单元层数和方向比对承压筒体有限元分析精度的影响.pdf

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1、单元层数和方向比对承压筒体有限元 分析精度的影响 祝春艳 ( 北京化工大学 C A E中心 ， 北京1 0 0 0 2 9 ) 摘 要： 用有限单元法进行压力容器分析时， 为了保证能得到合理精确度， 在建模中有几个参数的选 取必须注意， 例如， 网格划分时沿承压简体厚度 的单元层数以及单元方 向比等是如何影响计算精度 的?采取参数化模型对上述 问题进行系统分析， 得到 了一些对有限元建模有一定指导意义的结论。 关键词： 承压容器； 网格划分； 分析精度 ； 单元方向比 中图分类号： T Q 0 5 1 3 ； 0 2 4 1 8 2 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 l 一 4 8 3

2、 7 ( 2 0 o 9 ) 0 3 0 0 l 6 0 5 d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 o l一4 8 3 7 2 0 0 9 0 3 0 0 4 I n nue n c e 0 f El e me I l t La y e r s a nd As p e c t Ra t i O 0 n An a l y s i s Ac c u r a c y 0 f Fi n i t e El e m e nt M 0 de l i n g f 0 r Pr e s s ur e Ve s s e l s Ana l y s i s ZHU Chu n y a

3、n ( C A E C e n t e r ， B e i j i n g U n i v e r s i t y 0 f C h e m i c a l T e c h n o l 0 g y ， B e i j i n g l O 0 0 2 9， C h i n a ) Ab s t r ac t ： W h e n f i n i t e e l e me n t me t h 0 d i s u s e d f 0 r pr e s s ur e V e s s e l a na l y s i s， i n o r d e r t o e n s u r e t h e 0 b t

4、 a i n e d n u me r i c a l r e s ul t s a r e wi t h r e a s o n a b l e a c c u mc y，s o me a t t e n t i 0 n s h a v e t o be p a i d t 0 me s hi n g，f 0 r e x a mp l e，h 0 w wi U t he n u mb e r o f f i n i t e e l e me n t l a y e r s a l 0 n g t h e V e s s e l t h i c k n e s s a n d t h e e

5、l e me n t a s p e c t r a - t i o a f _f e c t t he a c c u r a c y 0 f n u me r i c a l r e s u l t s ?I n t h i s p a p e r，t h e a b0 v e q u e s t i o n s a r e n u me r i c a l l y a n a l y z e d u s i n g p a r a me t r i c m0 d e l ， a n d s 0 me c 0 n c l u s i o n s a r e d r a wn， wh i c

6、 h h a v e c e r t a i n r e f e r e n c e v a l u e i n n i t e e l e me n t m0 d e l i ng Ke y wO r d s： p r e s s u r e v e s s e l ；me s h i n g； a c c u r a c y o f a n a l y s i s ；e l e me n t a s pe c t r a t i 0 1 引言 在压力容器 的分析设计过程中， 通用有限元软 件充分体现了强大的计算和仿真功能。但若要在尽 量减少计算工作量的同时保证必要的求解精确度， 正确建模就

7、成了有限元分析的关键 。而 目前这一建 模的关键 问题是有 限元本身不能解决的 ， 必须通过 提高建模人员的素质来解决。这就要求一名压力容 器设计工程师准确掌握有限元建模方面的要求和原 则。正是由于这些原则和要求往往被忽视， 导致分 析结果不合要求。文中主要分析建模方 面的几 个问题 ： 如何确定承压筒体有限元模型的适当层数 、 单元类型以及单元方向比等。 2 承压筒体 的建模简化方式 以图 1 ( a ) 所示的承受均匀 内压的立式容器为 第 2 6卷第 3期 压 力 容 器 总第 l 9 6 期 例进行分析。为了使得 出的结果具有普遍适用性 ， 文中采用无 因次量 = R ( R 。 与

