教学课件PPT资产定价理论.ppt

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1、上节知识回顾,风险资产有效集最优风险投资组合,第十三章 资产定价理论,资本资产定价模型 因素模型与套利定价模型 资产定价模型的实证检验,风险资产定价是投资学的核心， 核心理论是资本资产定价模型。,瑞典皇家学院把1990年诺贝尔经济学奖颁给马科维兹、威廉.夏普和米勒，以表彰“他们三人在财务经济学理论上先驱性的工作。”,第一节 资本资产定价模型,一、假设条件,P320321，9条假设,通过检查这些假设，可以看到，CAPM模型将情况简化为一个极端的情形。通过考察市场上所有投资者的集体行为，可以获得每一种证券的风险和收益之间的均衡关系的特征。,二、资本市场线,（一）分离定理（separation pr

2、inciple）,根据假设条件，我们可以得出，,1、所有投资者面临的线性有效集是一样的，最优风险组合M 也一样,2、投资者选择不同组合的唯一原因在于他们拥有不同的无差异曲线。,M,分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成无关。,或，一个投资者的最佳风险资产组合，可以在并不知晓投资者对风险和收益率的偏好时就加以确定。,或，在确定投资者的无差异曲线之前，我们就可以确定风险资产的最优组合。,（二）市场组合,根据分离定理我们可以得出另一个重要的结论：,在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合中都有一个非零的比例。,据分离定理，每一个投资者的投资组合中，风险部分仅仅是对M点

3、的投资。如果每个人都买M点的组合，而M又不包含所有的风险证券，那么在M组合中比例为0的证券就没有人投资，这意味着0比例证券的价格必然下降，因此导致其收益率上升，一直到在最终的切点组合M中，这些证券的比例非0为止。,举例：某股票当前价格62，预期的期末价格76.14，即预期收益率为22.8，设想该股当前价格如果为72，预期收益率将为5.8，如果此时rf为4。,另一种有趣的情况可能出现。如果投资者都断定M组合中某股票的比例为40，但现有价格下，没有足够的供给满足需求。,最终，每一种股票都将平衡，市场达到均衡状态。 1、每个投资者对每种证券都愿意持有一定数量 2、市场上各种证券的价格都处于使该证券的

4、供求相等的水平上 3、rf的水平正好使借入的资金总量等于贷出的资金总量,结果，在市场均衡时，切点M的比例将与市场组合的比例相对应，,市场组合的定义：,市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。 一种证券的相对市值简单地等于这种证券总市值除以所有证券地总市值之和。,(三)共同基金定理,如果市场组合大致就等于最优风险组合，于是单个投资者就可以持有指数基金和无风险资产。如果把货币市场基金看作是无风险资产，那只要据风险厌恶程度将资金合理分配于货币市场基金和指数基金，这就是共同基金定理。,（四）有效集,在允许无风险借贷下的线性有效集，我们称为资本市场线（C

5、apital Market Line,CML）所有资产（包括无风险资产和风险资产）的有效集,CML表达式：,因此，证券市场的均衡可用两个关键数字表示： 1是CML的截距，即无风险利率Rf，表示时间报酬 2是斜率，即承担每单位风险的回报，代表风险报酬。,本质上，证券市场提供一个时间和风险的交易场所，其价格由供求双方的力量决定，资本市场线的截距和斜率分别可以看作时间和风险的价格。,三、证券市场线,资本市场线代表有效组合预期收益率和风险之间的均衡关系. 单个风险证券本身不是有效组合，所以始终将处于CML下方。因此，CML并没有告诉我们单个证券、无效组合的情况。 夏普通过引入系数并建立CAPM，用相关

6、但不同的方法，界定了所有资产与证券（包括单个资产、有效与无效组合）的风险与收益的关系。,利用协方差的一个性质，证券I 与市场组合M的协方差 等于证券I跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数。,市场组合的方差 实际上等于组合中所有证券与市场组合地协方差 的加权平均值的平方根。,由此可见，在考虑市场组合的风险时，重要的不是各种证券自身的个体风险，而是其与市场组合的协方差 。,即，具有较大 值的证券将被投资者认为对市场组合的风险有较大贡献，而不是具有较大 的证券。,解释课本302页的奇怪现象：高风险没有获得高收益？,M组合： I证券：,均衡状态下：,均衡的一个基本原则是所有投资的收益-风险比率应该相

