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1、不等式的证明（1）说课稿,人教版高二数学（上）（必修） 6.3第一课时,不等式的证明（1）,一、教材分析,三、学情分析,五、评价分析,二、教法与学法设计,四、教学过程设计,一、教材分析,1地位与作用,不等式的证明方法灵活多样，蕴含着丰富的数学思想方法，是不等式一章中的重要内容，是训练学生推理论证能力的好素材。 由于函数、方程、数列等内容与不等式的联系紧密，所以四大知识体系的交汇点成为历年高考命题的热点和主干题型。在客观题中，历年都有与函数结合比较大小的问题，在主观题中常常会通过函数与不等式的证明综合求参数取值范围、构造函数与不等关系的实际应用问题等。,一、教材分析,2教材内容与教材处理,不等式
2、的证明涉及的数学方法有观察，比较，化归，推理，等价转换等，分三课时完成。本节学习比较法（作差法），通过学习初步掌握证明不等式的一般推理方法，为学习其他证明方法奠定基础。 我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，创造性地使用教材，组织学生通过动手实验、推理论证、合作交流、分析探究等活动学会从数学的角度去观察事物和思考问题。,一、教材分析,3、教学目标,（1）知识与技能：理解并掌握证明不等式的方法一比较法，掌握比较法证明不等式的步骤，并会用比较法证明简单的不等式,(2)过程与方法：通过对比较法的学习，向学生渗透从特殊到一般，化归与转化的数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和
3、应用数学的意识，提高数学素养,(3)情感、态度、价值观 ：通过对比较法的学习,结合例题解答过程的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.,一、教材分析,4重点、难点分析,重点：学会用比较法证明不等式， 并掌握证明的基本步骤； 难点：证明过程中灵活的变形技巧 和符号的准确判断,二、教法与学法设计,教法：采用尝试探究法，发现法引导学生用已有的知识解决问题，并能在解决问题的过程中积极探索和发现数学问题，自行获得知识和运用知识，形成有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松教学环境。 学法：通过创设情境，让学生经历观察实验、自主探究、合作交流 的学习过程，
4、提高学生的创新意识。,三、学情分析,教学对象是高二的学生，学生已掌握不等式的性质性质，具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也已逐步形成，能积极主动参与学习与探究，但对于严格的代数证明与推理，缺乏系统的训练，在解题中不能灵活应用代数变形，知识的综合应用能力较薄弱。,四、教学过程分析,探究问题，解决问题,提炼方法，引入课题,实验感受，发现问题,归纳提炼，推理证明,加深理解，形成技能,知识应用， 独立思考,巩固练习， 归纳小结,合作学习，交流思想,复习回顾，提出问题,一、比较两个实数大小的主要方法：,(1)作差比较法：作差变形与0比较大小,(2)作商比较法：作商变形与1比较大小,1、复习
5、回顾，提出问题,问题情境1：同学们，如果问题是要比较两个复杂的代数式的大小，你会吗？,类比实数性质积极探究,1.从实数推广到多项式，模仿实数比较大小的方法，作差变形，并判断差的符号，这里采用配方法变形，完成比较。 2.归纳得到证明不等式的一种方法比较法，引出课题。,2、提炼方法，引入课题,设计意图：,从数到式，从特殊到一般，引导和帮助学生从已有的知识出发，充分发挥学生的主体性，主动获取知识。 荷兰数学教育家弗赖登塔说过：学习数学唯一的方法是实行“再创造”。,3例题讲解，形成技能,设计意图：解题时，以学生主动用所学方法解题为主，教师适时给予点拨，该题有意训练学生对作差后的多项式进行恰当变形.,归
6、纳总结：（1）比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号。（2）常用变形方法：配方法，因式分解法.,4、实验感受，发现问题,问题情境2：设计小实验，先让一位同学品尝杯中的糖水，加糖后再次品尝，请他谈谈两次的感受. (1)请同学们说出其中蕴含的数学知识. (2)请同学们尝试用不等式表达 . (3)请同学们用比较法推理证明.,(4)请同学们由此延伸得出更多类似的不等式.,设计意图：,从学生熟悉的日常生活出发，结合 自己的切身感受，抽象出数学问题， 体会数学源于现实，寓于现实， 用于现实，抓住培养学生用 数学工具分析解决实际 问题的能力的良好契机,5.知识应用，独立思考,例4.甲乙两人同时同地沿同一
7、路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；已有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走。 如果m n， 问:甲乙两人谁先到达指定地点,合作学习，交流思想,（1）利用学生熟悉的实际问题，独立思考、分析、提炼出题目中的数量关系； （2）合作交流得到这道题的数学本质：比较甲乙二人所用时间的长短关系. （3）请同学们用比较法得到结论.,设计意图：,学生经过独立思考，合作交流学习，利用 比较法推证得出答案。让学生在合作学习 过程中，培养分析问题、解决问题的能力， 同时充分感受到成功的情感体验，从而增强 学习数学的兴趣和学好数学的信心我们不 仅要关注学生解题的结果，更要关注
8、学生解 题的过程.,6巩固练习,落实双基,学生练习： 课本第14页练习题 1，2，3，4，5 请三名同学板演习题2，4，5 设计意图：师生共同反馈评价，及时纠正存在的问题.回扣比较法证明不等式的基本步骤和变形手段，落实双基.,7、归纳小结，提升能力,请同学分别从知识能力与思想方法层面总结归纳本节收获. （1）知识能力：掌握了用作差法证明不等式的方法和步骤，提高了分析和解决问题的能力。 （2）思想方法：通过多样的学习与探究方法，学会使用类比思想，从特殊到一般，化归与转化等思想。,8课后作业，分层练习,必做： P17练习1、2、3 延伸思考：,设计意图： 出思考题的目的是为了拓展思维， 丰富解题方
9、法.为学有余力的学生 提供发展的空间,设计小论文：糖水给我们的启示,六、评价分析,通过用比较法证明不等式，使学生从不同的思维角度掌握了证明不等式的方法学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的等价转化的数学思想方法，并运用“实验猜想推导应用”的思想方法，逐步由感性到理性。我认为这样安排符合学生的认识规律，揭示了知识的发生、发展过程；也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。 同时通过精讲例题，培养了学生思维的敏锐性、深刻性、广阔性使学生既巩固了知识，又形成了技能在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生实验、归纳能力和积极探索、不断创新的思维品质，为进一步学习其它证明方法奠定坚实的基础,板书设计,6.3不等式的证明（1）,1、比较法的依据,3、作差后常见的变形方法,2、用比较法证明不等式的步骤,引例1： 例2：,例3 例4：,谢谢,敬请各位专家指导,