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1、“反客为主”巧解题李晓渊有一些数学题，题中涉及到若干个量，其中有常量、也有变量，同学们在解答时，由于思维定势，不太习惯把其中的常量暂视为变量、而把其中的变量暂视为常量的做法，结果求解过程异常复杂甚至难以解出。其实，常量与变量是相对的，是辩证统一的关系，如果根据需要，将它们的地位调换，即“反客为主”，常常使许多难题巧妙获解，下面举例说明：一. “反客为主”解高次方程【例1】解方程简析：这是一个关于x的一元三次方程，若采取因式分解法求解，一时真不知道如何分解；若利用三次方程的求根公式来求解，显然十分繁琐，况且考纲也没有要求中学生掌握三次方程的求根公式。怎么办？我们仔细观察原方程的系数，发现与2累次
2、出现，如果把用a表示，则原方程就是x32ax2a2xa10由于x不为0，此方程可整理成关于a的一元二次方程：xa2（2x21）a（x31）0。利用二次方程求根公式不难解得ax1或ax1，于是有x1或x1，从而可求出原方程的根为：，。（解答略）注：将一个高次方程中累次出现的系数与k分别用a与a2来表示，再转化为解关于a的一元二次方程，这种“反客为主”的求解法，体现了化归的数学思想，也说明了常量与变量的辩证统一的关系，同学们要细心领会并掌握它。请同学们仿例，解方程。二. “反客为主”解方程组【例2】解关于x、y、z、的方程组简析：本题若采取常规消元法求解，无疑十分麻烦。仔细观察原方程，不难发现这四
3、个方程形式一致，即可视a、b、c、d是关于t的一元四次方程t4t3zt2ytx0的四个根。由韦达定理：abcd，abacadbcbdcdz，abcabdacdbcdy，abcdx。从而可得原方程组的解为（x，y，z，）（abcd,abcabdacdbcd，abacadbcbdcd，abcd）。（解答略）注：本题告诉我们，未知数与已知数在一定条件下是可相互转化的，这就是辩证法。由本题的简析可知，本题可推广到一般情形，请同学们自己完成。三. “反客为主”求值域【例3】设aR，f（x）ax2xa（1x1），若1，求函数f（x）的值域。简析：将f（x）视为x的二次函数来求解，难度较大，若将f（x）视为
4、a的一次函数，即令g（a）（x21）ax，则问题转化为求函数g（a）在1，1上的值域。这样处理也许容易一些，不妨一试。解：当x1时，显然，下设1x1。因为，关于a 的一次函数g（a）（x21）ax在a1,1上单调递减，所以g（1） g（a） g（1）。又g（1）（x）2，g（1）（x）2，即，故所求的函数f（x）的值域为。注：本题变更主元，将一个难处理的二次函数f（x）视为一次函数g（a），根据这个一次函数g（a）在1，1上单调递减性，很容易地解决了问题，足见“反客为主”这一数学方法的威力。四. “反客为主”定参数【例4】设a为正整数，且关于x的二次方程ax22（2a1）x4（a3）0至少有一
5、个整数根，试确定参数a的值。简析：若针对x的二次方程用求根公式，再对判别式讨论，异常复杂。如果变更主元，从原方程解出参数a，再由a1,这样处理可以一试。解：设x0是原方程的一个整数根，若视a为主元，则原方程可化为a。由a为正整数知，解得：4x02且x02。从而x0只可能取4、3、1、0、1、2，逐一代入a的表达式中，可得a的取值为1、6、10、3、1。故满足条件的所有整数a的值共四个：1、3、6、10。注：设a为整数，且关于x的二次方程ax22（a3）x（a2）0至少有一个整数根，试确定参数a的值。（答案：2，4，10）五. “反客为主”证不等式【例5】已知aR且0a1，求证；对任意的x0，都
