红旗CA7220型轿车横向稳定杆的振动模态分析1.pdf

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1、r 0 3 3 1 6 8 5 摘要 本文主要研究红旗 C A 7 2 2 0型轿车的横向稳定杆的振动模态分析， 具有较 强 的 现 实 意 义 d J 同 时 ， 本 文 采 用 了 较 为 先 进 的 研 究 方 法 和 手 段 ， 因 此 具 有 一定的水平。 有限元法与模态分析法是本文的两大理论支柱。 首先， 利用实体造型软件 U G - 1 1 建立横向 稳定杆的有限 元模型。由 于横 向稳定杆是轴对称图形，在充分考虑了计算精度与计算时间两方面因素后， 只研究其 1 / 2 部分。将该有限元模型划分为3 9 6 个线性楔性体 ( C P E N T A ) 单 元，4 7 6个节点。

2、在建立完有限元模型后，利用 M S C / N A S T R A N 6 9对其进行模 态分析计算。本文给出前 3阶自 振频率及振型图。为了验证所建横向稳定杆 的有限元模型的有效性，有必要进行试验验证。通过对横向稳定杆的脉冲激 振试验，得出相关试验数据。将数据处理后， 得出一组激励频率和试验传递 函 数H T ( w ) 。 然后， 解出 有限 元模型的理论传递函 数H u ( 。) 。通过相关性 分析， 解得相关系数。 = 0 . 8 9 4 。 着说明H T ( 。) 和H M ( 。) 具有较强相关性， 证明了所建有限元模型是有效的。 关键词:横向稳定杆有限元法模态分析法 第一章引言

3、t1 汽车构件的振动理论研究方法及发展史 长期以来，从汽车发明时起，各国的汽车研究开发人员就致力于汽车 振动问题的研究，为了改善驾驶员及车内 乘员的司乘环境，做了 许多工作 和探索，如给汽车加装橡胶轮胎， 用汽车专用底盘代替袭用的马车底盘等。 随着数学、力学的发展，为人们研究振动提供了理论基础和计算方法，依 此做指导， 人们开始了 汽车振动的研究实践。 1 9 2 5 年美国工程师成立了“ 乘 座舒适性研究会” ，最早进行了对整车的振动分析，并扩展到与振动相关的 各个构件研究v 1 。此后随着研究工作的不断深入，工程师们将汽车分成若干 个振动子系统，并分别进行研究，分析其间的祸合关系，及对整车

4、振动的 影响。 电子计算机技术的飞速发展，对汽车振动的研究工作发挥了巨大的作 用。在振动的早期阶段，限于当时的计算手段、方法以及数学、力学理论， 无法进行全面准确的研究工作，而只能把振动系统简化成一个、两个或三 个自由度的简单模型，对其进行解析计算，得出比较简单的结果。后来， 由于振动理论和计算手段突飞猛进的发展，人们开始用计算机求解出多自 由 度的振动问题， 其计算精度与计算速度是以 前无法想象的。 六十年代初， 前苏联学者帕尔希洛夫和德国学者米奇克先后把随机振动理论应用于汽车 振动分析上来13 1 ， 使得汽车振动理论得到进一步的发展和完善。中国 汽车工 业虽起步较晚，但在理论研究工作上却

5、发展较快.在六十年代，我国的科 技工作者分别研究建立了九自由度和十三自 由度振动模型闭 ，同时对随机振 动展开了研究3 1 在分析汽车构件的振动问题的过程中，有限元法 ( F E M)的出现起了 至关重要的作用。为了分析构件的应力分布、振动特性及热分析等问题， 采用传统的振动理论求解时，在满足求解域的同时，还必须寻求满足连续 条件、物理关系及平衡条件的解析函数，这对于多自由度非线性连续体， 一 t 一 第一章引言 t1 汽车构件的振动理论研究方法及发展史 长期以来，从汽车发明时起，各国的汽车研究开发人员就致力于汽车 振动问题的研究，为了改善驾驶员及车内 乘员的司乘环境，做了 许多工作 和探索，

6、如给汽车加装橡胶轮胎， 用汽车专用底盘代替袭用的马车底盘等。 随着数学、力学的发展，为人们研究振动提供了理论基础和计算方法，依 此做指导， 人们开始了 汽车振动的研究实践。 1 9 2 5 年美国工程师成立了“ 乘 座舒适性研究会” ，最早进行了对整车的振动分析，并扩展到与振动相关的 各个构件研究v 1 。此后随着研究工作的不断深入，工程师们将汽车分成若干 个振动子系统，并分别进行研究，分析其间的祸合关系，及对整车振动的 影响。 电子计算机技术的飞速发展，对汽车振动的研究工作发挥了巨大的作 用。在振动的早期阶段，限于当时的计算手段、方法以及数学、力学理论， 无法进行全面准确的研究工作，而只能把

