CB-Z 336-1984.pdf

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1、C日* 全国船舶标准化技术委员会指导性技术文件 C B * / Z 3 3 6 -8 4 船舶推进轴系回旋振动计算方法 1 9 8 4 一1 0 一1 5 发布 全国船舶标准化技术委员会批准 全国 船舶标准化技术委员会指导性技术文 件 船舶推进轴系回旋振动计算方法 CB* / Z 3 3 6 -8 4 组 训 ， 相 总则 I . ， 本标准适用于下 列远洋和沿海运r11 i 11 I t . i B - I II I n ; a . 大型低速柴油机推进轴系; b . 齿轮传动的推进轴系。 1 . 2 其他船舶的推进轴系回旋振动的计算方法亦可参照使用。 1 . 3 船舶推进轴系的回旋振动计算应

2、符合船舶规范的有关规定。 2 简单估算法 在轴系方案设计阶段，可按以 F 公式fll ! 算轴系回 旋振动一 阶固有频率和相应的各次临界转速。 2 . 1 不考虑螺旋桨陀螺效应的计算公式。 2 . 1 . 1 计算模型和结构要素处理 将实际轴系简化为一具有二支承的悬臂梁， 几 支 承分别代表轴系尾端的最后二 个轴承，并假定为 刚性点支承。不考虑螺旋桨的陀螺力矩， 但考虑轴段分布质量影 响。如图1 所示。考虑到螺旋桨的悬 臂作用，离螺旋桨最近的轴承支 承点A . 位 1i ， 一 般应根据尾管 ( 或舷外支承) 材料与具 体结构确定， 当没有此数据时可取在离轴承衬后端面工 / 3 - 1 / 4

3、 轴承衬民 度处，另一轴承支承点A , 取轴承衬长度中 点 处 。 二 支 承点 间 距 离r . 与 悬臂 长度 b 均为 以 轴 段 实际氏 度 按当 量 直 径 转 化后 的当 量 长度 。当 量 直 径 通常取螺旋桨 轴的基木直径。当i, i- 长 度计约公一浅如卜 : 卜 : 。 : ( nL - )n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 。 (1) 式中D, 当垦直径，C M, D -实际直 径，c m; L, 当以长度，C M; L -轴段实际长度，c m . 2 固有频率计算公式 F 二 9 . 5 5 /一E l J a

4、 . ( ” + 夸) 一 。w a = ( b-2 一 夸 ) ，( b 0 + 9 (2 ) 全国船舶标准化技术委员会1 9 8 4一1 0一1 5发布 CB* / Z 3 36 一 i1 式中:F -IN I 有 一频率，mi n 一 E -轴材料弹性模数，对钢材取X2 . 1 X 1 0 “ k g f / c mz ， I -M l l l fl l 积，P C I 性 i , c r n “; TrG 、 一 ” 少 D e 计钓模刑用当鼠肖 径，c m; J n 二螺旋 桨 径向 转 动 惯1 1: , k g - c m - s : J a w二 ( I . 8 J J r -

5、在 空” 川， 的螺旋桨极转动惯I , “ , k g - c m- s 2 ; m ; , 、一螺旋桨质员，应包含3 0 , 。 附水口i i: , k g “ s / c m , m* 二 I . 3 0 巴 if -螺旋桨的质量，k g ; 8 -重力加 速度，取9 8 0 , c m / s ; 螺旋桨到支承点A . 的实际即离，c m; 轴单 位长 度 质量 ， k g “ s / c m ; 1 D e . ， 二 6 . 2 9 X 1 0 一 “ 。 r钢的重度，取0 . 0 0 7 8 5 , b , I . 如图 1 所示。 2 . 1 . 3 临界转速计算公式 一次临界转

6、速n , : 4 君 k g ; cm 1 1 ,: F r / mi n 叶片 一 次临界转速 n B : F n 。二 r imi n B 式巾:B -螺旋桨叶片数。 2 . 2 考虑陀螺效应的计算公式 2 . 2 . 1 计算模型和结构要素处理 同2 . 1 . 1 款，但考虑螺旋桨陀螺力矩。 2 . 2 . 2 固有频率计算公式 ; ， 二 9 . 5 : / 万 一 、 /口 ， ! (3) 如根号内分付取 “+”号，则得阶固 ( ) $ 10 1 1 2 /口户 一 QI 0 ， 如取 “ 一 ”号 ，则得二阶固有频率。 式 P : Q一 S , “ 4 m一 5M-d.; :二

