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1、1.3.1 函数的单调性,创设情境,图为某市某日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图： 看它反映了相应函数的那些变化规律？,1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题,： 问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？,随着x的增加，y值在增加,设x1x2,得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1x2时，f(x1) f(x2).,问题2：怎样用数学语言表示呢？,新课引入,1.一般地,设函数f(x)的定义域为I: (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数. (2)如果对于定义域I内某
2、个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),学习 新课,说明： （1）函数的单调性也叫函数的增减性； （2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性； （3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是 一个局部概念,2.如果函数y=f(x)在区间D上是 增函数或减函数， 那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 区间D叫做y=f(x)的单调 区间.,例1.根据函数图像，说出函数的单调区间,例2 画出下列函数的图像，并写出单调区间,例3. 结合下列各函数的图象,完成填表:,例4 证明函数f（x） 在（0，）上是减函数. 【解后反思】通过观察图象对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法.证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法.,总结：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤： a.设x1x2给定区间，且x1x2 （取值）； b.计算f（x1）f（x2）至最简（作差）； b.判断上述差的符号（断号）； d.下结论(若差0，则为增函数；若差0，则为减函数) ,课堂练习：,4.课后练习P32,小结,1.理解增减函数的概念 2.学会用图像法、定义法判断函数的单调性,课后作业,P39T1T2,