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1、数学模型课程论文XXX数学与信息科学学院(数学类课程)课程论文报告课程名称: 数学模型 课程论文题目: 飞信每年给西大学子省了多少钱 姓名 学号: 系: 信息管理类 专业: 信息管理 年级: 2010级 关于飞信给大学生省钱的真实揭露3摘要：3关键字：3问题提出：3问题分析：4建模过程：6层次分析模型6结果计算过程及结果分析：11结果计算过程11结果分析14参考文献：14关于飞信给大学生省钱的真实揭露 摘要：飞信作为这几年来逐渐流行起来的通讯方式，在西大尤为受欢迎，我们通过调查问卷作为数据实际数据来源，针对不同的人群、不同的时间进行调查，展开讨论、研究、分析与建立数学模型。利用数学的方法解决实
2、际问题，客观反映出飞信给西大学生究竟省了多少钱，揭露其受欢迎的本质原因。关键字：通讯方式 影响选择通讯的因素 不同时间 不同人群 调查问卷 调查结果分析 层次分析模型 统计结果分析问题提出：随着科技的飞速进步，通信技术日新月异，通信方式更是种类繁多，打电话、发短信、飞信、微信在日常生活中同学们在不同情况下对通讯方式的选择判断标准是不同的，而对于不同的人群（学生干部、普通学生等）在不同时期（开学期间、节日、寒暑假等）选择联系方式也是各有侧重的，比如学生干部传达信息时会更加注重信息传达的效率和效果，而普通学生这侧重省钱及人性化。飞信作作为最近这几年新兴的一个通讯方式，我们认为飞信在对比打电话、发短
3、信存在着一定有优势与竞争力，到底飞信对比两个传统的通讯方式存在着怎么样的优劣如何，它受欢迎的原因何在，下面我们飞信给大学生省钱做一个真实的揭露。问题分析：从我们问题可理解到，目的在于建立一种模型，直观地反映出飞信、打电话、发短信在诸多同学的通讯方式中所占的权重，根据使用飞信、短信打电话的资费各有不同，从而将飞信的给学生省下的计算出来，客观反映飞信给大学生省钱的真实情况。 在选择使用何种通讯方式时，人们往往会拿要选择的几种通讯方式的性能或资费或效率等因素进行比较，判断出更省钱、更高效高质量、更适合自己的通讯方式进行比较，通过深入的讨论，我们决定将通讯方式的方便性、花费、传达效果、人性化这几个因素
4、作为判断选择通讯方式的准则。基于西大学生人数众多，学生会，社团的人数所占的比例也很大，有的班级的班干部也一般在班级总人数的1/3左右，学生干部在日常工作和活动中均需要用用一定数额的通讯费，学生干部每月所用的电话费要比非学生干部的电话费要多一些，因此我们在此将学生干部与普通同学（非学生干部）作为不同的对象分开讨论。同时，对于学生干部来说，开学时、社团招新时、或在一些特殊的日子要搞活动，这时候学生干部所用的通讯费用也会相对增多，而寒暑假时，平时在校的时间（除开学时、特殊节日、社团招新外）用的通讯费相对较少，但是学生干部的人脉交际圈要比一般的普通同学要广，因此就算是平时，学生干部所用的通讯费也要比普
5、通同学用的通讯费相对多一些。而对于普通同学（非学生干部）来说。也有寒暑假、平时在校以及特殊节日之分，在一些特殊的节日一般跟朋友家人电话联系或相互发送祝福信息。所需的花费也比较多，平时在校或寒暑假用的话费比较少。综上所述,我们可以将西大学生的通讯花费情况归类为四种：即1、学生干部在开学、社团招新或一些特殊节日时的通讯花费2、学生干部在寒暑假、平时在校（除开学、社团招新或一些特殊节日外，下同）的通讯花费3、普通学生（学生干部除外，下同）特殊节日的通讯花费4、普通学生寒暑假、平时在校时的通讯花费。通过运用层次分析建立模型得出四个不同情况的权重后，我们通过飞信、短信、打电话所花的实际的钱数收集到数据统
6、计的结果，假设在没有飞信的情况下会花费多少的通讯费，然后与实际通讯费的差就是飞信省下的钱。这是一个很客观的的问题，需要大量的实际数据来作为我们分析和研究问题的基础。因此我们通过发放调查问问卷的形式收集数据来源。调查方式：在线调查问卷，我们在网上创建了我们的调查问卷并且发给了我们诸多在校大学生同学，访问人数185，回答人数（有效调查问卷）133人。数据来源：通过问卷得到数据样本，我们对于数据进行分类和分析，估计广大大学生的使用通讯方式的情况，最后得出飞信给大学生省钱的真实情况。详细调查情况、调查统计结果请见附表。 建模过程：层次分析模型将决策问题分解为三个层次，最上层问目标层，即选择何种通信方式
7、，最下层为方案层，有飞信、短信、通话三种方式，中间层为准则层，有方便性、花费、传达效果、人性化四个准则，各层次的关系如图一所示。选择何种通信方式传达效果人性化花费方便性打电话短信飞信 图 一假设准则层上的四个因素方便性、花费、传达效果、人性化分别用、表示，两两进行比较，最后得出成对比较阵。通过我们发放回收的调查问卷显示，通信方式的准则对不同的人群的学生（如学生干部、普通学生）、不同时期（如寒暑假、平时在校期间、开学时学生会社团招新、节日等）中所占的权重各有不同，就此我们进行了分类讨论。对于学生干部在开学、社团招新、节日时：=其中=2表示方便性与花费对选择何种通信方式这个目标的重要性之比为2:1
