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1、第四节 电势和电势差 第一章 电 场 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系. 2.理解电势与电势差的概念和公式，能根据电场线判断电势高低. 学科素养与目标要求 物理观念： 1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系. 2.能用比值法定义电势差和电势. 科学思维： NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主预习 达标检测 课时对点练 预习新知 夯实基础 检测评价 达标过关 注重双基 强化落实 重点探究 启迪思维 探究重点 自主预习 1.电场力做功的特点：电场力的功跟电荷移动的 无关，只由电荷的_ 决定. 2.电场力做功与电势能的关系：电场力所做的功WAB等于电势能E
2、p的减少量， 即WABEpAEpBEp. 3.电势差： (1)定义：电场力做的功与所移动电荷的 的比值. (2)定义式：UAB . (3)国际单位： ，简称伏，符号 . 4.电压：两点间的 也叫做这两点间的电压. 一、电势差 路径 始末位置 电荷量 伏特 V 电势差 二、电势 1.电势： (1)定义：电场中某点的电势在数值上等于把 从该点移动到参考点 时电场力所做的 ，即电势是把正电荷移动到参考点过程中电场力对正电荷所 做的 与正电荷 的比值. (2)定义式： (P点是零电势位置). (3)国际单位： ，符号V. (4)矢标性：电势只有 ，没有 ，是标量. (5)相对性：电场中各点的电势数值与
3、所选取的 位置有关，一般情况下 取 或 作为零电势位置. 单位正电荷 功 电荷量 伏特 大小方向 无限远处 参考点 大地 功 2.电势与电势差的关系： (1)电场中A点的电势为A，B点的电势为B，则UAB . (2)UAB为正值：A点电势比B点 . (3)UAB为负值：A点电势比B点 . AB 高 低 1.定义：电场中 的点构成的 叫做等势面. 2.等势面与场强的关系：等差等势面较 处电场较强，等差等势面较 处电场 较弱. 三、等势面 电势相等曲面 密疏 1.判断下列说法的正误. (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同.( ) (2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均
4、减少.( ) (3)电荷在电势高处具有的电势能大.( ) (4)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关.( ) (5)若电场中两点间的电势差UAB1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场 力做功为1 J.( ) 即学即用 解析 电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大. EpAqA510915 J7.5108 J EpBqB510910 J5108 J WABEpAEpB2.5108 J. 2.如图1所示，把电荷量为5109 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电 势能_(选填“增大”或“减小”).若A点电势为A15 V，B点电势为B 10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能
5、分别为EpA_ J，EpB _ J，此过程电场力所做的功WAB_ J. 增大 7.5108 51082.5108 图图1 重点探究 (1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B， 电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？ 一、电场做功与电势能的变化 答案 电场力FqE，电场力与位移夹角为，电场力对试探电荷q做的功W F|AB|cos qE|AM|.在线段AM上电场力做的功W1qE|AM|，在线段MB上电 场力做的功W20，总功WW1W2qE|AM|. 导学探究 (2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么
6、 结论？ 答案 WqE|AM|.电荷在匀强电场中经不同路径由A运动到B，电场力做功相 同.说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关. (3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相似之处？电场力做功将 引起什么形式的能发生变化？电场力做功与该能变化有什么关系？ 答案 电场力做功与重力做功都与路径无关；电场力做功引起电势能的变化； W电Ep初Ep末. 1.静电力做功的特点 (1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这 与重力做功特点相似. (2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强 电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
7、 2.电势能：电荷在电场中具有的能 (1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习 惯上说成电荷在电场中某点的电势能. (2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应 确定参考点，也就是零势能点的位置. 知识深化 (3)电势能是标量，有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点 的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能. 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)WABEpAEpB. 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加. (2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小. 例1 将带电荷量为6
8、106 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做 了3105 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2105 J的功，则： (1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？ 解析 WACWABWBC3105 J1.2105 J1.8105 J. 电势能增加了1.8105 J. 答案 见解析 (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 解析 如果规定A点的电势能为零，由公式WABEpAEpB得该电荷在B点的电 势能为EpBEpAWAB0WAB3105 J. C点的电势能为EpCEpAWAC0WAC1.8105 J. 答案 见解析 (3)
9、如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 解析 如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpAEpB WAB0WAB3105 J. C点的电势能为EpCEpBWBC0WBC1.2105 J. 答案 见解析 二、电势差 导学探究 对于电场中固定的两点A和B，把q从A移到B时，电场力做功为W，当把2q 从A移到B时，电场力做功是多少？两次移动电荷时电场力做的功与移动电荷电 荷量的比值是否相同？ 答案 电场力做功2W 比值相同 1.电势差的定义式UAB . 2.理解 (1)UAB 是比值定义法. UAB决定于电场本身，与检验电荷q无关，与移动电荷做的功WAB无关
