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1、第2课时 集合的表示 一二 一、列举法 1.(1)我们在初中学习过正整数、负整数、有理数、实数等,请思 考以下问题: 小于6的正整数有哪些? 提示:1,2,3,4,5. 小于6的正整数是否可以组成一个集合? 提示:显然这些数是确定的,根据集合的定义,这些数可以组成一 个集合. 若能,用自然语言表示这个集合;如何用集合语言表示出这个 集合?若不能,请说明理由. 提示:该集合可以用自然语言表示为:由1,2,3,4,5组成的集合; 用集合语言可以表示为1,2,3,4,5. 一二 (2)什么特点的集合适合用列举法表示? 提示:集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示. (3)列举法可以表示无限集吗
2、? 提示:可以.元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示, 如自然数集N可表示为0,1,2,3,n,. 2.填空: 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集 合的方法叫做列举法. 一二 3.做一做 (1)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为 ( ) A.0,1B.(0,1) (2)用列举法表示下列集合: 方程x2-9=0的解构成的集合; 不大于100的自然数构成的集合. 故所求集合为(0,1). 答案:B (2)提示:-3,3. 0,1,2,3,100. 一二 二、描述法 1.(1)1,2,3,4,5这五个数字组成的集合可以用列举法表示. 这五个数字的共同特征是什么?
3、 提示:小于6,且为整数. 是否可以用描述法表示该集合?若能,请写出该集合;若不能,请 说明理由. 提示:可以,x|0-1与t|t-1表示同一集合. ( ) (4)集合(x,y)|x0,y0,x,yR是指第一象限内的点集. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 一二 探究一探究二探究三探究四思想方法 用列举法表示集合 例1 用列举法表示下列集合: (1)方程x2-1=0的解组成的集合; (2)单词“see”中的字母组成的集合; (3)所有正整数组成的集合; (4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合. 分析:先求出满足题目要求的所有元素,再用列举法表示集合. 解:(1)方程x2-1
4、=0的解为x=-1或x=1,所求集合用列举法表示为- 1,1. (2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用 列举法表示为s,e. (3)正整数有1,2,3,所求集合用列举法表示为1,2,3,. 随堂演练 探究一探究二探究三探究四思想方法 反思感悟 1.使用列举法表示集合时,应注意以下几点: (1)在元素个数较少或元素间有明显规律时用列举法表示集合. (2)“”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能 用“、”;元素之间无顺序,满足无序性. 2.用列举法表示集合,要分清该集合是数集还是点集. 随堂演练 探究一探究二探究三探究四思想方法 变式训练1
5、用列举法表示下列集合: (1)15的正因数组成的集合; (2)不大于10的正偶数组成的集合; 解:(1)1,3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0). 随堂演练 探究一探究二探究三探究四思想方法 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)函数y=-x的图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合; (3)不等式x-23. (3)不等式x-21. 综上,实数k的取值集合为k|k=0或k1. 探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练 集合语言的综合应用 (1)集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和 符号来叙述问题的语言.集合语言与其他语言的关系以及它的构成 如下: 探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练 (2)解决集合问题的关键是弄清集合是由哪些元素构成的.如何弄 清呢?关键在于把抽象问题具体化、形象化,也就是把用描述法表 示的集合用列举法来表示,或用Venn图(1、2节详述)来表示抽象的 集合,或用数轴来表示这些集合;再如,当集合的元素为有序实数对 时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等.