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1、4 4. .2 2 同角三角函数的基本同角三角函数的基本关系关系 及及诱导公式诱导公式 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测231 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系:sin2+cos2= . 1 tan 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测231 2.三角函数的诱导公式 -sin -sin sin cos cos -cos cos -cos sin -sin tan -tan -tan 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测231 3.特殊角的三角函数值 0 1 0 1 0 -1 0 1 知识梳理 2 -5- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)对任意
2、的角,都有sin2+cos2=1. ( ) (3)sin(+)=-sin 成立的条件是为锐角. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 5.(教材习题改编P22T3)已知tan =2,则sin cos = . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 考点1考点2考点3 例1已知是三角
3、形的内角,且sin +cos = . (1)求tan 的值; 思考同角三角函数基本关系式有哪些用途? -11- 考点1考点2考点3 -12- 考点1考点2考点3 -13- 考点1考点2考点3 C -14- 考点1考点2考点3 -15- 考点1考点2考点3 例2已知关于x的方程2x2-( +1)x+m=0的两根为sin 和cos ,且 (0,2). (2)求m的值; (3)求方程的两根及此时的值. 思考sin +cos ,sin -cos ,sin cos 这三个式子之间有怎样的 关系? -16- 考点1考点2考点3 -17- 考点1考点2考点3 2.利用上述关系,对于sin +cos ,sin
4、 -cos ,sin cos 这三个式 子,可以知一求二. -18- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)A (2)C -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 -21- 考点1考点2考点3 -22- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -23- 考点1考点2考点3 解析: (1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050 =-sin(3360+120)cos(3360+210)- cos(2360+300)sin(2360+330) =-sin 120cos 210-cos 300sin 330 =-sin(180-60)c
5、os(180+30)-cos(360-60)sin(360- 30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30 -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余 时,怎样简化解题过程? 答案 答案 关闭 -26- 考点1考点2考点3 -27- 考点1考点2考点3 解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构 特点,选择恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函 数;(3)整理得最简形式. 2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少, 次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值. 3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体 -28- 考点1考点2考点3 A.1,-1,2,-2 B.-1,1 C.2,-2D.1,-1,0,2,-2 (2)sin 600+tan 240的值等于 . 答案 答案 关闭 -29- 考点1考点2考点3