10、. (2)由UAB 得：电场力的功WABqUAB.此式适用于任意电场.由于UAB决定 于电场本身，与路径无关，故电场力做的功WAB与电荷移动的路径无关. 知识深化 (3)公式UAB 或WABqUAB中符号的处理方法： 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功， 电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大. 3.电势差是标量，但有正负，两点间电势差的大小也叫电压. 例2 (多选)对UAB 的理解，下列说法正确的是 A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B.在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电荷量q成正比 C
11、.UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系 D.WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关 三、 电势 1.电势A 其中WAP等于把单位正电荷从A点移动到参考点P(规定参考点P点的电势为零)时 电场力所做的功. (1)取决于电场本身，与WAP、q无关 (2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中， 常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零. (3)电势虽然有正负，但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势，电 势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向. 2.电势与电势差的关系： (1)UABAB UAB0，表明AB， U
12、ABBC B.AAB D.CBA 5 解析 由UABAB知UAB75 V表示A比B高75 V，UBC200 V表示C比 B高200 V，所以三点电势高低为CAB，故选C. 1234 3.(静电力做功与电势能的变化)(多选)如图3所示，a、b、c为电场中同一条电场 线上的三点，其中c为a、b的中点.若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后 经过a、b两点，a、b两点的电势分别为a3 V，b7 V，则 A.a点的场强一定小于b点的场强 B.a点场强有可能等于b点场强 C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能 D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 5 图图3 1234 解析 沿电场线方向电势降低，
13、由题意知电场线的方向向左，只有一条电场 线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确. 根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克 服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小， 故C错误，D正确. 5 4.(静电力做功的计算)如图4所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6109 C 的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为 A.4.8108 J B.4.8108 J C.8.0108 J D.8.0108 J 图图4 1234 5 解析 UADAD40 V(10) V30 V. 所以WADqUAD
14、1.6109(30) J4.8108 J. 5.(电势差的计算)一个带正电的质点，电荷量q2.0109 C，在静电场中由a 点移动到b点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0105 J，质 点的动能增加了8.0105 J，则a、b两点间的电势差Uab为 A.1104 V B.1104 V C.4104 V D.7104 V 12345 解析 设电场力做功为W，由动能定理知：W6.0105 J8.0105 J，可求得 W2.0105 J，因此a、b两点间的电势差为Uab 1104 V，故选A. 课时对点练 一、选择题 考点一 电势和电势差 1.(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是
15、 A.沿着电场线的方向电势逐渐降低 B.电势降低的方向一定是电场线的方向 C.正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动 D.负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动 123456789 1011121314 解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确； 电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误； 若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移 动，故C错误； 负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确. 123456789 1011121314 2.(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系，正确的是 A.电荷在某
16、点的电势能越大，该点的电势越高 B.在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大 C.由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的 D.电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为102 C的正电荷从A移到B电势能减少 了102 J 123456789 1011121314 解析 根据电势能的公式Epq可知：电场中电势越高的地方，正电荷在该 点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误； 根据电势差的定义式：UAB ，在电场中的两点之间移动相同电荷，电场力 做功越多，这两点的电势差越大，故B正确； 电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是
17、任意的，但是电场中两点 间的电势差是确定的，故C错误； 电场中A点电势比B点高1 V，则电荷量为102 C的正电荷从A移到B电场力做功 102 J，电势能减少了102 J，故D正确. 123456789 1011121314 3.(2018淄博市期末)如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上 两点，则 A.点电荷带负电，EAEB B.点电荷带正电，EAB D.点电荷带正电，AB，EAEB B.AB，EAEB D.AEB，C正确. 123456789 1011121314 考点二 电场力做功与电势能的变化 5.如图3，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.A、B是同一等势面上 的
