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1、,第二章,线性系统的状态空间描述,2.1 线性系统的状态空间描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数（输入/输出） 系统的内部描述 状态空间表达式 （状态空间描述）,2.2 状态空间的基本概念 1.状态: 表征系统运动的信息和行为 2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一 组变量 3.状态向量：,4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间. 5.状态方程： 6.输出方程： 7.状态空间表达式(动态方程)：A，B，C，D,n维状态矢量,系统矩阵,S(A,B,C,D)具有r个输入，m个输出,输入（控制）矩阵,输出矩阵,前馈矩阵,状态空间表达式为：,为系统两状态变量，
2、则原方程可化成 写成矩阵向量的形式为：,令 为状态向量 则：,2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式 三种方法：微分方程，传递函数，结构图求 A，B，C，D 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式 （1）系统输入量中不含导数项 状态空间表达式： 选,例1 设 求 S(A,B,C,D) 解：选,状态空间表达式为,(2) 系统输入量中含有导数项 如果单输入单输出系统的微分方程为： 一般mn；避免在状态方程中出现u的导数项，选择如下的一组状态变量。,即：,将 代入 得：,选择 ，使得上式中u的各阶导 数项的系数都等于0，即可解得：,令上式中u的系数为 ，则： 最后可得系统的状态方程：,可写成向量-
3、矩阵的形式： 即：,例2： 试写出它 的状态空间表达式。 解： 则：,状态空间表达式为,2.传递函数化为状态空间表达式 设单输入/输出系统的传递函数：,上式中的系数用长除法得到：,如果把 写成串联分解的形式,选取状态变量,则状态方程为：,输出方程为： 写成向量-矩阵形式为：,这样的A阵又称友矩阵，若状态方程中的A， b具有这种形式，则称为可控标准型。 当 时，A，b不变。 系统A，b，c，D称为G（s）的可控标准形 实现。,3. 由模拟结构图建立状态空间表达式 （1）状态空间表达式的模拟结构图 状态空间表达式的模拟结构图绘制步骤： 积分器的数目等于状态变量数； 每个积分器的输出表示相应的某个状态变量； 根据所给的状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器； 用箭头将这些元件连接,例：绘出下列三阶系统的模拟结构图,（2）由模拟结构图建立状态空间表达式 将系统的各个环节化简成最简单的积分单元 把每个积分器的输出选作为一个状态变量， 由模拟图直接写出系统的状态方程和输出方程。,