《2011高考二轮复习文科数学专题一 2第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考二轮复习文科数学专题一 2第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质.ppt（88页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质,考点整合,函数与映射的概念问题,考纲点击,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用,基础梳理,一、函数与映射 1函数 (1)函数的概念：函数实质上是从非空数集A到非空数集B的一个特殊_，记作_，其中x的取值范围A叫做这个函数的_，f(x)的集合C叫函数的_，B与C的关系是_，我们将f、A、C叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中A，B是两个非空_，而映射中两个集合A、
2、B是任意的非空集合 (2)函数的表示方法 函数表示方法有_、_、_. 2映射 映射AB中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合B中元素可以没有对应元素，但A中元素在B中必须有_确定的对应元素,答案： 1.(1)映射 yf(x)，xA 定义域 值域 CB 数集 (2)图象法 列表法 解析法 2.惟一,整合训练,1(1)下列说法中，不正确的是( ) A函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应 B函数的定义域和值域一定是无限集合 C定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 (2)(2010年重庆卷)函数y 的值域是(
3、 ) A0，) B0,4 C0,4) D(0,4),答案：(1)B (2)C,考纲点击,函数的性质问题,1理解函数的单调性、最大(小)值以及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2会运用函数图象理解和研究函数的性质,基础梳理,二、函数的性质 1函数的单调性与最值 (1)单调性：对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1x2(或xx1x20)， 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在D上_； 若f(x1)f(x2)(或yf(x1)f(x2)0)恒成立 f(x)在D上_ (2)最值：设函数yf(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足：对任意的xI，都有_
4、且存在_，使得_，那么称M是函数yf(x)的最大值； 如果存在实数M满足：对任意xI，都有_，且存在_，使得_，那么称M是函数yf(x)的最小值,2函数的奇偶性 (1)定义：对于定义域内的任意x，有： f(x)f(x) f(x)为_； f(x)f(x) f(x)为_ (2)性质 函数yf(x)是偶函数 yf(x)的图象关于_对称函数yf(x)是奇函数 yf(x)图象关于_对称 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_，且在x0处有定义时必有f(0)_，即f(x)的图象过_ 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性_,3周期性 (1)定义 对于函数yf(x)，如果存在一个非
5、零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)性质：如果T是函数yf(x)的周期，则： kT(k0，kZ)也是yf(x)的周期； 若已知区间m，n(mn)上的图象，则可画出区间mkT，nkT(kZ且k0)上的图象,答案：1.(1)单调递增 单调递减 (2)f(x)M x0I f(x0)M f(x)M x0I f(x0)M 2(1)奇函数 偶函数 (2)y轴 原点 相同 0 原点 相反 3(1)f(x),整合训练,2(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则f(2)( ) A. B4 C D4
6、(2)(2010年北京卷)给定函数 y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A B C D,答案：(1)B (2)B,考纲点击,函数的图象问题,1掌握指数函数图象通过的特殊点 2掌握对数函数图象通过的特殊点 3结合函数yx，yx2，yx3， 的图象，了解它们的变化情况,基础梳理,三、函数的图象 1基本初等函数的图象 基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚 2函数图象的画法 (1)描点法作图 通过_、_、_三个步骤画出函数的图象 (2)图象变换法作图 平移变换 ayf(x)的图象向左平移a(a0)
7、个单位得到函数_的图象,byf(xb)(b0)的图象可由yf(x)的图象向_ 对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减 而对于上、下平移，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上 对称变换(在f(x)有意义的前提下) ayf(x)与yf(x)的图象_对称； byf(x)与yf(x)的图象_对称； cyf(x)与yf(x)的图象_对称； dy|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变； eyf(|x|)的图象；可先作出yf(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出_的图象,伸缩变换 ayAf
8、(x)(A0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的A倍，横坐标不变而得到； byf(ax)(a0) 的图象，可将yf(x)的图象上所有点的_变为原来的 倍，_不变而得到,答案： 2.(1)列表 描点 连线 (2)a.yf(xa) b右平移b个单位得到 a.关于y轴 b关于x轴 c关于原点 d关于x轴旋转180 eyf(x)(x0) a.纵坐标 b横坐标 纵坐标,整合训练,3(1)函数yx|x|的图象大致是( ),(2)(2010年山东卷)函数y2xx2的图象大致是( ),答案：(1)C (2)A,考纲点击,基本初等函数的图象和性质问题,1理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，
