1、授课题目：第一节概述第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵做学目的与要求：1.掌握整体刚度矩阵中的位移矩阵和结点力矩阵2.掌握局部坐标系中刚度矩阵收学直点与看点：重点：结构的离散化，自由式杆件的单元刚度矩阵难点：无教学方法：讲授法技学手段：多媒体、板书救学措施：理论分析与实除工程相结合讲解讲校内容:第十章、矩阵位移法第一节蜕述结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。它是以传统结构力学作为理论基础，以矩阵作为教学表述形式，以电子计算机作为计算手段，三住一体的方法。1.结构的离散化由若干根杆件组成的结构称为杆件结构.使用矩阵位移法分析结构的第一步，是将结构“拆散”为一
2、根根独立的杆件，这一步躲称为离散化。为方便起见，常将杆件结构中的等横面直杆作为矩阵位移法的独立单元，这就必然导致结构中杆件的转折点、汇交点、支承点、截面突变点、自由端、材料改变点等成为连接各个单元的结点。只要确定了杆件结构中的全部结点，结构中各结点间的所有单元也就随之确定了。2.2点位移和结点力由于矩阵位移法不再为了简化计舁而忽喀杆件的轴向变形，因此，对于平面刚架中的每个刚结点而言，有三个相互独立的位移分量：水平方向的线位移分量u,竖直方向的线位移分量V,和结点的转角位移分量q。对于这三个分量，本章约定线位移与整体坐标系方向一致为正，转角以顺时针转向为正，反之为负.结点荷载是指作用于结点上的荷
3、载.本章约定结点集中力和支反力均以与整体坐标系方向相同时为正，反之为负。结点集中力偶和支座反力偶以顺时针转向为正，反之为缸.-Z-Z-_a-_1.左一百一I,IF/J1.-=I30杆单元端部的杆端力及杆端位移向量单元杆端截面的内力和位移分别称为单元杆端力和杆端位移。.W1(O1)(1)整体坐标系下的分fit八第二节单元坐标系中的单元刚度方程和单元刚度矩阵12E,AJy图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合.这个坐标系称为单元坐标系或局部坐标系。Xy字母的上面都画上一横，作为局部坐标系的标志。在局部坐标系中，一般单元的每端各有三个位移分量和对应的三个力分量制尸外图10-2中所示的位移、力分量方向为正方
4、向，件的相对刚度进行计算.单元的六个杆端位移分量和六个杆端力分量按一定顺序排列，形成单元杆端位移向量Fee和单元杆端力向量如下：N=(1.)(2)(J)(4)&3)(6)j,=(mViU2V10：yFr=(fF(J)F(J)F- 6E/_2EI6EI_4E/万Mi=v.+iV.+1.JI2,I,I2jIj单元坐标系中一般单元的单元刚度方程EAOOEAOIO2EI6E/O一12日IiI2FO6E/4EIO6EII1II1EAOOEAOIO-12E1.-6E1.O12E/I3I2I3O6E12EIO-6E1.（4,）称为一般单元的单元刚度矩阵，简称单刚.2.结构坐标系中的单元刚度方程及单元刚度矩阵
5、O6E/IrIEIO-6EII24E/(C-E-可弓一仇-SinaCoSaO；OO0凡M10O1!IOO0M或0OO!ICOSaSina0FV用0OO：I-SinaCOSCt0G0OO;OO1KJ女，需将局部坐标系元素转换为结构坐标系元索，则可使用下式Fe=TFf=TFe代人厂有Fe=T1KtTc,EA2E1.S2=(-)snacostzc6EI,=-SinaI2cEA.,2EI、51=-sn*a+cos*ae6E=-T-COSa2EI第四节单元刚度矩阵的性质与分块祭体坐标系中的单刚中的元素除，其值等于当单元的第m个杆端位移方向发生正向单位杆端位移1(其它杆端位移为冬)时，引起的第I个杆端位移
