2011高考二轮复习文科数学专题二 2第二讲　三角变换与解三角形.ppt

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1、专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、平面向量,第二讲 三角变换与解三角形,考点整合,两角和与差的三角函数、二倍角 三角函数的应用,考纲点击,1会用向量数量积推导出两角差的余弦公式 2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,基础梳理,一、和与差、二倍角的三角函数公式 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()_， cos()_， tan()_(，k ，kZ) 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2_，tan 2_， cos 2_. 它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩

2、角降幂的作用,答案：,整合训练,答案：(1)2 (2)A,考纲点击,三角恒等式的证明,能运用三角相关公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆),二、三角恒等式的证明方法 1从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简 2等式的两边同时变形为同一个式子 3将式子变形后再证明,基础梳理,整合训练,考纲点击,正弦定理、余弦定理的应用,1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,基础梳理,三、正、余弦定理 1正弦定理及其变形 _2R(其中R为ABC外接圆的半径)

3、 (1)a2R_，b_sin B，c_； (2)sin A_，_ ，sin C_； (3)asin B_，bsin C_sin B，asin C_； (4)abc_. 2余弦定理及其变形 (1)a2b2c2_，cos A_； (2)b2_2cacos B，cos B_； (3)c2_，cos C_.,3ABC的面积公式 (1)S aha(ha表示_)； (2)S_ (R为ABC外接圆半径)； (3)S r(abc)(r为_),整合训练,答案：D,高分突破,两角和与差的三角函数的应用,如图所示，,在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A

4、、B两点的横坐标分别为 (1)求tan()的值； (2)求2的值,跟踪训练,1(2009年四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 (1)求AB的值； (2)若ab 1，求a、b、c的值,正弦定理、余弦定理的应用,如右图所示ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2. (1)求cosCBE的值； (2)求AE.,跟踪训练,2(2010年湖南卷)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，c a，则( ) AAb BAb Cab Da与b的大小关系不能确定,答案：A,解三角形及实际应用,如下图所示，某住宅

5、小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米),解析：法一：设该扇形的半径为r米，由题意，得 CD500(米)，DA300(米)，CDO60， 在CDO中，CD2OD22CDODcos 60OC2， 即5002(r300)22500(r300) r2， 解得r 445(米) 即该扇形的半径OA的长约为445米 法二：连接AC，作OHAC，交AC于H.,由题意，得CD500(米)，AD300(

6、米)，CDA120. 在ACD中，AC2CD2AD22CDADcos 120 5002300225003007002， AC700(米) cos CAD . 在RtHAO中，AH350(米)，cosHAO ， OA 445(米) 即该扇形的半径OA的长约为445米,跟踪训练,3如图所示，要计算西湖岸边两景点B与C之间的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(精确到0.1 km) 参考数据： 1.414, 1.732, 2.236.,祝,您,学业有成,专题八 思想方法,第三讲 分类讨论思想

7、,考点整合,分类讨论解决的主要问题,基础梳理,分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度,整合训练,1设常数a0，椭圆x2a2a2y20的长轴长是短轴长的2倍，则a等于( ) A2或 B2 C. D. (2)函数y 的值域是_,解析：(1)方程化为 y21，若焦点在x轴上，则有a2；若焦点在y轴上，则有2a1，a . 答案：(1)A (2)2,0,2,分类讨论的多种类型,

8、基础梳理,1由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等 2由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等 3由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等,4由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等 5由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，

9、由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法 6由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用,整合训练,2(1)已知正ABC的边长为3，到这个三角形的三个顶点距离都等于1的平面的个数是( ) A2 B3 C5 D8 (2)若loga 1，则a的取值范围是_,解析：(1)对三个顶点和平面的位置分类：在平面同一侧有2个，在平面的两则有6个 共有268个 答案：(1)D (2) (1，),高分突破,根据数学的概念分类讨论,设0x1，a0，且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小,思路点拨：先利用0x1确定