7、振动系统简化成一个、两个或三 个自由度的简单模型，对其进行解析计算，得出比较简单的结果。后来， 由于振动理论和计算手段突飞猛进的发展，人们开始用计算机求解出多自 由 度的振动问题， 其计算精度与计算速度是以 前无法想象的。 六十年代初， 前苏联学者帕尔希洛夫和德国学者米奇克先后把随机振动理论应用于汽车 振动分析上来13 1 ， 使得汽车振动理论得到进一步的发展和完善。中国 汽车工 业虽起步较晚，但在理论研究工作上却发展较快.在六十年代，我国的科 技工作者分别研究建立了九自由度和十三自 由度振动模型闭 ，同时对随机振 动展开了研究3 1 在分析汽车构件的振动问题的过程中，有限元法 ( F E M

8、)的出现起了 至关重要的作用。为了分析构件的应力分布、振动特性及热分析等问题， 采用传统的振动理论求解时，在满足求解域的同时，还必须寻求满足连续 条件、物理关系及平衡条件的解析函数，这对于多自由度非线性连续体， 一 t 一 建立并求解这样的偏微分方程组是非常困难的，一般只能依靠近似解法来 完成。其中有限元法是目 前公认的一种最有效的方法。利用有限元软件是 先建立构件的实体模型，然后在构件模型上划分网格，网格分得越密，计 算结果越精确，当然同时对计算机的软、硬件提出了更高的要求。 分析构件的动态特性时，使用有限元法等数值分析方法得到的结果， 不一定符合实际的运动情况.为了弥补这些数值分析方法的不

9、足，出 现了 模 态分析 ( M o d a l A n a l y s i s ) 方法。 模态分 析是以 快速傅里叶 变换 ( F F T ) 技术和计算机硬件的进步为背景而发展起来的14 1 。适应实际应用的需要，对 汽车构件振动的研究，必须采用多个变量的模型，即进行多自由度系统的 模态分析。现在，模态分析法已成为研究汽车的构件振动和噪声、预测其 疲劳寿命的重要手段。 目前，国内外为了更好地研究汽车的构件振动问题，发明了许多实验 仪器和设备，比如道路三轴向 模拟机、机电式激振器等ls l 在软件方面，则 开发出了一批国际上流行的有限元分析软件， 比如， A N S Y S( 英国) .

10、A S K A ( 德国) 、MS C / N A S T R A N( 美国) 等。我国在软件方面与国外有一定的 差距，主要表现在功能不多，计算机图 形接口 ( C G I ) 执行情况不好等。 但通 过引 进与吸收，己 能用于对汽车构件振动问 题的分析/6 . 7 . I . 2 1 . 2 . 1 横向稳定杆简介 结构简介 轻型汽车 ( 主要包括小客车、轿车等)的悬架普遍刚度不够，当汽车 高速转向时，由 于离心力的作用，将引起车身很大的横向倾斜和横向角振 动，为了减小倾斜和提高横向角刚度，保证高速行驶时有较好的操纵稳定 性，普遍采用的办法是在悬架中增加横向稳定杆 ( s t a b i

11、l i z e r ) I“ 。 横向 稳定 本杆通常由弹簧钢制成，呈扁平的 U形，横置在汽车的前端或后端，是轻 型汽车悬架中的一种辅助弹性元件。杆身两端通过套筒支承在车架上，杆 身可在套筒内转动。杆两侧纵向部分的末端通过连结杆与悬架的弹簧支座 相连。横向 稳定杆在汽车前悬架导向 机构中的位置可参照图I . l a 一 2 一 建立并求解这样的偏微分方程组是非常困难的，一般只能依靠近似解法来 完成。其中有限元法是目 前公认的一种最有效的方法。利用有限元软件是 先建立构件的实体模型，然后在构件模型上划分网格，网格分得越密，计 算结果越精确，当然同时对计算机的软、硬件提出了更高的要求。 分析构件的

12、动态特性时，使用有限元法等数值分析方法得到的结果， 不一定符合实际的运动情况.为了弥补这些数值分析方法的不足，出 现了 模 态分析 ( M o d a l A n a l y s i s ) 方法。 模态分 析是以 快速傅里叶 变换 ( F F T ) 技术和计算机硬件的进步为背景而发展起来的14 1 。适应实际应用的需要，对 汽车构件振动的研究，必须采用多个变量的模型，即进行多自由度系统的 模态分析。现在，模态分析法已成为研究汽车的构件振动和噪声、预测其 疲劳寿命的重要手段。 目前，国内外为了更好地研究汽车的构件振动问题，发明了许多实验 仪器和设备，比如道路三轴向 模拟机、机电式激振器等ls

