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1、8.1 平面弯曲的概念及实例 8.2 梁横截面上的正应力 8.3 常用截面的几何性质 8.4 梁的切应力 8.5 梁的强度条件 8.6 梁的主应力、主应力迹线,第8章 梁的应力,简 介,如图所示，等直杆在承受垂直于杆轴线且作用在梁的纵向对称平面内的的平衡力系（包括力偶）作用下，其轴线发生变形，并成为曲线，且曲线仍位于此对称平面内，这种变形称为平面弯曲（对称弯曲）。,8.1 平面弯曲的概念及实例,1 平面弯曲的概念,8.1 平面弯曲的概念及实例,2 平面弯曲的实例,8.1 平面弯曲的概念及实例,1 弯曲构件横截面上的（内力）应力,8.2 梁横截面上的正应力,8.2 梁横截面上的正应力,2 两个概
2、念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。,8.2 梁横截面上的正应力,中 性 层,中性轴,3 梁的曲率和正应力,8.2 梁横截面上的正应力,横截面上的应力分布图,8.2 梁横截面上的正应力,最大正应力：,8.2 梁横截面上的正应力,静矩和形心 惯性矩和惯性半径 平行移轴公式,8.3 截面的几何性质,8.3 截面的几何性质,1 静矩和形心,8.3 截面的几何性质,形心坐标,8.3 截面的几何性质,静矩和形心坐标之间的关系,8.3 截面的几何性质,8.3 截面的几何性质,例1：确定图示图形形心C的位置。,8.3 截面的
3、几何性质,解,8.3 截面的几何性质,例2：求图示阴影部分的面积对Z轴的静矩。,8.3 截面的几何性质,解,8.3 截面的几何性质,2 惯性矩、极惯性矩,惯性矩,8.3 截面的几何性质,工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即,分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径,8.3 截面的几何性质,例3：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。,8.3 截面的几何性质,解,8.3 截面的几何性质,例6 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）11截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。,解
4、：画M图求截面弯矩,8.3 截面的几何性质,求应力,8.3 截面的几何性质,求曲率半径,8.3 截面的几何性质,8.4 梁的剪应力,1 矩形截面梁横截面上的剪应力,Q(x)+d Q(x),M(x),y,M(x)+d M(x),Q(x),dx,图a,图b,图c,由剪应力互等,8.4 梁的剪应力,8.4 梁的剪应力,t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。,2 其它截面梁横截面上的剪应力,(1)研究方法与矩形截面同，剪应力的计算公式亦为：,其中Q为截面剪力；Sz* 为y点水平线以下或以上的面积对中性轴之静矩；,8.4
5、梁的剪应力,(2) 几种常见截面的最大弯曲剪应力,Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。,工字钢截面：,8.4 梁的剪应力,8.4 梁的剪应力,8.5 梁的正应力和剪应力强度条件,1.1 危险面与危险点分析,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大截面的中性轴处。,1 梁的正应力和剪应力强度条件,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,1.2 正应力和剪应力强度条件：,带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面腹、翼相交处。,1.3 强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：,
6、8.5梁的正应力和剪应力强度条件,1.4 需要校核剪应力的几种特殊情况：,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。,梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。,、校核强度：,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,解：画内力图求危面内力,例1 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。,A,B,L=3m,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,求最大应力并校核强度,应力之比,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,例3工字形截
7、面钢梁受力如图所示，已知：荷载Fp=75KN,钢材的许用弯曲应力应力=152MPa,试按正应力强度条件选择工字钢的型号。,M图 (KN.m),A,B,281,281,375,解：1、求支座反力； FAy=FBy=112.5KN(); 作弯矩图，确定最大弯矩； Mmax=375KN.m,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,2、求满足强度要求时梁的抗弯截面系数Wz.,梁满足强度要求则,所以：,3、确定截面尺寸 由附录型钢表查得，56c号工字钢的,Wz=2.55103cm32.47103cm3,所以该梁可以选择56c号型工字钢。,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,例4 如图所示园截面简支木梁，受均布载
8、荷作用，跨度L=4m,截面直径D=160mm,许用弯曲应力=10MPa,试按正应力强度计算梁上许用均布荷载值。,M图,解：1、求支座反力； FAy=FBy=2q(); 作弯矩图，确定最大弯矩； Mmax=ql2/8=q42/8=2q,qL2/8,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,2、计算截面抗弯截面系数Wz,3、根据强度条件，确定许用荷载，,所以：MmaxWz,即2q4.02105107 q2.01KN/m 梁所能承受许用荷载值q=2KN/m,8.5梁的正应力和剪应力强度条件,8.6 梁的主应力及其主应力迹线,如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。,单元体：,8.6梁的主应力及其主应力迹线,1,s1,s3,s3,s1,s3,4,s1,s1,s3,5,a0,45,a0,8.6梁的主应力及其主应力迹线,主应力迹线（Stress Trajectories)： 主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示 着该点的主拉应力方位（或压主应力方位）。,实线表示主拉应力迹线； 虚线表示主压应力迹线。,8.6梁的主应力及其主应力迹线,8.6梁的主应力及其主应力迹线,