7、等。 简化上式得到均衡状态下，单个证券风险与收益的关系： 也可以写成：,(13-2),(13-3),所以，证券组合也必然都落在证券市场线上。,证券市场线（Security market line, SML）,截距,SML,斜率：E(RM) - RF ,市场组合,资本资产定价模型 Capital-asset-pricing model, CAPM,公式（13-2/3）就是CAPM： 某种证券的预期收益率与该种证券的系数线性正相关,以取代来度量风险，是夏普等对前人投资组合理论的简化与再发展,SML的三个要点,证券市场线(SML)是CAPM的直观表现。 SML有三个要点： 线性（Linearity）

8、 适用于投资组合与单个证券（Portfolios as well as securities） 与CML的潜在混淆（A potential confusion）,SML要点一：线性,向上倾斜系数大的证券的期望收益率高于系数小的证券的期望收益率 直线市场均衡状态，所有证券的期望收益率与系数间的关系均将服从这条直线，概莫能外,例:2000年投资美国资本市场大公司股票组合（S&P500指数）的预期收益率,美国大公司股票在19261999年平均收益率13.3%，同一时期国库券的平均收益率为3.8%，二者的差异（风险溢价）是9.5%（=13.3%-3.8%）。若在 2000年初，美国一年期国库券的收益率

9、为5.4%，则当年投资美国大公司股票组合的预期收益率为14.9%，即：,亦可将该收益率看成是一家“典型” 公司的股票的预期收益率(是指公司承担的是平均风险),表：代表性行业与公司的系数,Source: Investment Data Book, Vestek Systems, SF, November 1999,例： 2000年雅虎和卡罗来纳电力照明公司股票的预期收益率,根据1999年底测算的系数，雅虎（Yahoo）公司股票在2000年预期收益率为：,卡罗来纳电力照明公司股票的预期收益率是：,SML要点二：亦适用于投资组合,根据1999年底测算的系数，若把一半资金投资在雅虎公司股票，另一半投在

10、卡罗来纳电力照明公司，则该投资组合的预期收益率为：,若将组合的系数代入CAPM，也能得出同样的结果：,SML要点三：与CML的区分,度量风险的指标SML横轴为贝塔系数 ， CML为标准差 模型成立的范围SML对单个证券或所有可能的证券组合均成立，而CML仅对有效组合方才成立。所以最优风险组合既落在资本市场线上，也落在证券市场线上。,CML,M,某种资产的贝塔系数（）,一种资产的贝塔系数（）又被称作该资产的“ 风险”，它可以看作是该资产风险与市场组合风险之比：,若资产i的风险等于市场平均风险，则i = 1.0 若资产i的风险高于市场平均风险，则i 1.0 若资产i的风险低于市场平均风险，则i 1

11、.0,四、B值的估算,一项资产在孤立时与作为组合一部分时的风险,某项资产的总风险,=,该项资产的 系统风险,+,该项资产的非系统风险,不可被多元化消除,可被多元化消除,资产i在孤立时的风险：总风险,资产i作为组合一部分时的风险：系统风险,相关系数的取值与系统风险占总风险的比例,iM为资产i收益率与组合M收益率的相关系数，反映二者相关关系的强弱，决定系统风险占总风险的比例，其理论取值范围为-1.0, +1.0 在一个极端，iM = +1（资产i和组合M收益率完全正相关），系统风险等于总风险，多元化不能带来任何利益 在另一极端，iM = -1 （资产i和组合M收益率完全负相关） ，在组合中加入适量

12、资产i可完全消除风险,大多数资产的iM在0.50.8之间，亦即其总风险的5080%（20%50%）不可（可）被多元化消除,第十二章定义一项资产的为：,贝塔系数,在可能进行多样化时，衡量一项资产的风险的有关尺度是它的 系统风险：,= 1,贝塔系数（续）,将公式的分子分母同乘以M ：,另一种计算的方法,资产i与组合M收益率的协方差,组合M收益率的方差,系统风险原则 Systematic risk principle,承担风险会得到回报，承担风险时所得到回报的大小，仅取决于该投资的系统风险 能被分散化消除的风险几乎没有任何成本，承担这种风险没有回报，或者说，市场不会给那些不必要的风险以回报 一项资产

