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1、电磁感应和电路规律的综合应用,电磁感应和电路规律的综合应用 复习精要 P160/例1 P162/练习2 P161/例2 P171/例3 例1 例2 例3 练习1 例4 练习2 练习3 例5 例6 04年春季理综 25 2002年广东15 上海03年22 01年全国20 00年上海 23 2005年辽宁综合卷34,复习精要,1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。,2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。,3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.,4
2、. 产生感应电动势的导体跟电容器连接，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用公式Q=CU来计算,5. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。,解：设金属的电阻率为，导线截面为S，圆环电阻为R，画出等效电路如图示，则 R1=R/3 R2=2R/3,R并= 2R/9 = 2/9 2r / S,电动势 E= Brv 内阻 r 1= r/S,P162/练习2如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，R=1/3 ，框架电阻不计，电阻R1= 2 ， R2=1 ，当金属棒以 5ms 的速度匀速向右运动时，求
3、： (1)流过金属棒的感应电流多大？ (2)若图中电容器C为0.3F，则充电量多少？,解：画出等效电路如图示：,E=BLv=0.10.45=0.2V,R并=2/3 ,I=E /（R并+R）=0.2A,UR2 =IR并=0.22/3=4/30 V,Q=C UR2 =0.310-6 4/30 =4 10-8 C,P161/例2. 如图示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当棒ab 以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd 以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为多大？ 哪一个
4、极板带正电？,解：画出等效电路如图示：,E1=Bl v E2=2Bl v,电容器C充电后断路，,Uef= - Bl v /3,Ucd= E2=2Bl v,U C= Uce=7 Bl v /3,Q=C UC=7 CBl v /3,右板带正电,P171/例3 如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器 , 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？,解：,ab在mg 作用下加速运动，经时间
5、t ,速度增加为v，a =v / t,产生感应电动势 E=Bl v,电容器带电量 Q=CE=CBl v,感应电流I=Q/t=CBLv/ t=CBl a,产生安培力F=BIl =CB2 l 2a,由牛顿运动定律 mg-F=ma,ma= mg - CB2 l 2a,a= mg / (m+C B2 l 2),ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2),落地速度为,例1. 如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2R。金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。加一个垂直圆环的磁感
6、强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度匀速旋转。如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。,解： Oa 旋转时产生感生电动势，,E=1/2Br2,当Oa到最高点时，等效电路如图甲示：,Imin =E/2.5R= Br2 /5R,当Oa与Ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙示：,Imax =E/2R= Br2 /4R, Br2 /5RI Br2 /4R,又解: Oa 旋转时产生感生电动势,E=1/2Br2,当Oa到某点时,ab间小弧电阻为x ,等效电路如图丙示:,R总= (2R-x)x /2R + 2R = (2R x - x2+4R2) / 2R = -(x R)
7、2 +5R2 / 2R,I =E/ R总= Br2 R / -( x R)2 +5R2 ,当x= 0 Imax =Br2 /4R,当x= R Imin =Br2 /5R,例2. 如图示，在一磁感应强度 B = 0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h = 0.1m 的平行金属导轨MN 与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接有一阻值R=0.3 的电阻导轨上跨放着一根长l =0.2m，每米长电阻为 r=2 的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为c、d ，当金属棒以速度 v=4m/s 向左作匀速运动时，试求： 1.电阻R中的电流大小和方向 2.金属棒ab 两端
8、的电势差。,解: 画出等效电路如图示,E=1/4Bl v=0.1V,r1 =rh=20.1=0.2 ,I=2E/(R+r1 )=0.4A,方向NQ,U cd=IR=0.12V,U ab= U cd +2E=0.32V,例3、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab 段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度v从ad 滑向bc，当PQ滑过 l / 3 的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何?,解：PQ滑动时产生感应电动势 E
9、=B l v,画出等效电路如图示：R外=2R/9 r=R,I总=E /（ R外+r ）=9B l v/11R,IaP=2I总/3 = 6B l v11R,电流方向由 Pa,练习1、如图所示，PQNM是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ab与PQ、MN垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.4T。已知ab长l =0.5m，电阻R1=2，R24，其余电阻均忽略不计，若使ab以v=5m/s的速度向右匀速运动，作用于ab 的外力大小为_N，R1上消耗的电热功率为 _ W。（不计摩擦）,解：E=Bl v = 0.40.55=1V,R并=4/3
10、I总=3/4 A I1=1/2 A,F=BI总l =0.40.750.5=0.15N,P 1= I12 R1=1/42=0.5W,0.15,0.5,C,练习2、倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率.,解： (1) 画出等效电路如图示,不计框架电阻，外电阻为0， Uab=0,(2) ab匀速运动时速度最大，感应电流和功率最大,mgsin30= BImL,Im=
11、 mgsin30/ BL = 5A,P = Im2 r = 2.5 W,AUBL v0 FB2 L2 v0 R BUBL v0 F0 CU0 F0 DUqC FB2 L2 v0 R,练习3. 如图所示，U 型线框 abcd 处于匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向内长度为L 的直导线MN中间串有一个电压表跨接在ab 与cd 上且与ab 垂直，它们之间的接触是完全光滑的R为电阻，C为电容器，现令MN以速度v0 向右匀速运动，用U表示电压表的读数，q 表示电容器所带电量，C 表示电容器电容F 表示对MN 的力设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对MN间的电压的影响可以忽略不计则 ,C,