13、 l 在软件方面，则 开发出了一批国际上流行的有限元分析软件， 比如， A N S Y S( 英国) . A S K A ( 德国) 、MS C / N A S T R A N( 美国) 等。我国在软件方面与国外有一定的 差距，主要表现在功能不多，计算机图 形接口 ( C G I ) 执行情况不好等。 但通 过引 进与吸收，己 能用于对汽车构件振动问 题的分析/6 . 7 . I . 2 1 . 2 . 1 横向稳定杆简介 结构简介 轻型汽车 ( 主要包括小客车、轿车等)的悬架普遍刚度不够，当汽车 高速转向时，由 于离心力的作用，将引起车身很大的横向倾斜和横向角振 动，为了减小倾斜和提高横向角

14、刚度，保证高速行驶时有较好的操纵稳定 性，普遍采用的办法是在悬架中增加横向稳定杆 ( s t a b i l i z e r ) I“ 。 横向 稳定 本杆通常由弹簧钢制成，呈扁平的 U形，横置在汽车的前端或后端，是轻 型汽车悬架中的一种辅助弹性元件。杆身两端通过套筒支承在车架上，杆 身可在套筒内转动。杆两侧纵向部分的末端通过连结杆与悬架的弹簧支座 相连。横向 稳定杆在汽车前悬架导向 机构中的位置可参照图I . l a 一 2 一 但当汽车在转向或在不平的路面上行驶时，车身产生横向倾斜，两侧悬架 的变形不相等，横向稳定杆两端弯曲部分发生不同方向的扭曲变形，发挥 扭力弹簧作用，阻止车身横向倾斜，

15、提高车身的稳定性，同时也提高了汽 车行驶的平顺性1 0 1 1 . 2 . 3横向稳定杆的振动特点 汽车在行驶时，由于路面不平和车速与驶向不断变化，由于发动机工 作产生的激励、车轮与传动系统自身动不平衡以及传动系统啮合轮齿之间 的冲击等产生的内外激振作用，从而使整车和局部始终处于振动状态中n n 横向 稳定杆的振动与转向 轮和悬架的振动相关。当汽车沿平直路面匀 速直线行驶时，主要受汽车各传动机构工作时产生的激振影响。当汽车行 驶在不平路面或处于转向 状态时， 横向 稳定杆则主要受转向轮摆振圈的影 响。 红旗C A 7 2 2 0 型轿车作为一 种较高级的 公务、商务用车，以 较高速度行 驶于路

16、况较好的路面上。其横向 稳定杆具有汽车高速行驶时的振动特点， 即振动位移反应小，振动频率高。 1 . 3 本文研究的主要内 容及意义 红旗 C A 7 2 2 0型轿车是中国一汽集团公司生产的基本车型之一，该车 采用发动机前置前驱动 ( F F )的布置方式，在国内具有一定的代表性。本 文主要以红旗 C A 7 2 2 0型轿车的横向 稳定杆为研究对象，参照己 有的振动 研究成果，利用有限元软件建模，进行模态分析.主要研究内容: 1 、利用实体造型软件 U G - I I 建立横向稳定杆的有限元模型。此步骤 主要是选择单元，划分网格。 2 、 利用有限 元分析软件 M S C / N A S

17、T R A N 6 9 ， 对横向 稳定杆进行模 态分析计算， 求出前3 阶振型及计算结果， 求出 有限 元模型的 传递函 数H M ( , ) 3 、 通过实验，得出 在不同激励频率条件下的响应， 并求出实验条件下 的 传递函数H T ( ( j ) o - a- 但当汽车在转向或在不平的路面上行驶时，车身产生横向倾斜，两侧悬架 的变形不相等，横向稳定杆两端弯曲部分发生不同方向的扭曲变形，发挥 扭力弹簧作用，阻止车身横向倾斜，提高车身的稳定性，同时也提高了汽 车行驶的平顺性1 0 1 1 . 2 . 3横向稳定杆的振动特点 汽车在行驶时，由于路面不平和车速与驶向不断变化，由于发动机工 作产生

18、的激励、车轮与传动系统自身动不平衡以及传动系统啮合轮齿之间 的冲击等产生的内外激振作用，从而使整车和局部始终处于振动状态中n n 横向 稳定杆的振动与转向 轮和悬架的振动相关。当汽车沿平直路面匀 速直线行驶时，主要受汽车各传动机构工作时产生的激振影响。当汽车行 驶在不平路面或处于转向 状态时， 横向 稳定杆则主要受转向轮摆振圈的影 响。 红旗C A 7 2 2 0 型轿车作为一 种较高级的 公务、商务用车，以 较高速度行 驶于路况较好的路面上。其横向 稳定杆具有汽车高速行驶时的振动特点， 即振动位移反应小，振动频率高。 1 . 3 本文研究的主要内 容及意义 红旗 C A 7 2 2 0型轿车