7、m。 d w +cor m: ， - 4 m, c; QQ m。 =m, w+0 . 3 8 m k g . s / c m; m , 轴质量，k g . s = / c m; Jw 星 - 3 E l ( b + I , ) ，螺旋桨处fl . Me ( 位力 全 户2 仁 的侥度，c m / k g f , b / b I 、 m w = 0 M 二 神 - -l十-二 一夕 乙 i一23 螺旋奖处作) I I 单 位力 或单位力矩 时产生的转角 或挠度， 1 / k g f ( c m/ ( k g f . c m) ) ; CB* / Z 3 36 一 84 ， ， = 告 6 十 午

8、 ) ， 螺 旋 桨 洲) ， 叫 : 少 J 娜， ， 生 的 转 角 ， ， / ( k g f “ c m ) J山1、3， G =(I一 J h ) J , w; J = J , w / J a w s J , w = 1 . 3 0 4,考虑附水效应的极转动惯 i t , k g - c m- s 。 = 告 频 率 比 ; 。 轴旋转角速度，s 一 。 n回旋振动角速度，5 一 ; E , I , m v w , J e w , b , I t 等与式 ( 2 )相同。 式 ( 3 )右端Q ， 中包含因子G , G 的人 小取决 土 1 / B 即可)即可计算。 h 为正时，回旋

9、振动的方向与 轴旋转方向 I II I 7 , 称叶片次正回旋。 h 为负时，回旋振动的方向与轴旋转方向 相反， 时称叶片次逆回旋。 2 . 2 . 3 临界 转速计算公式 一阶一次正、逆回旋临界 转速 ( n , ， ): 1/ , . 二 F, 一 阶 叶 片次正 、 逆 回 旋临 界 转速 ( 1 = n 孟 ) : n x = _ F. J “6 f 率比h ,计 一 算 时，预先 选取h 值( 一般取h = 11 , 称为 F .回旋。h 二I 时称一次正回旋。h 二 1 / B时 称为逆回旋。h=一1 时称 次逆回旋。 h二一 1 / B r / mi n ， . . . . .

10、. . 巴 一r / mi n . . . . . . . . . . . . 。 . ( 4) (5 ) 3 梢确计算法 3 . 1推进轴系自 螺旋桨轴尾端算起，5 l 汕机 E 轮、或传动齿轮箱大齿 轮端首 端、或弹性联轴节 从动部为止。 3 . 2 螺旋桨按均质薄圆盘处理。其质 月 卜 及 转动惯; I 们 : x , 集中参 数.并按下述公式考虑附水影响: m , = J f n t ， ， ， ， ， ， 一( 6 ) 式巾:m p w -回旋振动计算时用的螺旋粱 质. 卜 ，k g . s / c m ; m l -螺旋桨质量，k g - s / c m ; fl . 质量附水系数

11、，一 般为1 . 1 0 一1 . 3 0 ,龙 特别指明时可取为1 . 1 5 a J p w 二 fi p j p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( 7 ) 式中:J p w回旋振动计算时用螺旋桨极转动愤;I i: , k g “ c m. s ; J p -螺旋桨在空气中的极转动惯 认 k g . c m. s ; 凡 极转动惯员附水系数， 般为1 . 2 5 一 1 . 3 0 . ， d * 1 a f n ， ， ， ， ， ， ， ， ( 8)

12、式中: i a w -f7 旋振动计算时) fl 的螺旋坡 径I f ,l 转动? . .C h i , k g . c m. s ; J a -螺旋桨在空气t l ， 的径向转动惯仕 ，k g . c m“ s - ; 丙 径向转动惯以 附水系数，fl u x 0 I . 5 0 一 . 6 0 a 3 . 3 螺旋桨质量与转动惯量的作用 点取螺旋桨玉心与 螺旋桨轴的垂直交点。 3 . 4 螺旋桨 轴、尾轴、， : 间轴、推力 轴及传动1 .i 轮箱k 山轮轴按分布系统处理( 亦可按集中系 统处 理)。为保证自 由振动振型曲线的， 确绘制，轴段 甘I 应适当 细分。 3 . 5 轴系全部轴承

