光学三波耦合过程教学课件PPT.ppt

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1、第三章 光学三波耦合过程,3.1三波耦合方程,3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性效应,二阶效应的场具有两个不同频率的场分量：,(3.1.1),对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为：,(3.1.2),将式(3.1.1)代入(3.1.2)，将相同频率成分的项合并后得到：,上式可以简化为,(3.1.3),n的值可以从负到正，包含各种频率成分及其共轭复数量。这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下：,光倍频,光和频,光差频,光整流,光倍频,本节目的:,讨论如何利用各向同性介质慢变近似一阶频域波方程，近似地描述各向异性晶体介质中的二阶非线性效应 。, 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效

2、应的 近似描述,考虑沿Z方向传播的单色平面波： 波矢k沿Z方向，与能流 方向有一个夹角 , D沿X方向；H沿Y方向，垂直于D、E和k组成的平面内。,图3.1.1 电磁波各矢量之间的关系,频率 的单色平面波的光电场和非线性极化强度分别表示为：,为电场方向的单位矢量,可将 和 表示为两个互相垂直的分量之和，即垂直于k的横向分量(以T表示)和平形于k的纵向分量（以S表示）：,(3.1.4),(3.1.5) (3.1.6),横向分量遵循各向同性介质的慢变振幅近似频域波方程,(3.1.7),在方程 (3.1.5) 的两边分别点乘 。利用,(3.1.8),这是各向异性介质的慢变振幅近似波方程,若取近似,则

3、可以得到：,(3.1.9),其中,（次场波矢原场波矢）,对二阶非线性介质，两光波场 和 作用于介质，引起二阶极化，产生新波场 。这是一个和频过程，三个波的频率满足关系,图3.1.2三波和频过程示意图,事实上还存在着差频关系,和,三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足 能量守恒定律：,要实现三波的最佳耦合，三种频率的光子还必须满足动量守恒定律：,(3.1.10),(3.1.11),频率为 、 、 的三个沿z方向传播的单色平面波场，相互作用产生的二阶非线性极化强度分别为（简并因子 ）,(3.1.12),(3.1.13),(3.1.14),将三个电场分别记为,(3.1.17),(3.1.16),(3

4、.1.15),式(3.1.15)(3.1.17)分别描述两个差频和一个和频过程,代入3.1.9可得到：,(3.1.18),(3.1.20),(3.1.19),根据极化率的频率置换对称性，得到：,是实数，称为有效非线性极化率，用以量度三个波之间的耦合强度。,则（3.1.18） （3.1.20）可以表示为：,(3.1.21),(3.1.22),(3.1.23),式中相位失配因子为,对于方程(3.1.24)、(3.1.25)和(3.1.26)， 的含义分别是：,（差频）,（差频）,（和频）,若 ，则三波是相位匹配的，三个光子满足动量守恒。,3.2 光学二次谐波,光学二次谐波（光学倍频）是三波混频的一

5、种特例，也是最早发现的一种非线性光学现象。1961年Franken等人发现倍频现象的实验装置如下图： 红宝石激光（波长 =694.3nm）,产生倍频光（波长 =347.15nm ），被棱镜分出。,图3.2.1 Franken等人的倍频实验装置,频率为 的单色平面光波通过长度为L的倍频晶体，产生频率为 2的倍频光如图3.2.2所示：（假设晶体对这两种光都没有吸收）,图3.2.2 光学倍频过程,讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率,不消耗基频光的小信号近似情况 消耗基频光的高转变效率情况,3.2.1小信号近似情况,采用三波耦合方程(3.1.21) (3.1.23)，设,由于在小信号近似下， 和

6、 随z的变化可以忽略，得到,(3.2. 1),(3.2.2),(3.2.3),式中,(3.2.4),假定晶体的长度为L，其中边界条件为：,得到输出二次谐波的振幅,引进倍频系数,(3.2.5),(3.2.6),令,则3.2.5式变为,(3.2.7),考虑到基波在 处的光强和二次谐波在 处的光强分别为：,可以得到：,或,(3.2.8),(3.2.9),函数 与 的关系示于图3.2.3,图3.2.3 函数 与 的关系,光倍频的效率可表为倍频光功率 与基频光功率 之比,(3.2.10),式中用到 S为光束的截面积,在小信号下，据式(3.2.9)和(3.2.10)可以得到以下结论：,1.倍频光强与基频光

7、强的平方成正比，这说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的。符合能量守恒定律。 2.对一定的 ，倍频光功率与晶体倍频系数 d 的平方成正比； 较小时与晶体长度 L的平方成正比。,3.当 时， ，倍频光功率与倍频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使倍频光与基频光同方向，并且使折射率满足 4.当 时，对一定的 ，定义晶体长度,(3.2.11),为相干长度，此时 。若晶体长度大于 ，倍率很快下降，以后作周期性变化。 5.倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频效率。,3.2.2 基波光高消耗情况,在高转换效率下基波会被消耗。 此时 ，须从耦合波方程组 (3.