19、是中国一汽集团公司生产的基本车型之一，该车 采用发动机前置前驱动 ( F F )的布置方式，在国内具有一定的代表性。本 文主要以红旗 C A 7 2 2 0型轿车的横向 稳定杆为研究对象，参照己 有的振动 研究成果，利用有限元软件建模，进行模态分析.主要研究内容: 1 、利用实体造型软件 U G - I I 建立横向稳定杆的有限元模型。此步骤 主要是选择单元，划分网格。 2 、 利用有限 元分析软件 M S C / N A S T R A N 6 9 ， 对横向 稳定杆进行模 态分析计算， 求出前3 阶振型及计算结果， 求出 有限 元模型的 传递函 数H M ( , ) 3 、 通过实验，得出

20、 在不同激励频率条件下的响应， 并求出实验条件下 的 传递函数H T ( ( j ) o - a- 4 、比 较计算与试验结果， 验证模型的有效性。 据售后反馈，有部分用户反映该车在高速转向时平顺性不佳，所以本 文对红旗 C A 7 2 2 0型轿车的横向 稳定杆振动分析具有较强的针对性。目 前 国际上普遍采用计算机预测产品装配整体响应的方法来获得较好的机械结 构动特性，而其中的关键是用模态分析法准确求解各装配零件的动特性， 可见本文的立题做到与国际研究接轨，具有重要应用前景和价值。其研究 结果也可以为其它型号的轿车、小客车改型换代提供参考，特别是对杆状 零件的振动模态具有重要借鉴。 一 5

21、一 第二章横向稳定杆有限元模型的建立 2 . 1 2 . 1 有限元法简介 有限元法的发展历程、研究现状及展望 有限元法是一种数值计算方法，其主要基于变分原理求解数学物理问 题。这种计算方法始于二十世纪初，1 9 0 8年里兹 ( R i t z )从求解泛函的极 值问 题出发， 把泛函的极值问 题转化为函数的极值问 题， 从而以 解代数方程 组获得近似解.其后库兰特、特纳、克劳夫等学者做过多次简化和改进， 为 有 限 元 法 的 产 生 和 发 展 作 出 了 贡 献 ， 1 9 6 0 年 克 劳 夫 首 次 提 出 了 有 限 元 ( F i n it e E l e m e n t )

22、这一术语。 为了适应飞机由螺旋桨式向喷气式转变，精确分析高速飞行的喷气式 飞机的振动特性显得十分必要。1 9 5 6年，美国波音公司的科技人员首次将 有限元法应用于大型设计分析过程，取得了很好的效果四。电子计算机技 术的发展对有限元法的发展和应起着至关重要的影响。随着电子计算机技 术的飞速发展，有限元法作为一种有着坚实理论基础和广泛应用领域的数 值分析方法，得到了进一步的发展和完善。今天，有限元法己广泛应用于 工程技术的各个领域，包括固体力学、流体力学、传热学、电磁学等众多 领域。 目 前，有限元法多不以单独的方法在分析中使用，而常以 C A D / C A M / C A E系统的组成部分得

23、到应用，现己 成为C A E的一个重要组成部分， 在 商品化C A D系统除有功能很强的几何造型和图形显示模块外，还提供若干 种有限 元分析软件的前后置处理接口。 现在国际上流行的有限元软件有A D I N A ( 美国) , A N S Y S英国) , A S K A ( 德国) 、 MS C / N A S T R A N( 美国) 、 P D A / P A T R A N-G( 美国) 、 S A P( 美 国) ， 它们代表了当今有限 元应用软件的最高 水平. 今后，有限元软件的发展趋势是进一步强化软件的前置和后置处理模 块的功能，缩短建模与分析结果的判读、评定所需的时间。加强单元

24、的自 一 6一 第二章横向稳定杆有限元模型的建立 2 . 1 2 . 1 有限元法简介 有限元法的发展历程、研究现状及展望 有限元法是一种数值计算方法，其主要基于变分原理求解数学物理问 题。这种计算方法始于二十世纪初，1 9 0 8年里兹 ( R i t z )从求解泛函的极 值问 题出发， 把泛函的极值问 题转化为函数的极值问 题， 从而以 解代数方程 组获得近似解.其后库兰特、特纳、克劳夫等学者做过多次简化和改进， 为 有 限 元 法 的 产 生 和 发 展 作 出 了 贡 献 ， 1 9 6 0 年 克 劳 夫 首 次 提 出 了 有 限 元 ( F i n it e E l e m e