13、按弹性铰支点支 承处理。 3 . 5 . 1 考虑到螺旋奖.kv 作川离螺旋Ji tx 7 l 的1 1 1 1承 x r tr 点位M . , 般应根据尾管 ( 或舷外支承)材 CI V / 7 . 33 6 - 8 4 料与 ? 体结构确定，当没( f 此数据时，可 按 I- A选取: 铁裂术轴承: 丫( ! 一 )/ : i (9 ) ! 介,1 1 轴承: (1 0) 式， ， :S 支 承 点fl轴承衬后端侧内 It l 离，c 川; / l i ll 承衬民 度，c m。 3 . 5 . 2 终余 轴获芝 承点位羚，1 翎仪 洛轴呱同 之 度的， ! ， 点。 3 . 6 轴承油膜

14、刚度、 轴承座刚度、船f 祠 训 度、 轴承)I N 参 振质录、 皓休参振质a 均按集中参 数处理， ,f 根据理沦计,或实测确定。 !钊 述支 承“ “ 人 i 1 确定时， . . J 按经!; l f l 等效线性弹簧代4. 等 效线性弹 簧刚度K。 u I4 1 i . 了水 ，与 况按 式选l 仪 : K+- ( 。 . 5 一 2 . 0 ) 1 0 k g f / c m; 一( 1 1 ) 3 . T 轴 系F , 端边界条件按不1, il t li k选取如 F : 首端元件为 飞 轮时取为固定端; 首端儿件为大ta i 轮时取为刚性校支端; 首 端元件为 +j 弹性联轴节

15、时取为自山端。 3 . 8 计算摸l f 9 如图2 所小。这是 个带有若 飞 集， 卜 叁数 L 件的分石系统。 图: ， 符号I 兑 ! J 如F : K . j 轴承油膜刚度; K， 。 。 轴承唯刚度; K， 。 叭休刚度: r n s u i -轴承座参振质U : t r n ,舟 n 体参振质i ll . , ( i CH ; 一 Z 3 3 6 一8 4 4 精确计算内容 正回旋与逆回旋固有频率; 临界转速; 与固有频率相对应的轴系各截面 ( 通常但.片 轴享支 , f 点处轴截面)的状态参 数。 4 . ， 对于本标准所适用的船舶 推进轴 ; ,股只 讯11计 阶0 - I l

16、 l 旋与一 阶逆回旋固有频率。 对于某 些特种船舶轴系，则可能要计算 二 阶甚至 阶以 _ 囚有频率。 4 . 2 轴系回旋振动固有频率L i -IP i fi 转速4 1 I, +l if u 化 的般i f : fi需要求出 全部转速下所有固有频率， 只要计算等于轴频。 与叶频B m 的有限几个 固厂 1 q ,ii i I; ,如 卜 1 3 所小。 图 3 螺旋桨 旋转角I* 度 ,1 1 l转振动角频率 的关系 ( 水 、ilc 直川研1, J 支水刚度相同时) 。 一螺旋桨旋转角速度 ( 轴倾); 5 1 一回h le Sh e 动h .9 有圆频率;e一螺旋桨叶片数 4 . 3

17、 由于轴系校中不良致使尾竹 吻ll/jVJj 兑 : 将对 I il l n : l 1 旋振动产 生较大y S 响， 比 总是使振动固有频 率降低。为了 估计影响的严重程度，亦可根据击要另 川 Il l - I t 管前 轴承 脱空时轴系回旋振动固有频率。 5 梢确计算方法一传递矩阵法 5 . 1 计算模型各支与 元件的编号 ，按以卜 原I 1U 处理、 。芝 的编号 从分支开始， 以尾管后轴承支为第一 支，依次向前。 三 支编 号辰后。 元件编号 按支编号 的顺序，分支 从固定端帅起，卜 支 从螺旋桨 轴尾 端算起。 5 . 2 元件类型，状态矢4 1 5 . 2 . 1 计算模型包含两类

18、两端元件与种 一 端 洲, 1 。第 一 类两端元件包括: 均质薄圆盘元件 ( 螺旋 桨)，均质 轴段元件 ( 螺旋桨 轴、) 创 们 、， 囚. 刚 、I( I 1 1 1 11 1 )。第I 两端， 创 牛 包括: I I I I 质f 元件( 轴 承参 振质I 1 1_ ,毗休参 振质Il l )，线性弹, t n ; 1 I( 油IR l, 0 性、轴 Y , r, Y 1 性、 M R . 1 * 弹性)。 二 端元件为支承 伪 元件 。 CB / Z 3 3 6 -8 4 5 . 2 . 2 各种元件端面 ( 点)在振动时的特性可用状态矢量表示。 状态矢量由 相互依赖的位移 ( 角

