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1、西南民族大学学报 自然科学版 第 36 卷 9 月专辑 Journal of Southwest University for NationalitiesNatural Science Edition Sep. 2010 _ _ 收稿日期：2010-07-19 作者简介：张兵(1986-), 男, 西南民族大学管理学院硕士研究生. 文章编号: 1003-2843(2010)09 专-0035-04 EMV、EOL 和 EUV 理论在风险决策中的应用分析 张兵, 李东坡 (西南民族大学管理学院, 四川成都 610041) 摘 要：文章简要介绍了最大期望收益决策准则、最小机会损失决策准则和最大效用
2、值决策准则, 将它们应用于风险决 策案例并进行分析, 最大期望收益决策准则和最小机会损失决策准则结论基本相同, 二者与最大效用值决策准则结合 使用, 可使决策更为合理. 关键词：最大期望收益决策准则(EMV); 最小机会损失决策准则(EOL); 最大效用值决策准则(EUV); 风险决策 中图分类号: C935; F202 文献标识码: A 1 引言 风险决策是指决策者对客观情况不甚了解, 或者存在多种不确定性因素, 但对即将发生事件的概率是已知 的. 其产生条件1如下：存在决策者希望达到的明确目标; 存在两个或以上不以决策者主观意志为转移的自 然状态, 但决策者根据过去的经验、 主观估计或科学
3、理论等可预先估算出这些状态出现的概率值; 存在两个以 上可供选择的行动方案; 各行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来. 风险型决策问题是一般决策分析 的主要内容, 常用方法有最大期望收益决策准则(expected monetary value , EMV)、最小机会损失决策准则 (expected opportunity loss , EOL)以及最大效用值决策准则(expected utility value , EUV)等. 三种方法各有其特点, 且简单易懂、应用灵活. 其中, EMV 和 EOL 理论通过分析可能出现的概率及益损值(或机会损失值)来计算期望 收益值(或期望损失值),
4、从而进行方案比较与选择. 而 EUV 理论则侧重于方案的隐含价值或偏好, 并可通过效 用指标将某些难以量化有质的差别的事物(事件)给予量化, 然后决策. 2 EMV、EOL 和 EUV 理论简介 下面简要介绍三种理论的分析计算方法2. 2.1 EMV 理论 在最大期望收益决策准则(EMV)下, 记各事件发生的概率为 j p, 采用第i种策略在发生第j事件下的益损 值(即收益矩阵中代表“策略-事件”对的各元素)记为 ij a, 则各策略的期望收益值为： miapEMV ij n j ji ,.2 , 1, 1 = = , 其中, m指可采用的策略(方案)个数, n指可能出现的事件(状态)个数,
5、1 1 = = = nj j j p . 决策标准为从这些期望收益 值中选取最大者, 其对应策略即为最优策略. 2.2 EOL 理论 在最小机会损失决策准则(EOL)下, 首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略-事件”对的机会损失值. 其 含义是当某一事件发生时因未采取收益最大的策略而形成的损失值. 设发生k事件, 策略中最大者为 第 36 卷 36 西南民族大学学报自然科学版 _ ,.2 , 1),max(miaa ikik =则机会损失值为miaaa ikikik ,.2 , 1,)max( , =. 那么, 各策略的期望损失值为： miapEOL ij n j ji ,.2 , 1, ,
6、 1 = = . 决策标准为从这些期望损失值中选取最小者, 其对应策略应是决策者所选策略. 2.3 EUV 理论 效用的概念首先是由贝努利(D. Berneulli)在解释圣彼得堡悖论时提出的, 他认为人们对其钱财的真实价值 的考虑与其钱财拥有量之间有对数关系, 主要内容包括边际效用递减和最大效用两个原理. 经济管理学家使用 效用指标来衡量人们对某些事物的态度、 偏爱、 倾向或赋予其的主观价值等等. 效用值是个相对指标值, 一般规 定在 0 到 1 之间. 根据决策者对待风险态度的不同, 可用效用指标对其量化, 测定出效用曲线, 一般如图 1 所示. 决策者将 图 1 效用曲线 要考虑的因素都