25、 n t )这一术语。 为了适应飞机由螺旋桨式向喷气式转变，精确分析高速飞行的喷气式 飞机的振动特性显得十分必要。1 9 5 6年，美国波音公司的科技人员首次将 有限元法应用于大型设计分析过程，取得了很好的效果四。电子计算机技 术的发展对有限元法的发展和应起着至关重要的影响。随着电子计算机技 术的飞速发展，有限元法作为一种有着坚实理论基础和广泛应用领域的数 值分析方法，得到了进一步的发展和完善。今天，有限元法己广泛应用于 工程技术的各个领域，包括固体力学、流体力学、传热学、电磁学等众多 领域。 目 前，有限元法多不以单独的方法在分析中使用，而常以 C A D / C A M / C A E系统

26、的组成部分得到应用，现己 成为C A E的一个重要组成部分， 在 商品化C A D系统除有功能很强的几何造型和图形显示模块外，还提供若干 种有限 元分析软件的前后置处理接口。 现在国际上流行的有限元软件有A D I N A ( 美国) , A N S Y S英国) , A S K A ( 德国) 、 MS C / N A S T R A N( 美国) 、 P D A / P A T R A N-G( 美国) 、 S A P( 美 国) ， 它们代表了当今有限 元应用软件的最高 水平. 今后，有限元软件的发展趋势是进一步强化软件的前置和后置处理模 块的功能，缩短建模与分析结果的判读、评定所需的时

27、间。加强单元的自 一 6一 动分割能力，最终实现对区域的完全自动分割处理0 4 1 2 . 1 . 2 有限元法的基本概念 有限元法 ( F E M: F i n i t e E l e m e n t Me t h o d , 亦称有限单元或有限元素法) 是求解复杂工程问题的一种近似数值计算方法。它的基本概念是将一个形 状复杂的连续体的求解区域分解为有限个形状简单的子区域 ( 单元) ，即将 一个连续体简化为由 有限个单元组成的等效组合体;通过将连续体离散化， 把求解连续的场变量 ( 应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限 个单元结点上的场变量值。此时求解的基本方程将是一个代数方程组，

28、而 不是原来的描述真实连续体场变量的偏微分方程组，得到近似的数值解。 求解的 近似程度取决于所采用的单元类型， 数量及单元的插值函数。 2 . 1 .3 有限元法的前后处理 应用有限元法进行工程分析的过程，可分为三个阶段:有限元模型的 建立和数据输入:用分析软件进行工程计算;分析结果的判读和评定。 利用有限元法求解结构分析问题，一般要经过以下几个步骤: 第一步，建立结构几何模型.几何模型应能准确描述结构的空间形态， 并便于以 后单元及结点的划分.目 前结构几何描述方法有:边界表示法、 几何体素构造法、扫描法等。 第二步，对结构进行离散，即单元划分。对于不同的结构可划分为不 同类型的单元，或者划

29、分为几种单元的组合.二维问题可以划分为三角形 或四边形单元，轴对称图形可作为二维情况处理:三维问题可以划分为四 面体、六面体及三棱柱体等单元;如果结构由板壳组成，则可以划分为板 壳单元。 第三步，计算单元刚度矩阵和质量矩阵，并形成整体刚度矩阵和质量 矩阵。 第四步，处理结构荷载及边界条件。 第五步，求解线性方程组，求得各结点的位移。 第六步，由结点位移求得单元应变和应力。 -7- 动分割能力，最终实现对区域的完全自动分割处理0 4 1 2 . 1 . 2 有限元法的基本概念 有限元法 ( F E M: F i n i t e E l e m e n t Me t h o d , 亦称有限单元或

30、有限元素法) 是求解复杂工程问题的一种近似数值计算方法。它的基本概念是将一个形 状复杂的连续体的求解区域分解为有限个形状简单的子区域 ( 单元) ，即将 一个连续体简化为由 有限个单元组成的等效组合体;通过将连续体离散化， 把求解连续的场变量 ( 应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限 个单元结点上的场变量值。此时求解的基本方程将是一个代数方程组，而 不是原来的描述真实连续体场变量的偏微分方程组，得到近似的数值解。 求解的 近似程度取决于所采用的单元类型， 数量及单元的插值函数。 2 . 1 .3 有限元法的前后处理 应用有限元法进行工程分析的过程，可分为三个阶段:有限元模型的 建立和数

31、据输入:用分析软件进行工程计算;分析结果的判读和评定。 利用有限元法求解结构分析问题，一般要经过以下几个步骤: 第一步，建立结构几何模型.几何模型应能准确描述结构的空间形态， 并便于以 后单元及结点的划分.目 前结构几何描述方法有:边界表示法、 几何体素构造法、扫描法等。 第二步，对结构进行离散，即单元划分。对于不同的结构可划分为不 同类型的单元，或者划分为几种单元的组合.二维问题可以划分为三角形 或四边形单元，轴对称图形可作为二维情况处理:三维问题可以划分为四 面体、六面体及三棱柱体等单元;如果结构由板壳组成，则可以划分为板 壳单元。 第三步，计算单元刚度矩阵和质量矩阵，并形成整体刚度矩阵和

