《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2课件：第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2课件：第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2 .pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 2 复数的四则运算复数的四则运算 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.复数的加法、减法 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR, (1)运算:z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (2)法则:两个复数的和或差仍然是一个复数,它的实部是原来两个 复数的实部的和(或差),它的虚部是原来两个复数的虚部的和(或差). 名师点拨1.一种规定:复数的加减
2、法法则是一种规定,减法是加法 的逆运算; 特殊情形:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致. 2.运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的 移项法则在复数中仍然成立. 3.运算结果:两个复数的和(差)是唯一确定的复数. 4.适当推广:可以推广到多个复数进行加、减运算. 5.虚数单位i:在进行复数加减运算时,可将虚数单位i看成一个字母, 然后去括号,合并同类项即可. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHU
3、O 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 名师点拨虚数单位i的常见结论. (1)虚数i的乘方及其规律:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+),即 in具有周期性,最小正周期为4. (2)in+in+1+in+2+in+3=0. (3)(1i)2=2i. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 【做一做2】 已知i为虚数单位,复数z=2i(2-i)的实部为a,虚部为b, 则logab等于( ) A.
4、0B.1 C.2D.3 解析:z=2i(2-i)=4i-2i2=2+4i,则a=2,b=4,所以logab=log24=2.故选 C. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 3.共轭复数与复数的除法 (1)共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这样的 两个数叫作互为共轭复数, (2)复数的除法: 名师点拨共轭复数的运算性质 (2)复数模的运算性质 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 【做一做3】 已知复数z对应的点在第二
5、象限,它的模是3,实部是 答案:B 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)若复数z1,z2满足z1-z20,则z1z2. ( ) (2)两个互为共轭复数的复数的和与积都是实数. ( ) (3)若两个复数z1,z2满足|z1+z2|=|z1-z2|,则z1=z2=0. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的加减运
6、算复数的加减运算 若z1+z2为虚数,求m的取值范围. 分析:先求z1+z2,再根据复数为虚数判断求出. 所以m的取值范围是m|mR,且m4,且m-1,且m-2. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟复数加减运算的方法 1.复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减. 2.把i看作一个字母,类比多项式加减中的合并同类项. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1已知
7、复数z满足z+i-3=3-i,则z等于( ) A.0B.2iC.6D.6-2i 解析:z+i-3=3-i, z=3-i+3-i=6-2i. 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 复数的乘法、除法运算复数的乘法、除法运算 【例2】 计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; (3)(-2+3i)(1+2i)+i5; 分析:按照复数乘法与除法运算法则进行计算. 解:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)
8、=2-1+i=1+i. (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(-2+11i+5)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟复数的乘法可以把i看作字母,按多项式的乘法法则进 行,注意把i2化成-1,进行最后结果的化简;复数的除法先写成分式的 形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,并进行化简
9、. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( ) A.3+5iB.3-5i C.-3+5iD.-3-5i 答案:A 解:设纯虚数z=bi(bR,且b0), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 共轭复数共轭复数 【例3】 (1)设z= ,则z的共轭复数为( ) A.-1+3iB.-1-3i C.1+3iD.1-3
10、i 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 分析:将方程左边化成a+bi的形式,利用复数相等的充要条件来求 解. 解:设z=x+yi(xR,yR),由题意得 x2+y2-3y-3xi=1+3i, z=-1或z=-1+3i. 反思感悟当已知条件中出现z或 的等式时,解题的常规思路是 设z=a+bi(a,bR),则 =a-bi,代入所给的等式.利用复数相等的充 要条件转化为实数问题求解,即转化为方程组求解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DA
11、YIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练5已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数, 则(a+bi)2=( ) A.5-4iB.5+4i C.3-4i D.3+4i 解析:a-i与2+bi互为共轭复数, a=2,b=1. (a+bi)2=(2+i)2=3+4i. 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 不清楚判别式使用的条件而造成失误 【典例】 已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x- y)i=0(x,yR)有
12、实数解,求点(x,y)的轨迹方程. 易错分析:根的判别式只有在实系数的一元二次方程中才能用, 本题的正确处理方法是设出方程的根,利用复数相等的充要条件化 为方程组,然后消参数求解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解:设实根为t,则t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0, 即(t2+2t+2xy)+(t+x-y)i=0, 由得t=y-x,代入,得 (y-x)2+2(y-x)+2xy=0,即(x-1)2+(y+1)2=2. 所求点的轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=2,轨迹是以
13、(1,-1)为圆心, 为半径的圆. 纠错心得对于复系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为复数), 讨论解的情况时,需先设x=m+ni(m,nR),将上述方程利用复数相 等转化为实系数方程再进行处理. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,求实数k的 取值所构成的集合. 解:设x0为方程x2+(k+2i)x+2+ki=0的实根, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 D
14、AYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 1.复数(1-i)-(2+i)+3i等于( ) A.-1+iB.1-iC.iD.-i 解析:原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i. 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 =i1 009+i6=i4252+1+i4+2 =i1+i2=-1+i. 答案:-1+I XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 5 答案:3+4i