新概念测量学精粹.pdf

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1、 1 新概念测量学精粹 新概念测量学精粹 史锦顺 郑州（450005） 1027 信箱 提出区分测得值法则、测量方程、自差统计、统计测量等新概念，革新经典测量学，建 立分类表征的新测量学说。提出关于时间频率、测距、测速、群时延、特性阻抗等测量科目 的新概念、新理论。 1 测量的要素与测量学的任务 1 测量的要素与测量学的任务 命题命题 1 测量四要素：被测量、标准、比较器、测得值。测量四要素：被测量、标准、比较器、测得值。 测量是人们定量认识事物的一种手段。测量的具体操作是将被测量与标准量相比较，以 确定被测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测得值。被测量、标准、 比较器、测

2、得值是测量的四要素。 命题命题 2 测量学研究的四项任务：测量方法、精度设计、误差或偏差分析、精度表征。测量学研究的四项任务：测量方法、精度设计、误差或偏差分析、精度表征。 测量学研究如何取得测得值（测量方法） ，如何使测得值接近被测值（精度设计） ，分析 测得值与实际值偏差程度（误差分析）或研究测得值的规律（偏差分析） ，给出指标表征。 命题命题 3 测量仪器的要素是量程、分辨力、误差范围；测量标准的要素是量值设置、稳 定度、偏差范围。 测量仪器的要素是量程、分辨力、误差范围；测量标准的要素是量值设置、稳 定度、偏差范围。 命题命题 4 测量的特征指标是准确度（误差范围或偏差范围） 。测量的

3、特征指标是准确度（误差范围或偏差范围） 。 判别判别 1 不确定度理论不确定度理论 1的立足点是对测量结果的评定，缺乏对测量的整体考虑。 的立足点是对测量结果的评定，缺乏对测量的整体考虑。 不确定度理论对测量理论应该面对的重大问题，如测量与统计的区别与联系、测量的结 构方程、方差问题、误差分析、仪器设计等，或未考虑或考虑不周。ISO 等 7 大国际推荐的 不确定度理论，势头虽大，而内容不多，错误不少。 判别判别 2 不确定度不涵盖系统误差，对绝大多数测量场合不适用。不确定度不涵盖系统误差，对绝大多数测量场合不适用。 不确定度理论的前提是已修正了系统误差。绝大多数测量是不可能、不便于或不必要消

4、除系统误差的。把偏差一律当随机特性处理的不确定度理论，不能适应有系统误差的情况。 不确定度理论的适用范围很小。 判别 3 不确定度理论的置信区间，不是容差限判别 3 不确定度理论的置信区间，不是容差限。 不确定度理论的置信区间不包括系统偏差， 不能用于机械加工与建筑工程等广大的场合。 这些场合需要的是既包括随机偏差又包括系统偏差的容差限。 2 判别判别 4 不确定度理论不能指导仪器设计。不确定度理论不能指导仪器设计。 不确定度基本定义规定它“归因于被测量” ，因而它无法用来指导仪器设计。仪器精度设 计主要是系统误差分析。不确定度理论没有这种功能。 判别判别 5 不确定度理论关于准确度的逻辑背谬

5、：要准确度等级，却否定准确度可定量。不确定度理论关于准确度的逻辑背谬：要准确度等级，却否定准确度可定量。 某某和某某的等级，只有前者可定量，后者才可定量，不可能有后者可定量而前者不可 定量的情况。等级就是数量上分档，分档可定量，被分档者却不可定量，逻辑不通。 2 2 测量方程的新概念测量方程的新概念 2 新概念新概念 1 区分测得值法则区分测得值法则 测量学是研究测得值的学问。研究测得值，必须将测得值同实际值区分开。还要将实际 值同标称值区分开，将认定值同实际值区分开。本文的记法是在量值符号上加脚标。 新概念新概念 2 计值公式计值公式 物理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理

6、公式超脱测量误差。 计值公式是测得值的公式。贯彻区分测得值法则，对量值加以区别标注。无脚标的原式 是物理公式，有脚标的新式是计值公式（又称测量公式） 。 新概念新概念 3 测量方程测量方程 比较计值公式与物理公式（相除或相减） ，建立测量方程。同时得到测得值函数。 新概念新概念 4 基于基于测量方程测量方程的误差分析的误差分析 误差分析的程序：建立测量方程，写出测得值函数，分辨常量、变量，求微分。这样做， 理顺了误差分析的逻辑关系，使误差理论立足于明晰的物理概念与严格的数学分析的基础之 上。 判别判别 6 6 不确定度理论所给的“测量方程” ，是间接测量时各量值的组合函数，只能用于 误差传播；

