = x xx x x 29. 0 32 0 12 1