残余应力X射线测定方法的研究现状.pdf

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1、综 述 残余应力X射线测定方法的研究现状 陈玉安,周上祺 (重庆大学,重庆 400044) 摘 要:综合评述当前广泛应用于众多领域的几种X射线残余应力测定方法,包括其测定原理、 计算方法和应用领域,最后就X射线残余应力测定方法的发展提出了几种设想。 关键词:X射线分析;残余应力;测角仪;断层扫描 中图分类号: TG115. 22+1, TG115. 22+2. 2 文献标识码 :A 文章编号: 100026656(2001)0120019204 THE-STATE-OF-THE-ART OF THE STUDY ON RESI DUAL STRESS M EASUREM ENT BY X-RA

2、Y ANALYSIS CHEN Yu-an, ZHOU Shang-qi (Chongqing U niversity, Chongqing 400044, China) Abstract:Several X2ary analysis methods for residual stress measurements applied in many fields were summarized, including their principles, calculations and applications .Finally, envisagements were given for the

3、development of X2ray residual stressmeasurement. Keywords: X2ray analysis; Residual stress; A ngular instrument; Tomography 残余应力是材料及其制品在机加工或合金化过 程中产生的平衡于材料或制品内部的应力。实践证 明,残余应力直接影响金属制品的疲劳强度、 抗应力 腐蚀能力、 尺寸稳定性和使用寿命。因此,其测试技 术在工业和军事等部门受到普遍重视。残余应力测 定方法很多,有电阻应变片法、 机械引伸仪法、 小孔 松弛法、 超声波法、 中子衍射法和X射线法等1 3。 除超声法外,

4、其它方法的共同点都是测定应力作用 下产生的应变,再按弹性定律计算应力。X射线法是 根据材料或制品晶面间距的变化测定应力的,它是 表面残余应力测定技术中为数不多的无损检测法之 一,至今仍是研究得最广泛、 深入、 成熟的内应力测 定方法,被广泛应用于科学研究和工业生产各领域。 1 二维残余应力测定原理及方法 1. 1 测定原理 X射线在钢铁等金属材料中的穿透深度约为 10 m, 它所记录的仅是工件表面应力。由于垂直于 表面的应力分量为零,所以它处理的是二维平面应 力。测定该应力的典型方法即sin27 法4, 5,在图1 收稿日期: 1999211215 图1 7 和 与主应力的关系 确定的坐标体系

5、中,空间任一方向的正应力 7 为 7 = 2 11+ 2 22+ 2 33(1) 式中 1,2,37 对应的方向余弦 1,2,3特定坐标系三个坐标轴的主应力 同理,任一方向的正应变为 7 = 2 11+ 2 22+ 2 33 (2) 而描述 7 和 7 两者关系的广义胡克定律为 1= 1 E 1-(2+3 ) 2= 1 E 2-(1+3 ) 3= 1 E 3-(1+2 ) (3) 式中 E, 材料的杨氏模量和泊松比 注意到 3= 0,故实际测得的应力是图1中的 91 第23卷第1期 2 0 0 1年1月 无损检测 NDT Vol . 23 No. 1 Jan. 2 0 0 1 1995-200

6、4 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. ,即被测试样(各向同性材料)的表面应力。 7 = d d = d7 -d0 d0 根据布拉格定律n= 2dsin得 7 = -cot0(7 -0)(4) 因此,由上述四式经过变换即可得 = - E 2(1 +) cot0 5 (2 ) 5 (sin 27 ) (5) 令K1= - E 2(1 +) cot0 M= 5 (2 ) 5 (sin 27 ) 则=K1M(6) 式中 K1应力常数 M2对sin 27 的斜率 显然,只要求出2对sin27 的斜率,便可计算 出应

7、力 。 1. 2 测定方法 目前,多采用X射线应力仪测应力,测角仪有 8 测角仪和 7 测角仪两种,其衍射图形见图2。 (a)8 测角仪 (b)7 测角仪 图2 8 测角仪和 7 测角仪衍射几何图 1. 2. 1 8 测角仪 当以不同的入射角 70入射(图2a)时,测出相 应的2,用最小二乘法进行数据处理后便可作出 2 2 sin 27 关系曲线, 从而计算出 。 1. 2. 2 7 测角仪 与 8 测角仪相比,7 测角仪弥补了 8 测角仪在 较大入射角度上探测不到衍射信息的缺点,可以在 较大的倾角 7(图2b)下进行测量,因此适合于测定 工件特殊部位(如齿轮根部及角焊缝处)的残余应 力。当取