32、质量 矩阵。 第四步，处理结构荷载及边界条件。 第五步，求解线性方程组，求得各结点的位移。 第六步，由结点位移求得单元应变和应力。 -7- 动分割能力，最终实现对区域的完全自动分割处理0 4 1 2 . 1 . 2 有限元法的基本概念 有限元法 ( F E M: F i n i t e E l e m e n t Me t h o d , 亦称有限单元或有限元素法) 是求解复杂工程问题的一种近似数值计算方法。它的基本概念是将一个形 状复杂的连续体的求解区域分解为有限个形状简单的子区域 ( 单元) ，即将 一个连续体简化为由 有限个单元组成的等效组合体;通过将连续体离散化， 把求解连续的场变量

33、( 应力、位移、压力和温度等)问题简化为求解有限 个单元结点上的场变量值。此时求解的基本方程将是一个代数方程组，而 不是原来的描述真实连续体场变量的偏微分方程组，得到近似的数值解。 求解的 近似程度取决于所采用的单元类型， 数量及单元的插值函数。 2 . 1 .3 有限元法的前后处理 应用有限元法进行工程分析的过程，可分为三个阶段:有限元模型的 建立和数据输入:用分析软件进行工程计算;分析结果的判读和评定。 利用有限元法求解结构分析问题，一般要经过以下几个步骤: 第一步，建立结构几何模型.几何模型应能准确描述结构的空间形态， 并便于以 后单元及结点的划分.目 前结构几何描述方法有:边界表示法、

34、 几何体素构造法、扫描法等。 第二步，对结构进行离散，即单元划分。对于不同的结构可划分为不 同类型的单元，或者划分为几种单元的组合.二维问题可以划分为三角形 或四边形单元，轴对称图形可作为二维情况处理:三维问题可以划分为四 面体、六面体及三棱柱体等单元;如果结构由板壳组成，则可以划分为板 壳单元。 第三步，计算单元刚度矩阵和质量矩阵，并形成整体刚度矩阵和质量 矩阵。 第四步，处理结构荷载及边界条件。 第五步，求解线性方程组，求得各结点的位移。 第六步，由结点位移求得单元应变和应力。 -7- 第七步，求解结构的自 振频率及振型，求解结构对给定激励的响应。 第八步，输出计算结果，绘制变形图、应变图

35、、应力图及振型图等。 上述第一、二步称为有限元前置处理，第八步称为有限元后置处理。 根据以上所述，有限元分析的过程如图2 . 1 所示。 几何参数 结点位移 打印清单 位移 图形显示 等参数线 图形显示 动态 图形显示 单元彩 色变化 图2 . F i g 2 . 1 有限元分析过程 F E M a n a l y s i s p r o c e s s 有限元法的后置处理是通过直观的图形来描述有限元分析的结果，以 便对其进行分析、检查和校核。后置处理输出的图形包括网格图、变形图、 - 8- 应力图、应变图及振型图等。目 前国际上流行的有限元分析软件一般都带 有专用的后置处理模块。 2 . 1

36、 . 4有限元网格的划分要求 有限元分析中，单元划分这一阶段要处理大量数据。对于大型结构， 如采用手工划分单元，往往力不从心，因此在有限元法工程应用中， 用户对 网格自 动生成技术的关心程度甚至超过对有限元自身计算速度等的关心， 可见人们对单元划分的工作量极为重视II 5 - t 7 1 。有限元网格应满足以下要求: ( 1 )单元之间不能相互重叠，要与原物体的占有空间相容，即单元不能 落在原区域之外，也不能使原区域边界内出现空间。 ( 2 )单元应精确逼近原物体。 ( 3 )单元的形状合理。每个单元应尽量趋于正多边形或正多面体，不能 出现面积很小的二维尖角元或体积很小的三维薄元。 ( 4 )

37、网格的密度分布合理.单元划分得越细，节点布置得越多，计算结 果越精确， 但计算时间和费 用将相应增加， 所以 在划分单元时 应两者兼顾。 不过在边界形状突变处和应力比较集中的部位，单元应分得细一些。而在 应力变化平缓处，单元可划分得大一些，其中应注意单元由小到大的逐步 过渡。 ( 5 ) 相邻单元的边界相容，不能从一个元素的边或面的内部产生另一元 素的顶点。 ( 6 )单元划分完毕后，要将全部单元及全部节点按一定顺序编号，单元 号及节点号均不能有错漏或重复，实现单元结点优序编码。 2 . 1 . 5 边界条件处理 边界条件处理主要包括荷载处理和约束条件处理，所有的荷载在计算 时均应处理为结点荷