7、它不是直接测量的构成函数，不能处理直接测量问题。它不是测量方程。 3 3 方差的新概念方差的新概念 3 3.1 3.1 常规测量的真值问题常规测量的真值问题 命题命题 5 5 真值就是实际值，真值是可认识的。真值就是实际值，真值是可认识的。 常规测量的理论是经典测量理论。经典测量理论讲究真值。真值的概念是针对测得值而 说的。真值就是实际值，实际值是客观存在，这是真值的绝对性。就具体的测量来说，准确 度等级高 1 级的标准的量值，就是真值。这是真值的相对性。 测量是实现特定量与一般量的比较。特定量受具体物质形态约束，量值精度是有限的， 体现量的相对性；标准器的量是一般量，计量研究一般量，建立标准

8、，实现量值统一。一般 3 N i Ni XX N 1 2 2 1 1 量，体现量的共性，在量值精度上，可无限追求。 判别判别 7 7 不确定度理论否定真值的可认识性，不对；废弃真值概念，不当不确定度理论否定真值的可认识性，不对；废弃真值概念，不当。 3.2 3.2 经典测量理论要点经典测量理论要点 要点要点 1 1 测得值的平均值是被测量的最佳姑值测得值的平均值是被测量的最佳姑值 要点要点 2 按贝塞尔公式求得的误差是单个测得值的随机误差。按贝塞尔公式求得的误差是单个测得值的随机误差。 要点要点 3 平均值的标准误差的数倍（通常取平均值的标准误差的数倍（通常取 3）是随机误差范围。）是随机误差

9、范围。 3.3 3.3 数理统计的标准方差与贝赛尔公式数理统计的标准方差与贝赛尔公式4 定理一定理一 随机变量 取值的算术平均值，是此变量的一个无偏估计。 定理二定理二 随机变量 的方差 D 的一个无偏估计为： (2.1) 定理三定理三 平均值的标准偏差与单个值的标准偏差的关系为： (2.2) 判别判别 8 不确定不确定度理论偏差取法的逻辑背谬：单体与群体错位，错用平均值的标准偏差度理论偏差取法的逻辑背谬：单体与群体错位，错用平均值的标准偏差 不确定度的最基本表达 A 型不确定度，用数据列的标准偏差时，表征的是单个值的分散 性，该用单值的标准偏差，却用了平均值的标准偏差。多除了根号 N。严重低

10、估分散性。 3.4 3.4 阿仑方差的成就与问题阿仑方差的成就与问题 阿仑方差是美国人阿仑于 1966 年提出的，作为频率稳定度的表征量4。阿仑方差强调取 样时间，对频率稳定度表征方法的统一，有所贡献。但是，阿仑方差有错误。 判别判别 9 9 阿仑方差错引贝塞尔公式阿仑方差错引贝塞尔公式 阿仑方差推导一开始就用贝塞尔公式，这里有个前提问题。贝塞尔公式是在数学期望、 方差存在的条件下得出的，而阿仑方差面对的条件变了，遇到发散困难，无方差无数学期望， 贝塞尔公式本身已失去成立条件，怎能再用。这是阿仑方差的一个前提性错误。 判别判别 10 阿仑方差错用贝塞尔公式阿仑方差错用贝塞尔公式 阿仑方差在推导

11、中令 T= ，强调采样时间，是正确的。又顺手令 N=2，则绝对不行。对 贝塞尔公式，绝不能令 N 等于 2。N 足够大是贝塞尔公式成立的条件；令 N 等于 2，否定了 贝塞尔公式的成立条件，也就否定了贝塞尔公式本身。阿仑方差是从贝塞尔公式出发的，却 又令 N 等于 2，这样阿仑方差已自毁根基。 判别判别 11 11 阿仑方差物理意义费解阿仑方差物理意义费解 N N 4 N i ii mil Mii XX N XX 1 2 12 2 12 1 N i iiz XX N 1 2 12 2 1 N i iiz XX N 1 2 12 1 2 阿仑方差统计元中的 使其物理意义费解。 是错引贝塞尔公式，