8、 7= 0和 7= 45 时,应力计算公式为 = -2K12(7) 可见,当X射线以不同的角度入射时,测出相应的 2,即可计算出 。 2 三维残余应力及其沿层深分布的测定原 理及方法 用上述方法测得的应力是材料或制品表面下约 10m深(钢铁等一般金属材料)范围内的平均二维 应力,实际上,材料及其制品内部的残余应力一般是 三维状态,因此,如何测定三维残余应力及其沿层深 的分布一直是X射线残余应力测定重点研究对象。 2. 1 剥层法 剥层法是应用较早的一种测定材料及其制品内 部残余应力沿层深分布的方法,即通过切削或腐蚀 使材料内部逐层露出,以测量各层的残余应力。不 过,这时所测得的残余应力并不等于

9、剥层以前该处 的应力,因为被剥除部分残余应力的释放,会导致剩 余部分的残余应力重新分布。对释放应力所造成的 影响可以通过弹性理论计算加以修正。 文献3介绍 用剥层法测定圆筒和平板试样残余应力分布及其修 正。MAJ Somers等6亦提出了用以修正应力的计 算方法。 由于要依次剥层,因此这种方法便损害了X 射线法的非破坏性本质。 2. 2 X射线积分法(RI M) 79 如上所述,常规X射线应力分析是基于2 2 sin 27 之间的线性关系, 由此可以测定工件被照射 表层的平均二维应力。在实际工件中常常存在图3 所示的不均匀应变和应力,在深度比较浅的范围内, 可以近似认为深度Z处的应变为 图3

10、工件存在不均匀应变示意图 02 陈玉安等:残余应力X射线测定方法的研究现状 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. =0+zZ(8) 式中 0,z工件表面应变及应变梯度 用于测定应力的X射线束具有一定的宽度和 一定的穿透深度,因此,探测器搜集到的是被照体积 范围内的信息,探测到的应变是被照体积应变的计 权平均 ,用数学式可表达如下 = e- z (x,y,z )d xdydz e- z dxdydz (9) 式中 X射线在被测工件中的穿透深度 某一点(x,y,z)处的应变 求出了 (x,y,

11、z ), 就求出了残余应变或残余应 力在工件中的分布。 显然,这一求解过程是一反演问 题,如何解出 (x,y,z)即成为应力计算的核心。 2. 2. 1 Taylor级数展开法 美国A ST公司根据R I M原理,设计开发了 X2001射线应力仪及相应的X2002三维残余应力 分析计算软件9。这种应力仪采用的是改进型 7 测 角仪(其衍射几何图见图4),与传统的 7 测角仪(图 2b )相比,改进后的 7 测角仪在初始状态时入射线 平行于试样表面法线,采用A和B两个位敏探测 器,通过计算机控制测角仪作 7,转动(图4中的 , ), 对两组衍射晶面同时进行探测,这样可以同 时接收两组衍射信息,缩

12、短了试验时间。 图4 改进型 7 测角仪衍射几何图 如上所述 , X 射线残余应力测定是根据衍射线 的角位移进行的,即式(4)。根据连续介质力学理论 可知,在一受力作用的物体内,任一点的应变可以用 位于该点的一小体积元的应变描述,此体积元的应 变可以用一个二阶张量组成的应变矩阵表示 ij= 111213 212223 313233 (10) 在平衡条件下,该张量以对角线轴为对称,实际上只 有六个独立元素。 图1坐标系中任一测量方向 7,的应变为 7 = d7 -d0 d0 =11sin27cos2+12sin2sin27+ 13sin27cos+22sin2sin27+ 23sin27sin+

13、33cos27(11) 在无应力晶面间距d0未知的情况下,只需测出 七组 7,对应的d7 ,就能通过解线性方程组求出 d0和六个应变分量。不过,在实际工件中往往存在 应变和应力梯度,当深度变化范围较小时,可以认为 深度与应力变化呈线性关系,如果将小体积的应变 用Taylor级数展开并只保留一次项,则式(10)变为 = 011012013 022023 033 + z11z12z13 z22z23 z33 Z (12) 相应地,应力可以表达为 = 011012013 022023 033 + z11z12z13 z22z23 z33 Z (13) 式中 0ij,0ij工件表面的应变和应力 z i