13、的期望收益取决于这项资产的系统风险，在确定这项资产的预期收益率（和风险溢价）时，只需考虑系统风险,风险资产的预期收益率估算,一项风险资产的预期收益率可以表示成：,风险资产i的预期收益率,无风险利率/无风险资产（政府债券）收益率,市场组合的预期收益率估算,市场组合的风险溢价（根据历史数据估计）,现行无风险利率,目前持有市场组合的预期收益率,当持有的风险资产为市场组合M时,例:2000年投资美国资本市场大公司股票组合（S&P500指数）的预期收益率,美国大公司股票在19261999年平均收益率13.3%，同一时期国库券的平均收益率为3.8%，二者的差异（风险溢价）是9.5%（=13.3%-3.8%

14、）。若在 2000年初，美国一年期国库券的收益率为5.4%，则当年投资美国大公司股票组合的预期收益率为14.9%，即：,亦可将该收益率看成是一家“典型” 公司的股票的预期收益率(是指公司承担的是平均风险),单个资产的预期收益率,估计一家“非典型（atypical）”公司、或任何其它类型资产的预期收益率，必须将该方程式修正为：,风险资产i的预期收益率,风险资产i的贝塔系数,表：代表性行业与公司的系数,Source: Investment Data Book, Vestek Systems, SF, November 1999,例： 2000年雅虎和卡罗来纳电力照明公司股票的预期收益率,根据199

15、9年底测算的系数，雅虎（Yahoo）公司股票在2000年预期收益率为：,卡罗来纳电力照明公司股票的预期收益率是：,B值的估算,一、单因素模型,因素模型假设一个或多个因素影响证券回报率，那么，证券分析的一个首要目标就是确定这些因素以及证券回报率对这些因素的敏感性，反映这种关系的是所谓的证券回报率的因素模型。,因素模型是建立在证券回报率对各种因素的敏感度这一假设上的。,从单因素模型开始讨论,一些投资者可能认为预期收益率生成过程仅包含一个因素，例如与预期国内生产总值(GDP)的增长率相关。,通过简单回归分析，,Rt = a + bGDPt + et,扩展到t时期，任意证券i的方程式,rit=ai+b

16、iFt+eit,Ft是t时期的因素值，bi是证券对该因素的敏感性， eit是随机误差项，即E(eit)=0,预期回报率：,方差：,在单因素模型中，可以证明，任意证券i的方差等于：,D(ai+biFt+eit)=,因素风险,非因素风险,协方差：,单因素模型中，可以证明，任意两种证券i和j之间的协方差：,以上方差和协方差基于两个决定性假设， 1，eit与F不相关； 2、任意两种证券的随机误差之间不相关，即两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。,如果假设中任意一个不成立，那多因素模型在理论上将是一个更为精确的回报率生成过程。,市场模型单因素模型的一个特例，该模型中的因素为市场指数的收益率

17、,Rit = ai + iRmt + eit,Rit是i证券在t时间段的实际收益率，Rmt为市场指数在t时间段内的收益率； ai零因素项； i证券收益率变化对市场指数收益率变化的敏感度指标，衡量系统性风险； eit是随机误差项，该期望值为0,(13-3),计算B的方法：,1、在坐标图中描出Ri与Rm相对应的散点图。 2、拟合上述散点图，形成一条特征线。 3、根据历史数据的回归分析估计出 i， ai， eit。,回归曲线的斜率即为清华同方的贝塔系数,看软件：估计值,比较CAPM中的值与单因素模型中的值,1、CAPM中的值是相对于整个市场组合而言；而单因素模型中是相对某一市场指数。实践中，确切的知

18、道市场组合的构成不易，一般采用市场指数来代替，即用单因素模型测算的值来代替CAPM中的值。 2、CAPM中是预期值，而我们无法知道投资者的预测值是多少，只能根据历史数据估计过去一段时间样本期内的值，并当作预测值使用。,二、多因素模型,1、两因素模型：,rit=ai+bi1F1t +bi2F2t +eit,用多元回归分析的统计技术，用一个二维的平面来拟合，如上例中股票A既受GDP增长率也受通货膨胀率影响，这一平面可描述为：,rt=a+b1GDPt +b2INFt +et,b1=2.2, b2=-0.7,预期回报率：,方差：,协方差：,五、关于资本资产定价模型的进一步讨论,不一致性预期 多要素资本

19、资产定价模型 借款受限制的情形 流动性问题,发言讨论题目,再谈风险 谈谈对“高风险高收益”的理解 谈资本资产定价模型的广泛应用,第二节 因素模型与套利定价模型（APT）,套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称APT)是由斯蒂夫罗斯(Stephen Ross)于1976年提出的。他试图提出一种比CAPM更好的解释资产定价的理论模型。经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。,CAPM是一个描述为什么不同的证券具有不同的预期回报率的均衡模型。,套利定价理论与CAPM相比，假设条件少多了，使用起来更方便。其首要假设就是，每个投资者都会去利用不增加风