19、位 移)幅值与力 ( 力矩)幅值构成。 5 . 2 . 2 . 1 第一类两 端元件和三端元件的状态矢量的定义为: ( 1 2 ) y夕MQ 厂JI!.L -一 Z 式中: Z元件的状态矢量， Y挠度幅值; b 一 一 铸 专 角幅值; 材 弯矩幅值; Q -剪力幅值。 5 . 2 . 2 . 2 第二类两端元件的状态 矢量的定义为: ( 1 3 ) yF 了J胜 - Z 式中: Z元件的状态矢量; Y位移幅值; F 力幅值。 5 . 2 . 3 状态矢最中位移、转角、力、弯矩符号的约定 5 . 2 . 3 . 图 4 第一类两端元件中，挠度Y 向卜 为正;元件左端截面上弯矩顺时针方向为正、

20、剪力向上为 正、转角自平衡位置算起逆时针方向为 正，元件右端截面上弯矩逆时针方向为正、剪力向下为正、 转 角自平衡位置算起逆时针方向为正。 如图 4 所示。 5 . 2 . 3 . 2 第二类两端元件中，位移向上 为正;元件卜 端点力向上为正， 元件下端点力向 下为正，如 图5所示。 5 . 3 元 件的传递矩阵 5 . 3 . 1 集中质量元 件的传递矩阵T m T m 二 一 益 2 ( 1 4 ) 式中:m Q 5 . 3. 2 元件质量， 回旋振动的角频率。 弹簧元件的传递矩阵T “ T K 二 / K1 ( 1 5 ) CB * / Z 3 3 6 -8 4 5 . 3 . 3 均质

21、薄圆盘元件 螺旋桨)的传递矩阵 T p 一 、一/ 八U姚11户n1 p 0w Q z 0 0 1 0 Uh一1 ) J d .Q 1 0 0 厂 一一 T 式中: m p w 考虑附水影响后螺旋桨的质W-3 l= J p wl J d w; J p w 考虑附水影响后螺旋桨 的极转动惯量; J d w -考虑附水影响后螺旋桨的径向转动惯UI 人 =(0 / 9， 。推进轴系的旋转角速度; 5 2 轴系回旋振动角频率。 5 . 3 . 4 均质轴段元件的传递矩阵T, 一 、十/ 通月4月 1，人14 TTTT TTTT 当忽略轴段的陀螺效应、剪切变形以及推力影响时，传递矩阵T。 中各元素为:

22、T二T= T3 3 =T “二Cd T, : =T 3 4二C, Ti 3 = T=C, / E l d T, ; 二 C, / El d T,=T=PC, T二Cl / El d T3 1 =T= El d P C2 T3 2 =El d P C, Ta i 二E / d P C, C 一 音 (c h k l + c o sk l ) C , 二 去 (s h k l + sin k / ) : 分 2 K 2 c 3 几1 = Z K ( c h k l 一c o s k l ) ( s h k l一s i n k l ) P=P,49 / E I d k =人 历尸 式巾:P轴段单位体

23、积质量; A -轴段的横截面积; E 材料弹性模数; / n 轴段截面径向惯性矩; l轴段 长度。 5 . 3 . 5 支承伪元件的传递矩阵T , . 支承伪元件为一无质量、无弹性的元件，具左右端与均质轴段元件相连，第三端 ( 下 端)与由油 CB* / Z 3 36 - 8 4 膜刚度、 为: 轴承座与船体参振质量、 轴承座与船休刚度等 集中 参数元件组成的分支相连。 其传递矩阵T . . _10: I ,T .“! “。、1() ” .“ .二 二 “ .” “( 18 ) 、 一入。0 0 1 式 ! ， :K, 支承分支的等效线性弹簧刚度。 5 . 3 . 5 . 1 支 承分支等效线

24、性弹簧刚度的计算 当 油膜刚度、轴承座与船休刚度、 轴承座1 胡泪衣 参振质最已由理论计算或实测求出，则等效线性 弹簧冈 V %可按 卜 述步骤计算: a . 计算该分支 的积累传递 矩阵T R n T R 。 二 T , T , - , . . . . . . T , + 二T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 9 ) 一 戊 ， ! ， :T R 二 芝 ,ft 分支 的积累传递知阵; T支承 分支第1 元 件的传递, i 阵 ( 1 = . 11 , I 1 -L 1 .