6、方向的杆端力。例女，下图给出了一般单元单刚系数矽和小的物理意义。(b)Jtg的物理意义（八）的物理意义仍具有类似K的一些性质：是对称方阵，这仍可用线弹性结构反力互等定理证明：一般单元的是奇异矩阵，这是因为坐标变换未改变一般单元是自由单元的性质；除与单元本身属性有关外，还与两坐标系的夹角有关。这是K同天的明显区别。课外作业（课后思考题）：习题101课后小结1、成功经.验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课作的接受。2、存在问题：课程难度较大，教学效果取以提升。3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流第十章、翅阵位移法校课题目：第五节先处
7、理法技学目的与要求：1.掌握先处理法建立整体刚度矩阵做学重点与难点：支点：先处理法唾立整体刚度矩阵难点：先处理法延立整体刚度矩阵业学方法：讲授法我学手段：板书、PPT教学措施：理论分析与实际工程和结合讲解投深内容第十章、矩阵位移法第五节先处理法1 .根据单元和结点编号建立结构总刚度矩阵在对结构进行离散化和单元分析后，就需要将各单元重新集成为用结构，进行结构整体分析，从本节开始将介绍结构整体分析的方法。先处理法则是在单元分析完成后，就考虑每个单元的支承情况，只让未知（而避免已知）单元杆端位移对应的单刚元素和单元杆端力分量集成进入K和P,因而形成的结构刚度矩阵实际上已炫包含了全部约束信息，无需再修
8、正。因为没有已知位移分量对应的部分，先处理法相对后处理法来说，结构刚度方程的规模会缩减，求解更加容易.同时，先处理法在处理校结点按结点编号的顺序，对每个结点，依u、v、q的顺序，考查它们的位移分量是否被约束。对未被约束的结点住移分量（即结点住移未知量），按顺序对它们进行编码：对被支承约束或为已知的结点1(0,0,0)rN1.23)3(3)一依情夜下结点位特分营的统-编码较结的杆件全部是钱杆或桁杆的全校结点，称为全桁较结点，简称全桁较校结的杆中有梁式杆的较结点，称为梁较结点，简称梁校.全桁较结点一般出现在析架和组合结构中，由于杆端转角对桁杆单元来说无意义，为此约定相应转角6勺位移分量编码为“0。
9、如图（八）所示的桁架，四个较结点都是全桁较，所以每个转角位移分量的编码都填入“0”。无意义分玳无懑义分斤t对梁较所校结的全部梁式杆，选取一个单元的较结端作为主结点，按基本约定给主结点的位移分量编码。其它梁式杆在此较处的杆端，则用附加的结点表示，这些附加的结点称为从结点。从结点与主结点有相同的结点线住移，因此，从结点的头两个位移分量编号必然与主结点一致。7(14.15.0)无意义分j(b)组合结构将任一单元始末两端的结点位移分量统一编码，按顺序排列所组成的列向量，称为单元定位向量。单元e的定位向量用4表示。线位移一致/线位移一致无意义分量(b)组合结构4=234；567九3)=568I91()1
10、14=567；1415O直接刚度法是利用单元定位向量，将整体坐标系中的单元刚度系数，“对号入座”到结构刚度矩阵K中，从而直接形成K的方法。具体步提为：按前节的方法计算出结构所有单元在整体坐标系中的单刚，在单刚矩阵的行上方和列右边,对准行列标注单元定住向量.查询单刚元素所对应的单元定位向量，标在列右边的定位向量指明了进入总刚的第几行，而标在行上方的定住向量则指明了进入总刚的第几列.按进入总刚的行号和列号，将放入总刚相应的位置.女，果查得进入K的行号或列号为零，则相应的不必处理，它不透入总刚。如果总刚中某个元索因先前处理单元的“入座”而有值，那么后续“坐”到同一位冠上的其它单元，应当与之前的值做代