14、j,z ij深度Z处的应变梯度和应力梯度 因此,为了测定残余应力沿层深的分布,在无应 力晶面间距d0未知的情况下,至少要测出13组 7, 对应的d7 。于是,求解应力的问题转化为求解线 性方程组的问题。 2. 2. 2 L aplace变换法 南 非Cape Tow n大 学 的MHarting10在 Taylor级数展开法的基础上应用L aplace变换对三 维残余应力分布进行了半定量分析计算。该方法采 用不同的特征X射线照射试样,得到不同深度的衍 射信息,最后用L aplace变换解出应力状态标准方 程。待定的应力状态标准方程是由X射线照射体积 内任一点的应力按Taylor级数展开后用边界

15、条件 和平衡条件简化后得到的,即 11( z)=011+a11z+b11z 2 +u11z 3 12( z)=012+a12z+b12z 2 +u12z 3 22( z)=022+a22z+b22z 2 +u22z 3 13( z)=a13z+b13z 2 +u13z 3 23( z)=a23z+b23z 2 +u23z 3 33( z)=b33z 2 +u33z 3 (14) 显然,只要定出式中各项系数,则问题就可解决。 应该指出, R I M法的方程(9)虽然是以应变表 达的,实际上,对应力也应该是有效的,因此完全可 以改写成如下形式 ij= ij(z )e - z dz e- z dz

16、(15) 12 陈玉安等:残余应力X射线测定方法的研究现状 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 这样,将式(14)代入式 (15), 经积分即可得 ij=0ij+aij+ 2bij 2 + 6uij 3 (16) 在这里,积分时用到了以下积分公式,即 0 ze- zdz = #(n + 1) n+ 1 (17) 式中 # # 函数 因此,测出四个不同深度 对应的 ij,即可求出各 系数并回代到式(14)中,解出应力状态的标准方程。 与Taylor级数展开法只保留应力展开式中的 一次项相比

17、,用L aplace变换法计算出的应力沿层 深的分布已不再是层深的线性函数,计算精度较前 者高,应该说更接近应力的实际分布。 3 铍等低原子序数材料残余应力及其分布 的无损测定原理及方法 上述各种应力测定法主要是在研究量大面广的 钢铁材料残余应力时发展起来的,由于X射线在这 些材料中的穿透深度只有微米数量级,所以测定的 应力局限在表面和近表面。而X射线在铍中的穿透 深度可达毫米数量级,因此,即使用A STX2001应 力仪测定铍的残余应力,也将产生很大误差11。 周上祺等12利用X射线在铍中穿透深度大这 一特点,提出了适合于测定铍材内部三维残余应力 的X射线断层扫描法。这种方法的基本思路是在

18、A STX2001应力仪的探测器上加装一对锥度限位狭 缝(图 5) 。狭缝的张角(14. 8)与探测器的探测角相 一致,在狭缝内径向插入四片厚度为0. 2mm的硅 片,使被测点(图5中点 1) 的范围限制在0. 4mm深 度以内,而其它点(图5中点 2, 3) 衍射信息则被阻 挡在狭缝之外,从而在被测工件移动时能够依次逐 点、 逐面地测定穿透深度范围内任意点的残余应力, 即实现残余应力的断层扫描测定。 4 展望 残余应力X射线测定方法的不断进步为科学 研究和工业生产提供了更大的方便,今后这一领域 图5 锥度限位狭缝指定收集某点的衍射线 的研究工作仍将十分艰巨。 如Taylor级数法中展开 式取

19、至二次项甚至三次项的数学处理方法;L aplace 法能否采用单一X射线源按侧倾法通过改变方位 角 7 获取深度信息用以计算应力分布;断层扫描法 测定铍材残余应力的计算模型、 实验装置及其在低 原子序数材料领域内的推广;以及能否将X射线结 构深度分布的分析方法13, 14移植到残余应力分布 的分析中来等。因此,残余应力X射线测定方法的 研究及应用仍然是科学研究领域内的重要工作。 参考文献: 1 许顺生著.金属X射线学M .上海:上海科技出版社, 1962. 2 周上祺编著 . X 射线衍射分析原理、 方法、 应用M .重 庆:重庆大学出版社, 1991. 3 沈豫立,程晓琰.金属零件热处理应力

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