25、. . . . . m一1 , m )下标n 为该分支始端元件 编号 ，m为该分支 末端龙 件编号 。 分支积累传递翔阵 T R 之展开式为: T R T凡 I 了R 川 T R 了 R ( 2 0 ) 卜 . 计算等效线性弹簧刚度K, K e T R 了 R ( TR人 0)( 2 1 ) 5 . 4 固有频率计铃 5 . 4 . 1 频率方程 主 支 末 端) L f 牛( 编 号为N E )f .端 状态 今 .卜 2 R) 1 : I1. I N E i1 始 端元 件 ( 编号 为1 )左 端 地 态 矢量z , L之 I I II I/勺 传递方程为 : Z N : 二 T R m

26、 . Z ;L 一 ( 2 2 ) 式中: T R H ,主支的积累 传递矩阵，等J 几 F 支各) U 件传递矩阵按编号顺序依次前乘之积。 其展开式为: 八1、1才夕 y夕材Q f了才、1、 、!十孟r月/ TR, TR2 4 TR TR4 4 ( 2 3 ) ，飞1，J 1，J月 R天RR TTTT ( Y 、 “ ( T R , 】 T R .2 “ 二 ! 子 R z :T R 2 2 / M I I T R , 。 T R , Q )L TR , TR 4 2 主支宋端为固定端时的频率方程: T , 了 2 . TR, 了 R ， 、 ( 2 4 ) 主支末4 l 为自由端时的频率方

27、程: TR TR TR4 .TR ( 2 5 ) 主支末端为刚性铰支时的频率方程: T 凡， 了 R TR, , TR 、 ， ( 2 6 ) 5 . 4 . 2 试算法求固有频率 a . 首先对 频率方程中的频率比h( 二 。 / Q )赋值， b .给出一系列试算频率 5 2 a , 5 2 0 + 4 5 2 ,。 。 4 - 2 步长; 吕 确定求 取固有频率 的次数， 4 5 2 ,，其中9 。 为试算频率的值，e 5 2 为 CB* / Z 33 6 - 8 4 c ， 对每一试算频率，首先 计算各支承分支的等效线性弹簧刚 度， 然后求得主支的积累 传递矩阵， 并算出 频率多项式的

28、剩余值R E S 。当两个试算频率得到的频率方程剩余值异号时， 该两试算频率间频 段上存在固有频率，可用插值法或其他方法搜索求根; d . 当连续两个试算频率之差小于或等1 1 0 一 以及当 频率多项式的剩余值小于t o - 时，则将最后 一个试算频率作为所求的固有频率。 5 . 4 . 3 求出 固有频率后，令主支始端I L 件左端挠度为I c m，逐步计算出各元件端面的状态参数， 画出振型图。 5 . 4 . 4 Il台 i 界转速 按下 式计算临界转速n n , n , 二 9 . 5 5 h 。 r / m i n ， ( 2 7 ) 式中: h 计算固有频率时采用的频率比; Q计算

29、求得的固有角 频率。 回旋振动的评定 6 . 1 以 临界转速作为评定轴系回旋振动的依据。 6 . 2 在轴系设计中，建议在 ( 0 . 6 一 1 . 2 ) n . 范围内避免出现一次临界转速，在 ( 0 . 8 一 1 . 0 ) n ,范 围内 避免出 现叶片次临界转速 ( n 。 为额定转速)。 CB* / Z 3 3 6 一8 4 附录A 船舶推进轴系 回旋振动固 有频率简单估算法计算实例 ( 补充件) A. 1 轴系主要参数 尾轴I1 径、长 度:4 9 . 8 x 7 0 5 . 0 c m; t i l司 轴直径x 长度:3 9 . 0 x 6 5 0 . O c m; 支承

