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1、2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,1,第 7 章 代数方程和微分方程的 计算机求解,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,2,主要内容,代数方程的求解 微分方程的求解,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,3,7.1 代数方程的求解,代数方程的图解法 多项式型方程的准解析解法 一般非线性方程数值解,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,4,7.1.1 代数方程的图解法 7.1.1.1 一元方程的图解法,【例7-1】,t=3.5203; vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+ 4*exp(-0.5*t
2、)*cos(2*t)-0.5),2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,5,7.1.1.2 二元方程的图解法,【例7-2】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,6,7.1.2 多项式型方程的准解析解法,【例7-3】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,7,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,8,【例7-4】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,9,【例7-5】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,10,【例7-6】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与
3、应用,11,【例7-7】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,12,7.1.3 一般非线性方程数值解,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,13,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,14,【例7-8】, y0=lambertw(xx); plot(xx, y0),2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,15,【例7-9】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,16,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,17,【例7-10】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言
4、与应用,18,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,19,7.2 微分方程的求解,常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,20,7.2.1 常系数线性微分方程 的解析解方法,线性常系数微分方程解析解的数学描述 微分方程的解析解方法,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,21,7.2.1.1 线性常系数微分方程 解析解的数学描述,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,22,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,23,7.2.1.2 微分方程的解
5、析解方法,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,24,【例7-11】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,25,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,26,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,27,处理系数后方程的解：,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,28,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,29,【例7-12】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,30,7.2.1.3 特殊非线性微分方程的解析解,【例7-13】,2019年9月30日12时4
6、3分,MATLAB语言与应用,31,7.2.2 微分方程问题的 数值解法,微分方程问题算法概述 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,32,7.2.2.1 微分方程问题算法概述,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,33,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,34,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,35,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,36,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,37,2019年9月30日12时43分,MATLA
7、B语言与应用,38,7.2.2.2 一阶微分方程组的数值解 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,39,求解函数,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,40,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,41,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,42,【例7-14】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,43,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,44,【例7-15】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,4
8、5,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,46,附加参数的微分方程求解,【例7-16】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,47,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,48,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,49,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,50,7.2.2.3 微分方程转换 单个高阶常微分方程处理方法,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,51,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,52,【例7-17】,2019年9月30日12时43分,
9、MATLAB语言与应用,53,高阶常微分方程组的变换方法,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,54,【例7-18】,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,55,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,56,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,57,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,58,本章内容简介,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,59,数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具箱
10、中 solve( ) 函数的多项式类方程的准解析求解算法，还介绍了fsolve( ) 函数求取一般非线性方程的数值解法。,本章内容简介,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,60,介绍了基于符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法。引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解函数 ode45( )，通过例子演示了该函数的使用方法。,本章内容简介,2019年9月30日12时43分,MATLAB语言与应用,61,对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。 微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数直接求解。,本章内容简介,