《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2课件：第五章 数系的扩充与复数的引入 模块复习4 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2课件：第五章 数系的扩充与复数的引入 模块复习4 .pdf（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 第第4课时课时 复数复数 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 答案:纯虚数 复数相等 加法 共轭复数 除法 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 1.复数的概念,包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的 模、复数相等、共轭复数等,成为近年来高考对复数考查的重要对 象,准确理解概念的内涵是解决此类问题的关键.解决复数概念问 题的方法是按照题设条件把复数整理成z=a+bi(a,bR)的形式,明 确复数的实部与虚部,由实部与虚部满足的条件,列出方程(组)或不 等式(组),通过解方程(组)或不等式(组)达到解决问题的目的. 2.复数加、减、乘、除
2、运算的实质是实数的加、减、乘、除,加 减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根 式的分母有理化,要注意i2=-1.在进行复数的运算时,要灵活利用i, 的性质,或适当变形创造条件,从而转化为关于i,的计算问题,并注 意以下结论的灵活应用: 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 3.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数 的模的几何意义及复数运算的几何意义.复数的几何意义充分体现 了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数 问题. 特别注意|z|,|z-a|的几何意义距离. 课堂探究案课前预习案 知识网络要点梳理 思考辨析 判断以下说法是否正确
3、,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)复数的模可以比较大小. ( ) (2)z1z2=0,则z1=0或z2=0. ( ) (3)|z1z2|=|z1|z2|. ( ) 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 专题一 复数的概念 【例1】 复数z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时, (1)zR;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数? 解:(1)一个复数是实数的充要条件是虚部为0, 由得x=4,经验证满足式. 当x=4时,zR. 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 (2)一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0, (3)一个复数是纯虚数的充要条件是其实
4、部为0且虚部不为0, 复数z不可能是纯虚数. 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 反思感悟判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、 纯虚数,首先要保证参数的值使代数式有意义,本题中如果忽略了 就会酿成根本性的错误;其次对参数值的取舍也是 非常关键的. 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 专题二 复数的四则运算 A.1-i B.-2iC.1+iD.-2 答案:A 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 专题三 复数的几何意义 【例3】 已知复数z1=i(1-i)3, (1)求|z1|; (2)若|z|
5、=1,求|z-z1|的最大值. 解:(1)z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2(1-i), (2)(方法一)|z|=1,设z=cos +isin , |z-z1|=|cos +isin -2+2i| 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 (方法二)|z|=1可看成半径为1,圆心为(0,0)的圆,而z1对应坐标系 中的点(2,-2),|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点距离最 大. 反思感悟在复数集中,|z|表示复数z在复平面内对应的点到坐标 原点的距离;若|z|=r,则表示以原点为圆心,r为半径的圆. 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 变式训练变式训练3设复
6、数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为( ) 答案:D 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 专题四 复数问题实数化思想 【例4】 设存在复数z同时满足下列两个条件: (1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限; 解:设z=x+yi(x,yR),由(1)得x0. 由(2)得x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai,由复数相等的 充要条件,得 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 反思感悟复数的代数形式z=x+yi(x,yR),从实部虚部来理解一 个复数,把复数z满足的条件转化为实数x,y应该满足的条件,从而可 以从实数的角度利用待
7、定系数法和方程思想来处理复数问题. 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 变式训练变式训练4已知复数z1=-2+i,z1z2=-5+5i(其中i为虚数单位), (1)求复数z2; (2)若复数z3=(3-z2)(m2-2m-3)+(m-1)i所对应的点在第四象限,求 实数m的取值范围. 解:(1)设z2=a+bi(a,bR), 则z1z2=(-2+i)(a+bi)=(-2a-b)+(a-2b)i, (2)z3=(3-z2)(m2-2m-3)+(m-1)i=i(m2-2m-3)+(m-1)i =-(m-1)+(m2-2m-3)i, 实数m的取值范围是-1m1. 课堂探究案课前预习案 专题归纳高
8、考体验 考点一:复数的概念 1.(2016全国乙高考)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数, 则a=( ) A.-3B.-2C.2D.3 解析:由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i. (1+2i)(a+i)的实部与虚部相等, a-2=2a+1,解得a=-3,故选A. 答案:A 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 2.(2015课标全国高考)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1B.0C.1D.2 解析:(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i, 答案:B 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 3.(2015天
9、津高考)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a 的值为 . 解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i. (1-2i)(a+i)是纯虚数, a+2=0,且1-2a0,a=-2. 答案:-2 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 考点二:复数的模 4.(2017全国高考)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( ) 答案:C 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 5.(2016全国乙高考)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( ) 解析:(定义、性质)因为(1+i)x=1+yi,x,yR, 所以x=1,y=x=1. 所以|x+yi
10、|=|1+i|= .故选B. 答案:B 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 6.(2017江苏高考)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模 是 . 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 8.(2015湖北高考)i为虚数单位,i607的共轭复数为( ) A.iB.-iC.1D.-1 解析:i607=i1514+3=i3=-i,i607的共轭复数为i. 答案:A 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 A.1-iB.1+i C.-1-iD.-1+I 答案:A 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 10.(2015上海高考)若复
11、数z满足3z+ =1+i,其中i为虚数单位,则z= . 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 考点四:复数的几何意义 11.(2017北京高考)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象 限,则实数a的取值范围是( ) A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+) 解析:设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点 答案:B 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 12.(2016全国甲高考)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在 第四象限,则实数m的取值范围是( ) A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,
12、+)D.(-,-3) 解析:要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足 答案:A 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 考点五:复数的运算 A.1+2i B.1-2i C.2+iD.2-I 答案:D 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 答案:A 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 A.1B.-1C.iD.-I 答案:C 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 16.(2016山东高考)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2iD.-1-2i 解析:设z=a+bi(a,bR),则2z+ =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i, 选B. 答案:B 课堂探究案课前预习案 专题归纳高考体验 17.(2016天津高考)已知a,bR,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为 . 解析:(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a, 答案:2