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1、2007年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007年5月 沈阳 244 热轧带钢动态再结晶行为的元胞自动机模拟 * 支 颖，刘相华，王振范 (东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室, 辽宁 沈阳 110004) 摘摘 要要：采用元胞自动机(CA)方法, 对热轧带钢的动态再结晶行为进行研究。直观地模拟了带钢在轧制过程中 发生动态再结晶的微观组织演变，实现了再结晶（形核、长大）过程的可视化动态演示，得到了晶粒尺寸、晶 粒形状、分布、再结晶分数等情况。 关键词关键词：动态再结晶；元胞自动机；热轧带钢 Simulation of Dynamic Recrystallization Behav
2、ior of Hot Rolled Strip by Cellular Automaton ZHI Ying, LIU Xianghua, WANG Zhenfan (The State Key Laboratory of Rolling cellular automaton; hot rolled strip 1 前言 随着现代计算机技术的发展,元胞自动机(CA, Cellular Automaton)方法在材料科学与工程领域有 很大的应用潜力,它将更广泛和更深入地应用到材料与工艺不同方面的计算机模拟研究中。近年来， 元胞自动机方法作为处理微观组织演变过程的一种好的方法，在模拟材料微观组织演
3、变中取得了很 大进展，特别是对金属凝固过程和再结晶组织的模拟方面1-4。也有学者对低碳钢铁素体的形核和长 大过程、连续冷却中奥氏体向铁素体转变过程进行了元胞自动机模拟5-6，能够可视地预测晶粒度、 晶粒形态、晶粒分布、相的分布等重要参数。本文主要研究带钢在轧制过程中发生动态再结晶行为 的微观组织演变的元胞自动机模拟，实现了再结晶（形核、长大）过程的可视化动态演示，得到了 晶粒尺寸、晶粒形状、分布、再结晶分数等情况。从而指导人们通过宏观工艺参数的优化来提高产 品的组织和性能，以达到材料微观组织结构设计与预测的目的。 2 CA 模型的建立 2.1 邻居类型的选择 元胞自动机演化规则是局部的，对指定
4、元胞的状态进行更新需要知道邻近元胞的状态，把规定 的邻近元胞称邻居。原则上，对邻居的大小没有限制，但要求邻居的大小要相同。进行动态演化时， 元胞在下一时刻的状态，是由该元胞和邻居元胞的状态所决定。因此，在指定规则前，必须定义一 定的元胞规则，明确哪些元胞属于该元胞的邻居。元胞的邻居构型定义着元胞所处的局部环境, 进 * 资助项目: 国家自然科学基金资助重点项目，项目编号：50534020； 国家重点基础研究发展规划（973 计划） ，课题编号：2006CB605208-1； 2007年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007年5月 沈阳 245 而影响着元胞的演变行为。邻居构型的定义非常灵
5、活和丰富, 不同的邻居构型对应于不同微观组织 演变现象。微观组织演变元胞自动机模拟中常用的几种邻居构型：Von Neumann 型、Moore 型和 Margolus 型。此外，还有一些扩展型邻居，如 Moore 扩展型、Alternant Moore 型等，如图 1 所示。 图 2 为分别采用了 Von Neumann 邻居，Moore 邻居和 Alternant Moore 邻居关系所得到的晶粒微 观组织形貌。可以看出，不同的邻居类型只改变模拟组织的形貌。采用 Von Neumann 型邻居时晶粒 在互相碰撞之前呈菱形，采用 Moore 型邻居关系时晶粒在碰撞之前呈正方形，他们的最终组织中
6、的 晶界多为水平线、垂直线或与水平方向成 45 角的斜线；而采用 Alternant Moore 型邻居关系得到的 晶粒在接触前呈八边形，最终组织更加接近等轴晶。因此本文对再结晶过程的模拟采用 Alternant Moore 型邻居。 图 1 三种常用的元胞自动机的邻居构型 (a) (b) (c) 图 2 采用不同邻居构型时得到的晶粒微观组织形貌 (a)Von Neumann 邻居；(b)Moore 邻居；(c)Alternant Moore 邻居； 2.2 母相组织形貌的构建 为了模拟带钢轧制中的动态再结晶过程，要先得到奥氏体的初始晶粒的分布。采用均匀形核的 方式抛洒一定数目的晶核，以随机方
