织造过程中经纱振动特性的分析.pdf

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1、第2 8 卷第5 期 2 0 0 7 年5 月 纺织学报 J o u m a lo fT 色x t i l eR e s e a r c h V 0 1 2 8N o 5 M a v2 0 0 7 文章编号：0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 7 ) 0 5 0 0 4 1 0 6 织造过程中经纱振动特性的分析 沈丹峰，叶国铭 ( 东华大学机械工程学院，上海2 0 1 6 2 0 ) 摘要采用非线性振动方法分析经纱运动的波动过程，对织造过程中的经纱黏弹性本构关系选用K e l v i n 模型， 根据牛顿定律建立经纱横向与纵向的振动微分方程。运用分离变量法，分离时间和空间变量，并利

2、用G a l e r k i n 方法 离散运动方程，讨论过渡曲线的稳定区变化趋势，同时，采用四阶龙格库塔方法，得到运动方程的数值解，并讨论 纱线材料特性与各种参数对横向运动纱线的影响趋势，给出控制经纱振动的指导方法。 关键词织机；经纱；非线性振动；分离变量 中图分类号：髑1 0 1 9 1 4文献标识码：A A n a l y z i n gt h ev i b r a t i n gd I a r a c t e r i s t i c so fw a r py a r n sd u r i n gw e a v i n g S H E ND a r l f e n g ，Y E ( 沁o

3、 I I l i n g ( c 0 阮鲈矿胁抚口，l 池zE n 舒，聊 ，l g ，D o n 的眦孤觇砧渺，鼽o n 咖i2 0 1 6 2 0 ，醌i m ) A b s t r a c l弧i 8P 印e ra d o p t sn o n l i n e a rV i b r a t i o nm e t h o dt oa n a l y z et h ef l u c t u a t i o np r o c e s s0 fw a 平y 锄d u r i n g w e a v i n ga I l dK e l v i nm o d e lt oa n a I y z et

4、 h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n0 fi t sv i s c oe l a s t i c i t y Ad i f f e r e n t i a le q u a t i o no f 啪叩y a r I Iv i b 眦i o ni nl e n g 出w i s ea n dc m s s 埘s ei se s t a b l i s h e db a s e do nN 州0 nl a w U s i n gv a I i a b l e s 叩a r a t i n g r n e t l l o d ，i ts e p a 船

5、t e st i m ev 撕a b l ef 而ms p a c ev a r i a b l e ，a n dG a l e r k i ne q l l a t i o no fd i s c r e t em o t i o ni su s e di n d i s c u s s i o no nt h ec h a n g et r e n do fs t a b l ez o n eo f 血et r a n s i t i o nc u “e A n dt h en u m e d c a ls 0 1 u t i o no f t h e e q u a t i 舳o fm

6、o t i o ni so b t a i n e du s i n g4 一o r d e rR u n g e K u n aI n e t h o d F u n h e 玎1 1 0 r e ，t h ee f k e to f 瑚t e r i a l p m p e n i e so fw a r py 锄a n d r i o u sp a r a m e t e r so nt h ec r o s s 而s em o t i o no ft l l ey a mi si n v e 8 t i g a t e d ，a n dt h e m e t h o dt oc o n

7、 t r o lt h ev i b r a t i o no fw a 叩y a mi s 舀v e n K e yw o r d sl o o m ；w a r py a m ；n o n l i n e a rv i b r a t i o n ；s e p a r a t i o nV a m b l e 高速织机主轴转速较传统织机有了大幅度提 高。织机工作时，经纱以很高的频率作周期性的上 下运动，并受到复杂的负荷作用( 如张力拉伸、摩擦、 空气阻力及惯性力等) 。理论分析和实践表明，在经 纱轴向运动上存在微振动，并影响着经纱的张力与 变形，振动引起经纱间的相互摩擦会破坏浆膜，降低 经

8、纱的断裂强度，在一定条件下引起断经而影响织 造生产，为此，本文采用非线性振动方法分析了经纱 振动特性。 1 经纱的基本模型 为简化研究，又能体现问题的本质，本文作以下 基本假定：1 ) 不计纱线的抗弯剐度、抗扭刚度及抗 剪刚度；2 ) 变形前垂直于纱轴线的横截面在变形后 仍垂直于变形的轴线；3 ) 纱线的变形本构关系服从 虎克定律且各点受力均匀。 图1 是短片段经纱模型示意图。经纱微段的质 量为d m = 础d ，r 。将变形前的2 个端点分别记为F 和G ，将变形后的2 个端点分别记为F 7 和G 7 。 F 点的位移为 F = u ( y ，) i + 口( y ，) j ( 1 ) G