18、两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是 A.A点场强等于B点场强 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点移到B点，电场力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加 图图3 123456789 1011121314 解析 A、B两点场强大小相等，方向不同，A错； A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错； A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，电场力不做功， C对； 由于AC，质子带正电，故由A点移到C点，质子的电势能减少，D错. 123456789 1011121314 6.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图4中P、Q两点，MN为PQ连线的中 垂线，交P
19、Q于O点，A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释 放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则 A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 图图4 123456789 1011121314 解析 q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变 化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作 用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无 限远处的电势为零，则O点的电势0，所以q在O点时的电势能不为零，故选 项B、C正
20、确，选项A、D错误. 123456789 1011121314 7.(多选)(2018北师大附中高二上期中)如图5，直线上有O、a、b、c四点，ab 间的距离与bc间的距离相等.在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点 电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运 动到a点，则 A.两过程中电场力做的功相等 B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C.前一过程中，粒子电势能不断减小 D.后一过程中，粒子动能不断增加 图图5 123456789 1011121314 解析 b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c， 带负电的粒子
21、从c向a运动，电场力做正功，因为abbc，所以ab间场强大于 bc间场强，由WqEl定性分析，WcbWba，故A、B错误； 粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，电场力一直做正功，粒子 电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确. 123456789 1011121314 考点三 电势差与电场力做功 8.图6中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面.一个电荷量为5.0108 C的 点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为 A.5.0107 J B.5.0107 J C.3.5106 J D.3.5106 J 图图6 123456789 1011121314 解析 UABAB10
22、 V， WABqUAB5.0107 J，B正确. 9.(2018清华附中高二检测)在如图7所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷 从A点分别移到B、C、D、E点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列 情况正确的是 A.从A到B电场力做功最多 B.从A到E电场力做功最多 C.电场力做功一样多 D.A点比D点电势高 图图7 123456789 1011121314 解析 B、C、D、E在同一等势面上，所以UABUACUADUAE，由WqU知 做功一样多，A、B错误，C正确； 在Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误. 10.在电场中将一带电荷量q1109 C的负电
23、荷从B点移至A点时，克服电场 力做功2106 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3106 J，则 BC间的电势差大小为 A.5 000 V B.3 000 VC.2 000 V D.1 000 V 123456789 1011121314 解析 电荷由B移到C，电场力做功为WBCWBAWAC2106 J3106 J 5106 J 所以BC间的电势差大小为5 000 V. 11.(2018厦门一中高二月考)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为 1.2108 J，在B点的电势能为8.0109 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如 图8所示，该点电荷的电荷量大小为1.0109
24、 C，那么 A.该点电荷为负电荷 B.该点电荷为正电荷 C.A、B两点间的电势差UAB4.0 V D.把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为WAB4.0 J 图图8 123456789 1011121314 解析 点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A点移到B点电场力做正 功，所以该点电荷一定为负电荷，且WABEpAEpB4.0109 J，故选项A正 确，B、D错误； UAB 4.0 V，故选项C错误. 123456789 1011121314 12.(多选)如图9所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电 粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a
25、、b间 的高度差为h，则 A.带电粒子带负电 B.a、b两点间的电势差Uab C.b点场强大于a点场强 D.a点场强大于b点场强 图图9 123456789 1011121314 二、非选择题 13.如图10所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB5 cm，BC12 cm，其 中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60角.一个电荷量为q4108 C的 正电荷从A移到B，电场力做功为W11.2107 J.求： (1)匀强电场的电场强度E的大小. 图图10 答案 60 N/C 123456789 1011121314 解析 由W1qEAB得，该电场的电场强度大小为： (2)该电荷从B到C，电荷的电
26、势能改变多少？ 答案 减少1.44107 J 123456789 1011121314 解析 该电荷从B到C，电场力做功为： W2FBCcos 60qEBCcos 60 410860121020.5 J1.44107 J 所以，该过程电荷的电势能减少1.44107 J. 14.带电荷量为q5.0108 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功 3.0106 J.已知B点的电势为B20 V.求： (1)A、B间的电势差； 123456789 1011121314 答案 60 V 解析 从A到B静电力做的功为WAB3.0106 J (3)q从A到B的电势能变化. 123456789 1011121314 答案 电势能增加3.0106 J 解析 电势能变化EpWAB3.0106 J，故电势能增加3.0106 J. (2)A点的电势； 答案 40 V 解析 根据UABAB得A点的电势为AUABB(60 V)20 V40 V.