12、 错取因子(N-1)造成的。 判别判别 12 12 不确定度理论规定用阿仑方差表征频率的总指标，是错误的。不确定度理论规定用阿仑方差表征频率的总指标，是错误的。 ISO 指导书称：频率测量用阿仑方差表达指标。这种用阿仑方差表达频率的总体特性， 即包括稳定性与准确性的做法，完全错位，可能低估偏差范围几个量级。 3.5 3.5 自差统计的新概念自差统计的新概念 阿仑方差有错误，要改正。特别是忽视推导中的前提这一逻辑错误，不该再流传下去。 阿仑方差理论有好的成分，正视发散困难，强调采样时间，这些要发扬。 笔者提出自差统计这一新概念。 新概念新概念 5 5 自差统计自差统计 自差单元：自差单元： Xi

13、2 - Xi1 (3.1) 自方差：自方差： (3.2) 标准自方差：标准自方差： (3.3) 标准自差：标准自差： (3.4) (3.1)式至(3.4)式是自差统计的全部内容，物理意义清晰，公式表达简单。中间过程避开 数学期望或真值的概念，也就不存在用平均值代替数学期望（或真值）的问题，也就不再用 贝塞尔公式。 自差统计辨证地否定阿仑方差，简化统计理论，适应频率稳定度表征，也为近期兴起的、 适用于某些特种测量的不确定度概念，提供了统计方法。 4 4 测量的分类与按类表征测量的分类与按类表征 4 4.1 4.1 常规测量与统计测量的区分常规测量与统计测量的区分 命题命题 6 6 测量仪器误差不

14、可略，被测量的变化可略，是常规测量。测量仪器误差不可略，被测量的变化可略，是常规测量。 命题命题 7 7 测量仪器误差可略，被测量的变化不可略，是统计测量。测量仪器误差可略，被测量的变化不可略，是统计测量。 设物理量值的相对变化量为物，测量仪器的相对误差为测，若 5 物 测 (4.1) 即物理量值的相对变化远小于测量仪器的相对误差，这种情况是常规测量，适用理论是经典 测量学。 如果考察对象是物理量的变化，且有 测 物 (4.2) 即测量仪器的相对误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的相对变化，这类问题是 统计问题。这种场合忽略测量误差。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。笔者称这种 测

15、量为统计测量统计测量。 4.24.2 测量类型的区分与分测量类型的区分与分类表征类表征 测量可分为四种类型： 常规测量、 常规统计测量、 一般发散型统计测量、 特 种发散型统计测量。 新概念新概念 6 6 常规测量常规测量：得到多个测得值，存在期望值，贝塞尔公式成立；用测得值的平 均值代表真值，用平均值的标准误差的数倍（常取其 3 倍）表示随机误差范围；讲真值，讲 究准确度。 新概念新概念 7 7 常规统计测量常规统计测量：测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值， 贝塞尔公式成立；用单个值的标准偏差的数倍（常用其 3 倍）表示随机偏差范围；有标称值 （目标值） ，讲究准确度。 新

16、概念新概念 8 8 一般发散型统计测量一般发散型统计测量：测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在 发散困难，无数学期望，贝塞尔公式不成立，用自偏差；有标称值（目标值） ，讲究准确度。 新概念新概念 9 9 特种发散型统计测量特种发散型统计测量：得到的多个值，每个都被测量的实际值；存在发散困 难，无数学期望，贝塞尔公式不成立，宜用自偏差；无标准，用不确定度。 本章提出这样的观点：当今世界上的测量学理论问题，首先是分辨测量类型的问题。对 不同的测量场合，要认清问题的性质，分类表述。 5.5.数据的处理与表征的新概念数据的处理与表征的新概念 5 5.1 5.1 微小误差准则微小误差准则 命题

17、命题 8 8 忽略二阶小量是测量学分析计算的一个要点。忽略二阶小量是测量学分析计算的一个要点。 5.2 5.2 误差与偏差表达的标准值问题误差与偏差表达的标准值问题 命题命题 9 常规测量，量值表征的标准是物理量的实际值；统计测量，量值表征的标准是常规测量，量值表征的标准是物理量的实际值；统计测量，量值表征的标准是 标称值（或目标值） 。标称值（或目标值） 。 6 f t t 2 n m f t t 2 t ft ft t n m 5.3 5.3 统计测量不能剔除粗差统计测量不能剔除粗差 命题命题 10 在统计测量中，不能剔除粗差在统计测量中，不能剔除粗差。 5.4 5.4 有效数字的新定义有

