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1、第六章 轴心受压构件的承载力计算 受压构件以承受纵向压力为主的构件轴心 受压构件纵向压力通过截面重心的受压构件 普通箍筋柱普通箍筋柱螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 压 压 压 拉拉 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 配箍率对抗力和变形的影响配箍率对抗力和变形的影响 纵箍配置与强度纵箍配置与强度 对变形的影响对变形的影响 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 6.1 普通箍筋的轴心受压构件 一、破坏形态一、破坏形态 短柱材料破坏 长柱破坏失稳破坏 1短柱 邻近破坏时：柱四周砼表面出现纵向裂缝等压坏的现象, 砼保护层剥落. 破坏时：箍筋间的纵筋
2、发生屈服,向外突出；砼被压碎. （压应变大约为0.002; sd f400MPa） 破坏时平衡条件: sscs AfAfP+= PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 2.长柱 长柱会产生较大的横向挠度 f. 破坏前横向挠度增加很快. 破坏时凹侧砼被压碎,纵筋屈曲, 砼保护层脱落; 凸侧则由受压突然变为受垃凸侧则由受压突然变为受垃, 出现横向裂缝. 长柱由于纵向弯曲作用, 故其承载力 小于同等条件下的短柱： sl PP 0 = PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 二、稳定系数 根据“材力”,柱的临界力: 2 0 2 l EI P l
3、= 则 )()( 2 0 2 2 0 2 scsscs l o ffAl EI AfAfl EI P P + = + = 由于开裂,刚度大大降低,大约为弹性阶段的30%50%,则 2 1 2 2 0 1 2 1 sc cc sc c o ff E Al I ff E + + = PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 三、正截面承载力计算 )(9 . 0 0ssdcdud AfAfNN+= %3 cs AAA= 当时, A应该为 1 截面设计 d N 0 s A已知：截面尺寸，材料等级，轴向压力求 求解步骤： rl / 0 =计算长细比，查相应的稳定系数 求 s A
4、 由公式)(9 . 0 0ssdcdd AfAfN+= 得) 9 . 0 ( 1 0 Af N f A cd d sd s = 选取钢筋根数、直径并根据构造要求合理布置。选取钢筋根数、直径并根据构造要求合理布置。 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 2 截面复核 s A d N 0 u N 已知：截面尺寸，纵筋 ，材料等级，。求 检查纵向钢筋与箍筋布置构造是否合理检查纵向钢筋与箍筋布置构造是否合理. rl / 0 =计算长细比 ，查相应的稳定系数 u N )(9 . 0 ssdcdu AfAfN+= u Nd N 0 计算 比较 与 PDF 文件使用 “pdfF
5、actory Pro“ 试用版本创建 四、构造要求截面设计 1截面尺寸 00 /30(/26/104) o lbldlr、 cm2525 模数化：25，30，35 80，90，100. 2纵向钢筋 直径1232mm根数4. %5%5 . 0 且每侧0.2%. 砼徐变会引起应力重分布 ) 钢筋应力大幅度增加（成倍增加） 混凝土应力减小（幅度较小 若截面为500500mm的柱， 0.1% = ，因徐变混凝土应力减小0.3MPa 0.3 300 0.001 sscsc s A AAMPa A = = = 5cm 纵筋之间净距 35cm， 保护层厚度：同受弯构件. PDF 文件使用 “pdfFact
6、ory Pro“ 试用版本创建 3箍筋 等级：等级：R235、HRB335. 形式：封闭式形式：封闭式. 直径：直径：d主 主 /4、8mm 间距： min min(15,400)dbmm 主 ， 接头处或 %3 ： min10d主, 200mm 纵筋距角筋S=max150mm,15d箍，应设复合箍筋. PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 附加箍筋对抗力与变形的影响附加箍筋对抗力与变形的影响 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 第二节 螺旋箍筋的轴心受压构件 一、受力特点与破坏特性 002 . 0 0035. 0003. 0=
7、1 压应变之前，螺旋柱与普通柱的变形规律大致相同； 2 当时，砼保护层剥落，受压面积减小， 承载力略有下降；核心砼受侧限，仍能继续承载； 3 当螺旋筋受拉屈服时，侧限消失，核心砼被压碎而破坏当螺旋筋受拉屈服时，侧限消失，核心砼被压碎而破坏. 破坏特性： 延性破坏 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 二、正截面承载力 1、侧限砼强度、侧限砼强度 抗压强度提高： rccc kff2+= 平衡条件 01 2 sscorr AfSd= 0 01 2 01 24/4 22 s cor sscor cor s cor ss r A A f S Ad d f Sd Af =
