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1、第3章 一次方程与方程组,3.3 二元一次方程组及其解法,第5课时 数学思想在解二元一次方程 组中应用的六种类型,1,类型,整体思想,1先阅读，然后解方程组 解方程组 时， 可由得xy1， 然后再将代入，得41y5，解得y1， 从而进一步求得x0.所以原方程组的解为,这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解 方程组：,解：,由得2x3y2， 将代入，得12y9，解得y4. 把y4代入，得x7. 所以原方程组的解为,2若x2y3z10，4x3y2z15，求xyz 的值,解：因为x2y3z10，4x3y2z15， 所以x2y3z4x3y2z 5x5y5z5(xyz)25. 所以xyz5.,2,
2、类型,化繁为简思想,3阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组 时，我们如果直接考虑 消元，那将是很繁琐的，而采用下面的解法则比较简 便,解：得，2x2y2，所以xy1，16，得16x16y16，得x1，从而由，得y2.所以原方程组的解是 请用上述方法解方程组,（来自点拨）,解： ，得2x2y2，即xy1， 2 015，得x1，即x1. 将x1代入，得y2. 所以原方程组的解为,3,类型,方程思想,4已知(5x2y3)2|2x3y1|0，求xy的值,解：因为(5x2y3)2|2x3y1|0， 所以 解得 所以xy2.,（来自点拨）,5若3x2m5n94y4m2n72是二元一次方程
3、，求 (n1)m2 015的值,解：因为3x2m5n94y4m2n72是二元一次方程， 所以 解得 所以(n1)m2015(1)2 0161.,4,类型,换元思想,6解方程组：,解：设xya，xyb， 则原方程组可变形为 解得 所以xy8，xy6.将它们组成新方程组， 即 解得,5,类型,数形结合思想,7(模拟武汉)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准 备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5 个礼盒共需多少元？,解：设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元， 由题意得： 得：3x3y264，所以xy88. 所以5x5y5(xy)588440. 答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元,此题也可以先通过解方程组求出x，y的值，再代 入5x5y求值但是运用整体思想解题更简便,点 拨,6,类型,分类组合思想,8若方程组 与 有公共解， 求a，b的值,解：因为方程组 与 有公共解， 所以方程组 的解也是方程组 的解,解方程组 得 把 代入方程组 得 解得,