9、掌握指数函数图象通过的特殊点 2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1) 3了解函数yx，yx2，yx3， 的图象及变化情况,基础梳理,四、指数函数与对函数的图象和性质,答案: yax(a0，且a1) ylogax(a0，且a1) R (0，) (0，) R (0,1) (1,0) 单调递减 减函数 单调递增 增函数 0y1 y1 y0 y0 y1 0y1 y0 y0,整合训练,4(1)(2009年广东卷)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)( ) Alog2
10、x B. CLog x D2x2 (2)(2010年广东卷)函数f(x)lg(x1)的定义域是( ) A(2，) B(1，) C1，) D2，),答案：(1)A (2)B,高分突破,函数与映射的概念问题,设函数f(x) ，则f 的值为( ) B C. D18,思路点拨：本题可以根据已知条件先确定f(2)的值，然后再求f 的值 解析：f(x) ， f(2)22224，则 ， f f 1 2 . 答案：A,跟踪训练,1(2010年湖北卷)已知函数f(x) ，则 f ( ) A4 B. C4 D,答案：B,函数的性质问题,设kR，函数f(x) ，F(x)f(x) kx，xR.试讨论函数F(x)的单调
11、性,思路点拨：本题可以分k0，k0，k0三种情况讨论，对于k0，及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函数单调性直接判断，而对于k0中，x1，k0中x1，需用导数法判断 解析：F(x)f(x)kx ，,F(x) , 对于F(x) kx(x1)， 当k0时，函数F(x)在(，1)上是增函数； 当k0时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数； 对于F(x) kx(x1)， 当k0时，函数F(x)在1，)上是减函数； 当k0时，函数F(x)在 上减函数， 在 上是增函数,跟踪训练,2证明函数f(x)x31是R上的减函数,证明：设x1、x2(，)，且x1x2， 由x1x2，则x2x10， 得f(
12、x1)f(x2)0， 所以f(x1)f(x2) 所以f(x)x31在R上是减函数,函数的图象问题,函数yln cos x 的图象是( ),思路点拨：本题可以先判断函数奇偶性，由奇偶函数图象性质，初步作出判断，再利用对数函数性质最终作出判断 解析：f(x)ln cos x， f(x)ln cos (x)ln cos x，f(x)f(x)， f(x)是偶函数，图象关于y轴对称 又0cos x1，ln cos x0，选A. 答案：A,跟踪训练,3作出下列函数的图象 y|log2x|； yx22|x|1.,解析：y|log2x| 函数的图象如图：,yx22|x|1可化为y 即y,函数的图象如图：,基本
13、初等函数的图象和性质问题,已知函数f(x),若f(x0)2，则x0的取值范围是_,，,思路点拨：本题可以分x00，x00两种情况讨论，分别得到简单的指数、对数不等式，再根据幂和对数运算性质转化为同底数幂值、对数值比较大小，最后用指数、对数函数单调性求解,解析：当x00时，f(x0)2化为 2， 即： ，x01. 当x00时，f(x0)2化为log2(x02)2， 即log2(x02)log24，x024，x02， x0的取值范围是(，12，) 答案：(，12，),跟踪训练,4如右图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x ，ABP面
14、积为S. (1)求函数Sf(x)的解析式、定义域和值域； (2)求ff(3)的值,解析：(1)如下图所示，, 4x2x,0x4； 448,4x8； 4(12x)242x,8x12. Sf(x) . 定义域为(0,12)； 值域为(0,8)8(0,8) ； (2)ff(3)f(6)8.,祝,您,学业有成,专题六 解析几何,第一讲 直线与圆,考点整合,两直线的平行与垂直问题,考纲点击,1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 3能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方
15、程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系 5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标,基础梳理,一、两直线的平行与垂直 1两直线平行 (1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k1，k2，则有l1l2_ (2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有_ 2两直线垂直 (1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1l2 _ (2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则_,答案： 1.(1)k1k2 (2)l1l2 2(1)k1k21 (2)l1l2,整合训练,1(1)(2009年安徽卷)直线l过点(1,2)且与直线
16、2x3y0垂直，则l的方程是( ) A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 (2)(2010年安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10,答案：(1)A (2)A,考纲点击,两点间距离公式及点到直线的距离 公式的应用问题,掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离,基础梳理,二、两点间距离和点到直线的距离 1两点间的距离公式 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离为|P1P2|_. 2点到直线的距离公式 点(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d_. 3两条平行
