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1、-1- 3 定积分的简单应用定积分的简单应用 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 2.函数f(x),xa,b的图像围绕x轴旋转一周,所得到的几何体的体 积V= . XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 【做一
2、做2】 由y=x2,x=0和y=1所围成的平面图形绕x轴旋转一 周所得的几何体的体积可以表示为( ) 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在题后的括号内画“”,错误的画 “”. (3)曲线y=sin x,x0,与x轴围成的平面图形和曲线y=cos x,x0,与x轴围成的平面图形面积相等. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 利用定积分求平面图形的面积利用定积分求平
3、面图形的面积 【例1】 计算由直线y=x-4,曲线y= 以及x轴所围成的图形的 面积. 分析:先作出草图,由图形的形状确定求面积的方法. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 直线y=x-4与x轴的交点为(4,0), 因此,所求图形的面积为S=S1+S2 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 反思感悟求由两条曲线所围成图形的面积的步骤 (1)画出图形,确定图形的范围,即借助几何直观将所求图形的面 积问
4、题转化为求曲边梯形的面积问题. (2)确定积分上限和积分下限,即通过解方程组求出交点的横坐标 确定积分上限和积分下限. (3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数的上、下位置. (4)写出平面图形的定积分表达式,运用微积分基本定理计算积分, 从而求出平面图形的面积. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTAN
5、GJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 简单的旋转几何体的体积简单的旋转几何体的体积 【例2】试求曲线y= 和直线x=0,x=a,y=0围成的图形 (如图)绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积. 分析:虽然曲线y= 形式比较复杂,但由于已给出图形, 根据图形可用公式直接求解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 反思感悟简单旋转体的体积求解步骤 (1)画出旋转前的平面图形和旋转体的图形. (2)确定轴截面图形的范围,即求交点坐标,确定积分上限和积分 下
6、限. (3)确定被积函数. (4)确定旋转体体积的积分表达式. (5)求出定积分,即旋转体的体积. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 变式训练变式训练3求由曲线y= 与y=x所围成的图形绕x轴旋转一 周所得旋转体的体积. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 因不能正确确定积分上、下限而致误 【典例】 如图,阴影部分是由曲线y= ,y2=x与直线x=2,y=0围成, 则其面积为 . 易错分析:将阴
7、影部分分为两部分,两部分所对应的被积函数是 不同的.利用数形结合可较易判断. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 纠错心得1.要根据图形的特点选择适当的被积函数,如y2=x,要把 它变为y= . 2.要正确确定积分区间,通常将两曲线方程联立方程组得交点坐 标,以便于确定积分上、下限. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思维辨析 变式训练变式训练如图所示,求阴影部分的面积. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 2.曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形,绕x轴旋转一周后,所形成的 旋转体的体积为( ) 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1 2 3 4 3.曲线y=x2+4与直线y=5x,x=0,x=4所围成平面图形的面积是 .