8、= Ddcor s dss1 As PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 0 0.9()1.5 0.9 () cdcorsdssdscdsds f Akf Af Af Af A+ )12/(48. a 0 dl对圆形截面 %25. c 0ss AA当时，为小偏压构件. PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 三、MN 相关曲线相关曲线 00 /he有关与 uu MN对偏压短柱其承载力短柱其承载力Nu与与有关有关 l对小偏压对小偏压增加轴向力会使构件的抗弯能力减小增加轴向力会使构件的抗弯能力减小 l对大偏压对大偏压增加轴向力会使构件的抗弯
9、能力增大增加轴向力会使构件的抗弯能力增大 l界限破坏界限破坏构件的抗弯能力最大构件的抗弯能力最大. PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 7.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲 纵向弯曲附加偏心距u和附加弯矩Nu 对短柱，由此引起的影响可不计（）5 .17/ 0 il 对长柱，不可忽略 0 /17.5li （） 一、偏压构件的破坏类型 1、短柱材料破坏 MN图中，从加载到破坏的路径为直线，发生材料破坏. 附加弯矩Nu与初始弯矩Ne0相比不足5% 2、长柱材料破坏 纵向弯曲较大，u与N为非线性关系；加载路径为曲线， 最终与包络图相交，但承载力较短柱降低
10、. 3、细长柱细长柱失稳破坏失稳破坏 纵向弯曲的影响非常大，加载路径为曲线， 且不与包络图相交，为失稳破坏. 细长长短 NNN PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 二、偏心距增大系数值 00 0 ()(1) u MN euNe e =+=+ 0 1 u e = + （偏心距增大系数） 对矩形、T形、工字形和圆形截面偏心受压构件： 2 1 2 0 00 )/( /1400 1 1hl he += 1/7 . 22 . 0 001 +=he 1/01 . 0 15. 1 02 =hl PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 【试验研究表明
11、：对于两端铰接柱的侧向挠度曲线近似符合正弦曲线 0 sin x yu l =挠度曲线曲率 222 222 000 sin d yx uy d xlll = = 2 2 10 0 2 0 10 10 l yy l =或 根据平截面假定，曲率可以表示为： 0 h sc + = c 对界限破坏，取=1.250.0033， 对HRB335钢筋为s= 335/2105=0.0017；这样，界限破坏时的曲率为： 00 7 .171 10017. 00033. 025. 1 hh b = + = 界限破坏时，柱中点的最大挠度为： 22 00 0 1 101717 bb ll u h = 引入修正后 2 0
12、1212 0 1 1717 b l uu h = 偏心距增大系数为： 2 0 12 000 1 11 1717 lu eeh = += + 若取 0 1 . 1 hh 21 2 0 00 )( )/(1400 1 1 h l he += 】 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 7.3 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件 一、正截面承载力计算的基本公式一、正截面承载力计算的基本公式 1、基本假定、基本假定 （1）平截面假定（2）受拉区砼不参加工作 （3）受压砼极限应变等于0.0033（对C50及以下混凝土） c xx=（4）受压混凝土采用等效矩形分布，应力集
13、度为fcd、 （5）受拉钢筋应力 sdsss fE = （6）受压钢筋应力达到 )2( ssd axf 2、基本公式、基本公式 大、小偏压的相同之处 平衡条件相同 作用的力素相同 不同之处 应力分布不同 分布不同、截面的转角不同，即 cs PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 )2(时 s ax sds f ssd ssd f f =当 对C50及以下砼：8 . 0,0033 . 0 =cu 时 s ax 加加大大截面尺寸截面尺寸 或按情或按情形一形一 重新设计重新设计 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 00 ss eh AA 0
14、 / 0 /,h hxh =若令 0 dcdss s sd Nf bxA A f + = 00 0 (/2) () dscd s sds N ef bh hh A fha = 由由7- 5 选钢筋选钢筋 并合理布置并合理布置 选钢筋选钢筋 并合理布置并合理布置 0b xh=， 令 0b xh=令 u N 由7-4计算 ,min 21uuu NNN = 1u N 按7-4 12u N按7-13 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 按轴心受压构件进行计算按轴心受压构件进行计算。 5 、垂直于弯矩作用平面承载力复核 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“
15、试用版本创建 结束结束 选钢筋选钢筋 并合理布置并合理布置 由由7- 4 由由7- 5 0d cd N x f b = 0 2 sb axh 三三、 矩矩形截面形截面偏偏压构压构件件对对称称配筋的配筋的计算计算 sssssdsd aaAAff= （一一）截面截面设计设计先假定先假定为为大偏大偏心：心： )( ) 2 ( 0 00 ssd cdsd ss ahf x hbxfeN AA = 2 s x a += 则 0 0 bhf N cd d b =1 scus E （1）当时， （2）当时， PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 hxhh f h时，则全截面受