12、A 逐渐增大 B. 先减小后增大 C. 先增大后减小 D. 增大、减小、 再增大、再减小,例5. 如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另一种材料制成的导体棒MN有电阻，可与保持良好接触并做无摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为：（ ）,解： MN的电阻为r ，MN 在中间位置时导线框总电阻最大为R,画出P-R图线如图示，若R r，选C,若R r 且在两端时的电阻等于r，则选B.,若R r 且在两端时的电阻小于r，则选D.,B C D,例6、 如
13、图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.20T，OCA金属导轨与OA金属直导轨分别在O点和A点接一阻值为R1 =3.0和R2=6.0 体积可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为 y=1.0sin(/3 x) （m),金属棒ab平行于y 轴， 长为1.5m，以速度 v=5.0 m/s 水平向右匀速运动（b点始终在Ox轴上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，求： （1）金属棒在导轨上运动时R1的最大功率 （2）金属棒在导轨上从 x=0到x=3m的运动过程中， 外力必须做的功,解：,（1） ab棒运动时产生感应电动势 E=Byv,画出等效电
14、路如图示（不计电源内阻）：,I 1=E/R1 =1/3 Byv,P1= I12 R1 =1/9 B2 y2v2R1, P1m=1/9 B2 ym2 v2 R1 =1/90.041253=1/3 W,（2） E=Byvy 所以E按正弦规律变化,Em =By mv =0.21.05=1V,E有=0.707V,t=x/v=3/5=0.6s,R并=36/9=2 ,W=Q= E有2/R并t = 0.5/20.6 = 0.15 J,04年春季理综 25,25（18分）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为l /2。磁场的磁感强
15、度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为l /2 、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为l /3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？,解:,MN滑过的距离为l /3时，它与bc的接触点为P，如图a示：由几何关系可知MP长度为l /3 ，电阻 r=R/3,MP中的感应电动势为 E=Blv/3,等效电路如图b示：,MacP和MbP两电路的并联电阻为,r并=2R / 9,由欧姆定律，PM中的电流,ac中的电流 I ac =2 I/3,即,根据右手定则，MP中的感应电流的 方向
16、由P流向M，所以I ac电流的方向由a流向c。,如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻，杆的位置如图，aOb=2 ，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。,02年广东15、,解：E= Bv lab=Bv2Rsin 等效电路如图示：,此时弧acb和弧adb的电阻分别为2 R( - )和 2 R ，,它们的并联电阻为 R并= 2 R (-)/,I=E/ R并= Bvsin (-),F=BI(2Rsin),如图所示,O
17、ACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨, O、C 处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示), R1 =4、R2=8 ,(导轨其它部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程 y=2 sin(/3 x) (单位：m),磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的 速率 v=5.0 m/s 水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻，求： （1）外力F 的最大值， （2）金属棒在导轨上运动时电阻 丝R1上消耗的的最大功率 （3）在滑动过程中通过金属棒 的电流I与时间t 的关系。,上海03年22、,解：（1）
18、金属棒匀速运动时产生感应电动势,E=BLv ,画出等效电路如图示（不计电源内阻）：,I =E/R总 ,F外=F安=BIL = B2L2 v/ R总 ,Lm=2sin/2=2m ,R总 = R1 R2 /（ R1 + R2 ）=8/3 ,F max = B2Lm2 v/ R总 = 0.2222 5.0 3/ 8=0.3N ,（2） P1m= E 2/R1 = B2Lm2 v2/ R1 = 0.2222 5.02 / 4=1W,（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化,L= 2 sin(/3 x) ( m),x=vt,E=BLv,I=E/ R总 =Bv/ R总 2 sin(/3 vt ) =3/
19、4 sin(5 t /3 ) (安),01年全国20、,20（13分）如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示.求杆的质量m和加速度a.,解：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t 表示时间，则有 v=a t ,杆切割磁力线，将产生感应电动势，E=Bl v,闭合回路中产生电流 I=E/R ,杆受到的安培力为 f=BIl =
20、 B2l 2at/R ,由牛顿第二定律， F-f =ma ,联立以上各式，得,F=ma+B2l 2at/R= ma + 0.01at ,在图线上取两点代入式：,t=0 ，F=1N； 1=ma,t=20 ，F=3N; 3=ma+0.2a,可解得 a=10m/s2, m=0.1kg,（13分）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0 （1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流
21、的方向。 （2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化 （写出B与t 关系式）？,00年上海 23、,解：,（1）感应电动势,感应电流 I=E/r=kl 2 /r,方向：逆时针（见右图）,（2）t=t1秒时，B=B0+kt1,F=BI l,（3）总磁通量不变,备注：,E1为动生电动势， E2为感生电动势,2005年辽宁综合卷34.,34.如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd, b、d间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆,与ab垂直,其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v（如图）做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则 （ ） A. U=vBl /2 流过固定电阻R的感应电流由b到d B. U=vBl /2 流过固定电阻R的感应电流由d到b C. U=vBl 流过固定电阻R的感应电流由b到d D. U=vBl 流过固定电阻R的感应电流由d到b,A,