《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件：第二章 空间向量与立体几何 2.2.1 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件：第二章 空间向量与立体几何 2.2.1 .pdf（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 2 空间向量的运算空间向量的运算 -2- 第1课时 空间向量的加、减法及数乘运算 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 一、空间向量的加、减法 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 名师点拨空间向量的加、减法运算满足平行四边形法则和三角 形法则,并且空间向量的加法满足交换律和结合律. XINZ
2、HIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 A.a+b+cB.a+b-c C.a-b-cD.-a+b+c 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 二、空间向量的数乘 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 特别提醒1.实数与空间向量可以进行数乘运算,但不能进行加减 运算,如a等无法运算. 2.任何实数与向量的积仍是一个向量.空间向
3、量的数乘运算可以 把向量a的模扩大(当|1时),也可以缩小(当|0时),也可以改变向量a的方向(当0时). 3.当=0时,a=0;当0时,若a=0,则a=0. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 【做一做2】 如图,已知在四面体A-BCD中,点G是CD的中点, 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 三、共线向量定理 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJ
4、IEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 特别提醒对向量共线的充要条件的理解,应从以下几个方面正确 把握: (1)在此充要条件中,要特别注意b0,若不加b0,则该充要性不一 定成立.例如,若a0,b=0,则ab,但不存在,该充要性也就不成立了. (2)该充要条件包含两个命题: ab存在唯一的实数,使a=b; 存在唯一的实数,使a=bab. (3)向量共线的充要条件可以作为判定线线平行的依据,但必须注 意在向量a(或b)上存在一点不在向量b(或a)上. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 【做一做3】
5、 已知O是平面内任意一点,是任意角,下列等式一 定可以判定A,B,C三点共线的是( ) 解析:因为sin2+cos2=1,故选B. 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二三思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)不论取什么实数,a与a一定共线. ( ) (2)若a=0,则必有=0. ( ) (3)若a,b共线,则a与b所在直线平行. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探
6、究二探究三思维辨析 向量的加、减法运算向量的加、减法运算 【例1】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算 的结果为向量 的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解析:根据空间向量的加法法则以及正方体的性质逐一进行判断: 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟空间向量加、减法运算的两个技巧 巧用相反
7、向量:灵活应用相反向量可使有关向量首尾相接,从而 便于运算. 巧用平移:利用平行四边形法则和三角形法则进行向量的运算时, 务必要注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由 平移获得更准确的结果. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 A.a+b-cB.-a-b+c C.-a+b+cD.-a+b-c =b-a+c=-a+b+c,所以选C. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维
8、辨析 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算 【例2】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 证明:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是 AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟先用a,b,c分别表示各向量,再进行向量的代数运算,用 空间向量的方法处理立体几何问题,使复杂的问题代数化.正确运 用向量的运算律,在向量的运算中要注意向量的方向.对向量算式 的化简或证明,要结合图形,充分利用图形的性质
9、. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练2 如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 向量共线问题向量共线问题 【例3】如图,ABCD,ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页
10、 探究一探究二探究三思维辨析 解:M,N分别是AC,BF的中点,而四边形ABCD,ABEF都是平行四 边形, 反思感悟判定两向量共线就是找实数x使a=xb(b0).要充分运用 空间向量的运算法则并结合空间图形,化简得出a=xb(b0),从而得 出ab. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3设e1,e2是空间中两个不共线的向量,已知 A.2B.3C.-8 D.8 2e1+ke2=(e1-4e2)=e1-4e2, e1,e2是空间中两个不共线的向量, 答案:C XINZHID
11、AOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 混淆平行向量与平行直线的概念致误 A.平行B.相交 C.重合D.平行或重合 所以A,B,C,D四点共线,所以直线AD与BC重合. 故选C. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 纠错心得注意辨析平行直线与平行向量:平行向量所在的直线既 可以平行也可以重合;平行直线一定不重合.因此,两条平行直线的 方向向量一定是平行向量,非零的平行向量所在的直线若不重合, 则一定是平
12、行直线. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练已知两个非零且不共线的向量e1,e2,若 A.A,B,CB.A,B,D C.B,C,DD.A,C,D 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 2.下面给出了四个式子,其中值为0的有( ) A.B.C.D. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 线的三点是( ) A.A,B,D B.A,B,CC.B,C,D D.A,C,D A,B,D三点共线,故选A. 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 答案:B