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1、第五节 研究洛伦兹力 第三章 磁 场 物理观念： 1.知道什么是洛伦兹力. 2.知道洛伦兹力公式及洛伦兹力做功的特点. 科学思维： 1.会用左手定则判断洛伦兹力的方向. 2.掌握洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小. 3.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动. 学科素养与目标要求 NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主预习 达标检测 课时对点练 预习新知 夯实基础 检测评价 达标过关 注重双基 强化落实 重点探究 启迪思维 探究重点 自主预习 1.洛伦兹力： 在磁场中所受的力. 2.洛伦兹力的方向： (1)左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指 ，且处于同一平面内， 把手放入磁场中，让
2、磁感线垂直穿入 ，四指指向 运动的方向， 那么，拇指所指的方向就是 的方向.运动的负电荷受力的 方向与相同方向运动的正电荷受力的方向 . (2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都 ，洛伦兹力只改 变带电粒子的速度的 ，不改变速度的 ，对电荷 (选填“做功” 或“不做功”). 一、洛伦兹力的方向 运动电荷 垂直 正电荷手心 正电荷所受洛伦兹力 相反 垂直 大小方向不做功 1.洛伦兹力公式的推导：设有一段长为l的通电导线(如图1)，横截面积为S，单 位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的 平均速度为v，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中. 导体所受安培力
3、F_ 导体中的电流I_ 导体中的自由电荷总数N_ 由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小f . 二、洛伦兹力的大小 BIl nqvS nSl qvB 图图1 2.公式：f . 3.适用条件：电荷运动方向与磁场方向 . qvB 垂直 1.判断下列说法的正误. (1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力.( ) (2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大 小也可能相同.( ) (3)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力.( ) (4)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功.( ) (5)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不
4、做功.( ) 即学即用 2.阴极射线管中电子流向由左向右，其上方放置一根通有如图2所示电流的直 导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将向_偏转.下 图图2 重点探究 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问： (1)什么力使电子向下偏转？该力的方向如何？ 一、洛伦兹力的方向 导学探究 答案 洛伦兹力 向下 (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦 兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 答案 磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向 垂直，满足左手定则 1.决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向. 2.
5、洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向 总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.即f、B、v三个量的方向 关系是：fB，fv，但B与v不一定垂直. 3.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向 负电荷运动的反方向. 知识深化 例1 如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速 度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是 解析 A、C图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左， 大拇指所指的方向是向下，故选项A错误，C正确. B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选 项B
6、错误. D图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左， 选项D错误. 例2 (2015海南单科)如图3所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁 铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同 作用下，在水平面内向右弯曲经过a点.在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁 场对该电子的作用力的方向 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 图图3 解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运 动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确. 学科素养 例1、例2用左手定则来判断洛伦兹力的方向，这是从物理学 视角对客观事物的本质
7、属性、内在规律及相互关系进行分析的过程，体现 了“科学思维”的学科素养. 二、洛伦兹力的大小 1.洛伦兹力公式的推导 如图4所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横 截面积为 S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q 且定向运动的速率都是v. 则：导体中的电流InqvS 导线L在磁场中所受安培力F安ILBnqvSLB 长为L的导线中含有的自由电荷数NnSL 则每个自由电荷所受洛伦兹力f qvB 图图4 2.洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而 洛伦兹力是安培力的微观本质. (2)洛伦兹力对电荷