7、折合为效用值, 然后选择综合效用值最大的方案, 此即最大效用值决策准则. 3 案例应用及分析 假设某企业的某种产品有三种方案(S1、S2、S3)应对五种市场状况(E1、E2、E3、E4、E5), 其收益矩阵见表 1, 分别用 EMV 和 EOL 准则进行决策. 表 1 某企业产品的收益矩阵及用 EMV 决策 Si E1(0.1) E2(0.2) E3(0.4) E4(0.2) E5(0.1) EMVi S1 -10 20 50 50 50 38 S2 -20 40 50 100 20 48 S3 0 30 40 40 100 40 按 EMV 准则计算, 其结果列于表 1 最右列, 根据 EM
8、V 的决策准则可知, 该企业此类产品的三种方案选择 顺序为：S2、S3、S1. 按 EOL 准则计算, 见表 2. 表 2 EOL 计算 Si E1(0.1) E2(0.2) E3(0.4) E4(0.2) E5(0.1) EOLi S1 10 20 0 50 50 20 S2 20 0 0 0 80 10 S3 0 10 10 60 0 18 由 EOL 的决策准则可知, 方案选择顺序为：S2、S3、S1. 可见这两种决策准则的结果是一致的. 事实上, 从本质上讲 EMV 和 EOL 的决策准则是一样的. 简要证明如下：设收益矩阵中每列最大值分别为 ,., 21 21 nkkk m aaa其
9、中 m kkk. 21 ，分别为策略 1 至 m 中的任意数, 则第i个策略的机会损失值为： )(.)()( 222111 21 innknikiki aapaapaapEOL m += iinniinknkk EMVKapapapapapap m =+=).().( 22112211 21 . 因 K 为矩阵中每列最大值与相应概率的乘积, 为一常数, 故当 EMV 为最大时, EOL 便为最小. 所以在决策时使 用这两个准则所得结论是一致的. 因而在计算 EOL 值时其实是可以根据 EMV 值结合收益矩阵直接计算得出的, b0a 1 保守型 风险型 中间型 货币 M Ej Ej 效用U 37
10、 9 月专辑 _ 张兵等: EMV、EOL 和 EUV 理论在风险决策中的应用分析 而不用再建立损失矩阵. 上述结论在 EMV 或 EOL 最值唯一时容易判断, 但在实际使用这两个准则时可能会出现有两个甚至多个最 值相同的情况, 此时, 一般借助方差的概念通过判别各方案的稳定性高低来进行决策3, 选取更为稳定的方案为 决策策略. 例如, 某企业的收益矩阵如表 3, 分别使用 EMV 和 EOL 准则进行决策. 表 3 某企业收益矩阵及用 EMV 决策 Si E1(0.2) E2(0.4) E3(0.3) E4(0.1) EMVi S1 90 110 120 130 111 S2 80 110
11、90 120 99 S3 100 70 120 110 95 S4 130 100 70 240 111 由表3右列, 按照 EMV决策准则可知, 该次应选方案应为 S1或S4, 下面通过稳定性计算来判别两个方案何 者更优. 依公式 j n j iijS PEMVa i = = 1 2 2 )(, 有 ,1491 . 0)111130(3 . 0)111120(4 . 0)111110(2 . 0)11190( 2222 2 1 =+= S 。22891 . 0)111240(3 . 0)11170(4 . 0)111100(2 . 0)111130( 2222 2 4 =+= S 显然, 决
12、策者 应该选择方案 S1, 此时不仅期望收益最大, 而且期望收益的稳定性较高. 按照 EOL 准则计算, 损失矩阵见表 4. 这一步如果只是计算 EOL 数值的话, 可以根据 表 4 损失矩阵 Si E1(0.2) E2(0.4) E3(0.3) E4(0.1) EOLi S1 40 0 0 110 19 S2 50 0 30 120 31 S3 30 40 0 130 35 S4 0 10 50 0 19 前述 EOL 与 EMV 的关系( ii EMVKEOL=)直接得出, 如 1 0.2 1300.4 1100.3 1200.1 240 111 130 111 19.EOL =+=. 单