8、1.21)-(3.1.23)出发求解。 设在相位匹配条件下，,对基频光有： 倍频光有：,且,可得到,(3.2.12),(3.2.13),对3.2.12两边取复数共轭再乘以 ，对3.2.13两边乘 以 ,两式再相加，得到：,(3.2.14),即,由边界条件： 得到：,可见：在晶体内任意z坐标点，基频光强与倍频光强之和等于入射起始点的基频光强，倍频光的产生是以消耗基频光为代价的。,对3.2.12两边取模，再将式3.2.14代入，并令,得到：,(3.2.15),令 对3.2.15两边分离变量，再积分求解,得到：,(3.2.16),将3.2.16代入3.2.14得到：,(3.2.17),定义有效倍频长

9、度 得到： 图3.2.4画出了 和 相对于 的值分别依赖 的变化关系。,(3.2.18),(3.2.19),图3.2.4 倍频光振幅与基波光振幅的,相对值随晶体长度的变化,当 时， 当 时， 可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，,已趋近 ，即接近饱和，转换效率接近1。,这是平面光波条件下的结果，实际上对高斯光束， L=2cm的KDP晶体，其转换效率小于60。 最后给出基频耗尽条件下的倍频转换效率公式,(3.2.20),3.2.3 相位匹配技术,倍频光和基频光共线的相位匹配条件是,由波矢 和相速度 公式得：,相位匹配条件要求晶体中倍频光的折射率等于基频光的折射率，倍频光的相速度等于基频光

10、的相速度。,(3.2.21),怎样在一块晶体中实现这种条件呢？ 一般是利用静态的各向异性。 自然界的晶体有七大晶系，它们可以分为三类，即 双轴晶体、单轴晶体和各向同性晶体。,表3.1 晶体的分类,双轴晶体和单轴晶体都是各向异性的，具有双折射特性。在双折射晶体中，除光轴方向外，任何光传播方向都存在两个互相垂直的偏振方向，它们的折射率（或相速度）是不相同的： n()n(), 但是对不同频率( )的光，在适当条件下可能实现n()= n()。,对于单轴晶体，两个偏振方向互相垂直的光分别称为寻常光（o光）和非常光（e光），它们对应的折射率分别为 和 。寻常光的偏振方向垂直于光轴C和入射光波矢k组成的平面

11、；非常光的偏振方向在C和k组成的平面内（垂直于k）。,根据晶体光学折射率椭球理论，非常光的折射率是光轴C和波矢k夹角的函数，满足以下关系式：,(3.2.22),式中 是 当 时的值。,可以调节光轴C和入射光矢k之间的夹角，改变折射率 ,使之满足 ，这称为角度相位匹配。 一般选择基频光的偏振态具有较高折射率：负单轴晶体（ ）取o偏振态，正单轴晶体( )取e偏振态。 对负单轴晶体，相位匹配条件为,(3.2.23),将式3.2.23代入3.2.22可以得到负单轴晶体的相位匹配角 对于正单轴晶体，相位匹配条件为 将3.2.25代入式3.2.22可得到正单轴晶体的相位匹配角,(3.2.24),(3.2.