9、点，的位移为 G = ( u + 筹d y ) i + h 碧d y p ( 2 ) 从图1 可以得出： ? F + F G 。= G + d y j 式中：F 7 G 7 是给出G 点相对于F 点的位置向量，因 收稿日期：2 0 0 6 一0 1 一0 4修回日期：2 0 0 6 0 5 1 5 作者简介：沈丹峰( 1 9 6 9 一) ，男，工程师，博士生。主要研究领域为新型纺织机械设计。机电一体化等。E m a j l ：s d l m u 1 6 3 c o m 。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWater

10、markR to remove the watermark 4 2 纺织学报第2 8 卷 此，变形后的微元长度为 影。： ( t + 舅) 2 + 2 纱的纵向伸长所产生的应变为 ( 3 ) e ：警： ( ，+ 舅) 2 + ( 考) 2 卜， 。舅+ 丢( 雾) 2 纱线属于黏弹性材料，不同材质的纱线，其本构 关系有较大差异。为了便于计算，本文采用最简单 的K e l v i n 模型b 1 分析经纱的振动方程，则纱的应力 应变关系为 d = E e + 7 蔷= 欧( y ，) ( 5 ) 式中：E 是经纱的刚度系数，E 7 是弹性模量，刀是黏 性阻尼系数。 图1 短片断纱的模型 F i

11、 g ，1 M o d e lo fs h o r ts n i p p e ty a m 2 经纱振动的数学模型 经纱在织造过程中，根据纱线的位置可以划分 为4 个区域，如图2 所示。 经纱 图2 经纱运动路线示意图 F 唔2 S c h e m a t i cd i a 殍a mo fw a r pm o v e m e n tc h a n n e l 图中，工区为织轴到后梁段的经纱。该区域经 纱运动属于两端固定的轴向运动，经纱会产生横向 振动，经纱之间出现摩擦。区为后梁到停经片的 经纱。该区域经纱运动与工区相同。区为停经片 到综框的经纱。该区域经纱除做轴向运动外，还有 横向的外力做周期

12、性的激励，以形成梭口。区为 综框到织口的经纱。该区域经纱运动与区相同。 经纱在上机张力作用下充分张紧，织机开口过 程中，梭口经纱的运动实际上由2 部分迭加：1 ) 经 纱在综框作用下作上下运动，是稳态运动；2 ) 经纱 在自身稳态运动基础上的振动，此振动又可分为沿 经纱轴线上的纵向振动和垂直于经纱轴线的横向振 动。本文主要分析经纱的振动，对于这种形式的菲 线性弦线振动分析，需将它转化为两端固定的具有 边界条件的微分解的形式，其中将一端在外力作用 下做强迫运动的位移形式转化为弦线的内张力变 化，这样通过位移量到张力量的变换，可将一端运动 的弦线振动分析转化为两端固定的内张力变化的弦 线振动分析，

13、因此开口区域的经纱振动分析演变为 轴向运动的运动弦，与I 、区的经纱振动相类似， 本文以I 区经纱为例进行分析。 图3 是经纱微段模型受力示意图。纱在初始状 态时有张力n ，在运动过程中纱的长度发生变化，因 此，纱内张力也在变化，张力的瞬时值H - 可表示为 F ：瓦+ 里丛孥二业：r 。+ E ，e ( y ，) A ( 6 ) 图3 经纱微段模型受力不意圈 F i g 3 S c h e m a t i cd i a g r a mo ft h ef o r c eo n a ni n n n i t e s i m a lw a r p 设纱的单位体积阻尼系数为c ，假定线性阻尼 力与纱

14、线上一点的绝对速度y 成正比，则纱的微段 所受阻尼力为c A d y 警及4 d y 警。 根据牛顿定律，可以得到经纱受力方程( 7 ) 。 在分析过程中，通常将三角函数二阶T a v 】o r 展 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第5 期 沈丹峰等：织造过程中经纱振动特性的分析 4 3 开，即有。i n 臼。臼，c 。口。1 一丢咿2 ，代人式( 7 ) ，消去 高阶项，化简碍到仅含未知位移的振动方程8 ： 纱线的边界条件为 u ( 0 ，) =