11、数费加=000；123T4以=123I00000123*II230040；t0Et21NDxI1.x1.250础:0Q.2.1.2)*212223嘿000;:增燔媪，2Y)以0K一y.12).2)V1.1.*12(3媚12A000000,姆,.34F咫咫_（八）单元的单刚8代衣不进入总刚的单刚元素(b)总元的单刚(4)按照单元定位向量中的非零分量所指定的忏号和列号，将各单刚中的元素“对号入座”放入总刚中，进行“重登相加，以单元为例，其单元定位向量为,=000；123单刚K(I)中第一、二、三行和第一、二、三列对应元素的“座位号”中含有“0”编码，因此这些元素不进入总刚。而如果单刚元素在第四行或
12、第四列，由于中第四个元素为1,所以应该进入息刚的第1行或第1列；同理，第五行或第五列的单刚元索应该进入总刚的第2行或第2列：第六行或第六列的单刚元素应该进入总刚的第3行或第3列。000i23-1123004-0t0户户1.i2)*11x1.2F00嗜000000Jtn)jt2*21*2225蝮0000婿以小I0媚A1j.hJhjJ)qAsS*%200J11.11&%5必，3邛蜷霍媚（八）单元的单刚(b)单元的单.刚0代农不进入总刚的单刚元素31e1,i,*珊M中忌，+君*碌嫩*以*啜(C)总刚2o结构总刚度矩阵的性质和特点先处理法形成的结构刚度姮阵K的阶数同结点位移未知量个数N相关，是NXN阶
13、的方阵。如例117中的结构有4个结点位移未知量，因此总刚是4X4的方阵。结构刚度矩阵K的元索k1.m的物理意义为：当结点位移分量Dm=I而其它各结点位移分量均为零时，在结点位移分量D1.方向产生的结点力。比如例111中总刚元索k23和k34的物理意义，可用下图来表示。为使结点位移分量Dm的值可控，该图采用了类似位移法附加刚臂和就杆后的基本结构来表述.结构刚度矩阵K是对称正定矩阵，即息刚元索k1.m=km1.,同时行列式|K|0,K的任意一主对角线元素k1.1.Oo结构刚度姮阵K是稀疏带状矩阵。合理的结点位移分量统一编码会使K成为一个带状矩阵，即靠近主对角线的一定范围内为非零元素，而此范围外的元
14、素均为本元素。实际结构总则K的规模一般都很大，所以总刚容为形成家元素很多而非零元素很少的稀疏矩阵。结构刚度矩阵K中副系数的性质。若结点位移分量统一编码中的非零编号I和m同属于结构中的某一个单元，或者说编号I和m同时存在于一个或数个单元的定住向量中，那么称住移分量D1.和Dm是相关位移分量。对先处理法而言，也就是相关位移未知量。反之，则称它们不相关,那么，对于总刚中的副系数k1.m(1.m),有如下性质：a.若D1.和Dm相关，JJ1.)kIm=kmI0;bo若D1.和Dm不相关，H-Jk1.m=km1.=0.30求各杆的杆端力求得结构刚度矩阵K和综合结点荷载列阵P后，就可以利用数学方法解出结构
15、刚度方程KD=P中的结点位移列阵D。课外作业(课后思考题)：习题10-2、10-3课后小结1、成功经验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题:课程难度较大，教学效果难以提升。3、学生反映：学生*础簿弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流授谭题目：第六节非结点猗载处理第七节后处理法技学目的与要求：1.掌握非结点荷栽处理2 .掌握后处理法建立结构刚度矩阵教学直点与难点：重点：先非结点荷载处理阵后处理法建立结构刚度矩阵然点：后处理法这立结构刚度矩阵教学方法：错授法教学手段：板书、PPT敕学措施:理论分析与实际工程相结合讲解投深内容第六节非结点