30、轴承数:3 ; 尾管轴承材料:白合金; 螺旋桨重量:1 0 5 0 0 k g ; 螺 旋 桨 极 转 动 惯 量 : 1 2 . 9 7 x 1 0 4 k g “ c m “ s ; 螺旋桨叶数:4 ; 额定转速:1 5 0 r / mi n， 无舷外支承。 A, 2 轴系布置图 如图A1 所示。 C B / Z 3 3 6 一. 4 X I ? 户 欲月2 o s c 护 2 I 匡 吕的9 0090 00 1“00goaE 胡卜0们 00110。1 团啊姆帐寨工V团 100幻 . 0001 9 6 t o 因01闪 山价OL 曰611，.幻月目 足的1 曰卜勺1 ILI,V u p i

31、 s 户 1 1 CB“ / Z 3 3 6 -8 4 A. 3 计算用数据的选取 1 111 i 后轴承支承点到轴承衬后端面 距离S 取轴承衬r“ 度 ( 1 1 9 . 5 c m )的1 / 4 ,即2 9 . 9 c m, 当f i t. k i d 计算中，以尾轴直径4 9 . 8 c m为当a直 径。 A . 4 计算模型 A. 4 . 1 螺旋桨悬臂当量长度b 螺旋桨悬臂实际长度a = 6 1 . 0 + 3 3 . 5 + 2 9 . 9 = 1 2 4 . 4 c m , 己 轴后端锥形部分大端直径为 4 9 . 8 c m，小端直径为4 5 . 7 c m ,平均直径为4

32、7 . 8 c m ，实际长度为 6 1 . O c m.故其当最一长 度L , 为: L, =6 1 x ( 4 9 . 8 / 4 7 . 8 ) =7 1 . 9 c m 故愚臂长 度b 为: b =7 1 . 9+3 3. 5+2 9 . 9=1 3 5 . 3 c m A . 4 . 2 支承点间当量 长度l , 尾 轴前轴承处轴径为5 0 . O c m ，长度为3 5 . O c m ,:收共当 .夙长 度L , 为: 一 L: 二 3 5 x ( 4 9 . 8 / 5 0 ) “ 二3 4 . 4 c m w当ti l 长度l . 为: l ,=8 9 . 6+4 . 0+2

33、 1 0 . 8+3 4. 4 = 3 3 8 . 8 c m A . 4 . 3 i ! 灼模刑 如图A2 所示。 当址直 径m 4 9 . 8 c m b 二 1 35. 3 二 3 39 .9 图 A 2 A . 5 不考虑螺旋桨陀螺效应 按公式 ( 2 )计算固有频率，有关参数先计算如 : 当量轴面积惯性矩1 =w D 4 64 =3 0 . 2 x 1 0 c m 螺旋桨质量m o w= 1 . 3 x m o = 1 3 . 9 k g “ s 2 / c m 螺旋桨径向转动惯量J a w= 0 . 8 .1 0 = 1 0 . 3 8 x 1 0 4 k g “ c m“ s 2

34、 轴 单 位 长 度 质 量 “ = X D .4 9 ， = 0 . 0 1 5 6 k g “ s / c m 2 ， ， ( b + 夸) 二 257 7 x 10 k g 一” ” M P ， 一 ( 号 夸) = 3 884 10 k g “c m z “s z N ( 干 子 器 ) = 6 10 10 4 k g “ c m = -s 将 卜 述数值代人式 ( 2 ) ，固有频率F 为: F=9. 5 5 E ! . b l , b 7 1 , 伙 -8 十 9 一 十360 + 、./ 一 ( b + 3 Y m 一( b2 CB* / Z 83 6 一 84 =9 0 4 m

35、 i n一 I 叶片次临界转速 。. / 。 为 月/ e =生. F = 2 2 6 m i n 一 ， 9 A . 6 考虑螺旋桨陀螺效应 计算模型如图A2 所示，有关数据在A . 5 0 ， 已 经列出，此处不再赘述。从A . 5 计算结果可 以看出， 轴系一次回旋振动临界转速很高，与 轴系额定转速相差甚远，可不再计算。 公式 ( 3)l i i 有关数据计算如 F : , 5 ,b 2 3 E / ( b +l , ) =4 . 5 6 x 1 0 - b b l , 、 m w 二 ” M 二 厄 了(万十 万 少 = 3 . 8 5 “ l u . ， 。 = 命(。 + 普 ，