18、效数字的新定义 数学小辞典上说： “对于实数 X，如果它的近似数是 X*，当 X*的绝对误差最多不超 过左边第一个非零数字算起第 K 位上的半个单位，这时我们说近似数 X*有 K 个有效数字， 并把左边第一个非零数字算起到第 K 位止的这 K 个数字都叫做近似数 X*的有效数字” 。 判别判别 13 有效数字的现行定义，内涵不符，外延不等，是个无法应用的无效定义。有效数字的现行定义，内涵不符，外延不等，是个无法应用的无效定义。 有效数字的新定义如下。 新概念新概念 10 10 有效数字的新定义有效数字的新定义 从数据的第一个非零数字位计起，若第从数据的第一个非零数字位计起，若第 K K 位上单

19、位的一半始成微小误差，这位上单位的一半始成微小误差，这 K K 位上的数位上的数 字称有效数字，且称此数据有字称有效数字，且称此数据有 K K 位有效数字。第位有效数字。第 K+1K+1 位及以下位，舍去；舍位误差不大于第位及以下位，舍去；舍位误差不大于第 K K 位单位的一半。位单位的一半。 实际应用中，误差取两位有效数字；测得值数据最低位保留到与误差的最低位对齐。更 低位按舍位规则处理。定义值、名义值、标称值、要求值，这些非测得值，位数少时，有几 位写几位，不讲究有效数字，实际是看作无限精确值；位数多时，按有效数字规则处理。 6 6 计时与测频的新概念计时与测频的新概念 6 6.16.1

20、计时方程计时方程 命题命题 11 11 计时即计相。计时即计相。 新概念新概念 11 11 时间间隔的物理公式时间间隔的物理公式 (6.1) 式中相位差 （t）中的 t 是时间间隔。 新概念新概念 12 12 时间间隔的计值公式时间间隔的计值公式 以 t表示时间间隔的测得值，时间间隔的计值公式为： (6.2) 式中 fn是钟的标称频率值，m（t）是相位差的测得值。 新概念新概念 13 13 时间间隔的测量方程时间间隔的测量方程 (6.3) 7 ftt m tttttt ooi ttt o t dtff t t 1 ttt oi t ft ft tttt n m oo )( )( 时刻的物理公式

21、时刻的物理公式 (6.4) to对应初始的 0 事件，时刻 ti对应终结的 i 事件， 新概念新概念 14 14 计时方程计时方程 记 t为 ti的测得值，to为 to的测得值，t时间间隔测得值，时刻的测量方程即计时方程 为： (6.5) 判别判别 14 14 教科书上给出的计时方程教科书上给出的计时方程 t= NTt= NT，不当。，不当。此为物理公式。不便用作测量分析。 6.26.2 时差公式时差公式 命题命题 1212 时间间隔偏差公式时间间隔偏差公式 (6.6) 命题命题 13 13 计时偏差公式计时偏差公式 (6.7) （6.7）式表示，计时偏差等于初始时差加时间间隔的测量偏差。 6

22、.3 6.3 采样频率与时频关系采样频率与时频关系 命题 14 采样频率 取得一个频率值的时间称采样时间。 采样频率是指定采样时间的平均频率。记采样时间 为 ，采样频率为： (6.8) 新概念新概念 15 15 采样频率三定理采样频率三定理 定理一定理一 采样频率由采样时间首尾二时刻的相位确定， 与采样时间内频率如何变化无关。 推理推理 一般来说，不能由采样频率求出即时频率。频率瞬时特性描述的程度，由最小采 样时间限定。 定理二定理二 以采样时间 小均匀且连续采样，当大等于 N 倍小时，诸小采样频率的平均 推理推理 均匀且足够密的某一采样时间的诸采样频率的平均值，近似等于另一采样时间的 采样频

23、率，后一采样时间等于前各采样时间及间隔时间的总合。 定理三定理三 计时量与钟规一频率成正比计时量与钟规一频率成正比。 （时频正比。时频正比。 ） 8 N i io N i ii ttf ttffn K 1 2 1 21 21 S 22 12s NL N i i N i ii tt ttf K 1 2 1 6.4 6.4 频率日老化率公式正解频率日老化率公式正解 判别判别 15 15 晶振日老化率公式正解晶振日老化率公式正解 (6.9) 判别判别 16 16 国家国家现行检定规程中晶振日老化率公式有误。 现行检定规程中晶振老化率计算公式为： (6.10) 评论评论 公式中的 n 以及规程中另外