8、分别为筒体 的外半径与内半径 ) 来描述容器简体厚度的几何特 性 ： K= n 尺 =1 + 尺 ， 可见一定的 K值对应着一 定 的相对壁厚( R ) 。下面对不同 K值时筒壁有限 元 网格划分层数对筒壁应力计算结果 的影响进行研 究 。由于简体区域有计算应力的理论公式 ， 即拉美 公式作为参考， 因此文中只取没有应力突变的简体 区域作为研究对象， 考察其应力强度的计算值随网 格划分层数不 同而产生 的变化 。筒 体上 的任 意 横截面， 只要其 到封 头 一简体 间 焊缝 的距 离大 于 2 5 ， 就可以忽略封头 与简体焊缝 由于 曲率 不 连续造成 的对该 截面上应力 分布 的影 响

9、。通 过 对其在厚度方向上划分层数的变化， 分别求得有限 元分析结果 ， 并与理论值作 比较 ， 就可得出不同网格 层数对用有限元法计算应力强度的精确度 的影响。 扁 ； 1 。I ( a ) 主体结构 ( b ) 轴对称模 型加 载情况 图 1 承压容器的主体结构及轴对称模型加载情况 2 1 承压筒体的轴对称模型分析结果 2 1 1 有限元模型的建立 ( 1 ) 几何模型及其简化： 因为几何形状、 内压载 荷以及边界约束条件都是轴对称的， 因此可简化为 轴对称结构 ， 简化后 的有限元模型如图 1 ( b ) 所示 ， 其 中 为径向 ， y为轴线方向。 ( 2 ) 单元类型： s o l

10、i d 1 8 2 ， 该单元为二维实体单 元 ， 有 4个节点 ， 每个节点 2个 自由度 ： 节点 和 y 方 向的平移。 ( 3 ) 网格划分： 简体厚度方向上的层数采用参 数化， 再按单元方向比 1 ： l 来确定单元轴向尺寸； 球 形封头的层数划分与筒体层数相 同 ， 沿 1 4圆弧上 划分为 8份 ( 已进行 了网格 测试 ， 该份 数足 以满足 对结果精度的要求) ； 然后用映射网格划分整个模 型 。 ( 4 ) 材料机械性质： 低合金钢 1 6 M n R； = 0 3 ； =2l 0 “P a ； 密度 p= 7 8 0 0 k g m 。 ( 5 ) 载 荷 条 件 ： 内

11、压 p =l 5 MP a ， 外 压 p 。= 0 MPa。 ( 6 )约束条件 ： 在裙座基础环下表面加全约束， 如图 1 ( b ) 所示。 2 1 2 模型应力的理论值计算 下面所有的分析均取圆筒中部横截面上的所有 节点为研究对象。 首先 ， 根据 L a m 公 式 计算 出各节点 处各 向 应力的精确值或理论值 ， 公式如下 ： ： + z ( 1 ) 一 ( + L p p 。 p p。 ， 2 ，、 、 ， ( 一 L z J ( 3 ) ( j 式 中， 参数 ， p 。 ， R ， R 。 ， K在前面均有 定义 ； r 为圆筒体上任意一点的半径， 无因次变量 Ii = 。

12、 r ， 其取值范 围为 1一 。 。 ， ， ， 分别 为圆筒壁 内半 径为 r 处 的点上 的周 向应力 、 轴向应力和径向应力 ， 也是该点处的三个主应力 ， 对应关系是 ： 。 = ， ： = ， = 。 然后 ， 再根据第三应力强度理论 的应 力强度公式 s ， = 一 ， J ， 可得应力强度的理论 计算值 ， 如表 1所示 。 应力值 Jj 的取值 ( MP a ) 4 3 3 9 3 0 3 8 3 0 3 7 3 0 3 6 3 0 3 5 3 O 3 4 3 0 3 3 3 O 3 2 3 0 3 1 3 0 1 53 5 7 51 4 0 4 9 42 4 7 62 4

13、5 98 4 4 48 4 31 0 41 83 4 0 66 39 5 7 3 8 5 7 1 9 2 9 1 9 2 9 1 9 2 9 1 9 2 9 1 9 2 9 1 9 2 9 l 9 2 9 1 9 2 9 1 9 2 9 1 9 2 9 1 9 2 9 ， 1 5 0 0 1 2 8 2 1 0 8 5 9 0 5 7 41 5 9 O 4 5 2 3 2 5 2 0 8 一1 0 o 0 0 0 s l NT 6 8 5 7 6 4 2 2 6 0 2 7 5 6 6 7 5 3 3 9 5 0 3 8 4 7 6 2 4 5 0 8 4 2 7 4 4 0 5 7 3 8