16、荷载处理结构刚度方程关注的是结点上的力和位移，但结构一般不只承受结点荷栽，还会承受非结点荷我.因此，综合结点荷栽列阵P中除了包含直接结点荷载外，还应包含非结点荷载的影响。按照结点位移相同的原则，可以将非结点荷载的影响转换成等效结点有栽。如图（八）所示刚架，先添加附加约束，将结点2和3固定起来，按照两端固定的超静定梁求出单元上荷载引起的固端反力，亦称单元固端力，印为附加约束中的力，Q（b）所示。再拆除附加约束，相当于反方向施加单元固端约束力，如图（C）所示。这样，不论位移状态还是力状态，图（八）都等于图（b）和图（C）的亮加。而图（b）中结点位移已被附加约束限制，所以图（八）和图（C）有相同的结
17、点位移。因此，图（c）所示结点荷载就是图（八）所示非结点荷载的等效结点荷载。各单元坐标系下不同指向的等效结点荷载，需要统一到结构坐标系中，才能进行叠加。为此，需求出整体坐标系中的单元等效结点荷栽。=T7=-TF;与单刚臬成总刚的方法相同，把各单元中的元索，按其单元定位向量Ie,以“对号入座，重登相加的方式集成到结构的等效结点荷载列阵PE中。按照结点位移分量统一编码的顺序，将直接作用在结点上的荷敏依次填入直接结点有我列阵PJ中。再将PJ与结构的等效结点荷载列阵PE进行叠加，可得结构的综合结点荷载列阵。P=Pi+Pv-8068806860O-60I(kNm)-16321216321.1212-12
18、1o(kNm)-60I211-12J2，弋m户=T（K，）+理，=犬为+K042-6060-64O(kNm)521Fi2y=T(K产)+邓)=A严+/2)6462M图(kNm)谭外作业（课后思才题）：习题102、10-3课后小耳1、成功经验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题:课程难度较大，教学效果难以提升。3、学生反映：学生坂础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施:勤加练习，多沟通，多交流讲校内容:第十一章、弯矩分配法和剪力分配法第一节弯矩分配法的基本概念1、转动刚度系数S转动刚度表示杆诧对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生
19、单位转角时需要施加的力矩.下图给出了等板面杆件在A端的转动刚度SM的数值。若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为结点转动刚度。根据位移法中结点住移与杆端位移之间的林调关系可知，终点的转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系2.2矩分配系数由于杆端位移与结点位移相等，故各杆端转角大小也为Z1,根据各杆端的转动刚度的定义,有Ms=ZIXSA(J=WiXSb=Ma-s-c=Z1.XSAC=yAXS.”.=MAMAo=ZIXSad=-SADMA,不作用在结点上的一个外力矩MA,根据变彩协调条件和平衡条件，所引起各杆杆流弯矩的大小，是按各杆杆端转
20、动刚度占结点转动刚度的比例来进行分配的。必.C也也也从。一5.3一另5-5=-=./AAA,f45a=/=AcWAfMMMMN=a，MA(y=.c、D)3,传递系数分配系数能够表示出结点角位移发生处(也括结点和对应的杆端截面)的平衡条件和变形协调条件，但杆件自身的平衡和协调条件尚未得到表达。为了表示结点的位移对杆件除杆端截面外其它截面内力和变形的影响,现引入传递系数概念。SA=ZS&=&(41MAC=4CM八=兴吃=24=9kNmMW=Cw%”=-3=-3kNmWh,=C.M.ft=0.5x1.2=6kNni1.AntfMca=CacMac=0x9=0M.n=x1.iM.=24=3kNmD1.
