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1、第五章 滤波与成形,第一部分,核数据获取与处理内容,内容提要,一 概述 二 线性系统的最佳滤波 1 最佳滤波器原理 2 白噪声输入时的最佳滤波 3 非白噪声输入时的最佳滤波 三 电荷灵敏前放输出的最佳滤波 四 实际滤波器的信噪比 1 CR-RC滤波器与信噪比 2 实际滤波器的最佳时间常数 输出信号幅度、输出噪声、信噪比,第六讲 滤波与成形(1),一 概述 前置放大器 噪声和干扰 提高信噪比： 滤波器 频域：滤波（频谱重叠时存在一种最佳滤波器） 时域：成形（要求信号具有一定的形状） 成形的其它意义 高计数率时，希望波形窄，减少重叠 幅度分析时，希望波形顶部宽，便于准确测量 时间分析时，希望波形前
2、沿陡，使定时准确 - 总之，需要对信号进行滤波成形,第六讲 滤波与成形(1),二 线性系统的最佳滤波 1 最佳滤波器原理,则,设vo(t)的峰值在tM，则,第六讲 滤波与成形(1),二 线性系统的最佳滤波 1 最佳滤波器原理,当,根据施瓦茨(Schwarz)定理：,时上式取等号,令,则前式转化为,第六讲 滤波与成形(1),二 线性系统的最佳滤波 1 最佳滤波器原理,当,时，信噪比取最大值。,此时，,由 可知，最佳滤波器输出信号的特点：,在峰值时间tM两边输出波形对称（tM可人为设定）,第六讲 滤波与成形(1),二 线性系统的最佳滤波 2 白噪声输入时的最佳滤波器,当输入噪声是白噪声时，即,则最
3、佳滤波器的频率响应和信噪比为：,(常数),匹配滤波器,对于迭加白噪声的信号，当滤波器频率响应是输入信号的复共轭时信噪比最佳。决定于信号能量与噪声功率之比，与滤波器频率响应无关。,第六讲 滤波与成形(1),二 线性系统的最佳滤波 2 白噪声输入时的最佳滤波器,无限宽尖顶脉冲,第六讲 滤波与成形(1),二 线性系统的最佳滤波 3 非白噪声输入时的最佳滤波器,当输入噪声不是白噪声时，最佳滤波器的频率响应H()可由以下两种方法导出：,由前面推导的公式确定 分解为白化滤波器H1()和匹配滤波器H2()串联而成,第六讲 滤波与成形(1),二 线性系统的最佳滤波 3 非白噪声输入时的最佳滤波器,这正好是我们
4、前面最佳滤波器的频率响应公式。 这也证明了最佳滤波器可以分解为一个白化滤波器和一个匹配滤波器串联。,第六讲 滤波与成形(1),三 电荷灵敏前放输出的最佳滤波,当探测器的电流脉冲近似为冲击信号 ，前置放大器中的 时，则滤波器的输入信号和输入噪声电压为：,忽略c噪声，并令 ，则,( ：噪声转角时间 ),则其相应的白化滤波器频率响应应满足：,第六讲 滤波与成形(1),三 电荷灵敏前放输出的最佳滤波,时间常数 的CR微分电路正好可以作这样的“白化”滤波器，其频率响应为,取 ，则经过此白化滤波器后，噪声和信号分别为：,第六讲 滤波与成形(1),三 电荷灵敏前放输出的最佳滤波,匹配滤波器的冲击响应h2(t
5、)应为v1(t)的镜象，则,其中常数部分 是任意假设的，tM也可由设计者任意选定。,则，匹配滤波器的频率响应为,输出信号为,-对tM两边对称的指数衰减的尖顶脉冲,第六讲 滤波与成形(1),三 电荷灵敏前放输出的最佳滤波,则最佳信噪比为：,（其中， ， ）,冷电容,则,?,第六讲 滤波与成形(1),三 电荷灵敏前放输出的最佳滤波,必须指出，上述的最佳滤波器是不可实现的。 （两边对称的指数衰减的尖顶脉冲）,vo(t)的形状接近与三角形，可用积分器实现之。,在给定脉宽(tW)的条件下，能获得最大信噪比的滤波器输出为：,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 1 CR-RC滤波器与信噪比,C
6、R电路：白化滤波器 RC电路：模拟匹配滤波器，一种很粗糙的近似 二者之间放大级起隔离作用,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 1 CR-RC滤波器与信噪比,从前置放大器输入电流到滤波器输出电压，整个系统的传递函数为：,相应的冲击响应为：,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 1 CR-RC滤波器与信噪比,峰值位置在时间 处，峰值为：,当探测器的电流脉冲近似为冲击信号 ，输出电压为：,与 无关,CR-RC滤波器的频率响应为：,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 1 CR-RC滤波器与信噪比,输出噪声均方值（忽略c噪声）为：,当 时，Vn有极小值：,CR-R
7、C滤波器存在最佳时间常数 ，此时信噪比为：,(与时间常数 有关),信噪比劣质系数：,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 2 实际滤波器的最佳时间常数,输出信号幅度与滤波器时间常数的关系,常用滤波成形电路，其频率响应 都可表示为 的函数。对电荷灵敏前放，其频率响应为 ，则系统总的频率响应为,根据傅立叶变换的比例性质， 若 ，则,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 2 实际滤波器的最佳时间常数,输出信号幅度与滤波器时间常数的关系,因此，系统的冲击响应 是 的函数，故有如下结论：,输出信号幅度与 无关。 变化时，输出信号波形沿时间轴展缩 分析 对系统的影响时，只需考虑其对
8、噪声均方根值的影响,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 2 实际滤波器的最佳时间常数,输出噪声与滤波器时间常数的关系,前面已指出，常用滤波成形电路，其频率响应 都可表示为 的函数。 前放输出噪声电压为：,则滤波器的输出噪声为：,（用图解说明）,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 2 实际滤波器的最佳时间常数,输出噪声与滤波器时间常数的关系,增大时， 频带变窄，a噪声减小，b噪声增大。反之a噪声增大，b噪声减小。因而可能存在最佳 值,第六讲 滤波与成形(1),四 实际滤波器的信噪比 2 实际滤波器的最佳时间常数,信噪比与滤波器时间常数的关系曲线,信噪比对时间常数不十分敏感。 与 相差一倍， 只下降12%,