《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一课件：第四章 习题课 指数函数、对数函数的综合应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一课件：第四章 习题课 指数函数、对数函数的综合应用 .pdf（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 习题课 指数函数、对数函数的综合应用 首页 课前篇 自主预习 1.指数式与对数式的取值范围 提示:(0,+) (2)形如log2x,ln x, 的对数式,自变量取值和代数式的取值范 围分别是什么? 提示:自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+); 代数式的取值范围,即为对应函数的值域R. 2.已知a0,a1,则a2a3与loga2loga3是否一定成立? 提示:不一定.当01时,a20,a1). 当01时,函数f(x)单调递增. 课前篇 自主预习 4.做一做 (1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2, 则a,b,c的大小关系为( ) A.
2、clog24=2. b=log381. 又c=0.30.20,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0, 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 利用利用指数函数、对数函数性质解不等式指数函数、对数函数性质解不等式 例1 解下列关于x的不等式: (4)已知log0.72x1时,a2x+1ax-5, 2x+1x-5,解得x-6. 综上所述, 当01时,不等式的解集为x|x-6. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 (4)因为函数y=log0.7x在区间(0,+)上为减函数, 解得x1.故x的取值范围是(1,+). 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三
3、思维辨析随堂演练 反思感悟反思感悟1.解指数不等式问题时需注意的三点 (1)形如axay的不等式,借助y=ax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再 借助y=ax的单调性求解. (3)形如axbx的形式利用函数图象求解. 2.解简单的对数不等式,需要注意两点 (1)首先注意对数函数的定义域,即真数的取值范围的限制; (2)要根据底数与1的大小关系,分析函数的单调性,进而将对数值 大小关系转化为真数的大小关系;若底数中含有参数,需要对参数 进行分类讨论. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 解:原不等式可化为a2x+1
4、a-(x-5),即a2x+1a5-x. 当0f(x1),f(x)为R上的增函数. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 反思感悟反思感悟1.本题第(2)小题是指数型函数求值域.解答时一定要关 注指数3x的取值范围是(0,+). 2.证明指数型函数的单调性与奇偶性时,一般是利用定义来解决. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 (1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的奇偶性; (3)证明f(x)0. (1)解:因为要使函数有意义,需2x-10,即x0, 所以函数的定义域为(-,0)(0,+). 所以f(-x)=f(x), 又由(1)知函数f(x)的
5、定义域为(-,0)(0,+),关于y轴对称,故f(x) 是偶函数. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 (3)证明:当x0时,2x1,所以2x-10. 又因为x30,所以f(x)0. 当x0. 所以当x(-,0)(0,+)时,f(x)0. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 对数函数对数函数性质的综合性质的综合应用应用 (1)求f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性和单调性. 分析:此函数是由y=logau,u= 复合而成的,求函数的性质应先 求出定义域,再利用有关定义,去讨论其他性质. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 解得x1或x
6、0,且a1),首先求满足f(x)0的x的取 值范围,即函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增, 在子区间I2上单调递减,则 (1)当a1时,函数y=logaf(x)的单调性与内层函数f(x)的单调性相 同,即y=logaf(x)在I1上单调递增,在I2上单调递减; (2)当00时x的取值范围. 解得x1时,x的取值范围是(1,+), 当00,且a1)在区间2,4上的最大值与最 小值的差是1,求a的值. 错解因为函数y=logax(a0,且a1)在区间2,4上的最大值是loga4, 最小值是loga2, 以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正? 如何防范? 提
7、示:错解中误以为函数y=logax(a0,且a1)在区间2,4上是增 函数. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 正解:(1)当a1时,函数y=logax在区间2,4上是增函数, 防范措施防范措施在解决底数中包含字母参数的对数函数问题时,要注意 对底数进行分类讨论,一般分a1与00,且a1)在区间1,2上的最 大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( ) 解析:当a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是增函数,所以 f(x)=ax+logax在区间1,2上是增函数;当0a1时,函数y=ax和 y=logax在区间1,2上都是减函数,所以f(x)=ax+logax在区间1,2上 是减函数.两种情况下最大值与最小值之和均为 f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故 a=2. 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 A.(3,5 B.-3,5 C.-5,3) D.-5,-3 解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)0, 即log2(3-x)3,03-x8,-5x3. 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析随堂演练 答案:A