6、有不等式2lg恒成立。简析：若令2xt（t0，t1），则问题转化为证明，即证明（a23a）t42at3（2a2）t22t20（*）上述（*）是关于变量t的四次不等式，再证下去，思维受阻，怎么办？我们重新审视（*），（*）中有两个变元，主元是t，参元是a,t的最高次数是4，而a的最高次数是2，何不把这个关于t的四次式视为关于a的二次式呢？即令g（a）t4a2（3t42t32t2）a2（t2t1），a（0，1），从而转证g（a） 0，也许能柳暗花明，不妨一试。证明：因为，关于a的二次函数g（a）t4a2（3t42t32t2）a2（t2t1）是开口向上的抛物线，又g（0）2（t2t1）0，且g（1）
7、2（t1）2（t2t1）0，故g（a）在（0，1）上恒为负，即g（a） 0在（0，1）上恒成立，这就证明了（*）成立，故原不等式成立。注：本题变更（*）中主元，将一个难以求证的四次不等式转化为一个较容易讨论的二次不等式，借助二次函数g（a）的图象成功获解，再次说明“反客为主”的数学方法的重要性，希望同学们对这一数学方法引起重视。浅谈大学生恋爱说到大学生恋爱，国家所采取的政策在不断地变化。80年代中期到90年代初，禁止大学生谈恋爱；90年代初到21世纪初，是不提倡、不反对的态度；当今采取积极引导，正确教育的态度。因此随着社会环境以及物质文化水平的不断提高，大学生谈恋爱也越来越普遍，校园中的出双入
8、对也不再是奇怪的现象。但在这个社会复杂的时代，大学生更应该树立正确的恋爱观。大学生中恋爱有几种不同原因。首先，从紧张的高中走向了心目中向往的大学生时代，身心的放松，对于处在青春期的少男少女来说，爱情有着巨大的吸引力。没有了父母的唠叨，中学老师的紧随，刚刚自由的大学生们便开始了恋爱。走出高中，进入大学便开始谈恋爱好像成了一门必修课。其次，有很大一部分人是出于从众的心理。大学宿舍是集体生活，就我的感触来说，就譬如女生，宿舍中有的同学谈恋爱了，回宿舍后大家便开始八卦，当然谈恋爱的女生也会乐在其中，享受着恋爱的甜蜜。久而久之，大家会产生羡慕的心理。当一个宿舍中有一半以上的人谈恋爱时，没谈的同学会感到自
9、己不合群，一般也就谈恋爱了。另外，还有一部分人是出于寂寞、无聊而谈恋爱。在我身边就有好多这样的例子。在大学中，大家都有自己的事情，关系不再那么亲密。并且学习靠自主，刚进大一也不会有就业的压力，刚走出高考的学子们不再有那么大的学习压力，对于未来的目标还不明确，整天糊糊涂涂，做一天和尚撞一天钟。游走在游戏，上网等事情上，内心空虚、寂寞。于是便萌生了谈恋爱的想法。纯粹为了打发时间。更有一部分人是出于虚荣心而谈恋爱。有的是因为大家都谈了，如果自己不谈就显得自己很失败；更有甚者是很享受被人追求，关注的光环。以上这几种谈恋爱的原因在我们身边是很常见的，在我看来也是非常不可取的。这些都不是积极正确的恋爱心态
10、。就我自己而言，对于恋爱一直持有很理性的态度。从大一到现在，我一直认为在大学中如果能遇到自己非常喜欢，又非常适合自己的人时，我会选择谈恋爱，但如果只是为了打发时间或满足虚荣心的话，我是不会谈的。这样不仅不会有结果，还会浪费时间、金钱和自己的青春，耽误学业。从长远来看更是对自己未来的事业及婚姻的不负责。爱情是一把双刃剑。爱情很美好，使人陶醉，但是如果处理不好的话也会带来很大的伤害。如果恋爱双方可以很理性的正确的处理恋爱的话，相互促进，相互激励，使双方不仅感受到爱情的美好，还能促进学业，使自己有一个美好的未来。同时，爱情也会带来很多负面影响。比如有的人在失恋中无法自拔，产生抑郁，变得冷漠、沮丧、痛