20、险的情况下能够增加组合回报率的机会（不满足性，风险厌恶），利用这种机会的具体做法就是使用套利组合。,APT的研究思路,首先，分析市场是否处于均衡状态； 其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动； 再次，分析投资者的行为会如何影响市场并最终使市场达到均衡； 最后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。 套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成（亦即市场均衡价格形成）的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上会存在无风险的套利机会。,一、套利原则,套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。,因素模型表明，具有相同的因素敏感性的证券或组合，除了非因

21、素风险以外，将以相同的方式行动。因而，具有相同因素敏感性的证券或组合必要求有相同的预期回报率。否则，“准套利”机会将产生，投资者将利用这些机会，最终使其消失。这就是套利定价理论最本质的逻辑。,二、套利组合,条件1：不需要投资者额外追加资金，即属于自融资组合,如，Xi表示投资者对证券i的持有金额的变化（从而表示证券i在套利组合中的权重，Xi可正可负），该条件表述为,X1+X2+-+Xn0,条件2：套利组合对任何因素都没有敏感性，即敏 感度为0，套利组合没有因素风险。,单因素模型下：,b1X1+b2X2+-+bnXn0,双因素模型下：,多因素模型下：,条件3：套利组合的预期收益率为正，即大于0,设

22、3种股票市值比重变化量分别是X1,X2,X3,则套利组合的条件：,X1+X2+X30,0.9X1+3.0X2+1.8X30,有无数个解，我们考虑给X1随意赋予一个值，如0.1，解得X20.075，X30.175,检验是否是一个真的套利组合，确定它得预期收益率： 0.1150.07521（0.175）120.9750,所以，该组合可以确定一个套利组合：卖出第三种股票210万元（0.1751200），同时买入120万元股票1（0.11200）和90万元股票2（0.0751200），投资组合（123）的预期收益率提高0.975。,三、套利定价模型,投资者通过买入收益率偏高的证券，同时卖出收益率偏低的

23、证券来实现套利的结果是，使得证券市场的价格受到影响，相应的预期回报率也将作出调整。,调整过程将一直持续到各种证券的预期回报率跟各种证券对各因素的敏感度保持适当关系为止。,（一）单因素模型的定价公式,套利目的是使得组合的预期收益率最大化。,约束条件：,建立拉格朗日函数：,L取最大值的一阶条件是上式对Xi和的偏导0，即,-,APT资产定价线,四、APT定价方程的解释,套利定价方程中出现的0， 1该如何解释？,可见， 1代表因素风险报酬,如果市场组合为因素，APT模型：,，APT模型即为CAPM模型， 即CAPM是APT单因素时的特例,APT的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相联系，而对

24、于一个充分多元化的大组合而言，只有几个共同因素需要补偿。但是其没有说明影响回报率的因素数量和因素本身是什么。大部分的研究中，因素集中于总体经济活动的通货膨胀率和利率指标上。,双因素，多因素模型的定价公式（略）,第一个因素的风险溢价,第二个因素的风险溢价,第K个因素的风险溢价,五 APT与CAPM比较,单因素APT模型与CAPM,市场组合为因素的APT模型,就是市场组合的预期回报率（ ）,，APT模型即为CAPM模型,其它单因素模型,贝塔系数与因素敏感性的关系,， 存在着稳定的线性相关关系， 如果 0，则 与 正相关； 如果 0，则 与 负相关。,因素风险溢价,当 0（F与 正相关）时，有 0，

25、因此 ， 越大，证券的预期回报率越高。说明证券的预期回报率与因素敏感性呈正向变动关系,当 0（F与 负相关）时，有 0，因此 ， 越大，证券的预期回报率越低。说明证券的预期回报率与因素敏感性呈反向变动关系,双因素APT模型与CAPM模型,分别是第一、二个因素与市场组合回报率之间的协方差,若双因素APT模型与CAPM均成立，则有,是 、 的线性组合,多因素APT模型与CAPM模型,CAPM是APT单因素时的特例,它们之间最主要的差别在于CAPM强调市场的有效性，而APT则强调了无套利均衡，两者建立的思想基础是不同的,CML,M,APT资产定价线,（如果市场组合为因素）,有关预期收益率Ri的思考：对于上市公司来说，这个预期收益率意味着什么？,资本成本的学习请参照公司金融,