8、不做功，但安培力却可以对导体做功. 3.洛伦兹力的大小 (1)当粒子运动方向与磁场方向垂直，即vB时，fqvB； (2)当粒子运动方向与磁场方向平行，即vB时，f0； (3)当粒子运动方向与磁场方向夹角为时(如图5所示)，此时将v分解为v和v， 其中vvsin fqvBqvBsin . 图图5 例3 如图6所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率 均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛 伦兹力的方向. 解析 因vB，所以fqvB，方向垂直v指向左上方. 图图6 答案 qvB 垂直v指向左上方 解析 v与B的夹角为30，将v分解成垂直磁场的分量和平
9、行磁场的分量，v vsin 30，fqvBsin 30 方向垂直纸面向里. 答案 不受洛伦兹力 解析 由于v与B平行，所以不受洛伦兹力. 答案 qvB 垂直v指向左上方 解析 v与B垂直，fqvB，方向垂直v指向左上方. 三、带电体在匀强磁场中的运动问题 1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步 导致弹力、摩擦力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动. 2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零 的临界状态的出现，此状态是弹力方向发生改变的转折点. 例4 (多选)如图7所示，用细线吊一个质量为m的带电绝缘小球，小球处于 匀强磁场中，空气阻
10、力不计.小球分别从A点和B点向最低点O运动，当小球两 次经过O点时 A.小球的动能相同 B.细线所受的拉力相同 C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度大小相同 图图7 解析 带电小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直，洛伦兹力对小 球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故小球两次 经过O点时速度大小相等，动能相同，选项A正确； 小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左 手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，细线的拉力大小不同，选项B、 C错误； 由a 可知向心加速度大小相同，选项D正确. 例5 (2018山东省实验中学质检)如图8
11、所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与 水平面夹角为37，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的 空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆 向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问： (1)小环带什么电？ 答案 负电 解析 假如没有磁场，小环对杆的压力为mgcos 37 0.8mg，然而此时小环对杆的压力为0.4mg，说明小环 受到垂直杆向上的洛伦兹力作用.根据左手定则知，小 环带负电. 图图8 (2)小环滑到P处时的速度多大？ 解析 设小环滑到P点处时的速度大小为vP，在P点 小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPBF
12、N mgcos 37， 由牛顿第三定律得杆对小环的支持力FN0.4mg (3)小环滑到距离P多远处，环与杆之间没有正压力？ 解析 设小环从P处下滑至P处时，对杆没有压力，此时小环的速度为v， 则在P处，小环受力如图乙所示， 由平衡条件得qvBmgcos 37， 在小环由P处滑到P处的过程中，由动能定理得 达标检测 1234 解析 由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电， D正确. 1.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上 饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图9所 示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀
13、强磁场，图中Oa、 Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是 A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电 C.打到a、b点的粒子带正电 D.打到c、d点的粒子带正电图图9 1234 2.(洛伦兹力的相关计算)(2018上饶市高二上期末)如图10甲所示，一个质量为 m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀 强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速 度图象如图乙所示.则关于圆环所带的电性，匀强磁场的磁感应强度B，下面 正确的是(重力加速度为g) 图图10 1234 1234 3.(带电体在磁场中的运动)如图11所示，
14、a为带正电的小物块，b是一不带电的 绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有 垂直于纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动 地向左做加速运动，则在加速运动阶段 A.a对b的压力不变 B.a对b的压力变大 C.a、b物块间的摩擦力变大 D.a、b物块间的摩擦力不变 图图11 解析 a、b整体受总重力、拉力F、向下的洛伦兹力qvB、地面的支持力FN和 摩擦力f，竖直方向有FN(mamb)gqvB，水平方向有Ff(mamb)a，f FN.在加速阶段，随着v增大，FN增大，f增大，加速度a减小.对a受力分析，a 受重力mag、向下的洛伦兹力
15、qvB、b对a向上的支持力FN、b对a向左的静摩 擦力f，竖直方向有FNmagqvB，水平方向有fmaa.随着v的增大， FN增大，选项A错误，B正确； 加速度a在减小，所以a、b物块间的摩擦力变小，选项C、D错误. 1234 1234 4.(带电体在磁场中的运动)如图12所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端 滑到底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，则滑到底端时 A.v变大 B.v变小 C.v不变 D.不能确定v的变化 图图12 解析 未加磁场时，根据动能定理，有mghWf mv20.加磁场后，多了洛伦 兹力，方向垂直斜面向下，洛伦兹力不做功，但正压力变大，摩擦力变大，根