8、，表示花费与传达效果对选择何种通信方式这个目标的重要性之比为1:7.从中可看出，对于学生干部来说，传达效果最要，人性化次之，方便性再次之。用和法求该正互反阵的最大特征根和特征向量1、 将的每一列向量归一化得 ： =;2、 对按行进行求和得=3、 将,即为近似特征向量4、 计算=作为最大特征根的近似值计算得出的最大特征根（记做）的特征向量（归一化后）作为权向量=一致性的检验：CI= CR=0.1因此认为的不一致程度在容许的范围内，可用其特征向量作为权向量。对于学生干部在寒暑假、平时在校：= 经一致性检验后得到的不一致程度在容许的范围内，可用其特征向量作为权向量。同理于，求得的最大特征根（记做）的
9、特征向量（归一化后）作为权向量=普通学生在节日：=经一致性检验后得到的不一致程度在容许的范围内，可用其特征向量作为权向量。同理于，求得的最大特征根（记做）的特征向量（归一化后）作为权向量=普通学生在寒暑假、平时在校：=经一致性检验后得到的不一致程度在容许的范围内，可用其特征向量作为权向量。同理于，求得的最大特征根（记做）的特征向量（归一化后）作为权向量=组和权向量在选择通信方式的问题中我们已经构造出第二层（准则层）对第一层（目标层）的权向量，下面我们用同样地方法构造第三层（方案层）对第二层的每一个准则的成对比较阵，根据调查结果显示：=这里的矩阵(k=1,2,3,4)中的元素是方案（通讯方式）与
10、准则层(方便性等)的有也尺度比较。 由第三层的成对比较阵计算出权向量,最大特征根和一致性指标.结果如表所示k1 2 3 40.2440.748 0.5240.1430.5410.726 0.3340.1430.2140.0760.1420.714 3.0053.00233.0090.0030.00100.005不难看出，由于n=3随机一致性指标RI=0.58，所以上面的均通过一致性检验。各个通讯方式在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，对于学生干部开学、社团招新、节日时：=0.1240.224+0.0830.748+0.5480.524+0.2450.143= 0.412同理可以算得
11、在目标中的权重为0.345、0.243于是得到组合权重为=同理可算得：对于学生干部在寒暑假、平时在校:组合权重为=对于普通同学在节日时：组合权重为=对于普通同学在寒暑假、平时在校：组合权重为=结果计算过程及结果分析：结果计算过程通过实际可知，只要您的手机带有飞信并且没有欠费停机的情况下，均可以用手机或电脑登陆飞信免费发送信息，而使用飞信所耗费的GPRS流量少之又少（一般每月不超2M），并且GPRS流量的费用相当便宜（目前西大绝大多数学生用的套餐有10M/2元、30M/5元、50M/8元、70M/10元，还有的GPRS流量是免费的）。因此我们可以将飞信看做是免费的，即费用为零。现在设飞信、短信、
12、打电话的权重=（）每月话费为W，m为任意常数，飞信，短信，打电话的费用分别为a,b,c,D为最终飞信所省下的钱数。在此，我们假设没有飞信，通讯方式只有打电话和发信息，将打电话和发信息的权重之和假设为1，打电话和发短信两者的比例不变，为假如没有飞信的时所花通讯费的钱数。=1=m(m为任意常数)W=a+b+c令 + =1=m=+ D=W-W通过调查问卷，我们可以看到，学生干部占所有学生人数的50%，普通学生占所有学生人数的50%，学生干部在开学、招新、节日时花费大概每月为70元，短信费12元，通话费58元，因此代入数据计算得出结果对于学生干部在开学、招新、节日：=0.345/0.243=1.420
13、1.420+ =1=0.587=0.413=12*0.587+58*0.413=98.576D=98.576-70=28.576可以看出飞信给大学学生干部在开学、招新、节日时每月约节省28.576元学生干部寒暑假、平时在校每月话费45元，短信费10元，通话费35元，,同理于学生干部在开学、招新、节日的计算方法，代入数据计算得出=77.305-45=32.305普通学生在节日时每月话费为50元，短信费7元，通话费43元，同理于学生干部在开学、招新、节日的计算方法，代入数据计算得出：=86.514-50=36.514普通学生在寒暑假、平时在校每月话费35元，短信5元，通话费30元，同理于学生干部在
14、开学、招新、节日的计算方法代入数据计算得出结果为：=67.420-35=32.420综合调查问卷的结果分析及我们对实际情况的客观分析，大学学生干部在开学、招新、节日的时间约占全年的1/4的时间，学生干部寒暑假、平时在校约占全年的3/4的时间，普通同学的节日时间约占全年的1/12,普通同学的平时在校，寒暑假时间约占全年的11/12。XXX学生人数现有58937人，学生干部占总人数的50%，普通同学占总人数的50%，所以最终的得出的结果为：飞信给西大学生一年所省下的钱总的数目为：Z=58937*12*(1/4*28.576+3/4*32.305+1/12*36.514+11/12*32.420)/
15、2=22679163.8795（元）飞信给西大学每人每月省下的钱的数目为：=z/12/58937=32.067结果分析综上可以得出：1、根据我们我们的调查数据结果分析和建立的模型，算得飞信给西大全体学生一年省下的钱为22679163.8795。2、西大58937名学生每人每月省下32.067元。3、飞信业务的确是给我们西大学生省钱的一个好的通讯方式。4、飞信在对比打电话、发短信等传统的通讯方式在省钱方面存在很大优势，飞信被更加广泛应用是一个趋势和潮流。参考文献：【1】姜启源 谢金星 数学建模（第四版） 高等教育出版社.北京 2011.1【2】盛聚 谢式千 潘承毅 概率论与数理统计（第四版） 高等教育出版社 2008.6