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1、第二节 模糊控制系统的设计,一、模糊控制器的结构设计 二、模糊控制器的设计步骤 三、模糊控制器的常规设计方法,一、模糊控制器的结构设计,模糊控制器的结构指得是其输入输出变量、模糊化算法、 模糊推理规则和精确化算法。,模糊控制器的结构的设计要根据其输入变量和输出变 量的多少为依据，来选择相应的结构。,根据被控对象输入输出变量的多少，可分为 单输入-单输出结构 （常用的控制结构） 多输入-多输出结构 (复杂控制过程的结构),因此，模糊控制器输入输出变量的选择至关重要。,（不是对象的输入变量的个数，也不是对象的状态变量的 个数，而是模糊控制器的输入变量个数）,一维模糊控制器结构,单输入-单输出结构,
2、应用广泛，当被控对象的模型不确定或难以建立数学模型 时，应用模糊控制非常有效。,根据模糊控制器的输入变量的个数多少，分为一维模糊控 制器、二维模糊控制器、三维模糊控制器。,一维模糊控制器是最简单的一种模糊控制器，输入输出语 言变量只有一个。 设输入为e,输出为u,则其控制规则一般 为：,R1: 如果 e 是 E1, 那么 u是U1,R1: 否则如果 e 是 E2, 那么 u是U2,Rn: 否则如果 e 是 En, 那么 u是Un,总的模糊关系为：,一维控制器的缺点：只考虑了系统误差，而没考虑误差变化率， 只要误差相近，不管误差变化的趋势如何，控制输出的结果是 相似的，显然影响控制性能。,二维模
3、糊控制器结构,R1: 如果 e 是 E1 和 de 是DE1, 那么 u是U1,总的模糊关系为：,控制器输入变量两个，输出变量仍是一个。,设误差为e,误差变化率为de, 输出为u, 则其控制规则一般为：,R2: 如果 e 是 E2 和 de 是DE2, 那么 u是U2,Rn: 如果 e 是 En 和 de 是DEn, 那么 u是Un,传统控制器的设计： 依赖于系统的模型，有成熟而固定 的设计方法。,二、模糊控制器的设计步骤,模糊控制器的设计：不依赖于系统的模型，无成熟而固定 的设计方法，更多依赖人的经验和直 觉。,可供参考的原则性设计步骤如下：,1）定义输入、输出变量,即确定哪些输入状态必须被
4、检测，哪些输出的控制是必须的。,考虑到软件实现的限制，输入变量一般小于10个。,2）对所有变量模糊化,首先决定输入变量的测量范围，以及输出变量的控制作用范围；其次确定每个变量的论域；最后安排每个变量的语言值以及隶属度函数。,3）设计控制规则库,把专家知识和经验转换为语言表达的模糊控制规则的过程。,4）设计模糊推理结构,既可以在通用计算机或单片机上用不同的推理算法的软件实现，也可以用专门的硬件集成电路。,5）选择精确化策略的方法,目的在于得到确切的输出值。,三、模糊控制器的常规设计方法,常规模糊控制器如下图所示：,不失一般性，假设模糊逻辑控制器的输入量为系统的误差e、 误差变化率de, 输出量为
5、系统控制值u.,工作过程:首先将误差e以及误差变化率de变成模糊量E、 DE,模糊控制器根据控制规则决定的模糊关系R，应用模糊逻辑 推理算法得出控制量的模糊输出控制量。最后经过精确化计算 得出控制量u.,算法如下：,1）假设 系统有n条模糊控制规则,2）得到n个输入输出关系矩阵R1,R2,Rn,3）得到系统总的模糊关系矩阵,4）对于任意的系统误差Ei,DEj,对应的模糊控制器的输出为,5）对模糊控制量 进行精确化计算就可以直接控制系统对象,上述算法过程缺点：由于R是高阶矩阵，在计算输出,时,计算量非常大，系统实时性变差，性能变差。,为解决这个问题，模糊控制器在实际应用中，经常采用查表法。,其思
6、想如下： 通过离线计算取得模糊控制表，存放于计算机内存中； 当模糊控制器工作时，对采样的得到的误差和误差变化率 进行量化； 查表，找出对应的控制输出量化值； 最终，将此量化值乘以量化因子，得到输出控制量。,查表法控制器的结构如下图所示：,查表法的设计步骤如下（以温度控制系统为例）,1）确定模糊控制器的输入、输出变量,2）确定输入、输出变量的变化范围、量化等级、量化因子,3）在各输入输出语言变量的量化域内定义模糊子集,4）模糊控制规则的确定,5）求模糊控制表,设计步骤如下：,1）确定模糊控制器的输入、输出变量,2）确定输入、输出变量的变化范围、量化等级、量化因子,此系统中选择温度误差e,以及误差