38、载列阵，将荷载移置到结点时，应遵循静力等效原则。 在对结构进行分析时，必须正确确定结构的约束形式。 对于复杂结构，可以将结构划分成若干子块进行计算，不过综合过程 比较复杂。 一 ， 一 应力图、应变图及振型图等。目 前国际上流行的有限元分析软件一般都带 有专用的后置处理模块。 2 . 1 . 4有限元网格的划分要求 有限元分析中，单元划分这一阶段要处理大量数据。对于大型结构， 如采用手工划分单元，往往力不从心，因此在有限元法工程应用中， 用户对 网格自 动生成技术的关心程度甚至超过对有限元自身计算速度等的关心， 可见人们对单元划分的工作量极为重视II 5 - t 7 1 。有限元网格应满足以下

39、要求: ( 1 )单元之间不能相互重叠，要与原物体的占有空间相容，即单元不能 落在原区域之外，也不能使原区域边界内出现空间。 ( 2 )单元应精确逼近原物体。 ( 3 )单元的形状合理。每个单元应尽量趋于正多边形或正多面体，不能 出现面积很小的二维尖角元或体积很小的三维薄元。 ( 4 )网格的密度分布合理.单元划分得越细，节点布置得越多，计算结 果越精确， 但计算时间和费 用将相应增加， 所以 在划分单元时 应两者兼顾。 不过在边界形状突变处和应力比较集中的部位，单元应分得细一些。而在 应力变化平缓处，单元可划分得大一些，其中应注意单元由小到大的逐步 过渡。 ( 5 ) 相邻单元的边界相容，不

40、能从一个元素的边或面的内部产生另一元 素的顶点。 ( 6 )单元划分完毕后，要将全部单元及全部节点按一定顺序编号，单元 号及节点号均不能有错漏或重复，实现单元结点优序编码。 2 . 1 . 5 边界条件处理 边界条件处理主要包括荷载处理和约束条件处理，所有的荷载在计算 时均应处理为结点荷载列阵，将荷载移置到结点时，应遵循静力等效原则。 在对结构进行分析时，必须正确确定结构的约束形式。 对于复杂结构，可以将结构划分成若干子块进行计算，不过综合过程 比较复杂。 一 ， 一 2 . 2 U G - 1 1 软件简介 U G - 1 1 ( U n i g r a p h i c s - I I )

41、软 件由 美国 麦 道 航空公司 研究开发， 是当 前 有代表性的 C A D/ C A M软件之一。该软件是在 V A Z计算机上开发的，所 以 应主要在 V A Z机上运行。根据计算机发展和用户的需要， 现在已 有能在 S U N和H P等工作站上运行的U G -1 1 系统， 该系统软件具有较好的二次开 发环境和数据交换能力12 1 1 。它的主要功能有: a )实体和曲 面造型及自 动绘图; b ) 机构设计; c ) 零件设计与装配; d ) 流场分析: e ) 有限元分析中的 前、 后置处理; 0 3 - 5 轴数控加工刀具轨迹计算和干涉检查。 2 . 3 M S C / N A

42、S T R A N 软件简介 该软件是由 美国国家航空宇航局与 MS C公司研制。可以供各种结构 分析之用. N A S T R A N ( N A S A S t r u c t u r a l A n a l y s i s ) 意为N A S A结构分析 程序。该程序是当今世界范围内应用最广泛的有限元结构分析程序，也是 世界上公认的最卓越、效能最高的有限元程序之一主要应用于非线性分 析、塑性分析、热应力与蟠变、厚板厚壳、管道系统、焊接问题、粘弹性 分析、瞬态分析、结构稳定性、离岸结构等领域脚 一。其程序流程可参照图 2 . 1 。在分析结构力学问题上有如下几种基本功能: ( 1 )模态分

43、析:可求解结构固有频率和固有振型等动态特性。 ( 2 )随机响应分析:根据随机激励的大小，在要研究的频率范围内获 得结果。 ( 3 )频率响应分析:获得在简谐激励下的稳定响应的特性，它不仅反 映了结构的传递特性，也是进行随机响应分析的基础。 ( 4 ) 瞬态响应分析:它主要考虑脉冲激励等随时间变化的激励的响应。 M S C / N A S T R A N软件适用多种单元振动分析:杆单元、梁单元、立 一 皿 a - 2 . 2 U G - 1 1 软件简介 U G - 1 1 ( U n i g r a p h i c s - I I ) 软 件由 美国 麦 道 航空公司 研究开发， 是当 前

44、有代表性的 C A D/ C A M软件之一。该软件是在 V A Z计算机上开发的，所 以 应主要在 V A Z机上运行。根据计算机发展和用户的需要， 现在已 有能在 S U N和H P等工作站上运行的U G -1 1 系统， 该系统软件具有较好的二次开 发环境和数据交换能力12 1 1 。它的主要功能有: a )实体和曲 面造型及自 动绘图; b ) 机构设计; c ) 零件设计与装配; d ) 流场分析: e ) 有限元分析中的 前、 后置处理; 0 3 - 5 轴数控加工刀具轨迹计算和干涉检查。 2 . 3 M S C / N A S T R A N 软件简介 该软件是由 美国国家航空宇

