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1、第二章 有理数及其运算 教材分析,一、课标的变化,2001年实验版课标 1.会求有理数的相反数与绝对值。（绝对值符号内不含字母） 2.掌握有理数简单的混合运算。（以三步为主） 3.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。,2011年新课标 1.掌握求有理数的相反数与绝对值，知道a的含义（这里a表示有理数）。 2.掌握有理数简单的混合运算（以三步以内为主） 3.删除了目标3,2.6 有理数的加减混合运算,2001年课标： 1、能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。 2、能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。,2011年课标： 1、能进行包括小数或分数的有理数的加减混和运算。 2、能根
2、据具体问题列式进行有理数的加减混合运算。,二、教材的变化,变化（一）：结构的调整。,1、由相反数与2.2数轴一课时，改为与2.3绝对值一课时。,2、由2.6“有理数的加减混合运算”两课时和2.7“水位变化”两节内容,改为2.6“有理数的加减混合运算”一节3课时。,3、把第六章的“科学记数法”作为一节乘方应用加入到2.10。,变化（二）：表述的调整,2.1标题 “数怎么不够用了”改为“有理数”。同时去掉小学教材已有正负数的定义。 2.4有理数的加法，情境引入去掉原来的足球净胜球为背景，沿用了第一节情境。同时对于加法法则的推理，由四框图减为两个，删掉了数轴的表示。 2.6有理数的加减混合运算第一课
3、时 删去了旧教材的引例（水位的变化），改用游戏方式引入。 2.7 “有理数的乘法”中给出“倒数”的准确定义。 2.8“有理数的除法”中的除法法则由填空形式改为直接给出。,变化（三）：题目的合理调整,经典例题、练习的删减，调换，增加。 如 ： 2.1有理数 例题的第（1）小题和第（2）题重复，进行了删除。同时增加了第(3)题对基准问题的讨论。,旧教材例一,旧教材例二,新教材例一,新教材例二,又如：2.6 有理数的加减混合运算中例题变化,教材中加入的例题还有： 2.1有理数 随堂练习第2题数的分类，习题第6题设定标准用正负数表示学生体重， 2.2 数轴 随堂练习数轴表示数， 2.3 绝对值 随堂练
4、习第1题数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数? 2.6有理数的加减混合运算第二课时 增加了“做一做”就汽油价格的调整情况出了一道应用有理数加减混和运算的题。,教材中加入的例题还有： 2.8 有理数的除法 增加了例2，在小学的基础上进一步熟练运用除法法则，关注负数和小数的倒数。 2.9有理数的乘方 第一课时 随堂练习2幂运算，习题第4题，平方16的数可能是几？ 2.9有理数的乘方 第二课时 随堂练习2 判断幂的符号。联系拓广加入第3题，考察了数形结合和归纳法，渗透极限的思路，利用优生发展。 2.10科学计数法 增加了相应的例题，对计数法进行落实。,本章应重点关注的几个方面： 更加强调学生的自
5、主探索。 更加重视在现实背景中对运算意义的理解和运算应用。 继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度要求有所降低。 对于运算方法，鼓励“算法多样化”。 对于运算结果，在重视原有精确计算的基础上，加强了估算。,教材分析： 一、概念理解 1 、有理数： 有理数的整分的分类和正负的分类， 0在两种分类中的位置， 这是难点。,例 将下列各数填在相应的集合中： -8.5， 6， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86， （1）正整数集合 （2）负整数集合 （3）非正整数 （4）非负整数 （5）正分数集合 （6）负分数集合 （7）整数集合 （8）分数集合 （9）正有理数集合
6、（10）负有理数集合,2、数轴： 能正确画出数轴， 正确清晰的用数轴表示数， 仍是学生的难点。,采用措施： （1）理解为何要有数轴的三要素。 （2）设置识别常见错误的数轴表示的题目。,采用措施： （3）老师黑板示范，学生亲身体验。 （4）规范数轴表示的具体要求。,比如刻度画法，要求是悬在线上的小线段，刻度数在线下；对于表示的数的画法，要求串在线中实心点，数写在线上，与刻度数分开。,3、相反数，绝对值： 对于符号表示的理解 以前是难点， 现在又是变化后的重点。,采用措施： （1）对于基本符号 和常见等式a=b,a=-b,a+b=0, 中符号表示的意义作为专题分析。 （2）对于-a学生容易说成负数
7、，点明符号相反，是相反数的表示。 （3）对于 学生极易把0给漏掉，所以明确 即可以理解0的绝对值是它本身，也可以理解是它的相反数。,二、算理的要求,根据教材的变化， 对于算理的要求增强了，这也是现在课堂的重心，是思维的有效呈现， 也是学生思维培养的核心。,以有理数的加法 为例： （1）“算理”和“算法多样化”体现在，让学生提供实际背景和新的情景来表示-3+（-5）和-5+3？ （2）给予充分的时间保障。 （3）用正负电子的形象直观演示 （4）数轴点动态移动的ppt展示,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (-2)+(-4) =-6,用图形表示加法运算,异号两数相加，绝对值相等时和为0
8、。 2+（-2） =0,绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 (-3)+2 =-1,一个数同0相加，仍得这个数。因为0代表 一个也都没有。 (-2)+0 =-2,用数轴表示加法运算,上述加法运算过程也可用数轴直观表示。,以原点为起点，规定向东的方向为正方向，则向西的方向为负方向。, ,-5 -4 -3 -2 -1 0 1,(1) 计算: (-2)+(-3),东,先向西移动2个单位，,再向西移动3个单位，,一共向西移动了,5个单位，, (-2)+(-3)= -5 ；,(2) (-3)+2,= -1,(3) 3+(-2),=1,(4) (-4)+4,=0,三、运
9、算的落实,对于每个学生都能正确运算， 是我们课堂教学的重要目标。 仍是难点， 是我们需要反复琢磨的。,(1)运算中符号出现问题最多。 采用措施：不求结果，只求符号的专项训练。 （2）及时引导学生进行归纳。 如加法：定类型定符号定加减。 如加法简便运算优先考虑顺序： 凑相反数 凑十（消个位）凑整 凑同号。,如：有理数的加减混合运算对代数和的处理：要求淡化形式、注重实质。建议转化为和的基本形式。比如-3+4-6还原为（-3）+（+4）+（-6）。关于代数和的读法，建议按性质符号读为“-3，+4，-6”的代数和。 （3）按照课标“以三步以内为主”， 应避免繁杂的运算。,（4）对于运算的实际应用，如2
10、.5有理数减法中教材P42页习题第4题，“某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了多少米？” 学生们出现的情况很多，有27-18，有-27-（-18），有（-18）-（-27）的，这三种都可以合理解释。对于-27-（-18）=-9再需要求绝对值得到上升的高度。对此，算法的多样性会带来过程多样，同时要求老师多角度理解。,四、估算和计算器的使用。 对于估算新教材加入了要求，这一章哪几处可以引入估算呢？ 对于加、减、乘、除有理数的基本运算的引入都可以进行估算。 而最典型2.9P60问题解决的拉面问题，用到了估算。 对于这种在实际问题中或探索规律中出现的复杂运算，建议使用计算器进行突破。,教学中出现几点困惑： 1、算理中算法多样化的积累不丰富。 2、要不要提前预习？ 3、对于“24点”游戏，如何利用混合运算快速凑24点，有没有有效可循的方法？,知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识。 -托尔斯泰,谢谢大家！,