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1、等差数列(一),今年是2017年，中共十九大将于10月在北京召开。中国共产党全国代表大会最近几次召开时间分别为:,2002，,2007，,2012，,2017，,2022,十六大,十七大,十八大,十九大,二十大,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活 环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。水库当前水位为18m，自然放水每天降低2.5m，最低降至5m，水库每天的水位组成数列（单位：m）,(2)18，15.5, 13, ( ), 8, ( ),10.5,5.5,十一黄金周，沃尔玛超市举行优惠大酬宾，所有水果一律半价销售。由于物美价廉，每天所进的200kg水果都被抢购一空，那么黄金周期间，
2、每天所卖水果分别为（单位：kg）,200,200,200,200,200,200,探究,思考：上面的三个数列 有什么共同特征？,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字 母d表示。,等差数列的定义,数学表达式：,（d为常数）,说明：上面两个公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据。,等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.,请在括号内填上合适的数，使三个数成等差数列： （1）3，( ) ，7 （2）4，( ) ，-2 (3) a,
3、( ) ,b,5,1,探究,判断下面数列是否为等差数列，如果是，指出公差,如果不是，说明原因。,常数列,在等差数列中，公差可以是正数,负数,也可以为0。,探究,在等差数列an中,已知,思考：1. a2 = （ ）,2. a3 = （ ）,4.a2017 = （ ）,6,10,3. a5 = （ ）,18,？,等差数列的通项公式推导：,an为等差数列,首项为a1,公差为d,求通项公式an。,归纳得:,不 完 全 归 纳 法,根据等差数列的定义，可以得到,方法一：,方法二：,将所有等式相加得,n-1个,迭 加 法,an为等差数列，则有,an为等差数列，则有,迭 代 法,所以,方法三：,在等差数列通
4、项公式中，有四个量，,一般地，如果等差数列an的首项是a1，公差 为d，则其通项公式为：,等差数列的通项公式,例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。,(2) -401是不是等差数列 -5，-9，-13，的项， 如果是，是第几项？,因此，,解得,解：,例题讲解,例2：在等差数列an中, （1）已知 求首项a1与公差d. （2）已知 求a9.,例3：某公司2015年经销一款 数码相机，获利200万元，从2016 年开始，由于市场竞争激烈，预 计其利润每年比上年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？,解：记2015年为第一
5、年，由题意知第一年获利200万元，第二年获利180万元，第三年获利160万元，每一年的利润构成等差数列an，其首项,由题意，数列an为递减数列，,答：从第12年起，也就是从2026年开始，该公司经销此种商品将亏损。,令 得 。,当堂检测：,1.在数列an中，,则a101的值为( ).,2.已知某等差数列的首项为70，公差为-9，则这个数列中绝对值最小的项是第( )项.,52,9,课堂小结：,两个定义：等差数列的定义： 等差中项的定义：a，A，b成等差数列， 一个公式：等差数列的通项公式： 三个方法：不完全归纳法，迭加法以及迭代法。 一个应用：能用通项公式解决一些简单的问题。,（d为常数）,你都掌握了吗？,作业,必做题：课本39页 练习 1，2，3，4,选做题：,1.已知 是等差数列，则a4的值为( ).,2.一个等差数列的首项为2，从第10项起各项都 比5大，则这个数列公差的取值范围是( ).,谢谢大家！,