17、直线间的距离 平行线：l1：AxByC10与l2：AxByC20间的距离d_.,答案：,整合训练,2经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为( ) A2xy30 Bx2 C2xy30或x2 D都不对,答案：(1)A (2)A,考纲点击,直线与圆、圆与圆的位置关系问题,1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,基础梳理,三、直线与圆、圆与圆的位置关系及其判定 1直线与圆的位置关系及其判定 (1)几何法 设圆心到直
18、线l的距离为d，圆的半径为r， 则直线与圆相离_； 直线与圆相切_； 直线与圆相交_ (2)代数法,消元后得一元二次方程的判别式的值 则直线与圆相离_； 直线与圆相切_； 直线与圆相交_,2圆与圆的位置关系 (1)几何法：设两圆的圆心距为d，半径分别为r1，r2， 则两圆外离_； 两圆外切_； 两圆相交_； 两圆内切_(r1r2)； 两圆内含_(r1r2) (2)代数法,则两圆_ 方程组无解； 两圆_ 方程组有一组实数解； 两圆_ 方程组有两组不同的实数解,答案: 1.(1)dr dr dr (2)0 0 0 2(1)dr1r2 dr1r2 |r1r2|dr1r2 d|r1r2| 0d|r1r
19、2| (2)外离或内含 外切或内切 相交,整合训练,3(2010年广东卷)若圆心在x轴上、半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是( ) A(x )2y25 B(x )2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y25,答案：D,考纲点击,直角坐标系,1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置 2会推导空间两点间的距离公式,基础梳理,四、空间两点间的距离公式 设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A、B两点间距离为d_.,答案：,考纲点击,选考内容几何证明选讲,1了解平行线截割定理、会证直角三角形射影定理 2会证圆周角定理、圆的切线的判定定
20、理及性质定理 3会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判断定理、切割线定理,基础梳理,1相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做_ 2判定定理1：两角对应相等，两三角形_ 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形_ 判定定理3：三边对应成比例，两三角形_ 直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形_ 相似三角形的性质： 相似三角形对应角相等，对应边成_ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_ 相似三角形周长的比等于_ 相似三角形面积比等于_,3直线和圆位置关系的判定 (1)方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成
21、方程组，利用判别式来讨论位置关系 0，直线和圆_；0，直线和圆_；0，直线和圆_ (2)方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较 dR，直线和圆_；dR，直线和圆_；dR，直线和圆_,答案： 1.相似三角形 2.相似 相似 相似 相似 比例 相似比 相似比 相似比的平方 3(1)相交 相切 相离 (2)相交 相切 相离,整合训练,4(1)(2010年天津卷)如右图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若 的值为_ (2)(2010年北京卷)如下图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4, BC2, AD3，则DE_；CE_.,解析：
22、(1)因为A，B，C，D四点共圆，所以DABPCB，CDAPBC，因为P为公共角，所以PBCPDA，所以 设PBx，PCy，则有,考纲点击,选考内容坐标系与参数方程,1坐标系 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义,了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方
23、法相比较，了解它们的区别 2参数方程 了解参数方程，了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程,基础梳理,1极坐标系： 设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角那么有序数对_称为点M的极坐标其中称为_，称为_. 约定：极点的极坐标是0，可以取任意角 2直角坐标与极坐标的互化,以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x，y)和(，)，则,3参数方程与普通方程的互化 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！普通方程化为参数方程需要引
24、入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样 (1)圆的参数方程,表示(a，b)为圆心坐标，r为圆半径(为参数) (2)椭圆的参数方程 表示a为长半轴长，b为短半轴长，中心在原点的椭圆( 为参数) (3)双曲线的参数方程 表示a为实半轴长，b为虚半轴长，的双曲线( 为参数) (4)抛物线的参数方程 表示顶点在原点对称轴为x轴的抛物线,答案：,整合训练,5(1)(2010年天津卷)已知圆C的圆心是直线 (t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_ (2)(2010年广东卷)在极坐标系(，)(0 2)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_,解析：(1)令y0得t1，