36、二 3 .9 14 x ，” 一 “ Q. = d w o m 一 (IMO.= 3 . 0 2 5 x 1 0 一 m，=p ( b+l, )二7. 4 me =mu w+0 . 3 8 m, =1 6 . 7 i = 竺吐 = I _ fi 2 5 JJ w一 = 4 U ;t G二(1一 i h ) J , .=6 . 1 6 x 1 0 Qx =m , ,5 , i - G o .=1 0 0 . 2 6 x 1 0 一 Q， 二4m. G=4 . 1 1 x1 0 于是一阶四次正回旋振动固有频率为: F, , . = 9 . 5 5 =9 6 9 m i n一 1 其 相应的临界 转

37、速为: n f a - 奋 F . 二 2 42 m i n 一 = 一 士 时 ， G=( 1一 ! h ) J a w = 1 4 . 5 9 x 1 0 Qz = M. 6 ,+G O m二1 3 3 . 2 6 x 1 0 - 0 Q， =4 m. G二9 . 7 5 x 1 0 十是 一 阶四次逆回旋振动固有频率为: F_ , f 二9 . 5 5 =8 4 6 m i n一 1 其相应的临界转速为: F 一 ，。 二 专 F 一 /e 二 2 11 m i n 一 C B / Z 3 3 6 -8 4 附录B 船舶推进 轴系回旋振动固有频率梢确计算 法计算实例 ( 补充件) B .

38、 1 ti 计灼 实例采用的推进轴系与附录A 相同。轴系主要参数见A . 1 ,轴系布置图见图A1 。 B. 2 轴系 计铃模型与元件的划分 卞 轴系 共 f 1 四个 支 ，第 一 、 二、 三 支 为 支 承分 支 ， 第四 支 为 主 支。 划 分为 4 0 个元 件 ， 在 木例 计 算 ， 曾将轴系最多划分为1 3 3 个元件，计算结果相差很小。考虑到振型图的绘制， 适当 细分是必要的。本 f y 9 1 。 个元件i s , 明如下: A .个 轴承用三个等效 弹簧代替，弹簧元件 编号为 1 ，2 ，3 , 卜 . 螺旋奖作为均质刚性圆盘元件， 编号为4 。 c尾轴勺卜 间轴按自然

39、分段，但适当细分，共计3 6 个元件，编号为5 - 4 0 ,其中第7 , 1 5 , 3 3 号， 。 件14 1 支承伪元件，伪元 件是三端元件，其质量长度均为零。 计昨性刑与 元件划分如图B1 所示。 B . 3 计s ) 川数据的选取 螺旋奖质I ; 附水系数6 m 取为1 . 1 5 , 螺旋I 吸转动fi r2 员 附水系数6 p 取为1 . 3 0 0 螺旋奖径向转动惯量附水系数6 。 取为1 . 6 0 0 1 i - 后轴承支承点距轴承衬后端面的距离为轴承衬长度的1 / 5 ,其余轴承支承点位置取轴承衬中 Q , 尾若后轴承等效弹簧刚度取为0 . 5 x l 0 0 k g

40、/ c m , ( , 管前轴承与巾间轴承等效 弹簧刚度取为 1 x 1 0 k g: c m B. 4 !司自硕率计劝. 一阶固有频率计算结果如表B1 所示。 表B1 m i n一 1 频率比 a/ n 尾管前轴承正常工作尾管前轴承脱空 l1 0 5 0 . 1 8 7 6 6 . 0 2 1 / 4 9 0 2 . 3 7 6 6 0. 9 4 U8 5 6 . 4 1 注 / 48 1 4 . 0 8 6 0 2 . 7 5 一 17 0 9 . 7 15 3 4 . 1 0 我们看到，当尾管前轴承脱空时，固有频率将急剧下降，叶片次临界转速将可能下降到运转 转速 范围以内 ( 如表B2

41、所示)。 B . 5 临界转速计算 计算结果4 n 表B2 所示。 C B* / Z 88 8 一 8 4 表B2 频率比 / 口 尾管前轴承正常工作尾管前轴承脱空 11 0 5 0 . 1 87 6 6. 0 2 1 / 42 2 5 . 591 6 5 . 2 4 一1 / 4 2 0 3. 5 2 1 5 0 . 6 9 1 7 0 9 . 7 15 34 . 1 0 B . 6 轴系元件各端面状态参数计算 表B3 、表B 4 数据系尾管前轴承正常工作时，一阶叶片正逆回旋振动时轴系各元件端面的状态 矢量 ( 计算结果取有效数字六位) 。 表 B 3 一阶叶片次正回旋振动时元件端面 状态参