7、变化率de作为输入语言变量， 选择控制加热装置的供电电压u作为输出语言变量。,下面以温度控制系统为例，来介绍常规方法和查表两种方法。,取三个语言变量的量化等级为9级，即e,de,u的论域为,假设误差e的物理范围 -50，50 误差变化de的物理范围 -150，150 控制输出u的物理范围 -64，64,x，y, z（ 4，4 ）,则各量化因子为,输入量化因子定义为： k=量化等级/变量实际变化范围,输出量化因子定义为： k=变量实际变化范围/量化等级,x，y, z 4，3，2，1，0，1，2，3，4 ,输入量化：设e27， de60 ， 把它们量化,输出精确化：假设输出的等级为 z3， 那么把
8、它精确化有,输入量化、输出精确化举例：,X=2.16,y=3.2,3）在各输入输出语言变量的量化域内定义模糊子集,选择方法：首先要确定模糊子集的个数 若取7个，则可取 负大，负中，负小，零，正小，正中，正大 NB， NM， NS， O， PS， PM， PB 若取5个，则可取 负大，负小，零，正小，正大 NB， NS， O， PS， PB,模糊子集数量与控制规则的关系： 模糊子集多，制定控制规则方便，控制规则复杂； 模糊子集少，描述变量粗糙，性能不佳。,本例中，取5个模糊子集。量化等级和模糊子集用下表来表示,误差e的赋值表,误差变化率de的赋值表,控制u的赋值表,4）模糊控制规则的确定,模糊控
9、制规则实质上是将操作员的控制经验加以总结而得出 的模糊条件语句的集合。,确定模糊控制规则的原则是保证控制系统输出响应的动静态 特性达到最佳。,该温度控制系统的控制规则如下：,控制规则,If e=NB and de=PB then u=PB If e=NB and de=PS then u=PB If e=NB and de=ZE then u=PB If e=NB and de=NS then u=PB If e=NB and de=NB then u=PB If e=NS and de=ZE then u=PS If e=NS and de=PS then u=ZE If e=NS and
10、de=PB then u=NS If e=ZE and de=ZE then u=ZE If e=ZE and de=PS then u=NS If e=ZE and de=PB then u=NB,控制规则表,u e de,5）求模糊控制表,模糊控制表的作用是：通过查表的方法，把 当前时刻模糊控制器的输入变量量化值所对应的 控制输出值作为模糊逻辑控制器的最终输出，从 而达到快速实时控制。,模糊控制表的求法：对所有输入语言变量量化后 的各种组合，通过逻辑推理方法，离线计算出每一个 状态模糊控制器的输出。最终形成一张模糊控制表。,根据控制规则表，对应的规则为 1） if e=ZE and de=
11、NS then u=PS 2） if e=PS and de=NS then u=ZE,设某时刻，误差的量化值为1，误差变化率的量化 值为 -2。由表可知,按照控制规则，求控制输出的量化值，一般有4种方 法：,MIN-MAX-重心法（Mamdani推理法） 代数积-加法-重心法 选择最大隶属度法 取中位数法,常用的是第一种方法。,MIN-MAX-重心法（Mamdani推理法）,分三步来实现：,1)由前提和单个模糊规则得到的推理结果,由前提： and 和规则i: and 得到的 推理结果为,2)根据单个推理结果得到最终推理结果,最终推理结果 由单个推理结果 取大得到（即取并集）,3)求模糊集合的
12、重心，得到精确量,削顶,下图形象地画出了极大极小的推理过程。最后将每一条推理规则得到的模糊控制子集进行“并”运算得到图中的阴影部分。再由重心法计算出模糊控制输出的精确量。,图 模糊推理过程示意图,由规则1）和 2）可知，有两种可能结果：,由,削顶切割原理,Ci的隶属度离散形式,求模糊集合的重心,这样我们就得到了当e=-2,de=1时的输出量化值。,de u e,表 模糊控制表 至此，模糊控制表己经建立。由于模糊控制表的建立是离线进行的，因此它丝毫没有影响模糊控制器实时运行的速度。一旦模糊控制表建立起来，模糊逻辑推理控制的算法就是简单的查表法，其运算速度是相当快的，完全能够满足实时控制的要求。,