45、航局与 MS C公司研制。可以供各种结构 分析之用. N A S T R A N ( N A S A S t r u c t u r a l A n a l y s i s ) 意为N A S A结构分析 程序。该程序是当今世界范围内应用最广泛的有限元结构分析程序，也是 世界上公认的最卓越、效能最高的有限元程序之一主要应用于非线性分 析、塑性分析、热应力与蟠变、厚板厚壳、管道系统、焊接问题、粘弹性 分析、瞬态分析、结构稳定性、离岸结构等领域脚 一。其程序流程可参照图 2 . 1 。在分析结构力学问题上有如下几种基本功能: ( 1 )模态分析:可求解结构固有频率和固有振型等动态特性。 ( 2 )

46、随机响应分析:根据随机激励的大小，在要研究的频率范围内获 得结果。 ( 3 )频率响应分析:获得在简谐激励下的稳定响应的特性，它不仅反 映了结构的传递特性，也是进行随机响应分析的基础。 ( 4 ) 瞬态响应分析:它主要考虑脉冲激励等随时间变化的激励的响应。 M S C / N A S T R A N软件适用多种单元振动分析:杆单元、梁单元、立 一 皿 a - 体单元、质量单元、纯阻尼单元和纯弹性单元等。该软It - 还提供了 较丰富 的外界激励输入方法，可输入静态负荷、频率域负荷、时域线性和非线性 负荷，也可以用三角函数、指数函数等形式来输入位移、 速度、 加速度、 力和力矩激励。 2 A红旗

47、C A 7 2 2 0 型轿车横向稳定杆有限元模型的建立 利用有限元软件进行结构分析的重要步骤之一是建立准确的有限元模 型。为保证模型的精确性，应提供精确的设计图样， 本文采用长春汽车研 究所供的红旗 C A 7 2 2 0 型轿车的横向稳定杆图纸，在实体 造型软件U G 一I I 上建模。横向稳定杆三维实体模型见图2 . 2 图 2 2 横向稳定杆三维实体模型 F i g . 2 . 2 3 D s o l i d m o d e l o f s t a b i l i z e r . 2 . 4 . 1 单元的选择 针对分析对象的具体特点和问 题求解的要求，需要选月适当的单元类 型。常用的

48、几种有限单元类型，按维数分，有一维单元 ( 或称梁单元) 、二 维单元 ( 或称面单元) 和三维单元 或称体 单元)r s l 一维单元包括线性、二次和三次的梁单元. 二维单元包括线性、 二次 和三次的 三边形和四 边形， 共六种类型。 三维单元又分为厚壳单元和体单元两类。厚壳单元包括线性、二次和 一 t i 一 体单元、质量单元、纯阻尼单元和纯弹性单元等。该软It - 还提供了 较丰富 的外界激励输入方法，可输入静态负荷、频率域负荷、时域线性和非线性 负荷，也可以用三角函数、指数函数等形式来输入位移、 速度、 加速度、 力和力矩激励。 2 A红旗C A 7 2 2 0 型轿车横向稳定杆有限元

49、模型的建立 利用有限元软件进行结构分析的重要步骤之一是建立准确的有限元模 型。为保证模型的精确性，应提供精确的设计图样， 本文采用长春汽车研 究所供的红旗 C A 7 2 2 0 型轿车的横向稳定杆图纸，在实体 造型软件U G 一I I 上建模。横向稳定杆三维实体模型见图2 . 2 图 2 2 横向稳定杆三维实体模型 F i g . 2 . 2 3 D s o l i d m o d e l o f s t a b i l i z e r . 2 . 4 . 1 单元的选择 针对分析对象的具体特点和问 题求解的要求，需要选月适当的单元类 型。常用的几种有限单元类型，按维数分，有一维单元 ( 或称梁单元) 、二 维单元 ( 或称面单元) 和三维单元 或称体 单元)r s l 一维单元包括线性、二次和三次的梁单元. 二维单元包括线性、 二次 和三次的 三边形和四 边形， 共六种类型。 三维单元又分为厚壳单元和体单元两类。厚壳单元包括线性、二次和 一 t i 一 体单元、质量单元、纯阻尼单元和纯弹性单元等。该软It - 还提供了 较丰富 的外界激励输入方法，可输入静态负荷、频率域负荷、时域线性和非线性 负荷，也可以用三角函数、指数函数等形式来输入位移、 速度、 加速度、 力和力矩激励。 2 A红旗C A 7 2 2 0 型轿车横向