24、4 个公式中的 2，都包含在 ti中。ti是时间变量，是有量纲的 量。说它是是自然数列，不对。老化率是单位时间的变化量，老化率表达式中，必须有 -1 的量纲，规程上的公式抹煞了这一点。 7 测距的新概念测距的新概念相位折合理论相位折合理论 7 7.1 扫频式相位测距技术扫频式相位测距技术 距离量的每一次测量(元测量)，由三部分组成。t1时刻至 t2时刻，发射频率为 f1，测量收 发相位差1，1是总相差扣除 2n1 后的尾数，即相位计的示值。t2时刻至 t3时刻，频率从 f1 扫至 f2。由于扫频，相位计示值快速变化，用计数器计出相位计的翻转次数 N。t3时刻至 t4 时刻，发射频率为 f2，测

25、出收发相位差 2。 2是总相差扣除 2n2 后的尾数，即相位计的示 值。由测得的数据 1、 2、N 和已知量 1、2计算出距离量。 命题命题 15 折合测尺折合测尺 (7.1) 折合测尺测距（粗测）公式为： (7.2) 命题命题 16 精测尺：频率精测尺：频率 f2形成的测尺。形成的测尺。 新概念新概念 16 折合定理：精测尺相差等于折合测尺相差乘以折合系数。折合定理：精测尺相差等于折合测尺相差乘以折合系数。 9 2 1 1 2 K s 221 1 12 2 s KK 122 22 22 mKNL Lf c L 44 Lff c 1212 4 KK KNnm 2 12 2 2 引理 电磁波在空

26、间传播，当距离 L 一定时，收发相差(相滞)与波长成反比。 (7.3) 证明 由(17)式作比例变换 即 (7.4) 新概念新概念 17 定位数定位数 m (7.5) 新概念新概念 18 精测尺测距公式精测尺测距公式： (7.6) 7.2 折合原理折合原理 命题命题 17 当距离当距离 L 一定时，相滞与频率成正比。一定时，相滞与频率成正比。 (7.7) 新概念新概念 19 相位折合三定相位折合三定理理 定理一（差折合定理）定理一（差折合定理） 当传播距离一定时，二频率信号的相滞之差，等于一折合频率信当传播距离一定时，二频率信号的相滞之差，等于一折合频率信 号的相滞，该折合频率等于二频率之差。

27、号的相滞，该折合频率等于二频率之差。 定理二（倍折合定理）定理二（倍折合定理） 当转播距离当转播距离 L 一定时，甲频率相滞等于乙频率相滞乘以甲频率对一定时，甲频率相滞等于乙频率相滞乘以甲频率对 乙频率的倍数。此倍数称折合系数。乙频率的倍数。此倍数称折合系数。 1 = K2 定理三定理三 差折合定理、差折合定理、 倍折合定理对实际运行频率或对折合频率或对它们的组合都成立倍折合定理对实际运行频率或对折合频率或对它们的组合都成立。 7.3 频率综合式相位测距频率综合式相位测距 工作程式工作程式如下：发射机的信源是高稳定的频率综合器，它按指令工作于多个频率值。接 收机对目标反射回的各频率信号测相。t

28、o至 t1，发射主频 fo，测得收发相差o； t1至 t2，发射 副频 f1，测得收发相差 1；t2至 t3，发射副频 f2，测得收发相差 2；tN至 tN+1，发射副频 fN，测得收发相差 N。利用已知量 fo，f1，f2，fN，测得量o， 1， 2， N，按下述 10 N i ii tVtV N 1 , 1 大小 ， 2 2 1 , i i t t i t dtVtV iosi fff 0 io io o si K ff f i si o io o i kkk f f ff f K 21 i N i io oo mKmL 1 1 22 频率综合式相位测距公式算出距离 L。 命题命题 18