21、rA8,4/Mb=11.28缘71皿US44.71例：试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。E1.为常数4m5m4in转动刚度1.7-4.9课外作业（课后思考题）：11-411-5杀后小结1、成功经脸：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。30=9kN柱端弯矩=,4=A/.,=一凡7x2=-9kNmAI.*2M16=Mf,y=M便=MfsJ=-&m7J=-1.8kNmM=M“=-17y=-24kN-m杆端弯矩M2=21.=9kNm%4=9+18=27kNm必=M45=(9+24)=1.6.5kNm6+6MN=I8kNm第四节用努力分配法计算受水平荷载作用的排架和刚架例，排架计算Hif1e例
22、刚架计算P1.1.E1.hi(Y2=器Qk堂&=%&Q=平nJXX=O;dd+d1.+d1.=P.=：P=W-P(2)q+dz+d、ZdJ可确定。图所示两层平面刚架，在水平力作用下作水平振动时，其横梁沿竖直方向的振动很小,可以忽略不计。计算时把梁柱的质量集中在结点上，则简化后的体系有四个集中质量，计算简图如图所示。若忽略梁和柱的轴向变形，则质点有四个水平位移，且），=工，y=以，故体系有两个振动自由度。图所示悬臂刚架的计算简图。梁端都有一臬中质量，刚架振动时，臬中质量既有水平住移X又有竖向位移y决定质点位究有两个独立的几何参数，因此，体系具有两个振动自由度。除了上述杆件体系外，在实际工程中，时
23、常遇到具有质量块的体系。图138所示构架式层础，计算时将顶板简化为一刚性质量块。当不考虑地基变形时，顶板只能沿水平面运动。此时，将柱的用质量集中在柱顶，质量集中在柱底，则板的运动忖况可用其质心在水平面的两个分位移、）及板的扭转角表示，故体系的振动自由度等于3。凡具有两个以上且为有限数目振动自由度的体系称为多自由度体系。课外作业（谭后思才题）:习题132、13-3课后小年1、成功经脸：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受.2、存在问题:课程难度较大，教学效果难以提升.3、学生反映：学生基础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流(13-18)式（137
24、7）可改写为(13-20)(13-19)y(t)=yvSintt由式（1319）可知，在简谐荷载作用下，动力位移的幅值A等于it大辞位移巾乘上系数，故称为位移动力系数或放大系数。可以证明，对于干扰力作用于质量上的单向由度体系来说，它所承受的干扰力和产生的惯性力可以合并为一个外力。因而内力和位移是按照同一比例变化的，故内力动力系数和位移动力系数完全相同，统称为动力系数。对于多自由度体系而言，不仅内力动力系数和位移动力系数不同，而且不同般面上的内力动力系数和位移动力系数也各不相同（后面将讨论）。请读者注意：此时，不能用同一6勺动力系数去计算结构的动力反应。从（1319）式中可见，动力系数是描述受迫
25、振动的一个更要指标。为进一步说明单自由度体系在简谐荷载作用下的动力特性，现在来分析动力系数的变化规律。,称为频比。则式（1318）可改写为：r=-2以为横坐标，以的绝对位为纵坐标，绘出图1376所示图形。根据图1316可以分析结构在简谐荷载作用下无阻尼稳态受迫振动的规律。图1317所示为单自由度体系，当筒谐荷栽P(J)作用在质点m上时，有栽与惯性力作用点和作用线相同。在竖向单住力的作用下，质点m的!向位移为匹，故在荷载P()和惯性力F,共同作用下，质点的位移幅值为：A(P+F,)u(g)式中，P为简谐荷载的幅值，/；为惯性力的幅值。由式(1319)得:Af=P6(1321)比较式(g)与(13
26、21),得:P+FtP（三）因此，只要将尸加在梁上质点处，便可按照挣力学方法计算动内力和动位移的幅值。【例13-5】图1377所示，简支梁跨中安装一台电动机.已知电动机重35kN,转速为400rmin转动时由于偏心产生的离心力P=IOkN,离心力的登向分力V)=Psi11。梁的截面抗弯刚度EI=1.5710*Nm。忽略梁的自重，求梁中点的总位移和总弯矩。【解】简支梁的柔度系数为：41,J11=一=r=8.49IOs弘48E748X1.57XIO4/kN涔中质点的铮力位移为：yu=Bz=atI-2通常片的值与1相比很小，可以忽略不计，于是有即，阻尼对自振频率的影响很小，可以忽略不计.此时，r.
