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1、1 1. .3 3 命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2341 1.命题 真假 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2341 2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系 (2)四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题 ( 或 ). 互逆或互否的两个命题 . 等价 同真 同假 不等价 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测2341 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测2341 4.常用结论 (1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4.
2、 (2)p是q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件.其 他情况依此类推. (3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q 的充分不必要条件A B;p是q的必要不充分条件A B;p是q的 充要条件A=B. 知识梳理 2 -6- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (2)命题“若x2-3x+20,则x2或xb”是“a3b3”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析 关闭 因为ab能推出a3b3,a3b3也能推出ab.所以“ab”是“a3b3”的充要条件, 故选C. 答案解析
3、 关闭 C 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 3.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是( ) A.逆命题“周期函数不是单调函数” B.否命题“单调函数是周期函数” C.逆否命题“周期函数是单调函数” D.命题的否定“存在单调函数是周期函数” 答案解析解析 关闭 由逆命题、否命题、逆否命题的定义知A,B,C错. 答案解析 关闭 D 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 由x2+5x-60得x1或x2 x|x1或x0”是 “x2”的必要不充分条件,故选B. 答案解析 关闭 B 4.“x2+5x-60”是“x2”的 ( ) A.充分不必要条件B
4、.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 5.设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案解析解析 关闭 因为AB=AAB,故“AB=A”是“AB”的充要条件. 答案解析 关闭 C -11- 考点1考点2考点3 例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是( ) A.若a2+b20,则a0且b0B.若a2+b20,则a0或b0 C.若a=0且b=0,则a2+b20D.若a0或b0,则a2+b20 (2)给出以下四个命题:
5、 “若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若q-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题; 若ab是正整数,则a,b都是正整数. 其中真命题是 .(只填序号) 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真 假? 答案解析解析 关闭 (1)命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定,注意“且”应换成“或”. (2)命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则 x+y=0”,显然为真命题;不全等的三角形的面积也可能相等,故为假 命题;原命题正确,所以它的逆否命题也正确,故为真命题;ab是正整 数,但a,b不一定都是
6、正整数,例如a=-1,b=-3,故为假命题. 答案解析 关闭 (1)D (2) -12- 考点1考点2考点3 解题心得1.在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论, 当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题; 当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不 变. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命 题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判 断其等价命题的真假. -13- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1(1)(2018山东实验中学第二次诊断)已知a,b,cR,命题 “若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的
7、否命题是( ) A.若a+b+c3,则a2+b2+c23 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c23 C.若a+b+c3,则a2+b2+c23 D.若a+b+c3,则a+b+c=3 (2)已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆 否命题这三个命题中,真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个 答案解析解析 关闭 (1)否命题是指条件和结论都否.“”的否定是“”. (2)原命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,又当x2-8x+15=0时,x=3或x=5,故 其逆命题“若x2-8x+15=0,则x=5”为假命题.又由四种命题之间的关系知该 命题的
8、逆否命题为真命题,否命题为假命题,故选B. 答案解析 关闭 (1)A (2)B -14- 考点1考点2考点3 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 思考充分条件、必要条件的判断有哪几种方法? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -15- 考点1考点2考点3 解题心得充分条件、必要条件的三种判断方法: (1)定义法:根据pq,qp进行判断. (2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的 命题转化为其逆否命题进行判断. -16- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2(1)“s
9、in +cos =0”是“cos 2=0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是 q的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 思考如何求与充分条件、必要条件有关的参数问题?如何证明一 个论断是另一个论断的充分条件、必要条件? -17- 考点1考点2考点3 (2)设条件p:2x2-3x+10,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 . 答案 答案 关闭 -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 解题心得1.与充分条件、必要条件有关的参数问题的求解方法: 解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由 此列出关于参数的不等式(组)求解. 2.求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是 利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够 取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.