10、1x与1x的范围，再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与0的大小关系，从而比较出大小 解析：0x1， 01x1,1x1,01x21. 当0a1时，loga(1x)0，loga(1x)0， 所以|loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x) loga(1x2)0；,当a1时，loga(1x)0，loga(1x)0. 所以|loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x) loga(1x2)0. 由、可知，|loga(1x)|loga(1x)|.,跟踪训练,1(2009年北京理)若函数f(x) 则不等式 |f(x)| 的解集为_,根据运算的要求

11、或性质、定理、 公式的条件分类讨论,在等差数列an中，a11，满足a2n2an，n1,2， (1)求数列an的通项公式； (2)记bn (p0)，求数列bn的前n项和Tn.,思路点拨：(1)由a2n2an，n1,2，求出公差d，即得an的通项公式 (2)先求bn的通项公式，然后用错位相减可求Tn，但由于公比q不确定，故用等比数列前n项公式求Tn时要分类讨论 解析：(1)设等差数列an的公差为d， 由a2n2an得a22a12，所以da2a11. 又a2nanndann2an， 所以，ann.,(2)由bn 得bnnpn， 所以Tnp2p23p3(n1)pn1npn. 当p1时，Tn . 当p1

12、时，pTnp22p3(n1)pnnpn1， (1p)Tnpp2p3pnnpn1，,跟踪训练,2(2009年山东卷理)若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_,解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合，当a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1. 答案：a1,根据字母的取值情况分类讨论,已知函数f(x)x2eax，

13、其中a0，e为自然对数的底数 (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)求函数f(x)在区间0,1上的最大值,思路点拨：(1)先对f(x)求导，再由f(x)在不同区间上的符号可讨论f(x)的单调性 (2)f(x)在0,1上的最大值在0,1上的端点处或极值点处取得，需讨论f(x)0的零点是否是在该区间上 解析：(1)f(x)x(ax2)eax. 当a0时，令f(x)0，得x0. 若x0，则f(x)0，从而f(x)在(0，)上单调递增； 若x0，则f(x)0，从而f(x)在(，0)上单调递减,当a0时，令f(x)0，得x(ax2)0， 故x0或x . 若x0，则f(x)0，从而f(x)在(，0)上单

14、调递减； 若0x ，则f(x)0，从而f(x)在 上单调递增； 若x ，则f(x)0，从而f(x)在 上单调递减 (2)当a0时，f(x)在区间0,1上的最大值是f(1)1. 当2a0时，f(x)在区间0,1上的最大值是f(1)ea. 当a2时，f(x)在区间0,1上的最大值是f . 综上所述，当a0时，f(x)max1；当2a0时， f(x)maxea；当a2时，f(x)max .,跟踪训练,3数列an的通项ann2cos2 sin2 ，其前n项和为Sn. (1)求Sn； (2)bn ，求数列bn的前n项和Tn.,根据图形位置或形状变动分类讨论,长方形ABCD中，|AB|4，|BC|8，在B

15、C边上取一点P，使|BP|t，线段AP的垂直平分线与长方形的边的交点为Q、R时，用t表示|QR|.,思路点拨：建立平面直角坐标系，设法求出点Q、R的坐标，利用两点间的距离公式建模 解析：如图所示，,分别以BC、AB所在的边为x、y轴建立坐标系 kAP ， kQR . 又AP的中点的坐标为 ， QR所在的直线方程为y2 由于t的取值范围的不同会导致Q、R落在长方形ABCD的不同边上，故需分类讨论： 当|PD|AD|8时， 易知|PC| 4. 当0t8 时，Q、R两点分别在AB、CD上，对方程，分别令x0和x8，,Q、R两点分别在AB、AD上，对方程分别令x0和y4，,跟踪训练,4四面体的四个顶点到平面M的距离之比为1113，求满足条件的平面M的个数,解析：4个顶点都在M同侧，则有： 14个(平面)； 距离比为3的顶点与其他3个顶点不同侧，则有： 14个(平面)； 距离比为3的顶点与其他3个顶点中的1个同侧，则有： 112(平面)； 距离比为3的顶点与其他3个顶点中的2个同侧，则有： 112(平面)， 共有44121232个(平面),祝,您,学业有成,