25、所以直线 与x轴的交点为(1,0) 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 所以圆C的方程为(x1)2y22. (2)由极坐标方程与普通方程的互化式 知，这两条曲线的普通方程分别为x2y22y，x1.解得 由 得点(1,1)的极坐标为 .,高分突破,若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( ),直线的倾斜角、斜率、距离问题,思路点拨：本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求得 解析：法一：圆(x2)2y21的圆心为(2,0)，半径为1，直线x4与圆显然没有交点，设l方程为yk(x4)，即kxy4k0，,法二：如下图，l1，l2过点(
26、4,0)且与圆相切，因圆的半径等于1，,跟踪训练,1若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号),解析：两平行线间的距离为 由图知直线m 与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.故填写“或” 答案：或,两直线的位置关系,“a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,思路点拨：本题可以根据两直线垂直的充要条件来解决 解析：若直线
27、ax(2a1)y10和直线3xay30垂直，则a3(2a1)a0. 解得a0或a1. 故a1是两直线垂直的充分而不必要条件 答案：A,跟踪训练,2(1)当a为何值时，(1)直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行？(2)直线2xay2与直线ax2y0垂直？ (2)设p：两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20互相垂直，q： 1，则p是q的( ) A充分不必要条件 B充分且必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件,解析：法一：(1)当a0时，由 知两直线平 行，解方程组 当a0时，两直线方程此 时分别为x10和x10，显然平行,故当a0或 时，两直线平行 (2)当a0时，
28、由 知两直线垂直，但此方程 无解，因此两直线不可能垂直 当a0时，两直线分别为x1和y0， 显然这两条直线垂直，故只当a0时，两直线垂直 法二：(1)若两直线平行， 则1(a)2a(3a1)， 解得a0或a . (2)若两直线垂直，则2aa20， a0. 答案：(2)C,圆的方程,在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论,解析：(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b) 令f(x)0，得x22xb0. 由
29、题意应有b0且44b0. b1且b0， 即b的取值范围是(，0)(0,1),(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0. 令y0，得x2DxF0. 这与x22xb0是同一个方程， D2，Fb. 令x0，得y2EyF0.此方程有一个根为b. b2EbF0. 而Fb，Eb1. 圆C的方程为x2y22x(b1)yb0. (3)圆C过定点(0,1)和(2,1)，证明如下： 假设圆C过定点(x0，y0)，(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代放圆C的方程并变形为 xy2x0y0b(1y0)0. 为了使上述方程对所有满足b1(b0)的b都成立，必须,跟踪训练,3(2009年宁夏海南)已知圆C1：(x1)2(
30、y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为( ) A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21,解析：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有 ，解得： ，对称圆的半径不变， 为1，故选B. 答案：B,直线与圆的位置关系,已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160. (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？,跟踪训练,4(2010年四川卷)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.,几何证明,如下图，过圆O外一点M作它
31、的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.,(1)证明：OMOPOA2； (2)N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.,解析：证明：(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM. 又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知， OA2OMOP. (2)因为BK是圆O的切线，BNOK， 同(1)，有OB2ONOK，又OBOA， 所以OPOMONOK，即 . 又NOPMOK. 所以ONPOMK，故OKMOPN90.,跟踪训练,5(2009年广东卷)如下图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的
32、面积等于_,坐标系与参数方程,(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； (2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由,解析：(1)C1是圆，C2是直线 C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0,0)，半径r1. C2的普通方程为xy 0. 因为圆心C1到直线xy 0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点 (2)压缩后的参数方程分别为,所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同,跟踪训练,6(2009年广东卷)若直线l1： (t为参数)与直线 l2： (s为参数)垂直，则k_.,答案：1,祝,您,学业有成,