11、苦、颓废；甚至去报复，伤害了自己，也伤害力他人；有的选择自杀来解脱。我身边就有这样的例子。不久前，我们邻近的某所学校的一女学生因情自杀，令人惋惜、痛心；当今大学生生理已成熟，但心理却不成熟，他们的谁会责任感、道德观念、恋爱态度以及他们对恋爱与学习关系的处理等都是不成熟的。恋爱中的人卿卿我我，控制不好，避免不了一些极端事情的发生，比如怀孕。年轻的大学生们没有工作，负担不起独立的经济责任和社会责任，怀孕对于他们来说是灾难性的事故。有的甚至选择逃避。女生只能选择流产，这对自身会带来无可挽救的创伤，对家庭及亲人也会带来巨大的打击。所以对于性行为要有自己的正确的认识，正确对待，才不会酿成苦果而后悔不已。
12、当代大学生的恋爱具有自身独特的特点。首先，注重恋爱过程，轻视恋爱结果。课堂上老师也说过，现代大学生流传着一句顺口溜“不求天长地久，只求曾经拥有”。我也不赞成这种观点。这种行为实质是只强调爱的权利，而否认了爱的责任。其次，随着时代发展，当今大学生恋爱观念日益开放，传统道德逐渐淡化。虽然中国传统文化及伦理道德对大学生影响较深，但随着对外开放的范围不断扩大，大学生的恋爱观也逐渐变得开放起来。第三，对于失恋承受能力较弱，不能真确看待，有的在失恋后采取“不成恋人，不成朋友”的态度，更有者是“不成恋人便是敌人”的态度，这看出了大学生恋爱的不成熟性。对于大学生恋爱，从大学生自身来说，要树立一个正确的恋爱观，
13、正确的恋爱观对恋爱实践有导向作用，并促进人们健康成长。树立正确的恋爱观应从以下几个方面着手：首先，要认识爱情的实质，端正恋爱态度，摆正爱情位置。深刻认识到爱不仅是一种权利，更是一种责任和义务，必须以高度负责的态度对待恋爱。权利和责任的统一，是恋爱生活的基础。爱情在人生中占有重要地位，没有爱情的人生是不完美的，但爱情不是人生的根本宗旨，更不是人生的全部，只为爱情而活着是苍白的。其次，正确处理爱情与事业关系。认识到学业第一，今天的学习与未来的事业的密切关系，也是爱情美满的基础。那种抛开学业谈恋爱的做法，不仅有碍成就事业，也难以获得幸福的爱情，因此不仅是愚蠢的，也是可悲的。 再者，要有良好的恋爱道德
14、。大学生谈恋爱时，要相互尊重，诚心相待，相互帮助，注重社会公德，不学不良风气。正确处理恋爱挫折。莎士比亚说过：“爱是一种甜蜜的痛苦。真诚的爱情不是走一条平坦的道路。”爱情是生活中美好的事情，但在恋爱中遭遇挫折是常有的事。在处理失恋的问题上，要有正确的态度。失恋但要保持住尊严与理性，不失志。对于大学生恋爱问题，学校也应该给予积极的引导。首先，可以开展丰富的集体活动，转移学生的注意力，重视学生素质的培养。经常组织一些集体活动，既可以增强体质，锻炼体魄，又可缓解其焦虑和抑郁心理。例如，我们学校开有心理健康节，有“心协”，有大学生心理健康活动中心，这些都为同学们们解决心理问题提供了很好的途径。然后，还可以开展关于恋爱及性教育的选修课程，让同学们更多的，更科学的了解恋爱与性健康，从而更好的应对生活中的恋爱问题。总之，爱情在人的一生中起着重要作用，大学生活又往往是人生的一个转折点，怎样处理好两者关系，无疑是一个值得深思的人生课题。对于大学生树立正确的恋爱观的问题，不仅要从自身来注意，树立良好的心态，学校也要给予积极的引导。使我国的大学生恋爱越来越健康的发展。第6页（共6页）-正保远程教育 地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层 24小时客服热线：010-82310666