16、据动能定理，有mghWf mv20，WfWf，所以vv，B正确. 1234 课时对点练 一、选择题 考点一 洛伦兹力 1.关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是 A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用，这点的磁感应强度必为零 B.只要速度大小相同，粒子所受洛伦兹力就相同 C.电子束垂直进入磁场发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 D.电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力 12345678911121310 解析 运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行，运动电荷不受洛伦兹力作用， 故A错误； 洛伦兹力是矢量，速度方向不同，洛伦兹力的方向就不同，故B错误； 洛伦兹力对运动电荷不做功，故C错
17、误； 只有运动电荷在磁场中的运动方向与磁场方向不平行才受磁场力作用，所以电 荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力，故D正确. 12345678911121310 2.如图1所示，电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆 内)，沿图中实线方向射出磁场，最后打在屏上P点，则磁场的方向可能为 A.垂直纸面向外 B.垂直纸面向内 C.平行纸面向上 D.平行纸面向右 解析 电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得磁场的方向可能垂直 纸面向外，A正确. 12345678911121310 图图1 3.下列四幅图中各物理量方向间的关系，正确的是 解析 由左手定则可知，安培力的
18、方向总是与磁感应强度的方向垂直，故A错误； 磁场的方向向下，电流的方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力的方向向左， 故B正确； 由左手定则可知，洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直，应为垂直纸面向外， 故C错误； 通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向，题图D中电荷运动的 方向与磁感线的方向平行，不受洛伦兹力，故D错误. 12345678911121310 4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量 之比为14，电荷量之比为12，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为 A.21 B.11 C.12 D.14 解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力
19、FqvB与电荷量成 正比，与质量无关，C项正确. 12345678911121310 考点二 带电粒子(带电体)在磁场中的运动 5.(多选)如图2所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线 悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场.现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释 放，小球从A点和D点向最低点运动，则下列说法中正确的是 A.小球两次到达C点时，速度大小相等 B.小球两次到达C点时，细线的拉力相等 C.小球两次到达C点时，加速度相同 D.小球从A至C和从D至C过程中，运动快慢一样 图图2 12345678911121310 解析 由题意可知，当进入磁场后，小球才受到洛伦兹力作用，
20、且力的方向 与速度方向垂直，所以只有重力做功，则小球从A至C和从D至C到达C点时， 速度大小相等，加速度相同，从A至C和从D至C过程中，运动快慢也一样，A、 C、D正确； 由于进出磁场的方向不同，由左手定则可知，洛伦兹力方向不同，所以细线 拉力的大小不同，故B错误. 12345678911121310 6.(2018安徽师大附中高二上期末)电视显像管原理的示意图如图3所示，当没有 磁场时，电子束将打在荧光屏正中央的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁 场，使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光 屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转
21、的是 图图3 12345678911121310 解析 电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应 的Bt图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场 方向垂直纸面向里，对应的Bt图的图线应在t轴上方，A正确. 12345678911121310 7.(多选)(2017苏州市调研测试)如图4所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水 平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点 对称，导线均通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围产生的磁 感应强度Bk ，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离，一带 正电的小球以初
22、速度v0从a点出发沿连线运动到b点，关于上述过程，下列说法 正确的是 A.小球先做加速运动后做减速运动 B.小球一直做匀速直线运动 C.小球对桌面的压力先减小后增大 D.小球对桌面的压力一直在增大 图图4 12345678911121310 解析 根据题意，通过M、N的导线电流方向都向上且大小相等，在M、N周 围产生逆时针方向(从上向下看)的磁场，且离直导线越远磁场越弱，由磁场 的叠加知，从a到b合磁场的磁感应强度方向先垂直于两导线所在平面向里后 垂直于两导线所在平面向外，且大小先减小后增大，根据fqvB可知，带电 小球受到洛伦兹力先向上后向下且先减小后增大，从a到O，桌面对带电小球 的支持力