15、 0 ，n ( ，t ) = 0 式中：是织轴到后梁段经纱动态长度。 3 横向振动的非线性摄动分析 ( 7 ) 耻叩岳一= 半心= c 佬 考虑到边界条件式( 9 ) ，微分方程( 1 2 ) 的解具有 以下形式： H ( y = 圣“蕊i n ( ) ( 1 3 ) 一般来说，纵向振动的崮有频翠远大于横同派 动的固有频率，且远离当前生产条件下实际的影响 范围，故本文主要研究经纱的横向振动。此时有 e = 丢( 筹) 2 ，代入方程( 8 ) ，同时织机运转过程中， 张力有一个周期变化的情况，即将死换为+ 丁，c o s 仇，并省略高次非线性项，得到： P 等嘞y 袅+ ( P 俨一半辟 =

16、吾E 。( 考) 2 孥国考舄孝+ 叩( 雾) 2 雾碧一c ( 雾y + 碧) ( 1 0 ) 引入无量纲变量： ”。：詈，M “= 詈，y 。= 詈，t ”= t 云( u ) ”。i 川2i ，y2 言2 面i u u 代入式( 1 0 ) ，省略* 号，无量纲化后横向振动方程 变为 + W 舄巾2 一c o s 训雾+ c ，雾+ c ：筹一寻E 。( 雾) 2 雾一。，万了+ 。zj 了一虿EI 石了百了j 一 2 E 雾器雾一E ( 舅) 2 雾等= 。 ( 1 2 ) 式= y 属一景一Q 等 = 等 现着重分析第一振型，将u ( y ，t ) 代入式( 1 2 ) ， 化简得到

17、无量纲的横向振动微分方程： ”州。+ 扛4 q ：” ( 詈厂( y 2 一一口c 。s t ) q 。+ 吾E ( 垩) 2q ；= o ( 1 4 ) 由于纱线的初拉力较大，二次项的非线性影响 会消失13 ，这个论断在第4 节的数值分析中可以得 到验证，方程( 1 4 ) 改写为： 叮+ c 2 口。+ ( 詈) ( 1 一) ，2 + s 训g t 十 知2 “o ( 1 5 ) 在实际工程中，张力波动比n 1 ，因此，这个方 程将纱线振动的基本问题归结为非线性振动中的广 义M a t h i e u 方程，它可以用摄动方法求解。系统作周 期性变动的参数出现在刚度项中。令 占= 4 (

18、詈) ( 1 一y 2 ) 兀2 产= c 2 ，s = 2 ( 孚) 存肠2 c ，= 缸( 甜 。，2 i E e IiJ 代入式( 1 5 ) ，得到： 守1 + 脚1 + ( 艿+ 2 e c o s 2 ) q l + c 3q ：= o ( 1 6 ) 其中，e 0 时，相对于卢= 0 ，不 稳定区减小了，且阻尼越大，损耗的能量越多，从而 使转移到经纱的动能减小，经纱张力波动降低。3 ) 在不稳定区内，由于有阻尼的存在，所需的激励参数 e 增大，阻尼虽然不能抑制参数共振响应的无限增 长，但能缩小不稳定区。一般说来，随着激励振幅的 增大，阻尼抑制振幅的作用可以忽略，经纱的非线性 因素

19、会起着越来越重要的作用。4 ) 从艿和的定义 看出，在材料一定的情况下，影响稳定区域大小的因 素是纱线运动线速度、张力波动比、张力波动角速度 和纱线振动区的长度等4 个因素。 4 数值分析各参数对振动的影响 用四阶R u n g e K u t t a 方法对方程( 1 4 ) 积分，分析 纱线材料参数、稳态张力和扰动张力等因素对经纱 一l 0 l2345 6 6 图4 稳定区与非稳定区的分界线 F i g 4B o u n d a r yb e t w e e ns t a b l er e g i o na n du n 8 t a b l er e g i o n 横向振动的影响。 图5

20、 为黏性参数对动态响应的影响。取c ：= 0 ， E ，= 0 1 ，= 0 1 兀，y = 0 1 ，= 1 ，o = 0 0 5 ，初始条 件是g 。= 0 0 0 5 ，口。= 0 。图5 ( d ) 是放大后的3 条曲 线的频率图。可见，随着E 。的增大，系统振幅减 小，耗散能力增强，系统的频率不变。 0 0 1 甘O _ o 0 l O 0 l 鲁0 - 0 0 l O5 0 010 0 0 f ( c ) 日= 1 0 f ( d ) 局部放大图 图5 黏性参数对动态响应的影响 F 远5 I T l f l u e n c eo fv i s c o s i t yp a r a