13、纯从表 4 右列 EOL 数值上看, 方案仍应选择 S1或 S4, 下面类似上述方法计算其稳定性. ,11691 . 0)19110(3 . 0)190(4 . 0)190(2 . 0)1940( 2222 2 , 1 =+= S 4 , 22222 (0 19)0.2(10 19)0.4(50 19)0.3(0 19)0.1429. S =+= 此时可见, 从稳定性的角度应该选择方案 S4. 显然, 结果与前者不再一致. 综上可得到结论： 在最值唯一时, 使用EMV或EOL准则进行决策, 结果相同; 但当存在多个最值即最值不唯一而用稳定性高低来判定时, 二者结 果不一定相同. EMV和EOL
14、准则从期望收益或期望损失绝对指标的角度分析方案优劣, 进行决策, 有一定的合理性. 但是 没有考虑到决策者的主观偏好、价值观以及风险承受能力等内部因素, 而这些内部因素往往会对决策者的方案 选择产生相当大的影响. 此时, 可结合 EUV 理论兼顾内外因素, 以做出更为合理的决策4. 其计算方法 为:, 1 = = n j ijji upEUV其中, ij u表示益损值 ij a对决策者的效用大小, 选择标准仍是取最大值. 举例如下：某公司 欲投资项目, 有两种投资方案可供选择, 每个方案可能会有三种结果, 收益矩阵见表 5, 仅从 EMV 准则判断, 表 5 某公司投资项目的收益矩阵 Si E
15、1(0.2) E2(0.5) E3(0.3) EMVi S1 100 60 -20 44 S2 40 20 10 21 应选择 S1方案. 现在假设有大、小两家公司分别欲独立投资该项目, 其效用矩阵分别列于表 6 的左右两侧, Ej Ej Ej 第 36 卷 38 西南民族大学学报自然科学版 _ 从 EUV 数值大小可知, 前者选择方案 S1, 而后者选择方案则为 S2. 表 6 两家公司的效用矩阵 si E1(0.2) E2(0.5) E3(0.3) EUVi E1(0.2) E2(0.5) E3(0.3) EUVi S1 1 0.8 0 06 1 0.9 0 0.65 S2 0.5 0.3
16、 0.1 0.28 0.85 0.8 0.5 0.72 其原因可能是大公司更有资本承受风险, 而小公司因经济实力限制等更适合选择风险较小的投资方案. 因 而, 当EMV或EOL与EUV出现不同结果时, 决策者不仅要考虑外部的环境状况, 更要结合自身的实际情况, 以 及对风险的承受能力, 合理做出决策. 4 结语 EMV、EOL 和 EUV 是风险决策中三种常用的决策理论, 各有其特点. EMV 和 EOL 关联性很强, 二者结论 基本一致, 它们从钱财数额的角度衡量期望收益或期望损失, 但是没有考虑到不同决策者对风险的不同承受能 力以及同样金额可能带来效用的不同. EUV 侧重于决策者的主观价
17、值、偏好等, 虽能弥补 EMV 或 EOL 的不足, 但亦有很多局限, 比如决策者效用曲线的真实确定就不易实现, 另外个人的风险态度亦会因时因地而发生变化 等都为 EUV 在实践中的推广应用带来了困难. 虽然如此, 在实际应用中, EMV 或 EOL 结合 EUV 使用, 仍能兼 顾内外因素, 使决策相对更为科学、合理. 参考文献： 1 汪应洛. 系统工程M. 北京: 机械工业出版社, 2010: 140. 2 运筹学教材编写组.运筹学M. 北京: 清华大学出版社, 2008: 418-429. 3 李正龙. 最大期望收益与最小期望损失决策一致性条件J. 运筹与管理, 2002, 11(3):
18、 18-23. 4 欧阳永保. EMV 和 EUV 理论在投资风险决策中的应用J. 三峡大学学报: 自然科学版, 2006, 28(5): 451-453. Application of EMV, EOL and EUV to venture-decision ZHANG Bing, LI Dong-po (School of Management, Southwest University for Nationnalities, Chengdu 610041, P.R.C.) Abstract: This paper introduces the theories of EMV, EOL and EUV, and applies them to the cases of venture decision. The conclusion of EMV is basically the same as that of EOL. A combination of EMV or EOL with EUV can make a decision-making more rational. Key words: EMV; EOL; EUV; venture decision Ej