27、C）用A.表示某一时刻3的振幅，A.“表示经过一个周期T后的振幅，则有=（13-37）上式表明，相邻两个振幅的比值为常数，即振幅是按等比数列递减的。有阻尼的振动问题中，4是一个重要的参数，称为租尼比。实际工程中，常由式（13-37）确定阻尼比。对式（13-37）两边取自然对数，得(1338)称为振幅对数递减量，则=(=211由此得=-（13-39）211由式（1338）和式（1339）即可根据实测的振幅来计算。2、J=1.（临界阻尼情况）此时，=-环方程（13-32）的解为y（z）=e*（Q+C2）引入初始条件，得.v（强阻尼或过渡出尼情况）此时，&、G为两个负的实根，方程（13-31）的解为
28、y(r)=M(CNIy+CWh旧二1.f)(13-41)其曲线形状与图13-23相似，它也无振动产生。由于实际问廖中很少有这种情况，故不再进一步讨论。课外作业(课后思考题)：习题13-4、135、13-7课后小结1、成功经验：多种教学手段结合，有益于学生对该门课程的接受。2、存在问题：课福难度较大，教学效果难以提升。3、学生反映：学生*础薄弱，反应较慢，不能有效运用所学知识。4、采取措施：勤加练习，多沟通，多交流授谭题目：第九节多自由度体系的强迫振动我学目的与要求：1.掌握多自由度体系的强迫振动方程做学直点与难点：重点：多自由度体系的强迫振动方程难点：多自由度体系的强迫振动方程技学方法:讲授法
29、教学手段:板书、PPT技学精施：理论分析与实际工程相结合讲解投深内容第十三章、结构动力学第九节多自由度体系的强迫振动首先研究两个自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动，然后类推到n个自由度体系。1、柔度法图13-37a所示两个自由度体系，质点mI和m2上分别作用相同频率的简谐荷载和P2Sina,列出住移方程如下:X(/)=-m,y1.(t)1.-n2y2(f)1.2+ia.sinA（八）y2(f)=-w1.y1.(),-miy2(t)2i+2fSina可写为.v+网货匹+n2y2i2=u,sinOt(13-84)y,+w1y1.Z,1+m2y222=2PSina式中俨=之可为各同谐荷栽的幅值在质
30、点见处引起的势位移。J-I式(13-84)为非齐次的线性方程组，其一般解由两部分组成：一部分是对应齐次俄分方程的一般解：另一部分是与干扰力相应的特解.齐次解对应于自由振动部分，同单自由度体系中讨论的一样，它将很快地衰减掉：对应干扰力的振动称为先食迫振动或稗态受迫振动。同样，我们只研究体系的稳态振动部分，即只研究方理(13-84)的特解。在稳态振动阶段，各质点按干扰力频率作同步的简谐振动，即y=vsinrt(13-85)=义Sin份将式(13-85)代入式(13-84),化简后得的匹。二1超+，引+ip=o(13_86)“柩Oy:+(m2f2iO2-Dy?+2f=O解上式可求得各质点的幅值，进而
31、求得各质点的振动方程，并可进一步求得各质点的惯性力为后(，)=-6W)=O讪才sin(1387)F1.2(t)=-W2V2()=WSinaN=e而斓F1=O2mzy(b)将式（b）代入式（1387）得(13-88)5)=6；Sin份小)=SisinQ由式（13-85）和式（13-88）可知，位移、惯性力和干扰力均按同一频率作同步的简语变化,同时达到幅值,因此，在计算最大动位移和最大动内力时，只需先求出惯性力幅位,在将和干扰力的幅值同时作用在结构上，按静力分析方法求得最大动位移和最大动内力即可。将式（b）代入式（1386）得(13-89)（必-闾+如此+A”0m1.2if1.+（心？）F;+A”=0m,解此方租，即可求得惯性力幅值斤2、刚度法(1390)(13-91)图13-37如图13-37a所示，研究质点m和r的平衡问题，列出动力平衡方程如下:m1y1.(r)+1.y(0+2y2O)=sin,m,y2(t)+k2iy1.(t)+
免费区 