13、那么把它精确化有,按照类似的方法可以得到其他状态时的输出量化值，即得到了 控制表。,这样在实际投入应用中，根据查表的方法既可得到输出 值。比如，某时刻 e=40,de=80, 则量化等级分别为x=3, y=2, 查表得z=-3。,即输出电压为-48v,现在我们要跟进模糊推理来求结果,同样，某时刻 e=12.5,de=-75,分三步来实现：,1)由前提和单个模糊规则得到的推理结果,由前提： and 和规则i: and 得到的 推理结果为,2)根据单个推理结果得到最终推理结果,最终推理结果 由单个推理结果 取大得到（即取并集）,3)求模糊集合的重心，得到精确量,削顶,推理过程图示,x0,y0,x0
14、,y0,削顶,削顶,削顶,合并,利用重心法求隶属度函数的阴影部分的重心，作为阀门 的确切开度。对阴影部分作分段积分，即可得到精确输出。,这样我们就得到了当e=12.5,de=-75,时候的输出 u=1.53/1.32*16=18.54,模糊控制器设计实例-洗衣机模糊控制,以模糊洗衣机的设计为例，其控制是一个开环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。 （1）模糊控制器的结构 选用单变量二维模糊控制器。控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。 （2）定义输入输出模糊集 将油脂分为三个模糊集：SD（油脂少），MD（油脂中），LD（油脂多），取值范围为0，100。,（3）定义隶属函数 选用如下隶
15、属函数： 采用三角形隶属函数实现油脂的模糊化，如图所示。,图油脂隶属函数,将污泥分为三个模糊集：SG（污泥少），MG（污泥中），LG（污泥多），取值范围为0，100。选用如下隶属函数：,采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如下图所示。,图污泥隶属函数,将洗涤时间分为五个模糊集：VS（很短），S（短），M（中等），L（长），VL（很长），取值范围为0，60。选用如下隶属函数： 采用三角形隶属函数实现洗涤时间的模糊化，如图所示。,图 洗涤时间隶属函数,（4）建立模糊控制规则 根据人的操作经验设计模糊规则，模糊规则设计的标准为：“污泥越多，油脂越多，洗涤时间越长”；“污泥适中，油脂适中，洗涤时间适中
16、”；“污泥越少，油脂越少，洗涤时间越短”。 （5）建立模糊控制表 根据模糊规则的设计标准，建立模糊规则表。,表4-7 模糊洗衣机的洗涤规则,第*条规则为：“IF 衣物污泥少 且 油脂少 THEN 洗涤时间很短”。 （6）模糊推理 分以下几步进行： 规则匹配。假定当前传感器测得的信息为： ， ， 分别带入所属的隶属函数中求隶属度：,通过上述四种隶属度，可得到四条相匹配的模糊规则，如表所示：,表 模糊推理结果, 规则触发。由上表可知，被触发的规则有4条： Rule 1：IF y is MD and x is MG THEN z is M Rule 2：IF y is MD and x is LG
17、THEN z is L Rule 3：IF y is LD and x is MG THEN z is L Rule 4：IF y is LD and x is LG THEN z is VL 规则前提推理。在同一条规则内，前提之间通过“与”的关系得到规则结论，前提之间通过取小运算，得到每一条规则总前提的可信度： 规则1前提的可信度为：min（4/5，3/5）=3/5 规则2前提的可信度为：min（4/5，2/5）=2/5 规则3前提的可信度为：min（1/5，3/5）=1/5 规则4前提的可信度为：min（1/5，2/5）=1/5,由此得到洗衣机规则前提可信度表，即规则强度表4-9。,表4-9 规则前提可信度, 将上述两个表进行“与”运算，得到每条规则总的输出，如表4-10所示 表4-10 规则总的可信度, 模糊系统总的输出 模糊系统总的输出为各条规则推理结果的并，即, 反模糊化 模糊系统总的输出实际上是三个规则推理结果的并集，需要进行反模糊化，才能得到精确的推理结果。,采用最大隶属度法（多个取平均），可得精确输出：,