12、25),(3.2.26),两种单轴晶体的折射率曲线如图所示。,图3.2.5 负单轴与正单轴晶体的折射率曲线,第一类相位匹配：两基频光取同样的偏振方向，其偏振性质对负单轴晶体表为 ，对正单轴晶体为 。 第二类相位匹配：即两基频光的偏振方向相互垂直：一束为o光，另一束为e光。其偏振性质对负单轴晶体表为 ，对正单轴晶体为 采取改变晶体的温度，从而改变晶体的折射率的方法实现相位匹配，这种方法称为温度相位匹配法,3.3 光学和频、差频和参量过程,3.3.1 光学和频与频率上转换,参与光学和频的三个不同频率的光子满足能量和动量守恒关系，即： 光学和频可以用于频率上转换，就是借助近红外的强泵浦光（频率 ），

13、把入射的红外弱信号光（频率 ）转换成可见光（频率 ） 光学和频是一种产生较短波长相干辐射的有效手段。,三光子共线传播的光学和频过程如图3.3.1 下面从三波耦合波方程出发来计算和频光的光强随坐标z的变化规律。 定义光电场振幅 、非线性耦合系数,图3.3.1 光学和频或频率上转换过程,i=1,2,3,则3.1.21 3.1.23简化成：,(3.3.1),(3.3.2),(3.3.3),假定：不考虑晶体的吸收；泵浦光的强度足够大，其光强在和频过程中不变化，即 则3.3.1 3.3.3可以化为两个方程： 其中 为和频非线性耦合系数，且,(3.3.4),(3.3.5),和频增益系数 则3.3.4 3.

14、3.5可简化为： 对3.3.7求导，再将3.3.6代入得到：,(3.3.6),(3.3.7),(3.3.8),方程3.3.8的通解为： 利用 边界条件： 方程式3.3.6和3.3.7的解为： 将以上两式的模平方相加的：,(3.3.9),(3.3.10),(3.3.11),(3.3.12),由 可以得到：,(3.3.13),即光强 的增加以 的减少为代价。,和频的转换效率为：,频率 为 三束光在相位匹配条件下的强度变化的曲线如图3.3.2。,图3.3.2 三束光在相位匹配条件下的强度随z的变化曲线,在 转换效率最大， 。这是因为除了 全部转换成之外 ，实际上还要一小部分来自泵浦光。,在 相位匹配

15、情况下，如果频率 的泵浦光的光强不很大，则可取小信号近似，和频转换率公式可写成 在 相位失配情况下，可以证明和频转换效率为 可见相位失配情况的效率仅比相位匹配情况下的效率多一振荡因子。,(3.3.14),(3.3.15),3.3.2 光学差频与频率下转换,光学差频过程中频率与波矢满足以下关系： 图3.3.3为共线传播下光学差频过程的示意图,图3.3.3 光学差频或频率下转换过程,利用该过程可以实现频率下转换：由两频率的差频得到可调谐的红外相干辐射。 在无损耗、小信号情况下，泵浦光 差频耦合波方程为,(3.3.16),(3.3.17),在 情况下，上式可简化为 定义 对式3.3.18求导，并代入

16、3.3.19的共轭，得到：,(3.3.19),(3.3.18),(3.3.20),(3.3.21),通解为 利用 的边界条件： 得到解： 下图示出了这两个场振幅随 变化的特性。,(3.3.22),(3.3.23),(3.3.24),图3.3.4 场振幅随z的变化特性,由图可知，差频产生场（ ）与信号场（ ）在非线性相互作用中同时单调地增大。,若晶体长度为L，差频的转换效率为： 小信号下，利用上式和3.3.20可得差频的转换效率为：,(3.3.22),(3.3.23),3.3.3 光学参量放大与振荡,差频过程中泵浦光（ ）的能量转移到信号光（ ）中，使之放大，同时产生闲置光（ ）。这种过程与微波

17、波段的参量放大类似，故称光学参量放大。 光学参量放大过程如图所示：,图3.3.5 光学参量放大过程,由3.3.23和3.3.24，且 时 所以,(3.3.24),(3.3.25),(3.3.26),当 时参量放大器的放大倍数为,(3.3.27),可见参量放大器的放大倍数与倍频系数d和泵浦光强有关。,光学参量振荡器：使频率为 （和 ）的光在腔内振荡增强，当频率为 的泵浦光能量超过某一阈值时，非线性相互作用的增益克服腔内损耗，即可产生稳定的频率为 （和 ）的光振荡输出的装置。 若只有频率为 的光振荡输出，称为单共振参量振荡器；若同时有频率为 和 的两光振荡输出，称为双共振参量振荡器。,参量振荡器与