23、FNGf，从O到b，桌面对带电小球的支持力FNGf，则支持力 大小一直增加，由牛顿第三定律知，小球对桌面的压力一直增加，由于洛伦 兹力方向与带电小球运动方向垂直，故小球运动速度不变，B、D正确. 12345678911121310 图图5 8.两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b，从同一高度自由落下，分别穿 过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场，如图5所示，然后再落到地面 上，设两球运动所用的总时间分别为ta、tb，则 A.tatb B.tatb C.tatb D.条件不足，无法比较 12345678911121310 解析 a球进入匀强电场后，始终受到水平向右的电场力F电qE作用，这
24、个力 不会改变a在竖直方向运动的速度，故它下落的总时间ta与没有电场时自由下 落的时间t0相同.b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹 力作用，这个力只改变速度方向，会使速度方向向右发生偏转，又因为洛伦 兹力始终与速度方向垂直，当速度方向变化时，洛伦兹力的方向也发生变化， 不再沿水平方向.如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情况， 从图中可以看出洛伦兹力f的分力F1会影响小球竖直方向的运动，使 竖直下落的加速度减小(小于g)，故其下落的时间tb大于没有磁场时小 球自由下落的总时间t0.综上所述，tatb.故C正确. 12345678911121310 图图6 9.(多选)如
25、图6所示， 在一绝缘、 粗糙且足够长的水平管道中有一 带正电荷的小球， 管道半径略大于球体半径， 整个管道处于方向 与管道垂直的水平匀强磁场中； 现给球施加一个水平向右的初 速度v0， 以后小球的速度随时间变化的图象可能正确的是 12345678911121310 解析 给小球施加一个水平向右的初速度，小球将受到向上的洛伦兹力，还受 重力、可能有向后的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力， 则受到摩擦力，做减速运动，洛伦兹力减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速 运动，故C正确. 若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的弹力，则受到摩擦力，将做减速运动， 随洛伦兹力的减小，支持力变大，摩擦
26、力变大，加速度逐渐变大，最后速度为 零，故D正确. 若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确. 12345678911121310 图图7 10.(多选)质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为的粗糙绝缘斜面(tan ) 上由静止下滑，斜面足够长，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中， 其磁感应强度为B，如图7所示.带电小球运动过程中，下面说法中正确的是 A.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B.小球在斜面上运动时做加速度增大，速 度也增大的变加速直线运动 C.小球最终在斜面上匀速运动 D.小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面 压力刚好为零时的速率为 1234567891
27、1121310 解析 据题意，小球在斜面上运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直 斜面向上的洛伦兹力，小球加速度为：agsin ，小球做加 速运动，且加速度也增加，小球最终将脱离斜面，故选项A、C错误，选项B 正确； 当小球对斜面压力为0时，有：mgcos qvB0，速度为：v ，故选 项D正确. 12345678911121310 二、非选择题 11.质量为m、带电荷量为q的小球，用一长为l的绝缘细线悬挂在方向垂直纸 面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图8所示，用绝缘的方法使小球位于 能使悬线呈水平的位置A，然后由静止释放，小球运动的平面与B的方向垂直， 小球第一次和第二次经过最低点C
28、时悬线的拉力FT1和FT2分别为多大？(重力加 速度为g) 图图8 12345678911121310 解析 小球由A运动到C的过程中，洛伦兹力始终与v的方向垂直，对小球不 做功，只有重力做功， 在C点，由左手定则可知洛伦兹力向上，其受力情况如图甲所示 同理可得小球第二次经过C点时，受力情况如图乙所示， 12345678911121310 12.如图9所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面 向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为的光滑斜面 上由静止开始下滑.若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压 力恰好为零，问： (1)小球的带电性质如何？ 图图9 12345678911121310 答
29、案 带正电 解析 小球沿斜面下滑，小球对斜面的压力为零，说明小球受到的洛伦兹力应 垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电. (2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？ 12345678911121310 解析 当小球对斜面压力为零时，有mgcos qvB 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为agsin 13.如图10所示，质量为m1 kg、电荷量为q5102 C的带正电荷的小滑块， 从半径为R0.4 m的光滑固定绝缘 圆弧轨道上由静止自A端滑下.整个装置处在 方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中.已知E100 V/m，方向水平向右，B 1 T，方向垂直纸面向里，g10 m/s2.求： (
30、1)滑块到达C点时的速度； 图图10 12345678911121310 答案 2 m/s，方向水平向左 解析 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向 竖直向下；电场力qE，方向水平向右；洛伦兹力fqvB，方向始终垂直于速 度方向；轨道的支持力FN的方向始终指向圆心. 滑块从A到C的过程中洛伦兹力和支持力不做功， 12345678911121310 (2)在C点时滑块所受洛伦兹力； 答案 0.1 N，方向竖直向下 解析 根据洛伦兹力公式得： fqvCB510221 N0.1 N，方向竖直向下. 12345678911121310 (3)在C点滑块对轨道的压力. 答案 20.1 N，方向竖直向下 解析 在C点，由牛顿第二定律得 FNmgqvCBmC2 得：FNmgqvCBm 20.1 N 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N，方向竖直向下. 12345678911121310