21、m e t e ro nd y n a m i cr e s p o n s e 图6 为阻尼系数对动态响应的影响。取E 。= 0 ， E ，= O 1 ，甜= 0 1 兀，) ，= 0 。1 ，三= 1 ，。= O 0 5 ，初始条件 是g 。= 0 0 0 5 ，口。= 0 。图6 ( d ) 是放大后的3 条曲线的 频率图。可见，随着阻尼系数c ，的增大，系统振幅减 小明显，耗散能力显著增强，系统的频率不变。 图7 为纱线速度对动态响应的影响。取E 。= 0 ， E 。= O 1 ，= 0 1 丁c ，c 2 = 0 0 1 ，= 1 ，n = 0 0 5 ，初始 条件是铂= 0 0 0

22、 5 ，口。= O 。图7 ( d ) 是放大后的3 条 曲线的频率图。可见，随着速度y 的增大，系统频 率减小，系统的振幅不变。 睁一睦 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第5 期沈丹峰等：织造过程中经纱振动特性的分析 4 5 0 0 1 甘 0 珈0 1 0 0 1 奇 0 _ 0 0 l 05 0 0l0 0 0 f ( a ) 0 2 = o L r 05 0 0lO O O f ( c ) c 2 = 0 0 8 O O l 甘0 - o

23、0 1 O O l 05 0 010 0 0 f ( b ) 。2 = o 0 4 孽O - o 0 1 051 0 r ( d ) 局部放大图 图6 阻尼系数对动态响应的影响 F i g 6 I r l f l u e n c eo fd a n l p i n gc o e 佑c i e n to nd y n 锄i cr e 印o n 8 e O 0 1 铮O o O l 0 0 l 奇 O _ 0 0 l L ，r r O5 0 010 f ( a ) y = o 1 L r r r O5 0 0l0 0 0 t ( c ) r = o 8 0 0 l 尊 O - o 0 1 O 0

24、l 诤0 一O O l L ，一 05 0 0l0 0 0 r 0 ) y = 0 4 05l O f ( d ) 局部放大图 图7 纱线速度对动态响应的影响 F 噜7 I n n u e n c e0 fy a mV e l o c i t y0 nd y n a m i cr e s p o n s e 图8 为纱线张力波动幅值对动态响应的影响。 取E 。= O ，E 。= 0 1 ，叫= 0 1 兀，c 2 = 0 0 1 ，= 1 ，y = O 1 ，初始条件是q 。= O 0 0 5 ，口。= 0 。图8 ( d ) 是放大 后的3 条曲线的频率图。可见，随着波动幅值。的 增大，系统

25、振动频率增加，系统的振幅不变。 图9 为纱线弹性系数对动态响应的影响。取 8 = 0 0 5 ，E 。= 0 1 ，御= O 17 亡，c 2 = 0 。0 l ，= 1 ，7 = 0 1 ，初始条件是q 。= 0 0 0 5 ，口。= 0 。图9 ( d ) 是放大 后的3 条曲线的频率图。可见，随着弹性系数的增 大，系统振动不变。说明二次项对系统没有影响。 图1 0 为纱线张力波动角速度对动态响应的影 向。取E 。= O ，E 。= O 1 ，口= O 1 ，e 2 = O O l ，= 1 ， ) ，= O 1 ，初始条件是q 。= 0 0 0 5 ，口。= 0 。图1 0 ( d )

26、是放 大后的3 条曲线的频率图。可见，随着波动角速度甜 的增大，系统振动频率基本不变，系统的振幅不变。 图1 1 为纱线长度对动态响应的影响。取口= 0 0 5 ，E 。= 0 1 ，= 0 1 丁亡，0 2 = 0 0 l ，E 。= l ，) ，= 0 1 ， 0 0 l 甘0 - o O l 0 0 l 尊 O - 0 0 1 L r O5 0 0 10 0 0 f ( a ) 口= ：o ，0 5 L r 05 0 0l0 0 0 f ( c ) = 0 4 0 0 l 诤0 - o 0 1 O O l 甘 O 0 0 1 L r O5 0 0lO o o f C b ) 口= 0 1

27、 O5 l O f ( d ) 局部放大图 图8 纱线张力波动幅值对动态响应的影响 F i g 8 I n n u e n c eo fy 锄t e n s i o nn u e t u a t eo nd y n a m i cr e s p o n s e O O l 尊 O _ o 0 l O O l 砷 0 曲0 l L ，7 O 0 1 婶O _ 0 0 l L ，7 0 5 0 010 0 00 t ( a ) 匠：o ，l L ，r r 05 0 0l0 0 0 f ( c ) 磊= l O 5 0 010 0 0 f ( b ) 品= 1 f ( d ) 局部放大图 图9 纱线