18、激光振荡器相比： 共同点：产生相干光输出 不同点：参量振荡器腔内的增益是由非线性效应引起 激光振荡器由粒子数反转产生 参量振荡器的增益是单向的，回程光不 能被 增强，只能被损耗,1.双共振参量振荡器,图3.3.6是双共振参量振荡器原理图，其中三束光是共线的。,图3.3.6 共线双共振参量振荡器原理图,下面推导光学参量振荡的阈值方程。假定晶体长度为L，两反射镜的曲率相等，对信号光 和闲频光 的反射系数分别为 ，则反射率分别为 和 ，并设晶体对泵浦光 是完全透明的。如图3.3.7所示。,图3.3.7 晶体结构的参量振荡器原理图,设在腔内泵浦光强与距离无关。腔内任一 z平面上信号光电场与闲频光电场可

19、由一矩阵 表示： 考虑在泵浦光 激发下，在 z=0处同时产生自发辐射信号光 和闲频光 ，波方程(3.3.16)和(3.3.17)的解为：,(3.3.28),(3.3.29),(3.3.30),在 z=L处的光电场为 稳定的振荡要求满足光在腔内往返一次后 不变的自洽条件，如图3.3.8。,(3.3.31),图3.3.8 信号光和闲频光满足自洽条件,在参考平面 处e应有 是由 乘以下4个矩阵得到：右端反射矩阵，光由右向左无增益传播矩阵，左端反射矩阵，及光由左向右参量放大矩阵，即 也就是,(3.3.32),(3.3.33),(3.3.34),满足自洽条件 若 有不为零的解，就要求行列式 ，所以得到：

20、 上式称为参量振荡的阈值方程，也就是参量振荡器的起振条件。 考虑腔镜对两频率光的反射损耗和相移，令,(3.3.35),(3.3.36),(3.3.37),式中 为两腔镜引起的相移。将式(3.3.37)代入(3.3.36)，得到： 当相位条件满足 使式3.3.38左边为正实数时，对应的增益为最小值，即 ，而条件3.3.39表示频率为 的两束光为谐振腔的两个激光纵模。,(3.3.38),m,n为整数,(3.3.39),利用 和相位条件式(3.3.39)，式(3.3.36)变成： 当 较小时，得到 再将上式代入3.3.40得到： 设 ，则,(3.3.40),(3.3.41),(3.3.42),(3.

21、3.43),因此双共振光学参量振荡器的阈值条件是： 由式3.2.23与上式可知，阈值条件下双共振参量振荡泵浦光的强度为 双共振参量振荡器对腔的稳定性要求很高，腔长随温度变化和振动会使振荡器很不稳定。,(3.3.44),(3.3.45),2.单共振参量振荡器,利用非共线相位匹配技术，使三束光方向分开，如下所示。只允许信号光沿腔轴方向与谐振腔共振。 即频率为 的信号光的 沿腔轴，但泵浦光的 和闲频光的 不沿腔轴。但三束光必须满足以下相位匹配条件：,(3.3.46),图3.3.9 非共线相位匹配单共振光学参量振荡器,现在从双共振光学参量振荡器阈值方程(3.3.35)出发推导单共振光学参量振荡器的阈值

22、方程。对于单共振参量振荡器， ，式(3.3.36)简化为,(3.3.47),令 代入上式得到相位条件 则3.3.47为 因为 很小，且 ，则 所以阈值条件下单共振参量振荡泵浦光的强度为,(3.3.48),(3.3.50),(3.3.51),(3.3.52),对比单共振参量振荡器与双共振参量振荡器的泵浦光的阈值公式(3.3.52)和 (3.3.45) ，得到 式中 可以看作频率 的闲频光的腔镜损耗。若该损耗为2%，则单共振光学参量振荡器的阈值比双共振的阈值高100倍。,(3.3.53),将双共振参量振荡器的能量和动量守恒表达式 联立，可得： 在负单轴晶体中，取 为非寻常折射率， 为寻常折射率，即可满足以上匹配条件。 总之，改变晶体的角度（或温度），从而改变折射率，可以实现对输出信号光频率的调谐。单共振参量振荡器比双共振参量振荡器对腔稳定性的要求较低，但阈值较高。,(3.3.54),1.推出三波混频的三个一维一阶耦合方程。 2.小信号与强信号条件下光学倍频的效率公式； 如何提高转换效率；如何实现相位匹配？ 3.如何实现频率上转换和频率下转换？分析、对比和频与差频现象中在相位匹配条件下各频率光振幅随长度坐标的变化规律。 4.何为光学参量放大与振荡？双共振参量振荡器与单共振参量振荡器有何不同特点？,思 考,