29、频率综合式测尺组：频率综合式测尺组：主频 fo(波长 o)是精密测距的基础。选其为微波频率(例 如 10GHz)，称主测尺或精测尺。副频 f1，f2，fN，选在 fo附近。相应波长为 1，2， N。副频的编号顺序：折合频率顺序成倍缩小，而折合波长顺序倍增。副频 N 个，以下各 i 从 1 到 N。副频与主频之差构成折合测尺，称副尺。 折合测尺（副尺）的频率为 (7. 8) 相应的折合波长为 (7. 9) 各折合测尺对主测尺的折合系数为： (7.10) 新概念新概念 20 频率综合式相位测距距离公式频率综合式相位测距距离公式： (7.11) 8 测速的新概念测速的新概念 8 8.1 采样速度的概

30、念采样速度的概念 新概念新概念 21 采样速度：采样速度：指定采样时间的平均速度称采样速度 (8.1) 新概念新概念 22 采样速度三定理采样速度三定理 定理一定理一 采样速度由采样时间和采样时间首尾二时刻物体的位置确定，与采样时间内物 体如何运动无关。 定理二定理二 以采样时间 小均匀且连续采样（采样时间等于采样周期） ，当大等于 N 倍小 时，诸 小采样速度的平均值等于大 采样速度： (8.2) 11 ii tVtV, ii tVtV, dd f f C fV 0 2 1 2 dm on n m f f C V 2 1 V f f f f C C V d dm n n m 0 0 2 24

31、 1 ,VtVtV ii 推理推理 均匀且足够密的某一采样时间的诸采样速度的平均值，近似等于另一采样时间的 采样速度，后一采样时间等于前各采样时间及间隔时间的总合。 定理三定理三 当物体处于理想运动状态时，采样速度与即时速度的理论关系 匀速运动： (8.3) 匀加速运动： (8.4) 匀加加速运动： (8.5) 8.2 采样时间的作用采样时间的作用 采样时间是速度测量与表征中的一个带根本性的特征量。采样速度是采样时刻 ti、采样 时间 的函数；测速的指标，偏差、误差等，是采样时间的函数，还与采样周期有关。采样 开始时刻到采样结束时刻称采样时间；前一个采样的开始时刻到后一个采样的开始时刻的时 间

32、间隔称采样周期。采样时间 比采样周期 T 重要。精密测量取 T= 。 从测量方法角度来说，多卜勒测速是通过频率测量而得知速度量值的。频率是采样频率， 速度也理应是采样速度。测频误差将转化为测速误差，测频y（ ）与采样时间密切相关， 是以采样时间为特征参量来表达的，因而测速误差也与采样时间密切相关，应以采样时间为 特征参量。 8.3 多卜勒测速误差公式新解多卜勒测速误差公式新解 多卜勒测速的物理公式：多卜勒测速的物理公式： (8.6) V 是速度的实际值，C 是光速的实际值，fo是发射机发射频率的实际值。 命题命题 19 多卜勒测速的计值公式多卜勒测速的计值公式 (8.7) Vm 是速度的测得值

33、；Cn是光速的标称值；fon是发射机发射频率的标称值；fdm是多卜勒 频率的测得值。 新概念新概念 23 多卜勒测速的测量方程多卜勒测速的测量方程 (8.8) 判别判别 17 教科书教科书3有误。有误。习惯作法对物理公式（31）作微分，结果为： 12 d d f f f f C C V V V 0 0 oTdmom f V C ffCV 2 混 df fd d d 2 1 o ftt 2 入 o fftt 2 出 ttf 入出 )( (8.9) 这个分析是不对的。比实际需要的要差几千倍。问题出在对物理公式求微分的习惯作法 上。我们研究的是测得值，要依测量方程进行分析，微分的对象应是测得值函数。

34、 新概念新概念 24 多卜勒测速的误差公式多卜勒测速的误差公式 (8.10) 误差公式(38)式是本文分析的新结果。式中 C 是光速的实际值与标称值的相对差； fo 是发射频率实际值同标称值的相对差（准确度） ； fdm混是混频之后的多卜勒频率的测量误差 （只包括混频器至显示器的低频测量这一段） ； foT是发射时刻至接收时刻的这段时间内信号 源频率的变化量（稳定度） 。发射的是 fo，t发，而我们却用变化了的频率即 fo，t收作为混频的本 振，当作标准，便产生误差。由于发射频率与多卜勒频率间的巨大倍数关系，使得发射源频 率不稳定度的相对值，到速度测得值的相对误差值，有个巨大的转换系数，竟是