28、弹性系数对动态响应的影响 F i g 9 I n n u e n c eo fy a me l a s t i cc o e m c i e n to nd y n a m i cr e s p o n s e 0 O l 甘O 一0 0 1 0 0 l 尊 0 一O 0 1 L ，_ r 05 0 01O o o f ( a ) - o I 兀 L ，一 05 0 010 0 0 f ( c ) = o 8 耳 0 0 1 呻0 0 O l 00 l 呻O O 0 1 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWaterma

29、rkR to remove the watermark 4 6 纺织学报第2 8 卷 初始条件是g 。= O 0 0 5 ，口。= 0 。图1 1 ( d ) 是放大后 的3 条曲线的频率图。可见，随着纱线长度的增 大，系统振动振幅不变，频率减少。 0 0 1 廿 0 _ o O l 0 0 1 廿 O - o 0 1 L ，7 05 0 010 0 0 r ( a ) 工= 1 - L ，7 O5 0 010 0 0 f ( c ) = 3 0 0 1 廿 0 0 0 1 O 0 1 奇 0 0 0 1 L ，7 05 0 010 0 0 r ( b ) 工；2 O51 0 r ( d )

30、局部放大图 图1 1纱线长度对动态响应的影响 F i g 11 I n n u e n c eo fy a n ll e n g t l lo nd y n a m i cr e s p o n s e 5 经纱振动控制 在实际生产中，要求避免不稳定区的出现，在稳 定区，要尽量使纱线产生低频振动，以减少经纱间的 摩擦次数。从式( 1 4 ) 可以看出，在y = 1 附近，也就 是纱线速度与纱线波速近似相等时，出现不稳区，这 与文献 5 得出的结论相同。现实情况中，纱线波速 远大于纱线速度，因此不会出现振幅无限增长的情 况，纱线只会在稳定区内振动。根据前面的论述，在 纱线材料已定的情况下，降低经

31、纱振动频率的途径 有3 条：提高纱线的线速度；增加梭口纱线长度；减 小张力波动幅值。 实际生产中，前2 种途径要考虑到稳态运动下 的经纱摩擦次数，这需要根据纱线的质量而定，因 此，不应该看成是调整频率的途径，但是考虑到它们 会影响经纱振动的频率，因此在确定工艺时应顾及 到这方面的因素。对于第3 种途径，可以在织机送 经系统设计中加以考虑，它具有现实意义。在织机 一转过程中，经纱张力的波动由以下几方面因素造 成：卷取速度、送经速度、开口运动曲线和打纬运动 曲线。其中打纬与开口运动对一周期内的张力变化 影响最大，因此，及时动态调整经纱张力，减少张力 峰值，就可以降低经纱的振动。降低经纱张力波动 幅

32、值的办法可以有2 种：1 ) 增加送经臂，通过后梁 的积极运动，减少一转之内的张力变化峰值；2 ) 采 用高速响应的电子送经系统，在一转内做到送经速 度的二次调整，开口阶段送经速度高一些，闭口阶段 速度低一些，保持张力的稳定。 6总论 通过对经纱运动过程的动力学建模，对振动方 程进行非线性摄动分析以及数值分析，得到以下结 论：1 ) 经纱可能发生的横向振动，属于非线性的参 数振动；2 ) 经纱在不稳定区的振动会发散，同时指 出在实际工况条件下，不会出现非稳定区；3 ) 在材 料一定的情况下，纱线在稳定区的振动频率与纱线 运动的绝对速度、支承点测的纱线长度和张力波动 幅值有关；4 ) 经纱张力的

33、快速调整是减少经纱振动 的有效措施。黼 参考文献： T a g a t aG H a r m o n i c a l l yf o r c e df i n i t ea m p l i t u d ev i b r a 【i o no f as t r i n g j J o u m a lo fs o u n da n dV i b r a t i o n ，1 9 7 7 ，5 1 ( 4 ) ： 4 8 3 4 9 2 褚亦清，李惠英非线性振动分析 M 北京：北京理 工大学出版社，1 9 9 6 ：2 6 6 周光泉，刘孝敏粘弹性理论 M 合肥：中国科学技 术大学出版社，1 9 9 6

34、 ：4 7 奈弗AH ，穆克DT 非线性振动 M 北京：高等教育 出版社，1 9 9 0 ：1 3 6 S w o p eRD ， A m e sWF V i b r a i o no fal o v i “g t h r e a d l l n e j J o u m a lo ft h eF r a n k l i nI n s t i t u t e 1 9 6 3 ，2 7 5 ( 1 ) ：3 6 5 5 蚁一 介。 一 绒一 念迭 1 j 1j 1 l 2 3 4 5 r L rj r L 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark