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1、中华人民共和国国家标准 UDC 51 二 2 8 数据的统计处理和解释 在成对观测值情形下两个均值的比较 GB 39 61 一 82 S t a t i s t i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f d a t a Co mp a r i s o n o f t wo me a n s I n t h e c a s e o f p a i r e d o b s e r v a t i o n s 本标准规定了成对观测值之差的总体均值与零或者其它预先指定的值相比较的方法。 对两个具有某种特性的 观测值X; 和珍， 如果是在如下 情形获得， 则称它们是
2、成对观测值: a . 取自同一 总体的同一个体，但观测条件不同 ( 例如:同一产品的两种不同分析方法结果的比 较)。 b 。 两个不同 的个 体， 除了检验所涉及的系 统差异外，其它所有方面都相似 ( 例如: 播种两种不 同品种的种子的两 块相邻土 地的产量) 。 必须注意， 在情形b 中， 检验的功效依赖于如下的假设是否正确:在成对的个体之间， 除了 所检验 的系统差异外，不存在其它的系统差异。 本标准系参考国际标准I S O 3 3 0 1数据的统计解释在成对观测值情形下两个均值的比较 ( 1 9 7 5 年第一版)制 订的。 1 应用的范围 这个方法可用来确定两 种处理间的差异。在这种情
3、形， X; 是第一种处理的第i 个观测值， Y ; 是第二 种处 理的第1 个观测值， 这两个观测结果系 列是不独立的。 术语 “ 处理”应该理解为 广义的。例如:所 比较的两种处理可以是两 种检验方法，两台仪器或者两个实验室，以 便发 现两种 处理之间的可能的系 统 误差。用同样的试验材料相继进行的两种处理可能相互影响， 获得的值与次 序有关。优良的试验设 计 应该能消除这种偏倚。另外，也可用于仅有一个处理的情形， 它的效应可以与 无处理时 相比较， 这 种比 较的目 的是确定该处理的效应。 2 应用的条件 如果满足下列两个条件，则这个方法能够有效地应用: a . 差d ; 二X; 一Y ;
4、的系列看作独立随机变量系列; b . d ; 的分布是正态 分布或近似正态分布。 如果d ; 的分布偏离正态，则当 样本大小充分大时， 所述的方法仍然有效， 偏离正态越大， 需要的 样本大小也越大。然后，即 使在特殊的 情形，样本大小为1 0 0 ， 对于大部分的实际 应用是足够的。 国家标准局1 9 8 2一1 2 一3 0 发布 1 9 8 4 一0 1 一0 1 实施 G B 8 8 81 - 82 3 计算公式表 所研究的问题 试验条件 一 统计项目 样本大小: 计算 a 二 n( 艺X ; 一 艺 Y ; ) 观测值的和: 艺X ; = 艺Y ; 二 ii 差的和: 艺 d ; !
5、差的平方和: 艺 d ? 二 二 告 Ed i 二 S 2d 告 CE d F - -L ( I d in， 2 卜 会 d 二 丫 S 2d 给定值: d 。 二 自 由 度 : A A, = C t , 一 。 ( v ) ! 了 下a d A A = = C, 一 。 2 ( “/ a 梦二n一 显著性水平: 结果 双侧情形: 若d 一 d o A2 则拒绝差的总休均值 D等于d 。 的假设。 单侧情形: a . 若d d 。 十A， 则拒绝差的总休均值D至多等于 d o 的假设。 注:t , _( v) 是自由度为， 的t 变量的 1 一a)分位数。 t 卜。 ( v )、n 的值在表
6、1 中 给出。 GB 3 3 61 -82 表1 比 值t,-a(v)八厂 ( ， 二 n 一 1 ) v =n 一 1 双 侧 情 形 单 侧 情 形 t o . 9 7 5 八右犷t o . 9 9 5 / 1 任 厂 t 0 . 9 5 八任 厂t 0 . 9 9 八佗 产 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 2 0 0 5 0 0 O 口 8 . 9 8 5 2
7、 . 4 8 4 1 . 5 9 1 1 . 2 4 2 1 . 0 4 9 0 . 9 2 5 0 . 8 3 6 0 . 7 6 9 0 . 7 1 5 0 . 6 7 2 0 . 6 3 5 0 . 6 0 4 0 . 5 7 7 0 . 5 5 4 0 . 5 3 3 0 . 5 1 4 0 . 4 9 7 0 . 4 8 2 0 . 4 6 8 0 . 4 5 5 0 . 4 4 3 0 . 4 3 2 0 . 4 2 2 0 . 4 1 3 0 . 4 0 4 0. 3 9 6 0 . 3 8 8 0 . 3 8 0 0 . 3 7 3 0 . 3 6 7 0 . 3 1 6 0.
8、 2 8 1 0 . 2 5 6 0 . 2 3 7 0 . 2 2 1 0 . 2 0 8 0 . 1 9 7 0 . 1 3 9 0. 0 8 8 0 4 5 . 0 1 3 5 . 7 3 0 2 . 9 2 0 2 . 0 5 9 1 , 6 4 6 1 . 4 0 1 1 . 2 3 7 1 . 1 1 8 1 . 0 2 8 0 . 9 5 6 0 . 8 9 7 0 . 8 4 7 0 . 8 0 5 0 . 7 6 9 0 . 7 3 7 0 . 7 0 8 0 . 6 8 3 0 . 6 6 0 0 . 6 4 0 0 . 6 21 0 . 6 0 4 0 . 5 8 8 0
9、 . 5 7 3 0 . 5 5 9 0 . 5 4 7 0 . 5 3 5 0 . 5 2 4 0 . 5 1 3 0 . 5 0 3 0 . 4 9 4 0 . 4 2 2 0 . 3 7 5 0 . 3 4 1 0 . 3 1 4 0 . 2 9 3 0 . 2 7 6 0 . 2 6 1 0 . 1 8 3 0 . 1 1 6 0 4. 4 6 5 1 . 6 8 6 1 . 1 7 7 0. 9 5 3 0. 8 23 0. 7 3 4 0. 6 7 0 0. 6 2 0 0. 5 8 0 0. 5 4 6 0. 5 1 8 0. 4 9 4 0 . 4 7 3 0. 4 5 5 0
10、. 4 3 8 0. 4 2 3 0. 4 1 0 0 . 3 9 8 0 . 3 87 0 . 3 7 6 0. 3 6 7 0. 3 5 8 0 . 3 50 0 . 3 42 0 . 3 35 0 . 3 2 8 0 . 3 2 2 0 . 3 1 6 0 . 3 1 0 0 . 3 0 5 0 . 2 6 3 0 . 2 3 5 0 . 2 1 4 0 . 1 9 8 0 . 1 8 5 0 . 1 7 4 0 . 1 6 5 0 . 1 1 7 0 . 0 7 4 0 2 2 . 5 0 1 4. 0 2 1 2. 2 7 0 1 . 6 7 6 1 . 3 7 4 1 . 1 8
11、8 1 . 0 6 0 0. 9 6 6 0. 8 9 2 0. 8 3 3 0. 7 8 5 0. 7 4 4 0. 7 0 8 0. 6 7 8 0. 6 5 1 0. 6 2 6 0. 6 0 5 0. 5 8 6 0. 5 6 8 0. 5 5 2 0. 5 3 7 0. 5 2 3 0. 5 1 0 0. 4 9 8 0. 4 8 7 0 . 4 7 7 0. 4 6 7 0. 4 5 8 0. 4 4 9 0. 4 41 0 . 3 7 8 0 . 3 3 7 0 . 3 0 6 0 . 2 8 3 0 . 2 6 4 0 . 2 4 8 0 . 2 2 5 0 . 1 6 5 0
12、 . 1 0 4 0 G B 3 3 61 一 8 2 例:下表中的 数据是为了 确定在内 燃机中使用不同的金属轴瓦时，转轴的平均磨损率是否 不同而 收集的。 表 2在给定时间后的转轴磨损单位: 0 . 0 0 1 毫米 转轴 磨损 差 铜 下 铅 x ; 白 色 金 属 Y , d 二X一 Y 4 5 6 7 8 9 急 数 8 8. 9 0 5 0. 8 0 1 1 9. 3 8 71 . 1 2 1 6 5 . 1 0 5 5 . 8 8 6 3 . 5 0 1 4 7 . 3 2 1 0 6 . 6 8 8 6 8 . 6 8 3 8. 1 0 3 3 . 0 2 1 1 4 . 3
13、0 6 3 . 5 0 1 1 4 . 3 0 4 3 . 1 8 4 5 . 7 2 8 : . 8 2 5 8. 4 2 ; 9 4 . 3 6 5 0. 8 0 1 7. 7 8 5， 0 8 7. 6 2 5 0. 8 0 1 2 . 7 0 1 7 . 7 8 6 3. 5 0 4 8. 2 6 2 7 4 . 3 2 技 术 特 性 统计项目 样本大小: n = 9 观测值的和: 芝X = 8 6 8 . 6 8 计 算 d 二 合(8 6 8 . 68 一 59 4 . 3 6 ) 二 3 0 .4 8 艺Y ; 二 5 9 4 . 3 6S z =d音 1 2 3 9 9 .9
14、 7 5 2 - ( 2 7 4 . 3 2 ) 9 筹 的 和 万 “ 二 2 7 4. 3 2 会 二5 0 4 . 8 3 7 7 二 、 / 5 0 4 . 8 3 7 7= 2 2 . 4 6 8 6 差的、V - 方和: 艺d 矛 二 1 2 3 9 9 . 9 7 5 2 1 0 .9 9 5 卢- 1 . 1 1 8 给定值: d 。 二0 自由度: v 二 8 显著性水平 a = n. n 1 月x = 1 . 1 1 8 x 2 2 . 4 6 8 6 二 2 5 . 1 1 9 8 三 2 5 . 1 2 结 果 总体均值 D与给定值零的比较 双侧情形: d一d e二3
15、0 . 4 8 2 5 . 1 2 在显 著性水平1 %下，拒绝两种金属轴瓦磨损率相等的这个 假设 GB 3 3 61 -32 4 第n 类错误 当原 假设正确时， 拒绝此假设的概率至多等于 显著性水平a 。当 原假设正 确时，拒绝此假设 称为 犯第工 类错误。因此，a 限定了 犯这类错误的风 险。 另一方 面，可能犯第II 类错误， 即原假设不正 确时接 受此 假设。当 原假设不 正确时， 拒绝 它的 概 率1 一fl 称为检验的功效。因此， 犯第n 类错误的 概率为fl . 当已 知样本大小n 和犯第工 类错误的概率时，犯第亚 类错误的概率不仅依赖于差d ; = X; - Y ; 的 总体
16、均值D ( 对于D， 可假定不同的备 择假设)，而且依赖于这些 差的 标准差a d 。 此标准差一般是未 知的，当。 小时， 样本仅提供一个粗劣的估计。 其结果使得， 确定犯第II 类错 误的概率的上 限是不可 能的。 下列各图， 在假设Ho ( D0，a $0 和1 ，则功效函数仍是样本大小n 和显著性水平a 的严格 ( 递) 增 c . 对于显著性水平。 . 0 5 和样本大小n = 5 0 ， 当差的真正均值超过差的标准 差的 一半限 0 . 5 D 时，功效至少为0 . 9 5 。当n = 2 0 和D; o d 0 . 7 8 时， 功效也至少为0 . 9 5 , 附加说明: 本标准
17、由电子工业部标准化研究所提出。 本标准由电子工业部标准化研究 所、科学院系统科学研究所和哈尔滨工 业大学共同起 草。 *草庐一苇草庐一苇*提供优质文档， 如果 你下载的文档有缺页、 模糊等现象或 者遇到找不到的稀缺文件， 请发站内 信和我联系！我一定帮你解决！ 提供优质文档， 如果 你下载的文档有缺页、 模糊等现象或 者遇到找不到的稀缺文件， 请发站内 信和我联系！我一定帮你解决！ 本人有各种国内外标准 20 余万个， 包括全系 列 GB 国标国标及国内行业行业及部门标准部门标准，全系列 BSI EN DIN JIS NF AS NZS GOST ASTM ISO ASME SSPC ANSI IEC IEEE ANSI UL AASHTO ABS ACI AREMA AWS ML NACE GM FAA TBR RCC 各国船级 社 船级 社 等大量其他国际标准。豆丁下载网址：豆丁下载网址： http:/