14、5 7 c P V T 单元层数和方向比对承压筒体有限元分析精度的影响 v o l 2 6 N o 3 2 0 0 9 2 1 3简体上应力强度有限元计算及分析 ( 1 ) 利用 A N s Y s有限元分析软件 ， 对所选位置 的所有节点进行计算， 并将得到的结果绘制成如图 2所示的曲线。 譬 越 惫 倒 距筒体内壁的距离( m m ) 图2 = 4 3内压封闭圆筒的轴对称模型沿壁厚划分层 数不同的应力强度有限元计算值与理论值比较 ( 2 ) 有限元计算结果与理论计算结果的比较 从图2中曲线变化趋势可见， 有限元计算的应 力误差主要出现在筒体内、 外表面处； 网格划分的层 数越多 ， 误差越

15、小 ， 结果越接近理论值。从误差分析 来看， 取计算值与理论值相差最大的两个值代入公 式( 4 ) 进行误差计算 ， 得到沿径 向划分不 同层时有 限元计算值对理论值的最大相对误差值如表 2所 示 。 相对误差： 篁 1 。 。 ( 4 ) 表2 K = 4 3内压封闭圆筒的轴对称模型 应力强度的理论值与有限元计算值的 最大相对误差 ( 方 向比取 1 ： 1 ) 划分单元层数 1 2 3 4 5 相对误差( ) 1 4 4 8 7 7 7 5 3 2 4 0 5 3 2 7 ( 3 ) 讨论 ： 对于 = 4 3 ， 单元方 向比为 1 ： l的带 球形封头的内压容器建立轴对称模 型， 简体

16、中截面 处各 向应力值的结果随网格分层 的增加而更趋近于 理论值。在实际工程 中， 一般可认 为结果误差小 于 等于 5 则可接受 。因此 ， 由表 2的误差值可见 ， 对 = 4 3的简体 ， 厚度方 向上至少划分 4层 ， 计算 精度才可以接受。 2 2 承压筒体的三维实体模型分析结果 建立了承压容器三维实体模型 ， 通过考查其简 体中部截面处的应力强度值与理论计算值 的比较 ， 1 8 并将误差与 2 1节 中的结果进行 比较， 来考察建模 简化及单元类型的不同对结果有无影响。 2 2 1 有限元模型的建立 将 2 1节 中有限元模 型的下列项改变， 其余不 变。 ( 1 ) 几何简化

17、： 由于模型是轴对称 的， 因此只取 周向方向上任意角度张成的圆筒体的一部分( 这里 取 l 4圆筒体 ) 。 ( 2 ) 单元类 型： S o l i d 1 8 5 ， 该单元为三维 实体单 元 ， 有 8个节点 ， 每个节点有 3个沿着 方 向平移 的 自由度。 ( 3 ) 网格划分 ： 在网格划分 时将周向划分 8份 ； 厚度方 向的层 数进行参数化 ； 在轴线方 向划分 4 0 层； 上下 l 4圆弧划分 8份并作为常数， 以便于比 较， 并将其进行映射网格划分。 ( 4 ) 载荷条件 ： p =1 5 MP a ； p 。 = 0 MP a 。 约束条件： 裙座基础环下表面加全约束

18、， 并在如 图 3所示的面上加对称约束 。 内 姗 对称约束 图 3 承压容器的三维实体模型及加载示意 2 2 2 模型的理论值计算 计算方法同 2 1 2节 ， 理论值结果见表 1 。 2 2 3 模型的有限元分析计算及分析 ( 1 ) 有限元计算结果如图 4所示。 ( 2 ) 有限元计算 结果与理论计 算结果的 比较： 运用误差公式( 4 ) 可得误差 比较 ( 见表 3 ) 。 ( 3 ) 讨论 ： 首先， 本例同样说明网格划分的层数 越多， 结果越接近理论值。而由表 3中的误差值可 见 ， 厚度方 向上至少划分 4层才可以接受。其次 ， 将 之与表 3中误差结果 比较可知， 无论是轴对

19、称模型 还是三维实体模型， 厚度方向上至少要划分4层单 第 2 6卷第 3期 压 力 容 器 总第 1 9 6期 图4 K= 4 3内压封闭圆筒的3一 D模型沿壁厚划分层数 不同的应力强度有限元计算值与理论值比较 表 3 K = 4 3内压 封闭圆筒的 3一D模型 应力强度的理论值与有限元计算值的 划分单元层数 1 2 3 4 5 相对误差 ( ) 1 4 3 8 7 6 7 5 2 2 3 9 5 3 1 7 元， 而且它们与理论值的误差基本相同。因此， 对于 那些可以简化成轴对称模型的问题 ， 应尽量简化成 轴对称模 型， 使节点数大大减少 ， 运算时间也将大大 降低。 2 3 承压筒体不

20、 同 值 下的划分层数取值及相对 误 差 的 比较 2 1 节和 2 2节都描述 了共 同的几何问题 ， 即 =4 3 ， 单元方 向比为 1 ： 1 。下面运用 同样 的方法考 察单元方 向比为 1 ： 1的 =1 0 4 ， =1 0 6 ， = 1 O8， = 1 1， = 1 2， =4 3， = 1 6， = 1 6 ， 。 =1 8 ， ：2 0时网格 划分层数 的取值及 相对误差 ， 可得如表 4所示 的结果 。 在工程 中， 认为相对误差为 5 以下结果就可 以接受 ， 由表4可知， 在远离结构不连续的总体薄膜 应力区 ， 薄壁容器 ( K1 1 ) 在厚度方 向上只需划分 1

21、 层 ， 厚壁容器 K=1 2 ， K= 4 3 ， =1 6 ， K=1 8 ， = 2 0在厚度方 向上分别划分 2， 4 ， 6 ， 7， 9层。随着 K值的增加， 划分网格数也会增加。因为简体通常 取 1 5 ， 该表 的数据足够 J 。 划分层数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 值 1 0 4 0 99 06 6 0 5 0 4 1 O 6 2 9 2 1 48 0 99 0 7 4 0 60 1 0 8 3 8 6 1 9 6 1 3 2 0 9 9 0 7 9 1 1 4 7 9 2 4 5 1 64 1 2 4 0 99 1 2 9 1 7 4 7 8 3 2 3 2 4

22、4 1 9 6 4 3 1 4 4 8 7 7 7 5 3 2 4 0 5 3 2 7 1 6 2 3 5 6 1 3 1 1 9 0 6 6 9 1 5 5 7 4 6 6 1 8 2 9 1 5 1 6 5 2 1 1 4 6 9 7 3 7 0 2 5 7 8 4 9 9 2 0 3 3 9 2 1 9 6 5 1 3 7 5 1 0 5 l 8 4 6 7 0 5 6 0 1 5 2 2 4 6 0 注 ： 表中短横 线的表格 没有进行计算 ， 因为这 里默认 相对误 差达到 5 以下工程上一般即可接受 。由定义可知 1 11 2为厚壁 容器。 将 2 2 1 节中有限元模型的下列项改

23、变， 其余 3 承压简体的单元方向比问题 有限元计算模型的网格化是整个有限元分析过 程 中最重要 、 难度最大的环节之一。而划分单元 的 尺寸直接影响计算误差和计算耗时， 因此必须控制 好单元 方 向 比 J 。这 里采 用 的是 一种无 因次法 。 下面讨论单元方 向比对有 限元 分析计 算结果 的影 响。 3 1 有限元模型的建立 不变 ， 如 图5所示 。 ( 1 ) 几何模型： 选取不同K的模型。 ( 2 ) 载荷条件 ： p = 1 5 MP a 。 ( 3 ) 约束条件： 简体的底部圆环面加轴向及环 向约束 ， 见 图 5 。 ( 4 ) 考查： 以下的分析取圆筒体 中部横截面处

24、的所有节点为研究对象。 3 2 模型的有限元计算及分析 ( 1 ) 划分网格 1 9 单元层数和方向比对承压简体有限元分析精度的影响 v 0 l 2 6 N 0 3 2 0 o 9 图5 承压容器的三维实体模型及加载情况 在三维问题中， 单元有三个单元方向比， 这里研 究其中最大的单元方向比， 且周 向 1 4圆弧上划分 8份。通过对三个 方向的单元边长进行控制 ， 从 而 得到单元方 向比分别为 1 ： 1 ， 1 ： 2 ， l ： 4 ， 1 ： 5 ， 1 ： l 0 ， 1 ： 2 0 等的网格密度。 ( 2 )有限元计算及结果 理想的单元方向比为 1 ： 1 。通过对不同的单元 方

25、向比进行有限元计算， 从而得到如表 5 所示的结 果 ， 其中 m为厚度方 向上划分的份数。 表5 单元方向比的设置 相对误差 ( ) 单元方向 比 m= 2 ( 1 2 ) m= 4 ( 1 2 4 3 ) 1 ：1 0 0 1 ： 2 1 6 5 0 5 5 1 ： 4 2 5 6 2 1 6 l ： 5 1 1 9 4 3 3 4 1： l 0 32 52 l 2 38 1 2 0 6 4 2 5 3 2 5 2 ( 3 ) 讨论 从误差分析来看 ， 当厚度方向单元层数为 2时 ， 大于 1 ： 4的单元方 向比均可接受 ； 当厚度方向单元 层数为 4时， 大于 1 ： 5的单元方向比可

26、接受 ， 也可以 适当放 大单元 方 向比， 但 注 意 1 ： 1 0时 的误 差 是 1 2 3 8 ， 已不满足工程对结果误差的限制 。同时从表 5还可看出 ， 在壁厚方向上选择较少 的单元层数 ， 则 在选择单元方向比时要尽量小些 ， 这样得到的综合 结果所产生的误差才能接受。 4结论 综上所述 ， 对于承压容器来说 ， 在远离结构及应 力不连续处 ， 选择圆筒体 中部横截面处 的节点为研 究对象 ， 则沿壁厚方向的划分层数及单元方 向比的 取值情况经分析得如下结论 ： ( 1 ) 对轴对称与三维实体两种模型来说 ， 其应 力强度的相对误差沿壁厚的划分层数的变化趋势和 误差值近似相同。

27、 ( 2 ) 在实际工程 中， 如果 5 的误差可以接受 ， 则对于不同外内径 比的承压容器来说 ， 应该至少划 分的层数的值见表 4 。 ( 3 ) 在对取不 同 值的承压简体进行划分单元 时， 当厚度方向上划分的份数为2 时， 小于 1 ： 4的单 元方 向比均可接受 ； 当厚度方 向上划分 的份数为 4 时 ， 小于 1 ： 5的单元方 向比可接受。那么综合考虑 表 4和表 5中的分析结果 ， 首先确定厚度方向的层 数 ， 再通过选择合适单元方 向比来确定另一方向的 单元长度 ， 即可完成 网格 的划分。 参 考文献 ： 1 陆明万 ， 徐鸿 分析设计中若干重要问题的讨论( 一) J 压

28、力容器， 2 0 0 6 ， 2 3 ( 1 ) ： 1 5 1 9 2 J B 4 7 3 2 ， 钢制压力容器分析设计标准 s 3 陈 国 荣弹性 力 学 M 南 京 ：河 海 大 学 出版 社 ， 20 01 4 郑津洋， 董其武 ， 桑芝富 过程设备设计 M 北京： 化工工业出版社， 2 0 0 1 5 刘鸿文 材料力学( 上) M 北京 ： 高等教育出版社 ， 1 9 915 6 G B 1 5 0 1 9 9 8 ， 钢制压力容器 s 7 王勖成 有限单元法 M 北京：清华大学出版社 ， 2 0o 37 收稿日期： 2 o o 8 0 5一 o 4 修稿日期： 2 0 o 81 21 5 作者简介： 祝春艳( 1 9 8 3一) ， 女， 研究方向为大型压力容器 的有限元分析， 通讯地址： 1 0 o 0 2 9 北京化工大学 3 1 5 信箱。