《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件：第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件：第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 .pdf（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 第三章 圆锥曲线与方程 -2- 1 椭圆椭圆 -3- 1.1 椭圆及其标准方程 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、椭圆的定义 我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|) 的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点 F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距. 特别提醒1.当动点M满足|MF1|+|MF2|=常数|F1F2|时,动点M的 轨
2、迹为椭圆; 2.当动点M满足|MF1|+|MF2|=常数=|F1F2|时,动点M的轨迹为以 F1,F2为两端点的线段; 3.当动点M满足|MF1|+|MF2|=常数|F1F2|的条件, 只有C选项满足,因此选C. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、椭圆的标准方程 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨1.椭圆的标准方程中的“标准”指的是椭圆的中心必须 在原点,且以两定点所在直线为x轴(或y轴
3、),两定点所连线段的垂直 平分线为y轴(或x轴). 2.椭圆标准方程的形式:等号左边是“平方+平方”,右边是“1”. 3.焦点在x轴上标准方程中x2项的分母较大,焦点在y轴上标 准方程中y2项的分母较大,因此由椭圆的标准方程判断焦点位置时 要根据方程中分母的大小来判断,简记为“焦点位置看大小,焦点随 着大的跑.” XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 A.4B.5C.7D.8 解析:由已知得,a2=m-2,b2=10-m,又焦距为4, c=2,m-2-(10-m)=4,解得m=8. 答案:D A.2B.4
4、C.6D.8 解析:由椭圆的标准方程可知,a2=25,a=5. 由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,又|PF1|=6,|PF2|=4. 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆. ( ) (2)椭圆的焦点只能在坐标轴上. ( ) (4)两种椭圆方程中,有时ab0,有时ba0.( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 D
5、AYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 椭圆定义的应用椭圆定义的应用 【例1】 已知B,C是两个定点,|BC|=6,且ABC的周长等于16,求 顶点A的轨迹方程. 思维点拨:选取线段BC的中点为坐标原点,建立适当的直角坐标 系,由B,C为两定点,A为动点,研究|AB|+|AC|是否为定值,并比较与 |BC|的大小关系,从而判断点A的轨迹图形形状,进而得到轨迹方程. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 解:如图,建立平面直角坐标系,使x轴经过点B,C,原点O与BC的中 点
6、重合. 由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6,有|AB|+|AC|=106,即点A的 轨迹是椭圆,且2c=6,2a=16-6=10. c=3,a=5,b2=52-32=16. 但当点A在直线BC上,即y=0时,A,B,C三点不能构成三角形, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 反思感悟找出点A的轨迹满足|AB|+|AC|=106后,知A的轨迹是 椭圆,用定义法求出其方程,但要注意去掉不符合题意的点(5,0),(- 5,0). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTA
7、NGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 变式训练变式训练1过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B 两点,F2是椭圆的另一个焦点,求ABF2的周长. 解:根据题意画出图形如图所示, A,B在椭圆4x2+y2=1上,a2=1, 2a=2. |AF1|+|AF2|=2a=2, |BF1|+|BF2|=2a=2. |AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4, 即|AB|+|AF2|+|BF2|=4. ABF2的周长为4. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑
8、解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点 的距离的和等于10; 思维点拨:根据题意,先判断椭圆的焦点位置,再设出椭圆的标准 方程,从而确定a,b的值. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 解:(1)椭圆的焦点在x轴上, c=4,2a=10, b2=a2-c2=9. (2)椭圆的焦点在y轴上, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTAN
9、GJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 (3)方法一 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 方法二 设椭圆的一般方程为Ax2+By2=1(A0,B0,AB). 反思感悟待定系数法求椭圆的标准方程的思路: 首先要“定位”,即确定焦点所在的坐标轴,从而确定椭圆方程的类 型;其次是“定量”,即利用条件确定方程中a,b的值.若不能确定焦点 的位置,可分类设出方程或设两种标准方程的统一形式.统一形 式:mx2+ny2=1(m0,n0,mn)或 =1(m0
10、,n0,mn). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 椭圆标准方程的应用椭圆标准方程的应用 A.3B.5C.3或5D.-3 思维点拨:椭圆的标准方程有两种,由于题目所给条件不能确定 焦点所在坐标轴,因此需要分类讨论. 解析:当焦点在x轴上时, a2=4,b2=m,由2c=2得c=1, 4-m=1,m=3; 当焦点在y轴上时, a2=m,b2=4,由2c=
11、2得c=1, m-4=1,m=5. 综上可知,m=3或m=5. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 反思感悟已知椭圆方程求焦点坐标时,先确定所给方程是否为标 准方程,若不是,需化为标准方程,再根据椭圆的标准方程确定a,b,c 的值. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 (2)求椭圆mx2+y2=m(m0)的焦点坐标. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANC
12、E 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 焦点三角形问题焦点三角形问题 【例4】 已知椭圆 (ab0)上一点P,F1,F2为椭圆的焦 点,若F1PF2=,求PF1F2的面积. 思维点拨:根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a,两边平方可得 |PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=4a2.在PF1F2中,由余弦定理得 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2=4c2,两式相减可求
13、XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 解:如图, 由椭圆定义,得|PF1|+|PF2|=2a.而在PF1F2中,由余弦定理得 |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos =|F1F2|2=4c2. (|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|-2|PF1|PF2|cos =4c2, 即4(a2-c2)=2|PF1|PF2|(1+cos ). 反思感悟与焦点三角形有关的计算或证明,应考虑用椭圆的定义 及三角形中边与角的关系(应用余弦定理或正弦定理)来解决. XINZHIDAOX
14、UE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 (2)求|PF1|PF2|的最大值. 解:(1)设|PF1|=m,|PF2|=n, 由题意知a2=100,b2=64, 则c2=a2-b2=36,故a=10,c=6. 根据椭圆的定义,有m+n=20, 即(m+n)2-3mn=144. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 (2)a=10,根据椭圆的定义,有|PF1|+|PF2|=20, 当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成
15、立. |PF1|PF2|的最大值是100. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 1.椭圆 上一点P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则PF1F2 的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 解析:由|PF1|+|PF2|=8,|PF1|-|PF2|=2, 解得|PF1|=5,|PF2|=3. 又|F1F2|=4,故满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2, PF1F2为直角三角形. 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE
16、 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 2.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线 交C于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为( ) 解析:设出椭圆的方程,依据题目条件用待定系数法求参数. 由题意知椭圆焦点在x轴上,且2c=|F1F2|=2, 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 直线l与椭圆相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|= . |AF1|+|AF2|=2a=2,|BF1|+|BF2|=2,相加得 |AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4,|AF2|+|BF2|=4-|AF1|-|BF1|=4-|AB|. |AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,2|AB|=|AF2|+|BF2|, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 F1PF2=60,则F1PF2的面积为 . 解析:设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a,由4c2=m2+n2-2mncosF1PF2,