7、式置入到元胞自动机的格子中，晶粒采用随机取向，取 1180 之间的数，代表不同的晶粒取向，取向相同的元胞代表同一个晶粒，不同的颜色代表不同取向的晶 粒。采用 Alternant Moore 邻居构型，晶粒按照等轴晶的方式生长，当两个取向不同的晶粒相互碰撞 (a)Von Neumann 邻居 (b)Moore 邻居 (c) Alternant Moore邻居 2007年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007年5月 沈阳 246 时，在碰撞方向上将停止生长。当所有的元胞均转变为晶粒时，母相组织形貌形成结束。为了便于 清晰观察在母相上的动态再结晶过程，可以把彩色的母相相貌处理成灰白的，那么再结
8、晶晶粒用彩 色的来加以区分，如图 3 所示。图 4 为生成的晶粒尺寸分别为40 m、80 m、120 m的初始奥氏体 相貌。 3 CA 模拟动态再结晶行为 3.1 动态再结晶 CA 模拟采用的理论模型 带钢热轧过程再结晶行为包括以下几部分： 在轧制道次中晶粒主要存在状态：动态再结晶形核、晶粒长大、未发生再结晶过程； 在道次间歇中晶粒主要存在状态： 已形核的再长大 （亚动态再结晶） 、 继续长大 （亚动态回复） 、 形核及长大（静态再结晶）。 对于动态再结晶 CA 模拟，本文采用的理论模型：位错机制-施迪沃(Stuwe)等人提出的以位错 密度为基础的理论模型。动态再结晶的形核与位错密度的积累有关
9、，只有在位错密度达到临界值才 开始形核。在轧制过程中，位错密度是随着应变的增加而增加的。假设母相晶粒中的初始位错密度 分布一致，并随应变量的增加不断增加，当达到临界值时，动态再结晶在晶界处开始形核；新生再 结晶晶粒初始位错密度为零，并随应变量的增加以位错密度增长率增加，当达到饱和值时，晶粒停 止生长。 3.2 动态再结晶 CA 模拟基本模型公式7-8 图3 采用Alternant Moore邻居；网格规模100100；初始晶粒尺寸D0 :40 m (a) 彩色，不显示晶界 (b)灰白，显示晶界 (a) (b) (c) 图4 Alternant Moore邻居；网格规模200200；初始晶粒尺寸
10、D0 （m） (a) D0=40 m (b) D0=80 m (c)D0=120m 2007年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007年5月 沈阳 247 (1)动态回复的元胞数目： (2)临界位错密度： (3)饱和位错密度： (4)位错密度增长率与应变速率的关系： (5)形核率与应变速率的关系： 其中，M 为 CA 模型总元胞数，N 为发生动态回复的元胞，K，B，C，m 均为常数。 3.3 动态再结晶 CA 模拟结果 在带钢变形过程中，同时存在加工硬化和动态回复过程，变形使位错密度增加，回复使位 错密度减少，结果得到位错密度分布不均的模拟结果，如图 5 所示，如果位错密度高于临界位 错密
11、度的元胞恰处在晶粒的晶界上，那么此元胞将是优先形核的位置。 图 5 变形后（模拟微区内）的位错密度分布 图 6 动态再结晶不同时刻的组织形貌 F=10% F=20% F=50% F=100% () () )21 (2 /2 m dtdKMN = ()NdtdM c /2= () 7 . 0 /)/1 (dtdB s = dtd /= a Cn = )/(lb= 2007年全国塑性加工理论与新技术学术研讨会 2007年5月 沈阳 248 图 6 所示为用该元胞自动机模型模拟的带钢变形中不同时刻（再结晶转变分数为 10%、20%、 50%、100%）的动态再结晶形貌，应变为2=，应变速率为01.
12、0= ，初始晶粒为 40m，最终 得到再结晶晶粒尺寸为 11m，可见再结晶使晶粒得到细化。模拟得到的动态再结晶的分数随应变 的变化曲线（S 曲线）和动态再结晶 Avrami 曲线如图 7、8 所示。 图 7 动态再结晶分数随应变的变化曲线 图 8 模拟得到的动态再结晶 Avrami 曲线 4 结论 (1) 确定了再结晶过程 CA 模拟的邻居类型，采用了 Alternant Moore 型邻居，最终组织更加接近真 实组织的等轴晶。 (2) 直观地模拟了带钢在轧制过程中发生动态再结晶的微观组织演变过程。 (3) 实现了动态再结晶过程的可视化动态演示，得到了晶粒尺寸、晶粒形状、分布、再结晶分数等 情
13、况。 参考文献 1 郭洪民，杨湘杰. 凝固微观组织的多层次模拟，中国有色金属学报，2004，14（6） ：928-933. 2 Marx V ,Rehev F R ,Gotlstein G. Simulation of primary recrystallization using a modified three-dimenional cellular automatonJ . Acta Materialia ,1999 ,47(4) :1219-1230. 3 Hesselbarth H W, Gobel I R. Simulation of recrystallization by ce
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