16、压，取时，则全截面受压，取x = h，则，则 ssssdffffcdud AAfhbbhbbbhfNN+= 0 )()( ()() )()2/()( 2/)(2/ 0 0 00 sssdsfff fffcdsd ahAfahhbb hhhbbhhbhfeN + + 00 (/2)()(/2) ()(/2) cdsffsf ffssfssssdss fbh ehhbb hehh bb heahA ef Ae + += 为了防止远离偏压一侧砼先压碎，还应满足： () )()2/()( )2/()(2/ 0 0 0 0 sssdfffcd sfffcdsd ahAfhhhbbf ahhbbhhbhf
17、eN + + 0 sss aeye= 0s ahh= s y 式中式中 为截面形心轴至偏压作用一侧截面边缘的距离为截面形心轴至偏压作用一侧截面边缘的距离. PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 二二、计算方法计算方法 （一）非对称配筋截面（一）非对称配筋截面 先确定截面形心位置（工字形）： + + )()()2/( )2/()()( )( 00 0 ssssssssdscd fsffcdd ssssdcdffcdd ayhAayAfxybxf hyhbbfeN AAfbxfhbbfN ffff fffff s hbbhbbbh hhhbbhbbbh y )()(
18、)2/()()(5 . 05 . 0 2 2 + + = 1、截面、截面设计设计 （1）大）大、小偏小偏压压初判初判 对矩形截面 + + )()()2/()( 00 0 ssssssssdscdd ssssdcdd ayhAayAfxybxfeN AAfbxfN 对T形截面 + + )()( )2/()()2/()( )( 00 0 ssssssssd fsffscdd ssssdffcdd ayhAayAf hyhbbxybxfeN AAfhbbbxfN 亦即 （A） （B） （B1） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 则不等式右边与矩形截面完全相同，而不等
19、式左边则相当于 “矩形截面”的外荷载效应，其相应的偏心距为： 0 00 0 )( )2/()()( )( ffcdd fsffcdd T hbbfN hyhbbfeN e = 00 3 . 0)(he T 00 3 . 0)(he T 则当时，可初判为小偏压 时，可初判为大偏压 b = ss AA和 （2）大偏压，）大偏压，取，直接由基本公式来计算 （C） PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 （3）小偏）小偏压压 按最小配筋率取，然后下列两式联立求x: bhAs%2 . 0= = += ) 1/( )()2/()()2/( 0 0 scus ssssfffscd
20、sd E ahAahhbbaxbxfeN 则有： 0 23 =+DCBA )(5 . 0 0 0 2 0ssscuscdcd ahAEDabhfBbhfA= 00 )()2/()( sdssscufsffcd eNhaAEhahbbfC+= （D） )( ff hhxh 由式（D）求得的x应在且， 即为受压区在截面腹板内。若计算的，则说明受压区 已进入另一侧翼缘内，这时应由式7- 10及图7- 29中对受压钢筋合力 中心取矩而得的公式联立求解x。 当求得x后，由式7- 39或7- 42可求得 s A 2、截面复核、截面复核 截面复核的方法与矩形截面相似，仅公式不同。 PDF 文件使用 “pdf
21、Factory Pro“ 试用版本创建 （二）（二）对称配筋截面对称配筋截面 , sssdsdssffff aaffAAhhbb= 1、截面设计、截面设计 大、小偏压初判：对于对称配筋截面，假定为大偏压时，大、小偏压初判：对于对称配筋截面，假定为大偏压时， 由式7- 38得 0 0 )( bhf hbbfN cd ffcdd = b b 当时，按大偏压计算；当时，按小偏压计算。 （1）当当时时 b ： 0 hxh bf 需重新计算x。 当 fb hhxh=取 0 22 1.150.011.150.010 101.051.0 l h =取 22 0 12 00 11 1()1(10)1.04
22、625 1400/ 1400 350 l ehh = += += 0 0 1.04 625650mm 0.3( 0.3 350105mm) e h = = 0 2 650400/245805 ss eeha mm =+ =+= 0 2 650400/245495 ss eeha mm =+ =+= 3 0 22 00 0 2()2 240 10805280 339(35545) 355355 9.2 300 269( 0.56 355199) ssdss cd b Nef A ha xhh f b mmhmm = = 解解决问题决问题的的方方式式 方方式式1：改改为为按小偏按小偏压压设计；设计； 方方式式2：按按As未知情未知情形形设计；设计； 方方式式3：改改截面为截面为300x500mm设计设计。 三三人人一一组分别组分别按按不不同方同方式式设计设计，共共同同给出给出较较优优方方案案。 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建