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1、 31 6 与与正态分布正态分布 与质量相关得数学统计知识主要包括三个方面，即正态分布、 二项分布、和泊松分布。二个分析即回归与相关分析、方差分析和假 设检验，这里只介绍正态分布。 正态分布 正态分布又称概率分布，产品的诸多质量指针(如尺寸、 强度、硬度等)都是从于正态分布的。如果影响某一变量的随机因素 很多，而每一个都不起决定作用，且这些影响是可以迭加的，那么随 机变量被认为是顺从正态分布的。 设随机变量的概率密度为： -0 则称 X 服从参数为(u，*)的正态分布，记为 XN(u，*) 验证 P(x)是一个密度函数 当 u=0，=1 时，称 x 为标准正态分布，记为 XN(0，1) 其概率
2、密度和分布函数分别用 Y(x),(x)表示 Y(x)=1/(2)*e -x*x/2 (x)= 1/(2)- xe-u*u/2du 一般正态分布成标准正态分布： P(x)= 1 2 e-(x-u)(x-u)/2* 32 F(x)=PXx= 1/(2)- xe-(x-u)*(x-u)/4*du = 1/(2)- (x-u)/e-Z*Z/2dz=(x-u)/ 由此可得，若 XN(u，*)，则有 Px1xx1=(x2-u)/- (x1-u)/ 由正态分布得对称性，对 ZN(0，1),当 Z0 将有 (z)= - z(u)du (z)= z (u)du=1-(-z) 例：设 XN(u，*)，求 Pu-k
3、Xu+k (k=1,2,3) Pu-sXu+s=(u+s-u)/s-(u-s-u)/s=(1)- (-1)=2 (-1)=0.6826 类似可得 P u-2sXu+2s=(u+2s-u)/s-(u-2s-u)/s=2(2)- 1=0.9546 P u-3sXu+3s=(u+3s-u)/s-(u-3s-u)/s=2(3)- 1=0.9974 注;(1).0.6826，0.9546，0.9974 为查正态分布表所得 (2) s= u 决定图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度， 当较大示， 图形趋于平缓，当较小时，图形趋于陡峭 f(x) 33 正态分布对质量控制的意义 1. 通过计算样本平均值
4、 X，对比标准分布中心值，发现整体数据 的偏移程度，调整加工中心，提高工序能力。 2. 通过值的计算观察整体数据之分布(离散)程度， 探讨各种影响因 X 0 1 2 f(x) X 0 2 =1/2 =1 =2 34 素。 6的概念与含义 1. 用 6分析上班路上所花的时间 假设每天 7：30 出门，到 7：50 前上班，如要按时上班，在 7：48 左右 2 分钟均可接受， 这样上班前 16-20 分钟都可接受， 即 USL=20 分钟，LSL=16 分钟，接下来，进行一段时间统计，虽然每天有时 多，有时少，但平均起来刚好 18 分钟，但当你数据放入正态分布 曲线时，你会发现上班路上许多差异。经
5、计算你的标准差为 2.7 分钟。 经过适当的改进，如缩短在 18 分钟 LSL=16 分钟 USL=20 分钟 20.7 分钟 +1 =0.33 分钟 35 路上的时间，减少不必要的闲聊，你在次收集并第二次做出分布图， 如下图 你的努力成功了，你 上班花费的平均时间仍然为 18 分钟， 但时间之差异程度大大减小离， 从统计学上说， 你将标准差从 2.7 分钟减少到 0.33 分钟-意味你在平均 18 分钟的基础上实现了 6的标准，这就是 6管理法的成绩。 6的含义 6具有多种含义，首先它是一个统计测量基准，通过计算，我们可 以知道我们的产品、服务或工序的真实水准，知道自己的努力方向和 如何努力
6、才能达到此目的;其次，6是一种工作策略，当改了工序的 18 分钟 18.33 分钟 +1 UCL=20 分钟 LCL=16 分钟 =0.33 分钟 36 值，产品质量改善、成本下降，自然客户满意度上升，另外，6 是一种从事哲学， 它总结出一种业务方法， 特别是它能使工作更精简， 并将任何失误降低到最低程度。 6作为多方面体有如下几方面的含义： 质量标准 方法 价值 基准 工具 基本原理 设想 标记 目标 1. 作为标准的含义 1. 与工序不良率及合格率之间的对应关系，当从一个水平提 高到另一个水平，不合格随之降低。 与不合格率之间的对应关系 标准 倍数 PPM(百万分之一不合 格率) FPV(
7、百分之一不合 格率) 不良状 况 2 308537 69.15% 过去标准 3 66807 93.32% 减少 5 倍 现在标准 4 6210 99.38% 减少 11 倍 5 233 99.9767% 减少 26 倍 6标准 6 3.4 99.99966% 减少 68 倍 评价：6比 3好两万倍(3不良/6不良) 37 2.99%良好的实际含义 每天至少 15 分钟不饮安全水， 每个月至少 7 小时停电， 99%良好意 味巨大风险。 3.工序合格率的概念 假定某产品来料合格率 99%，机器/组装加工合格率 98%，测试合格 率 96%，那么其总的工序合格率(工序直通 率)YRT=99%*98
8、%*96%=93.1%,则在加工100万件产品可能产生68608 件不良品。 3. 6管理法的模式 6管理法的模式即 DMAIC 模式，它也是建立在 PDCA 循环基础上的一种改进方法， 包括定义(Define)、控制(Control).评估(Measure).分析(Analyze).改进(Improve) 下图为 DMAIC 的改进模型图 DMAIC 流程改进 流程设计与再设计 定义 (D) 识别问题 定义需求(顾客需求) 设定目标 确定特殊或普遍问题 定义目标、改变的前景 确定改变的范围和客户需求 评估 (M) 证实问题流程(当前存在) 改进问题目标 评估关键步骤，投入资源 评估公司当前的绩效 收集流程效率的数据 38 分析 (A) 建立事件发生原因的假设 辩明“少数”关键的根本原因 确认最优方法 评估流程设计(1.价值、 非价值 的附加。 2.瓶颈问题、脱节问题。3.替 换方案) 改进需求 改进(I) 找出解决方法 检验解决方法 将检验方法标准画化并进行结 果评估 设计新流程 挑战假设.使旧创造力.流程原 则 实施新的流程、结构、系统 控制(C) 建立维持绩效的标准评估方法 在需要时解决问题 建立维持绩效的评估和检验 标准在需要时解决问题 39