35、C(2V)， 光速与被测目标速度之比的二分之一。 9 群时延的新概念群时延的新概念 9 9.1 现行群时延的问题现行群时延的问题 现行群时延定义为相位对角频率的微商： (9.1) 判别判别 18 群时延概念的逻辑问题：外延不等群时延概念的逻辑问题：外延不等。 判别判别 19 群时延概念的数学问题：全微分不全，变量当常量。群时延概念的数学问题：全微分不全，变量当常量。 判别判别 20 群时延概念的物理问题：抹煞相位对时间变换的关键群时延概念的物理问题：抹煞相位对时间变换的关键频率频率。 9.2 群时延的分析群时延的分析 命题命题 20 同时观察同时观察 设器件引入的相移为 (f) (9.2) (

36、9.3) 有 (9.4) 13 o tft 2 出 f f f tt 22 入出 o ftt 1 2 入 tftt o 2 2 出 21 tt 出入 f f tt 2 12 o c L f L f L 2 2 空间相位差 (f)等效于一时延。(8)式可写为： (9.5) 联立(8)式与(10)式，有 (9.6) 命题命题 21 同相观察同相观察。认定某一相位， 求此相位在输出端、输入端出现的时间差。 (9.7) (9.8) 认定 (9.9) 有 (9.10) 命题命题 22 传播时延传播时延 电磁波在 L 距离的往返传播时延为： (9.11) 命题命题 23 相频特性曲线相频特性曲线 信号通过

37、器件(或网络或系统)产生相移。频率不同， 相移不同。相移对频率关系的特性 曲线，称相频特性曲线，简称 (f)曲线。 甲类： (f)线为过零点直线，或 (f)线的延长线过零点。实例：自由空间。 乙类： (f)线为包含有直线段的曲线，直线段的延长线不过零点。实例：带通滤波器、 带通放大器以及其他有选择功能的器件。 实用段是 (f)曲线的直线段 BC。线上每一点的时延（纵横坐标之比）都互不相等，但该 直线段有共同的斜率，此共同的斜率是线段内各频率的共有性质，此性质用群时延来表征。 直线段的斜率是唯一的，群时延是单一值。 9.3 群群时延的新定义时延的新定义 新概念新概念 25 群时延的新定义群时延的

38、新定义 群时延是载波或中频信号的线性相位色散，等效于解调后信息频率的群体的时延。群时延是载波或中频信号的线性相位色散，等效于解调后信息频率的群体的时延。 其数值等于相位角频率特性曲线直线段的负斜率：其数值等于相位角频率特性曲线直线段的负斜率： 14 2 K K q oC Z b a CZ (9.12) 相频特性曲线 (f)的直线段记为 (fj)，直线段 (fj)的斜率记为 K。K 通常为负值。 当直线段 (fj)的延长线过零点时， 群时延 q退化为时延 ， 是所对应频率群体 Efj的时 间延迟，但这时无相位色散，也就不必称说群时延。当直线段 (fj)的延长线不过零点时，群 时延 q不是所对应频

39、率 fj或其集合 Efj的时间延迟；而经频率变换，即取差拍之后，若对差 频 Fj = fj fo (9.13) 而言的相频特性曲线 (Fj)为过零点直线时，群时延 q是差频 Fj及其集合 EFj的时延。 对工作于射频或中频的带通等选择性电路来说，群时延不是射频或中频意义下的时延， 而是潜在的、经解调后将表现出的对信息频率而言的时延。 10 波导特性阻抗的新概念波导特性阻抗的新概念 10 10.1 矩形波导旧特性阻抗的问题矩形波导旧特性阻抗的问题 矩形波导旧特性阻抗是类比于双线、同轴线引入的，用了总电流的概念，并随意选取电 压电流值。所得结果为 (10.1) 其中，a 为矩形波导宽边长，b 为窄

40、边长，Zo为波阻抗，C 为某一常数，随定义方式而不同： 由宽边中间电压与电流定义时，C= /2；由功率与宽边中间电压定义时，C = 2；由功率与电 流定义时， C= /8。 这样定义的特性阻抗，有下列问题： 判别判别 21 定义量选取的随意性定义量选取的随意性 由电压与电流定义特性阻抗时，电压 V 取宽边中间电压值或空间均方根值。这种选取是 人为的。 判别判别 22 由电流电压定义的阻抗不能计算能流由电流电压定义的阻抗不能计算能流 判别判别 23 用来计算反射，前提错误用来计算反射，前提错误 用特性阻抗计算截面尺寸变化引起的反射时，是必然承认两个前提的，即主波电压连续 与纵向电流连续。事实上，

