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1、第一章 有理数,数轴,教 学 任 务 分 析,教学流程安排,活动1,1、用弹簧秤可以称出物体质量,你知道怎样制作一个弹簧秤吗？,演示制作过程：,1、标记不挂物体时弹簧的位置是0,2、标记挂确定质量（如：100g）,3、将0100等分成若干份（如10等份，每份10g）,这样一个弹簧秤就制作好了。,0,100,2、观察温度计体会数与形的对应关系,数与形是一一对应的关系,请问数与形是什么关系.,3、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境,请同学思考怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车
2、站的相对位置关系（包括方向、距离）,+3表示柳树，+7.5表示杨树，3表示槐树，4.8表示电线杆,E,D,O,A,B,C,-4.8,-3,0,1,3,7.5,再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？,共同之处：就是都把正数、0和负数用一条直线上的点都表示出来了.,活动2,通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,教师讲解、学生理解,（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；,（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；,（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示
3、1，2，3，,0,1,数轴的画法,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点,(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,强化概念，深入理解,原点,正方向,单位长度,数轴的三要素,请同学们在练习本上画一个数轴。,你认数轴的单位长度还可以怎样取？,数轴的作用是什么呢？.,在数轴上表示出：2，4，-1，-3，0.,丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 个单位长度的点表示分数,总结： 数轴上的点可以表示所有的有理数.反之所有的有理数都可以在数轴上表示出来,活
4、动5,例题：,（1）画出数轴并表示下列有理数：,（2）写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数：,1,2,3,1,2,3,4,4,E,A,B,C,D,点A表示0,点B表示2,点C表示1,点D表示2.5,点E表示3,数轴上在原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，并且右边的点所对应的数大于左边的点所对应的数。,发现规律：,活动4,1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.,2、问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？,一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原
5、点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.,右,a,左,a,不能,这个点存在,总结：数与形的关系： 一 一对应的关系.,2、补充练习：（1）画一条数轴，并表示出，如下各点：0.5、 0.1、 0.75。（2）画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000， 2000。 （3）在数轴上标出5和5之间的所有整数.,3、小结,（1）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.,（2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位,（3）数与形的关系： 一 一对应的关系.,（4）数学思想：数形结合的思想.,1、填空： 数
6、轴上表示2的点在原点的_ 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。,6个单位,左,右,2个单位,2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ ）,X,3、下列说法正确的是（ ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。,B,1、填空： 在数轴上，表示数2，2.6, 0, ，-1 的点中，在原点左边的点有几 个？,2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （ ）,左,左,左,4个,2、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A、 B、 C、 D、,C,- 4,4、作业： 教科书习题1.2 第2题,谢谢！,