42、数 序号端 面 编 号侥度 转角弯矩 剪勺 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 41 4 2 4 3 4 4 +

43、0 . 1 0 0 0 0 0 0 +0 1 +0 . 1 0 0 0 0 0 0 +0 1 +0 . 6 3 1 8 0 1 0 +0 0 +0 . 3 3 9 8 3 2 0 +0 0 +0 . 3 3 9 8 3 2 0+0 0 +0 . 1 4 9 8 7 9 0+0 0 + 0 . 2 2 7 4 1 4 0一0 1 一0 . 5 2 7 9 4 5 0 一 0 1 一0 . 8 6 7 3 9 2 o 一O 1 一0 . 9 0 2 5 6 1 。 一O l 一0 . 7 4 6 6 6 3 0 一0 1 一0 . 5 2 6 8 4 4 0一0 1 一0 . 5 2 6 8 4

44、4 一0 1 一 0 . 3 3 8 1 4 0 0一0 1 一 0 . 3 0 3 6 6 6 。一0 1 一 0 . 2 7 0 3 0 2 0 一 0 1 一0 . 2 3 8 1 1 5 0 一0 1 一0 . 2 0 7 1 8 0 。 一0 1 一0 . 1 7 7 5 7 7 0 一0 1 一0 . 1 4 9 3 9 4 “ 一0 1 一0 . 1 2 2 7 2 9 0 一0 1 一0 . 9 7 6 8 9 1 o一0 2 一0 . 4 9 2 4 6 3 一0 2 +0 . 4 7 8 2 1 7 0一0 2 + 0 . 9 9 6 0 1 8 0 一 0 2 + 0 .

45、 1 1 5 6 0 2 0 一 0 1 +0 . 1 0 5 6 0 0 0 一 O 1 +0 . 7 9 6 7 7 5 0 一0 2 +0 . 4 8 1 8 6 1 。 一0 2 +0 . 2 4 8 1 7 9 0一0 2 + 0 . 2 4 8 1 7 9 o一0 2 +0 . 8 5 6 1 3 2 0一0 3 一0 . 1 7 9 5 4 5 .一0 3 一0 . 5 2 0 3 6 6 。 一 0 3 一0 . 4 3 1 5 1 7 0 一0 3 一0 . 1 6 9 4 0 0 。一0 3 一0 . 1 3 1 5 0 2 0一0 5 + 0 . 1 8 6 2 6 4

46、一0 8 一0 . 6 2 3 1 3 4 .一0 2 一0 6 2 3 1 3 4 .一0 2 一0 . 5 5 7 3 2 2 0一0 2 一0 . 4 3 3 3 2 4 一0 2 一0 . 4 3 3 3 2 4 0一0 2 一0 . 3 0 2 7 4 4 0一0 一0 . 1 9 3 1 2 4 0 一0 2 一0 . 1 0 3 7 0 6 一0 2 一0 . 3 5 3 7 2 3 0 一0 3 +0 . 1 1 6 2 8 5 0一0 3 +0 . 3 6 9 9 5 1 0一0 3 + 0 . 4 0 7 5 0 9 0一0 3 + 0 . 4 0 7 5 0 9 - 一0

47、 30 3 +0 . 3 5 1 4 5 6 0一0 3 +0 . 3 4 0 7 2 0 - 一0 3 +0 . 3 2 9 3 4 1 0 一0 3 +0 . 3 1 7 2 5 2 0 一0 3 +0 . 3 0 4 3 9 6 0 一0 3 +0 . 2 9 0 7 0 4 一 0 3 + 0 . 2 7 6 1 1 0 “ 一 0 : +0 . 2 6 0 4 8 4 。一0 3 +0 . 2 4 3 7 5 8 0一0 3 +0 . 2 4 1 5 5 7 0一0 3 +0 . 1 4 4 0 5 0 一0 3 +0 . 6 4 9 2 9 6 0 一 0 4 +0 . 4 6 1 6 1 2 0 一0 5 一0 . 3 6 3 2 2 7 - 一0 4 一0 . 5 7 3 1 8 1 0 一0 4 一0 . 5 7 9 0 7 9 -