41、当宽边变化时，主波纵向电流是不连续的。 判别判别 24 不具有确定性不具有确定性 判别判别 25 与实验不符与实验不符 引入特性阻抗的主要目的是处理传输反射问题，用旧特性阻抗计算宽边变化引起的反射 15 o c xm ym t bZb x a H x a bE xJ xV Z 2 /1 / sin sin t M a o t Z Va dx Z xV P 22 42 1 tMt ZJ a dxZxJP 22 42 1 2 22 1 aa a b b g 与实验不符7。 10.2 定义特性阻抗的法则定义特性阻抗的法则 新概念新概念 26 定义波导特性阻抗的法则定义波导特性阻抗的法则： （1）在均

42、匀传输系统中，存在两个依电磁运动规律而相互联系的特征电磁量，定义二特 征电磁量之比为特性阻抗。 （2）二特征电磁量决定能流或能流密度。 （3）变截面处，特征电磁量连续或近似连续。 解阻抗关系（1）与连续条件（3）的联立方程，即得反射系数。由（1）与（2）确定的 关系，特性阻抗和特征电磁量之一可以确定能流（或先确定能流密度再确定能流） 。 命题命题 24 连续条件连续条件 用阻抗处理电路问题的关键是连续条件。阻抗表示单体的自身规律，连续条件是构成群 体时的关联规律。因此，特性阻抗问题的核心是连续条件。 10.3 矩形波导特性阻抗的新概念矩形波导特性阻抗的新概念 新概念新概念27 矩形波导特性阻抗

43、的新定义是行波状态下二特征电磁量矩形波导特性阻抗的新定义是行波状态下二特征电磁量 V(x)与纵向电流密度与纵向电流密度 J(x)之比。之比。 (10.2) 命题命题 25 特性阻抗计算能流特性阻抗计算能流 可由特性阻抗与特征电磁量之一确定沿波导传输的功率 (10.3) 或 (10.4) 式（5） 、 （6）是用特性阻抗计算能流的关系式，与常用的交流电路功率表达式相比，多出一 个因子 a/2，是由于给定的电磁量是分布量而产生的。 新概念新概念 28 波导尺寸偏差引入反射系数的公式波导尺寸偏差引入反射系数的公式 (10.5) 16 o c r t Z H E Z /1 / R R RZ Z g t

44、 2 01 22 1 2 10.4 远程圆波导的特性阻抗远程圆波导的特性阻抗 新概念新概念 29 远程圆波导特性阻抗定义为均匀波导行波状态下二特征电磁量之比远程圆波导特性阻抗定义为均匀波导行波状态下二特征电磁量之比 (10.6) 式中， c为临界波长，当空气介充时，c=2 r /01，01是零阶贝赛尔函数的第一个根。 新概念新概念 30 远程圆波导尺寸偏差引入反射系数的公式远程圆波导尺寸偏差引入反射系数的公式 (10.7) 命题命题 26 矩形波导尺寸公差取法：矩形波导尺寸公差取法： a = 2 b 11 11 附件附件 测量学杂识测量学杂识 11.1 精度设计的新思路激光测厚仪的精度设计 1

45、2 新概念新概念 31 31 激光测厚仪的光路选取激光测厚仪的光路选取 命题命题 27 27 应用计算机条件下的比较式计值方式应用计算机条件下的比较式计值方式 命题命题 28 28 激光测厚仪的规一激光测厚仪的规一公式公式 11.2 测量方案的新思路工程眼测量原理 13 新概念新概念 32 32 工程眼测量原理工程眼测量原理 工程眼由两个距离恒定的光电摄像器构成。在光电摄像器内，线阵或面阵光敏器件 CCD 置于透镜的像平面。工程眼的透镜系统使物体成像，CCD 将像的信息转变成电信号，电脑利 用二像的位置与位置差异，通过判读与计算，确定物点的位置或物体的尺寸等信息。 11.3 矢量网络分析仪的显明解 14 新概念新概念 33 33 矢量网络分析仪的鲜明解。矢量网络分析仪的鲜明解。 判别判别 26 26 信号源反射不引入反射系数测量误差。信号源反射不引入反射系数测量误差。 11.4 频标比对器的完整解 15 新概念新概念 34 34 频标比对器的完整、普适公式频标比对器的完整、普适公式 新概念新概念 35 35 异值频率比对异值